趙士娜， 薛 倩， 林家泉

(中國民航大學 電子信息與自動化學院，天津 300300)

基于改進Landweber算法的靜電傳感器研究*

趙士娜， 薛 倩， 林家泉

(中國民航大學 電子信息與自動化學院，天津 300300)

由于靜電層析成像信息量少且本身為嚴重病態(tài)導致圖像重建分辨率很低，為了提高圖像重建質量，提出了一種改進的Landweber圖像重建算法。采用線性反投影(LBP)算法重構的圖像作為Landweber迭代算法的初始值，再以Landweber算法重構最終圖像。仿真實驗表明:采用改進的Landweber迭代算法較之單獨使用LBP算法和Landweber算法有較好的成像效果，可提高成像精度，較準確地判斷管道內電荷的分布情況。

靜電層析成像； 圖像重建； 改進Landweber算法

0 引 言

飛機航空發(fā)動機的工作環(huán)境惡劣，在長期的高溫、高轉速條件下，由于內部摩擦等原因，使得相對運動的部件產生大量磨粒，磨粒與潤滑油混合在一起影響發(fā)動機的正常工作，對飛行器的安全性和可靠性構成極大的威脅。靜電層析成像技術(electrostatic tomography，EST)基于靜電傳感器對帶電粒子的感應，實現對流動帶電粒子分布圖像重建的技術[1,2]。國內外學者經過長期的研究，提出了許多EST圖像重建算法。20世紀90年代英國的Green R G等人開發(fā)設計了一種用于重力輸送的顆粒濃度、流型監(jiān)測的靜電層析成像系統，重建算法選用了線性反投影(linear back projection,LBP)算法和改進的濾波LBP算法(filtering LBP,FLBP)。日本的Machida設計了電荷分布重建的EST系統，重建的算法采用了基于“Circle of Appolonius”的BP法和最小方差(least square,LS)法[3]。在以上應用于EST的常用算法中，LBP算法的不足之處在于靜電傳感器靈敏場的非線性機理；FLBP算法可提高圖像重建的精度，但使用比較繁瑣。在實際情況下，利用靜電傳感器獲得獨立的電荷測量值數很少，且其靈敏場的分布比較單一，敏感區(qū)域大都集中在電極附近，在使用以上算法時，EST的圖像重建精度較低。

為了改善算法的成像效果，本文以LBP算法的重構結果作為Landweber算法的初始值進行圖像重建。仿真實驗表明，該方法可改善EST的成像效果。

1 靜電層析成像技術工作原理

在飛機發(fā)動機工作的過程中，摩擦產生的大量鐵屑與滑油共同組成了固液兩相流的流動體系，兩相之間存在分界面，相間界面的形狀和分布狀況形成了不同的兩相流流型。在兩相流流動過程中，固體顆粒之間，顆粒與管壁之間的連續(xù)碰撞、摩擦、分離等過程引起電荷的轉移和感應，使顆粒攜帶電荷。根據電荷的分布情況，能夠判斷出磨粒的分布情況，再通過成像系統得到流動物質的參數信息[4～6]。

由于荷電顆粒所產生的場與感應電荷所產生的場相互作用，導體達到靜電平衡狀態(tài)，此過程在極短的時間(10-19s)內完成，因此，可以將移動的點電荷與靜電傳感器相互作用的場看作是靜電場[7]。如若點電荷在敏感區(qū)域內，靜電場則滿足以下 Poisson 方程和邊界條件

(1)

(2)

式中ε(x,y,z)為敏感空間內相對介電常數分布函數；φ(x,y,z)為場域電勢分布函數；Γj，Γp，Γt分別為屏蔽罩、管道和電極極板的空間位置；ρ(x,y,z)為場域電荷密度分布函數；常數表示電極極板為一等勢體。

靜電傳感器電極上的感應電荷量Q可以表示為

(3)

式中S為傳感器每個極片的面積；D(x,y,z)為面積上的電通量。系統工作時，靜電傳感器的輸出值即為每個電極極片的電荷量。對這一電荷量的采集與處理可以實現固液兩相流流動情況的實時監(jiān)測。

2 EST的理論模型與靈敏度研究

2.1 靜電傳感器的結構模型與流型設置

利用數據仿真與有限元分析軟件COMSOL建立陣列式靜電傳感器的結構模型，其整體結構如圖1所示，主要由一段長為40 mm的絕緣管道以及緊貼絕緣管壁的16個檢測電極組成，整個陣列式靜電傳感器置于電磁屏蔽罩內。其中，絕緣管的內徑R1為5 mm，外徑R2為6 mm；電磁屏蔽罩到軸心的距離R3為8 mm；絕緣管壁相對介電常數ε1為5.8；電磁屏蔽罩與絕緣管之間填充材料的相對介電常數ε2為2.2；管道內的介質為空氣[8]。其平面如圖2所示。

