馬楊芳

摘要：做高中數(shù)學(xué)題一定要有好的方法，還必須有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。會做數(shù)學(xué)具體就是要會理解數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)知識點的外延與內(nèi)含。做數(shù)學(xué)就必須懂得做數(shù)學(xué)的方法，特征，本質(zhì)與目的。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想

一、讓學(xué)生重新認(rèn)識數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)的發(fā)展隨著時代的發(fā)展數(shù)學(xué)的面貌發(fā)生了翻天覆地的變化。以信息社會和市場經(jīng)濟為基本形態(tài)的時代，全球經(jīng)濟一體化進程急劇加快，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，人類社會高度社會化。所有這一切都有賴于定量化研究的學(xué)術(shù)性發(fā)展?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)已經(jīng)或?qū)⒁獫B透到科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟生活和現(xiàn)實世界中，與人類生存息息相關(guān)的各個領(lǐng)域中，“量”的概念早已突破了“數(shù)”與“形”這一歷史的局限性。“數(shù)”、“形”、“關(guān)系”、“可能性”、“數(shù)據(jù)處理”、“度量和科學(xué)觀察”、“進行推理、演義和證明”、“形成觀與各種自然現(xiàn)象、人類行為和社會體系的數(shù)學(xué)模型”等，是人們對客觀世界進行數(shù)學(xué)把握的最基本反映。從實現(xiàn)的手段上，數(shù)學(xué)作為一種普遍使用的技術(shù)，可以幫助人們在搜集、整理、描述、探索和創(chuàng)造中建立模型，研究模型，從而解決問題，作出判斷，它為人們交流信息提供了一種簡捷有效的手段。這些變化是由于學(xué)生對“什么是數(shù)學(xué)”的認(rèn)識發(fā)生了重大的變化。

二、挑戰(zhàn)舊數(shù)學(xué)思想

舊的數(shù)學(xué)教學(xué)是教給學(xué)生現(xiàn)成的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)作為一個現(xiàn)成的產(chǎn)品來分析，附上一個形式的綜合，結(jié)果就成為現(xiàn)成的數(shù)學(xué)。將教的內(nèi)容作為現(xiàn)成的產(chǎn)品加以分析，在教學(xué)過程中就將分析的結(jié)果以綜合方式提供給學(xué)生。教給學(xué)生現(xiàn)成的數(shù)學(xué)，這種數(shù)學(xué)由數(shù)學(xué)家事先組合好，他們知道每個部分是如何配合的，其中每一部分的用處又是什么，但是對學(xué)生卻沒有介紹這些秘密的知識，因而在學(xué)生看來，所獲得的只是一堆毫無意義的孤立的磚塊。他們并不了解這些分析的磚塊最終究竟建造什么樣的大廈。將數(shù)學(xué)作為一個現(xiàn)成的產(chǎn)品來教，留給學(xué)生活動的唯一機會就是所謂的應(yīng)用，其實就是作問題。這不可能包含真正的數(shù)學(xué)，留作問題的只是一種模仿的數(shù)學(xué)，雖然已經(jīng)精心培育了一個世紀(jì)，但其最低水平就是將一般陳述中的參數(shù)代以特殊值或是至多思考一下理論的模式。面對現(xiàn)成的數(shù)學(xué)，學(xué)生唯一能做的事就是復(fù)制。所以要使學(xué)生活動，就必須以所謂的應(yīng)用來補充，從理論上發(fā)展或簡化，或是對一般參數(shù)作簡單代人。這就是我們所謂的違反教學(xué)法的顛倒。唯一與教學(xué)法有關(guān)的要素一一題材的分析被拋棄了；學(xué)生面對的只是分析的結(jié)果，或是看著知道結(jié)果的教師將被分析的內(nèi)容再放在一起。

三、如何做數(shù)學(xué)

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為一一學(xué)數(shù)學(xué)就是“做數(shù)學(xué)”，人們越來越把“做數(shù)學(xué)”看作是一種社會性的相互合作的行為。

