郭建國，張?zhí)肀?，?軍，王國慶

(1.西北工業(yè)大學，精確制導與控制研究所，西安 710072；2.中國運載火箭技術(shù)研究院研發(fā)中心，北京 100076)

再入飛行器的RCS控制系統(tǒng)設(shè)計①

郭建國1，張?zhí)肀?，周 軍1，王國慶2

(1.西北工業(yè)大學，精確制導與控制研究所，西安 710072；2.中國運載火箭技術(shù)研究院研發(fā)中心，北京 100076)

針對再入飛行器初始再入段的發(fā)動機反作用控制系統(tǒng)(RCS)控制精度問題，提出了一種新型發(fā)動機控制方法。首先，將飛行器模型分為慢回路和快回路分別進行控制器設(shè)計，采用非線性干擾觀測器(DOB)來獲取不確定項的估計值，并使用反演法及滑?？刂品椒ㄔO(shè)計了飛行器的慢回路和快回路控制律；其次，采用線性規(guī)劃方法來獲取最優(yōu)RCS指令分配方案；在此基礎(chǔ)上，對傳統(tǒng)PWPF調(diào)制器進行改進，提出了積分補償型PWPF調(diào)制器(IPWPF)，采用描述函數(shù)法證明了該IPWPF的調(diào)制穩(wěn)定性；最后，通過仿真驗證了該方法相比于傳統(tǒng)的控制方法具有較高的控制精度。

再入飛行器；反作用控制系統(tǒng)；干擾觀測器；滑動模態(tài)；脈沖調(diào)制器

0 引言

再入飛行器飛行包線大、航程遠[1]。再入飛行初期，由于空氣稀薄，需采用RCS控制[2-3]；再入段中期，氣動舵面能夠提供一定的控制力矩，但控制效率較低，一般采用RCS/氣動復合控制[4-5]；再入段末期，空氣比較稠密，可單獨采用氣動控制。本文研究再入飛行初期的RCS控制問題。

再入飛行器RCS的推力大小和方向不可調(diào)節(jié)，只能提供脈沖式控制量，而控制律提供的是連續(xù)控制信號。RCS噴氣邏輯的設(shè)計是RCS控制的一大關(guān)鍵問題，國內(nèi)外常用的方法是采用脈沖寬度調(diào)制器(PWM)來進行擬線性跟蹤控制。然而傳統(tǒng)的PWM只能調(diào)制脈沖寬度。為了使調(diào)制器既能調(diào)制脈沖寬度，又能調(diào)制頻率，一些學者對傳統(tǒng)的PWM進行了改進，提出了脈寬——頻率調(diào)制器(PWPF)[5-6]。但是PWM和PWPF均只考慮了輸入信號的大小與輸出信號的脈沖寬度及頻率，而沒有考慮擬線性跟蹤的精度問題。本文在PWPF的基礎(chǔ)上，對其進行改進，提出了一種積分補償型調(diào)制器(IPWPF)，使其對信號的復現(xiàn)精度更高。

控制律的設(shè)計也是飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計的一大關(guān)鍵問題。目前常用的控制方法有PID控制方法[7]、滑模控制方法[8-11]、魯棒控制方法[12]和自適應(yīng)控制方法[13]。由于再入飛行器模型具有強耦合、強非線性和快時變特性，PID控制方法很難滿足魯棒性要求；而魯棒控制方法和自適應(yīng)方法設(shè)計較為復雜，工程實現(xiàn)困難，故而滑模控制方法被廣泛運用。本文采用滑模變結(jié)構(gòu)控制思想設(shè)計了再入飛行器的控制律。對于飛行器模型中不確定項，采用非線性干擾觀測器(DOB)[14-15]來進行估計。

RCS一般采用冗余噴管配置方案，其數(shù)目遠大于飛行器自由度數(shù)目，為一個過驅(qū)動控制系統(tǒng)[16]。能完成同樣的控制任務(wù)的推力器組合不止一種，而需尋求一種既能使控制精度最好，又能節(jié)省的控制組合。本文采用線性規(guī)劃[1,17]的方法來進行推力器組合控制的優(yōu)化分配。

1 再入飛行器運動模型

在文獻[18]的基礎(chǔ)上，可得再入初期飛行器運動方程：

(1)

式中Ω=[φV,β,α]T為飛行器的傾側(cè)角、側(cè)滑角和攻角；ω=[ωx,ωy,ωz]T為飛行器的滾轉(zhuǎn)角速率、偏航角速率和俯仰角速率；M為RCS提供的控制力矩；f和φ為不確定項；非線性項g(ω)=I-1ω×(I·ω)；A、B、I為系數(shù)矩陣。

本文研究10推力器RCS，其在機尾的布局見圖1。

RCS控制系統(tǒng)的模型為

M=MRCSσ

(2)

其中

(3)

式中σ=[σ1,σ2,…,σ10]T為推力器的開啟邏輯，σi=[0,1],i=1,2,…,10。

飛行器再入初期運動方程為

(4)

