劉景良 ，鄭錦仰 ,鄭文婷 ，黃文金

(1.福建農(nóng)林大學(xué)交通與土木工程學(xué)院 福州，350002)(2.福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院 福州，350118)

基于改進(jìn)同步擠壓小波變換識(shí)別信號(hào)瞬時(shí)頻率*

劉景良1，鄭錦仰1,鄭文婷2，黃文金1

(1.福建農(nóng)林大學(xué)交通與土木工程學(xué)院 福州，350002)(2.福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院 福州，350118)

提出了改進(jìn)同步擠壓小波變換。首先，采用解析模態(tài)分解定理將非平穩(wěn)響應(yīng)信號(hào)分解為多個(gè)單分量信號(hào)；其次，通過頻率轉(zhuǎn)換將分解后的單分量信號(hào)從低頻區(qū)域轉(zhuǎn)換到高頻區(qū)域以提高時(shí)間分辨率；然后，對頻率重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域的時(shí)頻代表值進(jìn)行局部擠壓，提高時(shí)頻曲線的頻率精度；最后，通過兩個(gè)數(shù)值算例和一個(gè)拉索試驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)同步擠壓小波變換方法的有效性和準(zhǔn)確性。研究結(jié)果表明，改進(jìn)同步擠壓小波變換能夠提高信號(hào)在特定區(qū)域內(nèi)的瞬時(shí)頻率識(shí)別精度，是一種可行的時(shí)變結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別方法。

改進(jìn)同步擠壓小波變換；瞬時(shí)頻率；時(shí)變結(jié)構(gòu)；時(shí)頻分析；非平穩(wěn)信號(hào)

引 言

實(shí)際土木工程結(jié)構(gòu)在承受極限荷載或長期工作荷載時(shí)，本質(zhì)上是時(shí)變和非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其響應(yīng)信號(hào)呈現(xiàn)非平穩(wěn)性。時(shí)頻分析方法能夠有效處理非平穩(wěn)信號(hào)，因而在時(shí)變結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注，主要方法有短時(shí)傅里葉變換、二次型時(shí)頻分布[1]、小波變換[2]、以經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解為主的Hilbert-Huang變換(Hilbert-Huang transform，簡稱HHT)[3-4]、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[5]和解析模態(tài)分解(analytical modal decomposition,簡稱AMD)[6]等，其中以HHT和小波變換方法研究最為深入。HHT本質(zhì)上是一種經(jīng)驗(yàn)的局域分析方法，它無法分離密集的模態(tài)響應(yīng)，特別是模態(tài)頻率疊混的信號(hào)[7]。Yan等[8]將HHT變換與連續(xù)小波變換進(jìn)行對比，結(jié)果表明小波變換在識(shí)別密集模態(tài)時(shí)優(yōu)于HHT。

