張 通，符文星，任子君，閆 杰

(西北工業(yè)大學 航天學院，西安 710072)

冗余慣組故障檢測與隔離的廣義似然比解耦矩陣構造新方法①

張 通，符文星，任子君，閆 杰

(西北工業(yè)大學 航天學院，西安 710072)

冗余慣組可提高運載火箭制導系統(tǒng)的可靠性，慣性器件發(fā)生故障會污染導航信息，需要進行在線故障檢測和隔離。面對安裝矩陣一定的成套冗余捷聯(lián)慣組，使用Potter算法構造解耦矩陣的廣義似然比故障檢測方法，無法檢測并隔離特定軸故障，提出選擇正交投影矩陣的極大無關組來構造解耦矩陣，采用全數(shù)字仿真對改進方法進行驗證。結果表明，新方法克服了成套慣組同軸共基座安裝時某個軸向無法故障檢測的問題，且故障檢測性能沒有降低。該方法為運載火箭制導系統(tǒng)在線故障檢測技術提供了一種新思路。

冗余捷聯(lián)慣組；故障檢測與隔離；廣義似然比法；解耦矩陣；極大無關組

0 引言

為提高制導系統(tǒng)可靠性，美國德爾塔4火箭采用2套相對旋轉(zhuǎn)安裝的激光捷聯(lián)慣組，歐空局“阿里安5號”火箭采用2套同軸共基座安裝激光陀螺捷聯(lián)慣組，日本H2A火箭采用3個正交軸加1個斜置軸配置的捷聯(lián)慣組。國內(nèi)新一代運載火箭使用多個慣性器件冗余安裝的捷聯(lián)慣組(如： 長征6號火箭使用雙八表捷聯(lián)慣組，遠征一號上面級采用器件冗余捷聯(lián)慣組)，提供余度測量信息，提高導航系統(tǒng)的可靠性和精度。但在飛行過程中，某個慣性器件如果出現(xiàn)故障，故障信息會進入數(shù)據(jù)融合流程會造成導航信息被污染，影響系統(tǒng)的性能，嚴重時影響飛行安全。例如，1996年長征3號乙火箭首飛，由于平臺慣導故障，造成星箭俱毀，因此必須及時且準確進行冗余慣組的故障檢測與隔離。

國外針對冗余慣組故障檢測方法提出了等價空間法(廣義似然比法[1]、最優(yōu)奇偶向量法[2]和奇異值分解法[3-4])。國內(nèi)進行相應方法改進，張玲霞[5]針對經(jīng)典的最優(yōu)奇偶向量方法故障檢測虛警率高于事先設定的虛警率，對最優(yōu)奇偶向量法的故障檢測決策進行修正。張志鑫[6]提出了基于故障樹分析的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)故障檢測，引入關鍵部件監(jiān)測點信息，通過奇異值分解法對捷聯(lián)慣組陀螺故障檢測，獲得較好的仿真效果。Lee[7]引入奇偶空間對主成分析法進行改進，用于6單軸陀螺沿圓錐表面均勻安裝配置捷聯(lián)慣導系統(tǒng)，但沒有涉及閾值選擇和軟故障處理。Kim[8]采用奇偶方程加離散小波變換的混合故障檢測方法，對無人機慣性導航器件取得良好的檢測效果。Oliveira[10]提出基于奇異值分解的主成分析故障檢測法。張玲霞[11]發(fā)現(xiàn)最優(yōu)奇偶向量法選取的解耦矩陣向量具有相關性，導致誤警率偏高。王晨[12]針對運載火箭雙捷聯(lián)系統(tǒng)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器技術和自適應閾值設計陀螺故障診斷方法，但神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器具有一定隨機性。梁海波[13]認為，最優(yōu)奇偶向量法提高了虛警率，將陀螺奇偶殘差作為支持向量分類機進行訓練，用于九陀螺測量單元的故障診斷試驗，獲得了較低的漏檢率和虛警率。針對冗余慣組激光陀螺輸出脈沖當量會打亂原始測量信號中誤差構成，王易南[14]提出采用低通濾波器結合廣義似然比法進行故障診斷，改善了檢測效果。任子君[15]針對Shim奇異值分解法漏警率偏高，誤隔離率偏高，改進解耦矩陣構造方法，隔離函數(shù)進行單位化和取模運算，提高檢測概率。上述改進方法沒有針對三捷聯(lián)慣組這種特殊形式。