圖1 整體結構

圖2 平面結構

在利用數據仿真與有限元分析軟件COMSOL建立電荷模型時，在管道中設定帶電球體，用以模擬管道中攜帶電荷的固體顆粒。具體設置方法如下:傳感器的空氣部分填充一空間電荷密度為1 C/m3的圓柱體，圓柱體沿軸方向分為兩部分，設置為層流模型；在管道中放置一球體，其空間電荷密度為1 C/m3，設置為泡狀流模型；在管道中對稱位置添加2個帶電球體，其空間電荷密度為1 C/m3，設置為雙泡狀流模型。設置結果如圖3所示。

圖3 流體模型

2.2 EST的靈敏度分析

基于上述建立的傳感器結構模型，對EST的靈敏度進行研究，在單位點電荷作用下，電極上感應電荷量的絕對值為

(4)

式中S為靈敏度矩陣;q為點電荷電量。

空間某點對電極的靈敏度為該點電荷電量為1 C時電極上的感應電荷量[9]。

為方便分析和計算，建立一個圓柱形坐標系。以圓柱形管道的底面圓心為坐標系原點，圓柱形管道的軸線方向為坐標系的z軸建立坐標系。這樣可以將定義在三維空間上的靈敏度轉化為圓柱坐標上的靈敏度，即

(5)

利用仿真得到的靈敏度矩陣與測得的電極上感應電荷值可得到空間中的電荷分布值，實現對固液兩相流中磨粒的實時檢測。

3 改進圖像重建算法與仿真結果

在EST圖像重建時，歸一化的電荷測量值與歸一化的電荷分布的近似線性關系為

Q=SG

(6)

式中Q為極片感應電荷測量值向量;G為電荷分布向量。

由于G的未知量遠遠多于已知量Q的數量，因此,S的逆矩陣不存在，從而選擇ST代替S-1，可以得到求解電荷分布G的最簡形式

G=STQ

(7)

利用仿真得到的靈敏度矩陣和測量得到的電荷值計算出電荷分布G。

對于16電極的陣列式靜電傳感器系統，輸出為16個檢測電極獲得的感應電荷。EST問題的信息量少且本身為嚴重病態(tài)導致系統成像不精確。為了更準確地判斷出傳感器內的電荷分布情況，將LBP算法重構的結果圖像作為Landweber迭代算法初始值的方法，得到最終的重構圖像。反問題求解選用改進Landweber迭代算法，具體的改進過程如下:

1)通過采取LBP求出電荷分布

Gn=STQ

(8)

2)將計算得到的Gn作為Landweber算法的初始值，表達式為

(9)

式中λ為正松弛因子；I為單位矩陣；G(k)為迭代第k次的電荷分布。

通過有限元分析的方法計算得到不同電荷分布時陣列式靜電傳感器上的感應電荷值。利用已得到的數據值經過改進Landweber迭代算法進行不同電荷分布的反演計算，同時與采用LBP算法、Landweber迭代算法的成像結果進行對比，如圖4所示。

圖4 算法的成像結果

圖4中每個成像結果右側為感應電荷強度對比條，從下到上依次增強。從圖中可目測出電荷的空間分布。與上述層流、泡狀流、雙泡狀流的電荷模型對比，可驗證圖像重建效果。相比于單獨使用LBP算法、Landweber迭代算法，使用改進Landweber迭代算法獲得的結果更能接近標準電荷模型，成像效果較好。

4 結 論

將LBP算法重建得到的最終圖像作為Landweber迭代法的初始值，該方法可有效提高圖像重建質量，對管道中顆粒的位置判斷更準確。與LBP算法、Landweber迭代算法相比，本文提出的改進算法，改善了成像效果，提高了圖像質量，對后續(xù)研究靜電傳感器圖像重建技術提供了一種有效可行的新方法。

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Study of electrostatic sensor based on improved Landweber algorithm*

ZHAO Shi-na， XUE Qian， LIN Jia-quan

(College of Electronic Information and Automation，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China)

Due to ill-posedness and less information of image reconstruction problem in electrostatic tomography(EST),the space resolution of the reconstructed image is extremely low.In order to improve the imaging quality，an modified Landweber image reconstruction algorithm is proposed.The reconstructed image by linear back projection(LBP)algorithm is used as initial value of the Landweber iterative algorithm.Then the final image is reconstructed by the Landweber algorithm.Simulation experiment illustrates that modified Landweber algorithm can obtain satisfied imaging results than LBP algorithm and Landweber algorithm,and improved imaging precision compared with the two algorithms.The distribution of charges in pipeline can be more accurately determined by this way.

electrostatic tomography(EST); image reconstruction; modified Landweber algorithm

10.13873/J.1000—9787(2017)09—0029—03

2016—09—07

國家自然科學基金資助項目(61401466)

TP 391

A

1000—9787(2017)09—0029—03

趙士娜(1991-)，女，碩士研究生，研究方向為電學成像技術。