小波變換能夠自適應(yīng)調(diào)整時(shí)窗跟頻窗大小并實(shí)現(xiàn)多分辨率分析，十分適合非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理。孫鵬等[9]使用Morlet小波變換識(shí)別懸索橋模型的固有頻率和阻尼比。許鑫等[10]基于狀態(tài)空間和小波理論提出了時(shí)變系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別方法。王超等[11]提出一種基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃提取信號(hào)小波脊線和瞬時(shí)頻率(instantaneous frequency,簡稱IF)的方法，該方法具有較強(qiáng)的抗噪性和較高的計(jì)算效率。盡管小波變換在時(shí)變結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別領(lǐng)域中取得成功，但如何提取清晰的時(shí)頻曲線目前仍沒有得到很好的解決。Daubechies等[12]提出同步擠壓小波變換(synchrosqueezing wavelet transform,簡稱SST)，通過重組小波變換后的時(shí)頻圖獲得較高頻率精度的時(shí)頻曲線。劉景良等[13]將同步擠壓小波變換引入土木工程領(lǐng)域，識(shí)別了時(shí)變結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)的瞬時(shí)頻率。但是，同步擠壓小波變換方法只能處理信號(hào)頻率不變時(shí)尺度方向的擴(kuò)散，對于時(shí)間維度上的擴(kuò)散無能為力。Li等[14]針對標(biāo)準(zhǔn)同步擠壓算法存在小波系數(shù)擴(kuò)散的問題，提出了廣義的同步擠壓小波變換算法。該方法能夠獲得較高精度的時(shí)頻曲線，但前提條件是響應(yīng)信號(hào)的數(shù)學(xué)解析表達(dá)式必須已知，而實(shí)際工程中的響應(yīng)信號(hào)并不滿足這一先決條件。汪祥莉等[15]針對混沌干擾背景下多個(gè)諧波信號(hào)的提取問題，提出一種基于同步擠壓小波變換的諧波信號(hào)抽取方法，但該方法無法對非平穩(wěn)諧波信號(hào)進(jìn)行有效處理?？梢姡綌D壓小波變換作為一種以小波變換為基礎(chǔ)的全新的時(shí)頻分析方法，目前雖有相關(guān)的理論研究，但其算法的改進(jìn)和在實(shí)際工程中的應(yīng)用還十分缺乏。因此，如何對同步擠壓小波變換進(jìn)行改進(jìn)并使其能夠同時(shí)處理時(shí)間和頻率兩個(gè)維度方向的擴(kuò)散是一個(gè)急需解決的關(guān)鍵問題。

筆者提出的改進(jìn)同步擠壓小波變換方法首先通過解析模態(tài)分解定理將多分量響應(yīng)信號(hào)分解為單分量信號(hào)；其次，通過頻率轉(zhuǎn)換將原始信號(hào)的瞬時(shí)頻率值從低頻區(qū)域轉(zhuǎn)換到高頻區(qū)域，達(dá)到了提高時(shí)間分辨率的目的；然后，對重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域的時(shí)頻代表值進(jìn)行重組，提高了該區(qū)域瞬時(shí)頻率識(shí)別值的頻率精度。改進(jìn)同步擠壓小波變換摒棄了標(biāo)準(zhǔn)同步擠壓小波變換沿整個(gè)頻率軸對連續(xù)小波變換后的時(shí)頻代表值進(jìn)行擠壓的做法，對重點(diǎn)區(qū)域的時(shí)頻代表值進(jìn)行時(shí)頻重組[16]，使該區(qū)域的頻率精度得到提高。因此，改進(jìn)同步擠壓小波變換同時(shí)提高了重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域瞬時(shí)特征參數(shù)在頻率和時(shí)間兩個(gè)維度上的識(shí)別精度。為驗(yàn)證該方法的有效性，將其應(yīng)用于兩個(gè)多分量信號(hào)數(shù)值算例和一個(gè)拉索試驗(yàn)。結(jié)果表明，改進(jìn)同步擠壓小波變換能夠有效提取非平穩(wěn)響應(yīng)信號(hào)的瞬時(shí)頻率，是一種可行的時(shí)變結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別方法。

1 標(biāo)準(zhǔn)同步擠壓小波變換

一個(gè)典型的多分量信號(hào)可以表達(dá)為N個(gè)本征函數(shù)和一個(gè)余量之和。

(1)

其中：xi(t)=Ai(t)cos(φi(t))為第i個(gè)本征函數(shù)，其幅值的變化率A′(t)遠(yuǎn)小于相位對時(shí)間的變化率φ′(t)；r(t)為噪聲或者觀測誤差。

對于給定的母小波函數(shù)ψ(t)，信號(hào)x(t)的連續(xù)小波變換定義為

(2)

(3)

通過對小波系數(shù)求導(dǎo)，初步求得式(4)的瞬時(shí)頻率為

(4)

(5)

若尺度a及頻率ω為連續(xù)變量，式(5)可改寫為

(6)

2 改進(jìn)同步擠壓小波變換

2.1AMD定理提取多分量信號(hào)

(7)

(8)

si(t)=sin(ωbit)H[x(t)cos(ωbit)]-

cos(ωbit)H[x(t)sin(ωbit)]