2 控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 非線性干擾觀測器

飛行器飛行時，受到各種不確定項的作用，其中包括參數(shù)不確定和外部干擾。對這些不確定項，可采用干擾觀測器(DOB)[19]對不確定項進行估計。含不確定項的飛行器的運動方程如式(4)所示。

(5)

(6)

式中d1=2δf/min(λ1i)，d2=2δφ/min(λ2i)，i=1,2,3。

2.2 控制律設(shè)計

設(shè)Ωc=[φVc,βc,αc]T為指令信號，將飛行器控制系統(tǒng)分為慢回路和快回路進行設(shè)計。利用滑?？刂品椒?，采用反演法[21]獲取姿態(tài)角速率指令ωc作為快回路的虛擬控制信號，ωc=[ωxc,ωyc,ωzc]。設(shè)：

e1=Ωc-Ω

(7)

e2=ωc-ω

(8)

對式(7)和式(8)求導得

(9)

(10)

取慢回路滑模面為

s1=e1

(11)

式中s1=[s11,s12,s13]T。

采用指數(shù)趨近率：

(12)

式中K1=diag(k11,k12,k13),ε1=diag(ε11,ε12,ε13)，且有k1i>0,ε1i>d1,i=1,2,3。

(13)

則在虛擬控制ωc的作用下，式(9)變?yōu)?/p>

(14)

取快回路滑模面為

(15)

式中s2=[s21,s22,s23]T；C=diag(c1,c2,c3)，且有ci>0,i=1,2,3；Γ=diag(γ1,γ2,γ3)，且有γi>0,i=1,2,3。

對滑模面(15)求導得

(16)

趨近率取為

(17)

式中K2=diag(k21,k22,k23),k2i>0,i=1,2,3；ε2=diag(ε21,ε22,ε23),ε2i>d2,i=1,2,3。

(18)

ωc中含有符號函數(shù)項，導致ωc不可導，需用濾波器來獲得近似導數(shù)。設(shè)濾波方程為

(19)

式中T=diag(T1,T2,T3)為濾波器時間常數(shù)矩陣。

(20)

在控制σ的作用下，式(10)變?yōu)?/p>

(21)

設(shè)式(20)的右端項為U，則有

MRCSσ=U

(22)

由于σ∈R10×1，U∈R3×1，RCS控制要求燃料消耗最少，取性能指標：

(23)

約束條件為

s.t 0≤σi≤1

(24)

可采用線性規(guī)劃方法進行優(yōu)化求解指令σ。

定理1 對于式(4)所示的再入飛行器，采用式(13)作為慢回路虛擬控制量、式(22)的優(yōu)化結(jié)果σ作為快回路控制量，使得姿態(tài)控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

證明 慢回路穩(wěn)定性：設(shè)Lyapunov函數(shù)：

(25)

對式(25)求導，并將式(14)代入，則有

≤-min(k1i)‖e1‖2-min(ε1i-d1)‖e1‖

則慢回路穩(wěn)定。

快回路穩(wěn)定性：設(shè)Lyapunov函數(shù)：

V2=s2Ts2/2

(26)

其對時間的一階導為

(27)

將式(18)代入式(27)是可得

≤-min(k2i)‖s2‖2-min(ε2i-d2)‖s2‖

(28)

取Lyapunov函數(shù)為

V3=e2Te2/2

(29)

則對其進行求導有

≤-min(ci)‖e2‖2-min(γi)‖e2‖

可見快回路穩(wěn)定。

為了避免符號函數(shù)引起的控制信號高頻顫振，本文采用飽和函數(shù)sat(x)代替符號函數(shù)sgn(x)。選擇邊界層Δ>0，飽和函數(shù)為

(30)

而對于式(20)的控制量σ，不是0-1信號，需采用PWPF調(diào)制器進行調(diào)制。

2.3 積分補償型PWPF調(diào)制器設(shè)計

本文在文獻[5-6]中PWPF的基礎(chǔ)上進行了改進，設(shè)計了一種積分補償型PWPF調(diào)制器(Integral Pulse-Width Pulse-Frequency Modulator, IPWPF)，其原理圖如圖2所示。該PWPF調(diào)制器包括前置低通濾波器、施密特觸發(fā)器、單位反饋回路和積分補償回路。

圖中，σ為待調(diào)制的控制信號，u為0-1式開關(guān)信號。記濾波器輸入為e(t)，輸出為

f(t)=f(0)+[kme(t)-f(0)](1-e-t/τm) (31)

記開啟時刻t=0，再次關(guān)閉時刻記為t=Ton，則f(0)=d,f(Ton)=d-h，因此滿足

要使IPWPF調(diào)制器正常工作，IPWPF調(diào)制器的最小信號輸入σmin需滿足

km(kpσmin+kiσminTon)=d

(33)

聯(lián)立式(32)及式(33) ，整理可得，最短開啟時間滿足

(34)

可選擇合適的參數(shù)組合，用式(34) 來估算最短開啟時間。若推力器開啟最短時間為80ms，則可選取參數(shù)組合為：km=1，τm=0.16，d=0.6，h=0.4，kp=2.5，ki=10。