三捷聯(lián)慣組(3套捷聯(lián)慣組同軸共基座安裝)主導航系統(tǒng)失效后，可直接切換到另一套系統(tǒng)，3套系統(tǒng)之間互為備份，這種慣組冗余配置方案相對正十二面體配置容易安裝和加工，在大飛機上得到使用，并將在大型運載火箭中使用。然而，經(jīng)典的故障檢測廣義似然比法針對這種捷聯(lián)慣組配置會出現(xiàn)缺陷，安裝矩陣一定時，無法檢測特定軸向(按照本文的坐標系定義，Z軸無法故障檢測和隔離)。本文提出了改進的解耦矩陣方法可檢測所有軸向，擴展廣義似然比法在冗余捷聯(lián)慣組的使用范圍，得到有價值的結論。

1 問題描述

1.1 基本原理

冗余捷聯(lián)慣組含有n個陀螺，測量輸出只包含測量噪聲，那么其測量方程為

Z=HX+ε+f

(1)

式中Z∈Rn×1為冗余測量信息；X∈R3×1為慣性狀態(tài)信息；H∈Rn×3為測量矩陣；ε∈Rn×1為測量噪聲；f為故障向量，這里建模為常值偏差。

因此，無故障發(fā)生時，f為零向量。選取解耦矩陣V，V滿足：VH=0，VVT=In-3。

因此，利用矩陣V可得到等價向量p=VZ=Vε+Vf，p∈Rn-3。即等價向量與被測量X是線性無關的，只與誤差ε和故障f相關。解耦矩陣V將冗余捷聯(lián)慣組的測量值Z變換為等價空間中的一個點p。

定義判決函數(shù)FD：

FD=pT(VVT)-1p

(2)

若FD>Td，則判定出現(xiàn)故障；若FD≤Td，則判定無故障。其中，Td為預先設定的閾值。

檢測到故障后，轉(zhuǎn)入故障隔離步驟。定義隔離判決函數(shù)FI：

(3)

式中vj為矩陣V的第j列。

分別計算FIj(j=1,2,…,m)，F(xiàn)Ij中最大值FIk即表示第k個傳感器發(fā)生故障?；镜膹V義似然比法解耦矩陣V是采用Potter[1]提出的方法求取。

1.2 Potter基本算法

根據(jù)等價空間原理，解耦矩陣V位于測量矩陣H的左零空間，V的秩為n-3。為了確定V的元素，Potter和Suman建議將V陣選擇為具有正對角元的上三角陣，然后通過正交化，便可確定V陣的元素。具體的算法為[1]

1.3 局限性分析

對于冗余配置形式(如：五陀螺圓錐面配置，正十二面體配置)，利用Potter算法求得V陣，并按照廣義似然比法的實施步驟都能正確的檢測和隔離出故障陀螺。然而，遇到成套冗余的捷聯(lián)慣組時(如：三捷聯(lián)慣組，見圖1)，廣義似然比法進行故障檢測與隔離時就出現(xiàn)問題了。三捷聯(lián)配置的安裝矩陣為H1，利用Potter提出的解耦矩陣的算法，可得到解耦矩陣V1。雖然V1H=0，但V1V1T≠I。觀察V1，發(fā)現(xiàn)V1中出現(xiàn)全零列v17、v18和v19，其中V1=[v11v12…v19]。解耦矩陣將冗余捷聯(lián)慣組的測量值Z變換到等價空間中的點p，由于解耦矩陣V1出現(xiàn)零向量v17、v18和v19，那么，等價向量p中不再包含第7、8和9號陀螺的信息。因此，廣義似然比法無法正確檢測出Z軸方向的故障。

2 改進的廣義似然比法

2.1 解耦矩陣構造

經(jīng)過深入分析研究，三捷聯(lián)慣組出現(xiàn)特定軸向無法故障檢測的問題原因是：Potter算法只是選取測量矩陣H的正交投影陣W=In-H(HTH)-1HT的前n-3行來構造解耦矩陣，但W的前n-3行不一定是線性無關的，造成解耦矩陣V不一定滿足：VH=0，VVT=In-3。