(i=1,2,…,n-1)

(9)

其中：H[·]為希爾伯特算子。

在進(jìn)行AMD分解之前，對信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，得到其小波量圖并以此作為選取截止頻率的依據(jù)，從而將兩個(gè)截止頻率之間的分量信號(hào)提取出來。

2.2 頻率轉(zhuǎn)換

標(biāo)準(zhǔn)同步擠壓小波變換提高了信號(hào)瞬時(shí)頻率的頻率精度，卻沒有提高其時(shí)間精度。為了獲取更高的時(shí)間分辨率，頻率轉(zhuǎn)換把信號(hào)的瞬時(shí)頻率從低頻區(qū)域轉(zhuǎn)到高頻區(qū)域。

單分量信號(hào)x(t)=cos[2π(f1+f0)t+sin2πf0t]可改寫為

x(t)=cos[2πf1t+sin2πf2t]cos(2πf0t)-

sin[2πf1t+sin2πf2t]sin(2πf0t)

(10)

根據(jù)式(10)，給定信號(hào)x(t)的頻率轉(zhuǎn)換定義為

x*(t)=x(t)cos(2πf0t)-H[x(t)]sin(2πf0t)

(11)

其中：H[·]為希爾伯特算子。

信號(hào)x*(t)的瞬時(shí)頻率ω*(a,b)為

ω*(a,b)=ω(a,b)+ω0

(12)

其中：ω(a,b)為信號(hào)x(t)通過時(shí)頻分析方法得出的瞬時(shí)頻率；ω0=2πf0。

在改進(jìn)同步擠壓小波變換算法中，為得到更好的時(shí)間分辨率，需預(yù)先設(shè)定f0>0，即正頻率轉(zhuǎn)換。若f0<0，則為負(fù)頻率轉(zhuǎn)換，目的是為了得到更好的頻率分辨率，將信號(hào)的中心頻率從高頻轉(zhuǎn)到低頻。

2.3 時(shí)頻重組

在時(shí)頻重組階段，改進(jìn)同步擠壓小波變換在重點(diǎn)關(guān)注頻率區(qū)間[fm,fM]內(nèi)對時(shí)頻代表值進(jìn)行擠壓，提高了瞬時(shí)頻率識(shí)別精度，同時(shí)也降低了計(jì)算量。定義兩個(gè)中間變量lfm,lfM分別為

(13)

通過改進(jìn)同步擠壓小波變換得到的頻率序列為

(14)

其中：n為重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域離散頻率點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

得到信號(hào)的圓頻率序列為

用ωis替換式(5)的ωl，得到同步擠壓小波變換系數(shù)值Tx(ωis,b)為

(16)

2.4 改進(jìn)同步擠壓小波變換算法流程

改進(jìn)同步擠壓小波變換算法通過AMD定理分解多分量信號(hào)、頻率轉(zhuǎn)換和時(shí)頻重組，同時(shí)提高了重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域瞬時(shí)特征參數(shù)在頻率和時(shí)間兩個(gè)維度上的識(shí)別精度，其計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)同步擠壓小波變換算法流程圖Fig.1 The flowchart of the improved synchrosqueezing wavelet transform algorithm

由圖1可知，改進(jìn)同步擠壓小波變換算法共分為5個(gè)步驟。

1) 判斷初始響應(yīng)信號(hào)是否為多分量信號(hào)。將響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換并得到其小波量圖。從小波量圖中可以觀察得出分量信號(hào)的數(shù)目及每個(gè)分量信號(hào)瞬時(shí)頻率的大致范圍，并以此作為選取截止頻率的依據(jù)。

2) AMD定理提取分量信號(hào)。在選取合適的截止頻率之后，可通過AMD及其拓展定理將多分量信號(hào)中的各個(gè)分量信號(hào)解析地提取出來。

