鄒 異，李 華*，曹 洋，謝 鷗，殷 振

（1.蘇州科技大學 數(shù)理學院，江蘇 蘇州 215009；2.河南工業(yè)大學 機電工程學院，河南 鄭州 450007）

頻率調(diào)控液體變焦透鏡

鄒 異1，李 華1*，曹 洋2，謝 鷗1，殷 振1

（1.蘇州科技大學 數(shù)理學院，江蘇 蘇州 215009；2.河南工業(yè)大學 機電工程學院，河南 鄭州 450007）

為了實現(xiàn)透鏡的微型化、無機械組件和可變焦距，設(shè)計了超聲壓電陶瓷驅(qū)動液體變焦透鏡。超聲液體透鏡由壓電陶瓷、封裝薄膜和鋁制包層組成。液體透鏡的變焦由輸入電源的頻率調(diào)控。通過數(shù)字圖像處理技術(shù)提取液體透鏡的面型參數(shù)后，運用多項式擬合得到透鏡的面型函數(shù)。利用Matlab仿真得到透鏡的內(nèi)外焦距、焦距差和光路追跡圖。推動了超聲液體透鏡的研究進展，為超聲液體透鏡走向?qū)嵱没峁┝死碚摶A(chǔ)。

光學儀器；液體透鏡；頻率控制；光學變焦；圖像處理

隨著人們對鏡頭要求的日益提高，傳統(tǒng)變焦透鏡結(jié)構(gòu)復雜、制造和設(shè)計成本高昂、難以實現(xiàn)微型化的缺點日益突出，液體變焦透鏡作為一種新型的變焦光學元件成為研究熱點。經(jīng)過多年發(fā)展，液體透鏡的實現(xiàn)形式也呈現(xiàn)多樣化趨勢[1-2]。液體透鏡比較成熟的實現(xiàn)形式目前有兩種：第一種是通過改變液面形狀實現(xiàn)變焦，如基于電潤濕效應(yīng)的可變焦透鏡[3-7]是通過改變液體表面電荷分布來改變液體與接觸面的接觸角，從而實現(xiàn)液面變形；充液式液體透鏡[8]是依據(jù)液體難以被壓縮、體積守恒的原理，通過改變透鏡內(nèi)部的液體體積來改變液面形狀。第二種是通過改變液體折射率實現(xiàn)變焦，如液晶變焦透鏡[9-10]通過施加電壓改變液晶的折射率，在不改變透鏡形狀的情況下實現(xiàn)變焦。

筆者介紹了一種超聲液體變焦透鏡的基本結(jié)構(gòu)[11-14]。通過超聲振動仿真和測試得到了超聲透鏡的工作頻率，運用圖像處理技術(shù)實現(xiàn)了對液體變焦透鏡面型參數(shù)的提取，把面型函數(shù)擬合成了多項式。在Matlab中對透鏡的成像性能進行了模擬仿真，得到透鏡的焦距以及光路追跡圖。

圖1 液體透鏡結(jié)構(gòu)示意圖

1 超聲液體透鏡系統(tǒng)的分析

筆者設(shè)計的變焦透鏡結(jié)構(gòu)如圖1所示。中心位置是一個環(huán)形壓電陶瓷片，陶瓷片中心用光學薄膜密封，腔內(nèi)封裝液體，頂部用光學平板玻璃密封，外部是鋁制包層?？涨恢械囊后w選擇折射率1.333的純水。實驗采用單片壓電陶瓷激勵，負載對壓電陶瓷的工作狀態(tài)將會產(chǎn)生比較大的影響，壓電片用軟橡膠墊圈固定，壓電陶瓷采用邊緣支撐，有效減少壓電陶瓷的無用負載，使得壓電陶瓷可以穩(wěn)定高效的對外做功。