1、什么叫做數(shù)學(xué)。做數(shù)學(xué)就是把注意力從傳統(tǒng)的集中于數(shù)學(xué)內(nèi)容方面轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)過程方面。做數(shù)學(xué)就是把數(shù)學(xué)教學(xué)視為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)看作數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，意指教學(xué)中應(yīng)把學(xué)生作為認(rèn)識的主體，讓他們與周圍的世界發(fā)生作用，親自動手去解決呈現(xiàn)在他們眼前的問題，并在這個過程中增長他們的才干，發(fā)展他們的個性。做數(shù)學(xué)不僅要反映數(shù)學(xué)活動理論，而且還要反映得到這些理論的數(shù)學(xué)活動及具體的思維方式數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)就是幫助學(xué)生數(shù)據(jù)化。

2、“做數(shù)學(xué)”的特征?！白鰯?shù)學(xué)”意指在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)把學(xué)生作為思維認(rèn)識的主體。知識是在有目的的活動中聚集、發(fā)現(xiàn)和產(chǎn)生，而不是將數(shù)學(xué)作為一個現(xiàn)成的產(chǎn)品，教條式的灌輸給學(xué)生。

3、“做數(shù)學(xué)”的本質(zhì)。數(shù)學(xué)有時就是一種猜測的游戲；在你證明一條數(shù)學(xué)定理之前必須先作猜測，在你深入細致完成證明之前，也必須先對證明的思想作出猜測。因此“做數(shù)學(xué)”的實質(zhì)是認(rèn)知發(fā)現(xiàn)活動，而不是吸納性活動?！白鰯?shù)學(xué)”的方法遠非只是計算或演繹，還包括觀察模式、驗證猜想和評估結(jié)果?！白鰯?shù)學(xué)”的實質(zhì)是把重點從“教”轉(zhuǎn)向“學(xué)”，從教師的行為轉(zhuǎn)向?qū)W生的活動，并且從感覺效應(yīng)轉(zhuǎn)向運動效應(yīng)。

4、怎樣“做數(shù)學(xué)”。所謂“做數(shù)學(xué)”就是不僅要注意數(shù)學(xué)的內(nèi)容方面，更要注意數(shù)學(xué)的過程方面。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意：知識結(jié)構(gòu)的建立、推廣、發(fā)展的過程；數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，解題思路的探索過程，解題方法、規(guī)律的概括、發(fā)展過程，在過程中展開學(xué)生的思維，并加以正確的引導(dǎo)。在數(shù)學(xué)定理教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生搞清它們的來源，分清它們的條件和結(jié)論，弄清抽象、概括或證明的過程，了解它們呢的用途、應(yīng)用的范圍，以及應(yīng)用時應(yīng)注意的問題。對于基本技能的訓(xùn)練，也要有個過程，即由簡單到復(fù)雜，由單一到綜合，循序漸進地發(fā)展，并要隨著學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解不斷加深，逐步提高基本技能的熟練程度。

5、“做數(shù)學(xué)”的目的最終是要讓學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)化”?，F(xiàn)實數(shù)學(xué)教育中所說的“數(shù)學(xué)化”泛指學(xué)習(xí)者從一個具體的情景問題開始，到得到一個抽象數(shù)學(xué)概念的教育全過程。學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是做好數(shù)學(xué)，而做數(shù)學(xué)的實質(zhì)是把重點從教轉(zhuǎn)向?qū)W，從教師的行為轉(zhuǎn)向?qū)W生的活動，并從感覺效應(yīng)轉(zhuǎn)向運動效應(yīng)。所以我們要讓學(xué)生學(xué)會“做數(shù)學(xué)”。只有在本質(zhì)上解決了這個問題才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)課改的目的。所以，每個任教育者都要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“做數(shù)學(xué)”。

最后，我想告訴大家：在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中我們一定會遇到各種各樣的困難，同學(xué)們一定要給自己足夠的信心，相信自己能行，就可以解決這個問題。以上是我個人的一點不成熟的見解，有不到之處，望指正。endprint