3) 確定擠壓范圍。單分量信號(hào)的擠壓范圍可根據(jù)小波量圖中的頻率分布情況以及分量信號(hào)的截止頻率進(jìn)行選取。

4) 頻率轉(zhuǎn)換。將提取出的單分量信號(hào)進(jìn)行周期延拓以減小端點(diǎn)效應(yīng)對信號(hào)的影響，然后確定轉(zhuǎn)換頻率，并對周期延拓后的信號(hào)進(jìn)行正頻率轉(zhuǎn)換以提高時(shí)域分辨率。

5) 時(shí)頻重組。對完成頻率轉(zhuǎn)換步驟的單分量信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，將小波變換系數(shù)進(jìn)行時(shí)頻重組得到改進(jìn)同步擠壓小波變換系數(shù)并提取其瞬時(shí)頻率，根據(jù)式(12)將瞬時(shí)頻率轉(zhuǎn)換到原來位置。

3 數(shù)值算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證改進(jìn)同步擠壓小波變換的有效性和準(zhǔn)確性，考慮多分量調(diào)頻(frequency modulated,簡稱FM)信號(hào)，即

x(t)=x1(t)+x2(t)

(17)

其中：信號(hào)采樣頻率為1 kHz；采樣時(shí)間為1 s；x1=sin[2π(100t+t2)]；x2=sin[2π(150t+20t3)]。

兩個(gè)分量信號(hào)所對應(yīng)的瞬時(shí)頻率理論值分別為f1(t)=100+2tHz，f2(t)=150t+60t2Hz。為考慮信號(hào)噪聲影響，對信號(hào)添加20%水平的高斯白噪聲，噪聲強(qiáng)度由信噪比定義(單位dB)。

(18)

其中：Asignal和Anoise分別為信號(hào)和噪聲的均方根值；噪聲水平是指Asignal與Anoise之間的比值。

添加20%水平噪聲后的多分量調(diào)頻信號(hào)如圖2所示。選用復(fù)Morlet小波對含噪多分量調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，得到如圖3所示的小波量圖。由圖3可知，分量信號(hào)x1(t)的瞬時(shí)頻率集中在100 Hz附近，且呈線性變化，而分量信號(hào)x2(t)的瞬時(shí)頻率分布范圍為150～250 Hz，呈拋物線變化趨勢。

圖2 多分量調(diào)頻信號(hào)Fig.2 Simulated multi-component FM signal with 20% Gauss white noise

圖3 添加20%水平噪聲的多分量調(diào)頻信號(hào)小波量圖Fig.3 Wavelet scalogram of the multi-component FM signal with 20% Gauss white noise

采用AMD定理提取的兩個(gè)分量信號(hào)及其相應(yīng)的理論值如圖 4所示。由于20%水平噪聲的影響，使提取的信號(hào)與理論值產(chǎn)生一定的偏差，但二者總體上仍十分吻合。設(shè)定f0=100Hz，對提取的分量信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)同步擠壓小波變換，識(shí)別的瞬時(shí)頻率如圖5所示。為驗(yàn)證改進(jìn)同步擠壓小波變換識(shí)別瞬時(shí)頻率的準(zhǔn)確性，圖5同時(shí)給出了多分量調(diào)頻信號(hào)瞬時(shí)頻率理論值和基于標(biāo)準(zhǔn)同步擠壓小波變換的識(shí)別值?？梢钥闯?，相比標(biāo)準(zhǔn)同步擠壓小波變換，改進(jìn)同步擠壓小波變換識(shí)別的瞬時(shí)頻率曲線較為光滑，且與理論值更加吻合，具有更好的分辨率。但是改進(jìn)同步擠壓小波變換以同步擠壓小波變換為基礎(chǔ)，因此端點(diǎn)效應(yīng)依然存在，但所受影響要小得多。

圖4 AMD提取的單分量信號(hào)Fig.4 Mono-components extracted by AMD theorem

圖5 改進(jìn)同步擠壓小波變換識(shí)別的瞬時(shí)頻率Fig.5 IF identified by improved synchrosqueezing wavelet transform

為量化瞬時(shí)頻率的識(shí)別精度，采用瞬時(shí)頻率在整個(gè)時(shí)間歷程內(nèi)的均方根值作為精度指標(biāo)(index of accuracy,簡稱IA) 。IA值越小，說明識(shí)別值與理論值越接近。