提出解決的方法：選取正交投影陣的行向量組中的一個極大無關組，并對選定的向量組進行正交化單位化，構造解耦矩陣V。例如，三捷聯(lián)配置測量矩陣H1的正交投影陣為W1。選取W1陣行向量組的一個極大無關組w1、w2、w4、w5、w7和w8，其中wi是W1的第i行。將這個極大無關組進行正交化和單位化得到u1、u2、u3、u4、u5和u6，即可得所需的解耦矩陣V1W。

改進后的解耦矩陣選取策略得到的解耦矩陣V1W中不再含有全零列，V1W陣的9個列向量所確定的9個故障方向互不相同。

2.2 證明

證明新的解耦矩陣VW滿足：VH=0，VVT=In-3。

(1)證明VW滿足等式VH=0。

由于正交投影陣W=In-H(HTH)-1HT必滿足：WH=0。而VW是由W的行向量經(jīng)線性變換得到的，因此必有VWH=0成立。

(2)證明VW滿足等式關系VVT=In-3。

3 改進廣義似然比法的應用

3.1 改進前后的廣義似然比法對比

五陀螺圓錐面配置和正十二面體配置分別如圖4和圖5所示。

對于圖4所示五陀螺圓錐面配置，解耦矩陣V2W：

雖然V2W不同于利用Potter算法計算的解耦矩陣，但這并不影響對故障陀螺的檢測與隔離，因為V2W滿足VH=0，VVT=In-3。

五陀螺圓錐面配置，1號陀螺發(fā)生5(°)/h的階躍型故障，改進后的廣義似然比法故障檢測與隔離效果如圖6(a)所示。

對于正十二面體配置形式，1號陀螺發(fā)生5(°)/h的階躍型故障，也有相似的結果(圖6(b))。

對于三捷聯(lián)配置為例，在第30 s處，同樣向7號陀螺注入幅值為5(°)/h的階躍故障，見圖7。從圖7中可看出，利用改進的廣義似然比法能夠正確檢測和隔離故障陀螺。而原廣義似然比法無法檢測到7號陀螺的故障(見圖 2)。

3.2 數(shù)字仿真試驗

針對正十二面體和三捷聯(lián)兩種配置，進行蒙特卡洛仿真試驗。在30 s處，分別向每個陀螺注入幅值為5(°)/h的階躍故障，統(tǒng)計正確檢測到故障的概率(PCD: Probability of Correct Detection)和正確隔離出故障陀螺的概率(PCI: Probability of Correct Isolation)。

由表1可看出，改進的GLT法和原GLT法的檢測效果相當。這也說明新的解耦矩陣算法沒有降低GLT法的性能。

從表2可看出，原GLT法檢測不到三捷聯(lián)慣組中7、8和9號陀螺的故障。而改進的GLT法則能夠順利的檢測并隔離出7、8和9號陀螺故障。

陀螺號PCDPCI改進法PCD改進法PCI10.99680.99550.99560.996320.9970.99630.99780.996930.99620.99490.99660.995140.99720.99530.99720.995750.99620.99650.99760.995760.99660.99710.99580.9977

表2 三捷聯(lián)慣組試驗統(tǒng)計

4 結論

廣義似然比法構造解耦矩陣對成套捷聯(lián)慣組特定軸向無法檢測與隔離故障，原因是解耦矩陣求取利用不滿足線性相關條件的正交投影陣行向量。提出選取正交投影陣的一個極大無關組求解解耦矩陣。

(1)常規(guī)配置的冗余捷聯(lián)慣組，兩種故障檢測效果相當，新解耦矩陣沒有降低原廣義似然比法的性能；

(2)成套配置的捷聯(lián)慣組，原方法不能進行特定軸向方向故障檢測，改進方法依然正確檢測并隔離故障。

[1] Potter J E, Suman M C. Thresholdless redundancy management with arrays of skewed instruments[J]. Integrity in Electronic Flight Control Systems, 1977, 15(1): 15-25.