壓電透鏡的振動分為壓電陶瓷的振動和薄膜的振動，筆者對圓形薄膜振動和壓電振動做了研究。

1.1 圓形薄膜的彎曲振動

由于壓電陶瓷環(huán)下表面的薄膜使用環(huán)氧樹脂膠與壓電陶瓷環(huán)相粘結(jié)，薄膜相當于一個邊界固定的圓盤面，且圓盤面的厚度是均勻的。薄膜的振動是受到壓電振子激勵產(chǎn)生的，壓電振子的工作頻率就是薄膜的振動頻率。

對于圓盤振動的研究，課題組曾推導固定邊界圓盤的振動方程[15]。國內(nèi)對圓盤振動的研究也很多[16-19]。

圓盤受到周邊簡諧位移激勵

其中ωn為圓盤的n階諧振頻率。當圓盤處在諧振頻率上時

式中AnJ0（knr）+BnI0（knr）為圓盤軸對稱彎曲振動的振型，J0、I0分別為第一類貝塞爾函數(shù)和第一類變形貝塞爾函數(shù)；r為圓盤上點到圓心的距離；ρp、h、Ep、ν、D分別為圓盤的材料密度、厚度、彈性模量、泊松比和彎曲剛度系數(shù)，An、Bn為待定系數(shù)。

在固定邊界條件下的頻率方程為[15-16]

經(jīng)過計算（4）式得到薄圓盤振動的共振頻率為

其中a為圓盤的半徑，h為圓盤的厚度，n為正整數(shù)。

薄膜參數(shù)特性見表1。將表1中的薄膜數(shù)據(jù)代入彎曲振動薄圓環(huán)的頻率方程可求kna的值，n為節(jié)圓數(shù)。

表1數(shù)據(jù)代入（5）式經(jīng)過計算得到圓盤的前三階振動模態(tài)的共振頻率，結(jié)果見表2。

表1 薄膜參數(shù)特性

表2 共振頻率計算結(jié)果

1.2 壓電陶瓷諧振頻率測量

在PZT環(huán)的上下表面電極間施加一個連續(xù)高頻正弦電壓作為驅(qū)動激勵。

用阻抗分析儀PV70a檢測分析組裝好的液體透鏡，測試得到了不同液體透鏡在壓電振子諧振狀態(tài)下的導納圓圖，結(jié)果如圖2所示。

圖2 導納圓圖

表3列出壓電陶瓷的具體參數(shù)，在43 kHz和145 kHz附近壓電振子處于諧振狀態(tài)，對于不同負載下的液體透鏡，壓電陶瓷的諧振頻率基本一致。通過對比表3中43 kHz和145 kHz的檢測數(shù)據(jù)可知壓電振子在145 kHz時動態(tài)電阻更小，機械品質(zhì)因數(shù)和機電轉(zhuǎn)換效率更高，所以選定145 kHz為最佳工作頻率。

表3 壓電陶瓷性能參數(shù)

2 面型仿真與檢測

2.1 液體透鏡面型提取

透鏡制作封裝后，在壓電陶瓷圓環(huán)的正負電極間施加一個正弦交變電壓，由于壓電陶瓷在工作中電阻值不是定值，所以激勵電源的電壓值也無法完全穩(wěn)定，而信號發(fā)生器的頻率可以準確調(diào)節(jié)，所以選用電源頻率調(diào)節(jié)來控制液體透鏡。實驗檢測了水透鏡在輸入電壓為100 V時改變輸入電源頻率時的表面面型。圖3是輸出電壓穩(wěn)定在100 V時液體透鏡在不同頻率激勵下的表面形貌。

在液體表面張力、液體重力以及超聲振動的聲場輻射力的作用下，液體的表面會隨著聲場輻射力的大小發(fā)生變化。由于超聲壓電陶瓷的高頻輸出特性，液體透鏡的弛豫時間遠大于輸入電壓的一個周期，透鏡的表面在沒有其他外界擾動時處于穩(wěn)定狀態(tài)，可以保證持續(xù)成像。