(19)

其中：fd(t)為瞬時(shí)頻率識(shí)別值；fe(t)為瞬時(shí)頻率理論值。

表1為同步擠壓小波變換法和改進(jìn)擠壓小波變換方法識(shí)別瞬時(shí)頻率的精度指標(biāo)IA。IAa和IAb分別為信號(hào)x1與x2的瞬時(shí)頻率識(shí)別精度指標(biāo)。由表1可知，針對多分量調(diào)頻信號(hào)，改進(jìn)同步擠壓小波變換的識(shí)別效果優(yōu)于基于標(biāo)準(zhǔn)同步擠壓小波變換的瞬時(shí)頻率識(shí)別方法。

表1 多分量調(diào)頻信號(hào)瞬時(shí)頻率識(shí)別精度指標(biāo)IATab.1 IA of instantaneous frequency identification of multi-component FM signal %

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)同步擠壓小波變換識(shí)別多分量信號(hào)的有效性和準(zhǔn)確性，定義一個(gè)由兩個(gè)瞬時(shí)頻率呈余弦變化的調(diào)頻分量組成的多分量非平穩(wěn)信號(hào)y(t)為

y(t)=y1(t)+y2(t)

(20)

其中：y1(t)=5cos[2πt+0.8sin(0.4πt)]；y2(t)=10cos[3.6πt+0.5sin(0.5πt)]。

兩個(gè)分量信號(hào)的瞬時(shí)頻率分別為f1(t)=1.0+0.16cos(0.4πt)Hz，f2(t)=1.8+0.125×cos(0.5πt)Hz。采樣頻率為100 Hz，采樣時(shí)間為50 s。添加20%水平噪聲后的y(t)如圖6所示。

圖6 多分量非平穩(wěn)信號(hào)Fig.6 Simulated multi-component non-stationary signal

選用復(fù)Morlet小波對含噪多分量非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，得到如圖7所示的小波量圖?？梢姡至啃盘?hào)y1(t)和y2(t)的瞬時(shí)頻率大致呈正弦變化。采用AMD定理提取的單分量信號(hào)如圖8所示。圖8中提取的單分量信號(hào)在整個(gè)時(shí)間歷程內(nèi)均與理論值基本一致，但是由于噪聲的影響，使得提取值在某些峰值處出現(xiàn)不吻合的情況。

圖7 添加20%水平噪聲的多分量非平穩(wěn)信號(hào)小波量圖Fig.7 Wavelet scalogram of multi-component non-stationary signal with 20% Gauss white noise

圖8 AMD提取的單分量信號(hào)

Fig.8 Mono-components extracted by AMD theorem

設(shè)定f0=30Hz，對AMD提取的單分量信號(hào)采用改進(jìn)同步擠壓小波變換算法識(shí)別，如圖9所示?？梢?，改進(jìn)同步擠壓小波變換識(shí)別的瞬時(shí)頻率與理論值基本保持一致，只是在峰值處產(chǎn)生些許誤差。與標(biāo)準(zhǔn)同步擠壓小波變換相比，改進(jìn)同步擠壓小波變換識(shí)別結(jié)果更為光滑和準(zhǔn)確。改進(jìn)同步擠壓小波變換算法的端點(diǎn)效應(yīng)依然存在，但影響較小。

圖9 改進(jìn)同步擠壓小波變換識(shí)別的瞬時(shí)頻率Fig.9 IF identified by improved synchrosqueezing wavelet Transform

基于兩種方法的瞬時(shí)頻率識(shí)別精度指標(biāo)IA值如表2所示。由表2可知，改進(jìn)同步擠壓小波變換瞬時(shí)頻率識(shí)別結(jié)果明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)同步擠壓小波變換識(shí)別結(jié)果。

表2 多分量非平穩(wěn)信號(hào)瞬時(shí)頻率識(shí)別精度指標(biāo)IATab.2 IA of instantaneous frequency identification of multi-component non-stationary signal %