定理2 對于飛行器再入初期的RCS控制，采用圖2所示的IPWPF調(diào)制器進行信號的調(diào)制，使得RCS調(diào)制系統(tǒng)穩(wěn)定。

證明 對于非線性系統(tǒng)，一般采用描述函數(shù)法來分析穩(wěn)定性。IPWPF調(diào)制器等效圖如圖3所示。

將非線性部分的描述函數(shù)記為N(A)，并記線性環(huán)節(jié)為

(35)

則閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為

1+N(A)G(jω)=0

(36)

其中，非線性環(huán)節(jié)描述函數(shù)為

(37)

作ΓG曲線和-1/N(A)曲線如圖4所示，從圖4中可見，ΓG曲線不包圍-1/N(A)曲線，說明系統(tǒng)穩(wěn)定。

證畢。

設(shè)IPWPF調(diào)制器的輸入能量為Qσ，輸出能量為Qu，定義：

(38)

取σ=0.8+0.2sin(πt+0.5)，分別采用IPWPF調(diào)制器和傳統(tǒng)PWPF調(diào)制器[6]進行調(diào)制，IPWPF調(diào)制器和傳統(tǒng)PWPF調(diào)制器對能量的跟蹤曲線如圖5所示，對比可知，IPWPF調(diào)制器的能量跟蹤能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PWPF調(diào)制器。

3 仿真驗證

飛行器飛行高度為100 km，速度為7500 m/s?？刂茀?shù)為：K1=diag(0.3,0.8,0.3)，ε1=diag(0.15,0.15,0.1)，C=diag(0.2,0.3,0.2)，Γ=diag(0.02,0.15,0.02)，K2=diag(0.4,1,0.4)，ε2=diag(0.15,0.2,0.1)，T=diag(0.1,0.1,0.1)，Δ=0.2。非線性干擾觀測器參數(shù)為：Λ1=diag(0.5,0.2,0.1)，Λ2=(2,2,2)。取期望角度指令為：αc=10°，βc=0°，φVc=5°。采用本文DOB+IPWPF方法和傳統(tǒng)PWPF分別進行仿真分析，其攻角、側(cè)滑角和速度傾角跟蹤曲線如圖6～圖8所示。由圖6～圖8知，在傳統(tǒng)PWPF調(diào)制方法下，攻角跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為2°，穩(wěn)態(tài)側(cè)滑角誤差為1°，傾側(cè)角跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為2°。而采用本文DOB+IPWPF方法，攻角跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為0.5°，穩(wěn)態(tài)側(cè)滑角誤差為0.5°，傾側(cè)角跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為0.5°。由此可見，本文方法控制下，對姿態(tài)角跟蹤的穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)于傳統(tǒng)PWPF，擬線性跟蹤的精度比傳統(tǒng)的PWPF高。從動態(tài)性能來看，兩種方法的上升時間相當，動態(tài)性能相差不大。

圖9為兩種方法消耗的燃料對比圖。由圖9可見，本文RCS控制方法的燃料消耗量比傳統(tǒng)PWPF方法要多。但燃料消耗可通過調(diào)節(jié)積分補償系數(shù)ki來調(diào)節(jié)。ki越大，精度越高，燃料消耗越多；ki越小，精度越低，燃料消耗越少；合理地選取ki，使得控制既滿足精度要求，又不至于消耗過多的燃料。

4 結(jié)論

(1)采用積分補償型脈沖調(diào)制器(IPWPF)產(chǎn)生的RCS發(fā)動機開關(guān)邏輯指令，對輸入信號進行擬線性跟蹤，其跟蹤精度優(yōu)于傳統(tǒng)的PWPF調(diào)制器。

(2)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計控制器，并利用非線性干擾觀測器(DOB)對系統(tǒng)不確定項進行估計，將估計值作為控制系統(tǒng)的補償量，使得控制器具有較強的抗干擾性能，控制精度更高。

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(編輯：呂耀輝)

Reaction control system design for reentry vehicle

GUO Jian-guo1, ZHANG Tian-bao1, ZHOU Jun1, WANG Guo-qing2

(1.Institute of Precision Guidance and Control, Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072, China；2.China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

According to the tracking error of reaction control system (RCS), a new precision control strategy is proposed for the initial reentry phase of reentry vehicle. Firstly, a nonlinear disturbance observer (DOB) is used for observing the model uncertainty and/or external disturbances. Secondly, a sliding mode control system for the fast loop and slow loop is designed by back-stepping style, and obtained the optimal combination of RCS by linear optimization. Besides, a Integral PWPF Modulator (IPWPF) is proposed based on traditional PWPF modulator, and its stability is proved by a describing function. Finally, the simulation indicates a great precision of the method.

reentry vehicle；reaction control system；disturbance observer；sliding mode；PWPF modulator

2016-11-18；

2016-12-27。

國家自然科學基金(61473226)；航天創(chuàng)新基金(N14XW0001)。

郭建國(1975—)，男，教授，研究方向為飛行器制導與控制。E-mail:guojianguo@nwpu.edu.cn

V448

A

1006-2793(2017)04-0511-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.04.020