[2] Kevin C Daly, Eliezer Gai, James V Harrison. Generalized likelihood test for FDI in redundant sensor configurations[J].Guidance and Control, 1978, 2(1): 9-17.

[3] Jin Hong,Zhang Hong-yue . Optimal parity vector sensitive to designated sensor fault[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1999, 35(4): 1122-1128.

[4] Shim Duk-sun,Yang Cheol-kwan. Geometric FDI based on SVD for redundant inertial sensor systems[J]. 2004 5th Asian Control Conference, 2004, 6: 1094- 1100.

[5] 張玲霞，陳明,劉翠萍. 冗余傳感器故障診斷的最優(yōu)奇偶向量法與廣義似然比檢測法的等效性 [J].西北工業(yè)大學學報, 2005, 23(2): 266-270.

[6] 張志鑫，張峰. 基于故障樹和奇異值分解的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)故障檢測[J]. 中國慣性技術學報, 2008, 16(3)：359-363

[7] Wonhee Lee, Chan Gook Park. A fault detection method of redundant IMU using modified principal component analysis[J]. International Journal of Aeronautical and Space Sciences. 2012, 13(3): 398-404.

[8] Seungkeun Kim, Youdan Kim, ChanGook Park,et al. Hybrid fault detection and isolation techniques for aircraft inertial measurement sensors[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, 16-19 August 2004, Providence, Rhode Island.

[9] Kwang Hoon Kim, Jang Gyu Lee. Extension of parity space approach for two-fault detection and isolation[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, 15-18 August 2005, San Francisco, California.

[10] Elcio Jeronimo de Oliveira. Fault detection and isolation in inertial measurement units based on CUSUM and wavelet packet[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. 2012:13-16, Minneapolis, Minnesota.

[11] 張玲霞. 導航系統(tǒng)故障檢測與診斷及其相關理論問題的研究[D]. 西北工業(yè)大學,2007.

[12] 王晨,李新國. 一種雙捷聯(lián)冗余控制系統(tǒng)陀螺故障診斷方法[J]，航空制造技術， 2010(10): 88-91.

[13] 梁海波,許昊,呂章剛,等. 基于支持向量機的冗余陀螺故障診斷方法[J]. 航天控制，2014, 32(5): 77-83.

[14] 王易南,任子君,閆杰. 脈沖輸出冗余捷聯(lián)慣導的故障診斷研究[J]. 飛行器測控學報， 2015, 34(1): 83-86.

[15] 任子君,符文星,張通,等. 冗余捷聯(lián)慣組故障診斷的奇異值分解新方法[J]. 儀器儀表學報, 2016, 37(2)：412-419.

(編輯：薛永利)

New decoupling matrix method for generalized likelihood fault detection and isolation of redundant IMU

ZHANG Tong，F(xiàn)U Wen-xing，REN Zi-jun，YAN Jie

(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi' an 710072, China)

Integrating multiple inertial sensors by using appropriate redundant configurations can greatly enhance the guidance system's reliability. Failure of the inertial device will pollute the navigation information, which needs to be detected and isolated. The existing generalized likelihood test (GLT) method with Potter decoupling matrix constructed cannot detect and isolate the faults of several strapdown inertial measurement units along a specific axial direction, because Potter method does not satisfy linear correlation conditions. This paper proposes construction of the decoupling matrix by selecting the maximal linearly independent systems of the orthogonal projection array and then orthogonalizing and unitizing the maximal uncorrelated set. Numerical simulation performs of several configurations of redundant strapdown inertial measurement unit to verify the fault detection and isolation effects of the improved generalized likelihood test method. The simulation results show that the improved generalized likelihood test method can detect and isolate the faults of several configurations of redundant strapdown inertial measurement unit. This method provides a new idea for the on-line fault monitoring technology of the launch vehicle guidance system.

redundant strapdown inertial measurement unit；fault detection and isolation；generalized likelihood test method；decoupling matrix；maximal uncorrelated set

2016-04-07；

2016-05-25。

國家自然基金(61603297)，航空科學基金(20135853037)，航天支撐基金(2014HTXGD)。

張通(1984—)，男，講師，研究方向為慣性導航及信息融合。E-mail:zhangtong_2002@126.com

V448

A

1006-2793(2017)04-0532-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.04.023