4 拉索試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證改進(jìn)擠壓小波變換的有效性和準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)一個(gè)時(shí)變拉索結(jié)構(gòu)試驗(yàn)。試驗(yàn)拉索為一根7φs5的鋼絞線。兩錨固點(diǎn)間的索長為4.55 m，將加速度傳感器豎向安裝在拉索中部。索的一端用反力架錨固，另一端采用電液伺服加載系統(tǒng)的作動(dòng)器施加拉力。首先，對索施加一定的預(yù)拉力，隨后連續(xù)改變索的拉力，使索的剛度隨時(shí)間發(fā)生變化，從而導(dǎo)致索的固有頻率隨之改變。在改變索力的同時(shí)，用力錘敲擊拉索，采集索的豎向加速度沖擊響應(yīng)，采樣頻率為600 Hz。試驗(yàn)裝置如圖10所示。試驗(yàn)過程中采用了兩個(gè)工況：即索拉力線性變化和正弦變化。為了與識(shí)別結(jié)果進(jìn)行比較，筆者采用“凍結(jié)法[11]”，即假定在很小的時(shí)間間隔內(nèi)結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變，通過求解系統(tǒng)振動(dòng)方程的特征值和特征向量近似得到拉索瞬時(shí)頻率的理論值。本次試驗(yàn)分析中，頻率主要采用一階模態(tài)頻率，即基頻。

圖10 試驗(yàn)裝置圖Fig.10 Cable test setup

4.1 拉力線性變化時(shí)索的瞬時(shí)頻率識(shí)別

試驗(yàn)時(shí)設(shè)定索的拉力從20 kN開始，以1.67 kN/s的速率線性加載，同時(shí)采集索的沖擊加速度響應(yīng)，采樣時(shí)間為7 s，采樣頻率為600 Hz。測得的加速度響應(yīng)信號(hào)如圖11所示。索的拉力變化曲線如圖12所示。

圖11 拉力線性變化時(shí)索的加速度響應(yīng)Fig.11 Measured cable acceleration responses with linearly varying cable tension force

圖12 實(shí)測的線性變化拉力Fig.12 Measured cable tension forces with linear variation

如圖13所示，對實(shí)測加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行復(fù)Morlet小波變換，發(fā)現(xiàn)實(shí)測信號(hào)的小波脊線大致呈線性變化。如圖14所示，采用AMD定理提取實(shí)測信號(hào)的基頻分量。設(shè)定f0=30 Hz，對基頻分量進(jìn)行改進(jìn)同步擠壓小波變換，識(shí)別的拉索瞬時(shí)頻率結(jié)果如圖15所示。可見，相比標(biāo)準(zhǔn)同步擠壓小波變換，改進(jìn)同步擠壓小波變換識(shí)別的瞬時(shí)頻率曲線擁有更高的光滑程度，且與瞬時(shí)頻率理論值更為接近，只是在信號(hào)的開始和結(jié)束階段出現(xiàn)一些偏離。這主要是因?yàn)槎它c(diǎn)效應(yīng)所致。此外，由于加速度響應(yīng)信號(hào)末端幅值較小，因而信噪比低，在一定程度上影響了瞬時(shí)頻率識(shí)別結(jié)果。表3中的IA結(jié)果也表明，改進(jìn)同步擠壓小波變換方法識(shí)別瞬時(shí)頻率的準(zhǔn)確性相對較高，優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)同步擠壓小波變換。

圖13 實(shí)測響應(yīng)信號(hào)小波量圖Fig.13 Wavelet scalogram of measured cable acceleration responses

圖14 AMD提取的基頻分量信號(hào)Fig.14 The fundamental modal frequency component signal extracted by AMD theorem

圖15 拉力線性變化時(shí)索的瞬時(shí)頻率識(shí)別結(jié)果Fig.15 Identified instantaneous frequency with linearly varying cable tension force

表3 拉力線性變化時(shí)索的瞬時(shí)頻率識(shí)別精度指標(biāo)IATab.3 IA of instantaneous frequency identification with linearly varying cable tension force %