2.2 成像性能仿真

將液體透鏡的表面形貌進行圖像處理之后得到液面邊緣的圖像信息。由于液面是一個非球面，用高階多項式擬合得到液面的函數(shù)表達式。

在Matlab中對液體透鏡在不同驅(qū)動頻率下面型進行光線追跡分析。圖4中給出了光線追跡的結(jié)果。

圖3 液體透鏡透鏡表面形貌

圖4 光線追跡結(jié)果

簡單分析圖4，發(fā)現(xiàn)：（1）液體透鏡在單一頻率電壓驅(qū)動下，透鏡的不同區(qū)域的焦距并不相同；（2）在距離主光軸半徑距離相同時，透鏡的焦距基本一致；（3）平行光入射時，透鏡對光線具有匯聚作用，在驅(qū)動電壓頻率143 kHz時，透鏡的焦距最小，透鏡中央的焦距一致。選取透鏡主光軸處為內(nèi)焦距，將透鏡邊緣焦距稱為外焦距。

表4給出了具體的透鏡焦距。

表4 液體透鏡焦距

圖5給出了透鏡內(nèi)外焦距和驅(qū)動電壓頻率的變化曲線。分析圖5曲線發(fā)現(xiàn)：（1）驅(qū)動電壓頻率在135 kHz到145 kHz時，隨著驅(qū)動電壓頻率升高透鏡內(nèi)焦距變小；（2）驅(qū)動電壓頻率在135 kHz到145 kHz時隨著驅(qū)動電壓頻率升高透鏡外焦距不穩(wěn)定，呈震蕩變化趨勢。

圖5 透鏡內(nèi)外焦距和驅(qū)動電壓頻率的變化曲線

3 結(jié)語

根據(jù)液體透鏡的微型化、集成化、材料低成本和無機械組件的要求，研制了一種基于壓電驅(qū)動的液體變焦透鏡，研究了壓電透鏡的工作機理和機構(gòu)特點。通過壓電振動理論和薄膜振動理論確定了壓電振子的最佳工作頻率為145 kHz。檢測了透鏡面型數(shù)據(jù)后分析得到透鏡的內(nèi)外焦距、中心位移。在143 kHz時，透鏡的內(nèi)外焦距基本一致。

超聲壓電透鏡也存在一些問題。由于重力的存在，光軸不穩(wěn)定，成像效果也未達到高清。在透鏡結(jié)構(gòu)、透鏡材料和電源驅(qū)動方面可做如下改進：（1）縮小透鏡口徑的尺寸，以降低重力對液體透鏡光軸的影響；（2）透鏡盡量選擇水平放置；（3）選擇表面張力更大、折射率更大的填充液體（離子液體），擴大變焦范圍；（4）在薄膜上加入補償裝置，以求矯正液體透鏡邊緣的像差。

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Variable-focus liquid lens using frequency control

ZOU Yi1， LI Hua1*， CAO Yang2，XIE Ou1， YIN Zhen1
（1.School of Mathematics and Physics，SUST，Suzhou 215009，China；2.School of Mechanical and Electrical Engineering，Henan University of Technology，Zhengzhou 450007，China）

In order to design the micro-scale lens of no mechanical components and variable focal length,a new kind of high-speed variable-focus liquid lens using acoustic radiation force was provided.The liquid lens consisted of thin piezoelectric ceramic ring，packaging film and aluminum cladding.The liquid lens realized changes in focal lengths by means of controlling the frequency of power sources.Based on digital image processing techniques,the image surface of lens was calculated.Using polynomial fit technique，we obtained the surface function of lens.The outer-side focal length，focal length differences and ray tracing were also simulated by Matlab.This study promoted the development of liquid lens and paved the way for the practice of variable-focus micro-lens.

optical instrument；liquid lens；frequency control；optical zoom；picture processing

O439

A

2096－3289（2017）03－0045－05

責任編輯：李文杰

2015－12－26

鄒 異（1991-），男，江蘇無錫人，碩士研究生，研究方向：超聲液體透鏡。

*通信作者：李 華（1961-），男，教授，博士，碩士生導師，E-mail：lihua@mail.usts.edu.cn。