4.2 拉力正弦變化時(shí)索的瞬時(shí)頻率識(shí)別

試驗(yàn)時(shí)索的拉力呈正弦曲線變化，變換幅度為±4 kN。實(shí)測加速度響應(yīng)信號(hào)和索拉力變化曲線分別如圖16，17所示。對實(shí)測加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行復(fù)Morlet小波變換，其小波量圖如圖18所示。由圖18可知，實(shí)測信號(hào)的小波脊線大致呈正弦變化。通過AMD將實(shí)測信號(hào)基頻分量提取出來，如圖19所示。設(shè)定f0=20Hz，將改進(jìn)同步擠壓小波變換與標(biāo)準(zhǔn)同步擠壓小波變換瞬時(shí)頻率識(shí)別結(jié)果進(jìn)行比較，如圖20所示。從圖20可知，由于端點(diǎn)效應(yīng)以及低信噪比的影響，改進(jìn)同步擠壓小波變的瞬時(shí)頻率識(shí)別結(jié)果出現(xiàn)了一定的偏差，但瞬時(shí)頻率的正弦變化趨勢與理論頻率基本保持一致。兩種方法的瞬時(shí)頻率識(shí)別精度指標(biāo)IA如表4所示。由表4可知，改進(jìn)同步擠壓小波變換精度指標(biāo)值比同步擠壓小波變換的相應(yīng)值低1.2%，再次證明改進(jìn)同步擠壓小波變換提高了瞬時(shí)頻率的識(shí)別精度。

圖16 拉力正弦變化時(shí)索的加速度響應(yīng)Fig.16 Measured cable acceleration responses with sinusoidal varying tension force

圖17 實(shí)測的正弦變化拉力Fig.17 Measured cable tension force with sinusoidal variation

圖18 實(shí)測響應(yīng)信號(hào)小波量圖Fig.18 Wavelet scalogram of measured cable acceleration responses

圖19 AMD提取的基頻分量信號(hào)Fig.19 The fundamental modal frequency component signal extracted by AMD theorem

圖20 瞬時(shí)頻率識(shí)別值比較Fig.20 Identified instantaneous frequency with sinusoidal varying cable tension force

表4 拉力正弦變化時(shí)索的瞬時(shí)頻率識(shí)別精度指標(biāo)IATab.4 IA of instantaneous frequency identification with sinusoidal varying cable tension force %

5 結(jié) 論

1) 改進(jìn)同步擠壓小波變換能夠有效地識(shí)別噪聲干擾下多分量信號(hào)的瞬時(shí)頻率，且識(shí)別效果優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)同步擠壓小波變換。

2) 改進(jìn)同步擠壓小波變換能夠有效地識(shí)別實(shí)測響應(yīng)信號(hào)的瞬時(shí)頻率。當(dāng)索的拉力線性變化時(shí)，識(shí)別出的瞬時(shí)頻率與理論結(jié)果非常接近；當(dāng)拉力正弦變化時(shí)，識(shí)別出的瞬時(shí)頻率與理論識(shí)別結(jié)果也比較吻合。

3) 端點(diǎn)效應(yīng)在一定程度上影響基于改進(jìn)同步擠壓小波變換的瞬時(shí)頻率識(shí)別效果，但影響小于標(biāo)準(zhǔn)同步擠壓小波變換。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.028

* 國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51608122)；福建省自然科學(xué)基金青年科技人才創(chuàng)新資助項(xiàng)目(2016J05111);福建省教育廳科技資助項(xiàng)目(JAT160330)

2016-11-07；

2017-01-25

TU311.3；TH113.1

劉景良，男，1983年11月生，博士、講師。主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、橋梁振動(dòng)與穩(wěn)定。曾發(fā)表《基于同步擠壓和時(shí)間窗的時(shí)變結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別》(《振動(dòng)工程學(xué)報(bào)》2014年第27卷第6期)等論文。 E-mail：liujingliang@fafu.edu.cn