朱長城， 張堯情， 張克躍

(1.中鐵四川生態(tài)城投資有限公司，四川仁壽620561；2.中鐵文化旅游投資集團(tuán)有限公司，貴州貴陽550002； 3.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

大直徑波形鋼板拱橋的動(dòng)力時(shí)程分析

朱長城1,2， 張堯情3， 張克躍3

(1.中鐵四川生態(tài)城投資有限公司，四川仁壽620561；2.中鐵文化旅游投資集團(tuán)有限公司，貴州貴陽550002； 3.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

文章選取EI-Centro南北向和Taft兩組地震波，對(duì)一直徑為12 m的波形鋼板拱橋在地震加速度時(shí)程的作用下進(jìn)行有限元分析，得到波形鋼板拱橋的X方向位移及支座處彎矩的時(shí)程曲線，以及最大響應(yīng)時(shí)拱橋各截面處的彎矩、剪力和軸力。結(jié)果顯示鋼波紋板X方向位移和剪力在拱肩處達(dá)到最大值，彎矩和軸力在支座處達(dá)到最大值，因此，需要增加支座和拱肩處的剛度，以提高結(jié)構(gòu)的抗震性能。

波形鋼板； 時(shí)程分析； 有限元分析； 抗震性能

波形鋼結(jié)構(gòu)相對(duì)于普通鋼結(jié)構(gòu)具有橫向波紋，使其具有徑向剛度大、軸向柔度大、抗彎抗裂能力強(qiáng)的特征，可以解決基礎(chǔ)不均勻沉降帶來的破壞的難題。波形鋼結(jié)構(gòu)在公路橋涵中的應(yīng)用相對(duì)于圬工結(jié)構(gòu)具有明顯的優(yōu)勢(shì)[1]：造價(jià)低，施工工期短；現(xiàn)場(chǎng)安裝方便，不需要使用大型設(shè)備；可以減少甚至舍棄常規(guī)建材的使用，環(huán)保意義深遠(yuǎn)；波形鋼結(jié)構(gòu)屬于柔性結(jié)構(gòu)，變形能力強(qiáng)，適于有凍土地區(qū)橋涵工程的修建。因此，波形鋼板橋涵的使用具有很大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和環(huán)保價(jià)值，符合我國現(xiàn)代化建設(shè)的發(fā)展國情。

近二、三十年來，隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，波形鋼板橋涵在我國的應(yīng)用逐漸得到了推廣，這其中包括[2-4]：廣梧(廣州—梧州)高速公路河口至雙鳳段K66+265.5波形鋼板通道橋，該橋跨徑為10 m，橫斷面形式為三心拱；湖北洪沙線豐收渠橋涵工程，曲率半徑為2.45 m的波形鋼板橋涵；山西省忻州至保德高速公路水峪貫互通匝FK0+084波紋鋼板拱橋，跨徑為12 m。波形鋼板橋涵也在河北、青海、內(nèi)蒙古地區(qū)得到了應(yīng)用。盡管波形鋼板橋涵在我國的應(yīng)用逐漸增多，但其理論研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于實(shí)際工程。國內(nèi)很多關(guān)于波形鋼板橋涵的研究中試驗(yàn)研究較少，主要包括靜載實(shí)驗(yàn)及自振特性試驗(yàn)等[5-6]，大多數(shù)使用有限元軟件進(jìn)行分析，包括靜力和穩(wěn)定性等的分析[4,7-8]，但關(guān)于波形鋼板橋涵的動(dòng)力分析較少，尤其是地震作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。本文使用大型通用有限元分析軟件ANSYS，以文獻(xiàn)[4]中的工程實(shí)例為模型進(jìn)行了動(dòng)力時(shí)程分析，得到了結(jié)構(gòu)的X方向位移和彎矩的時(shí)程曲線及最大響應(yīng)出結(jié)構(gòu)各截面的彎矩、剪力和軸力，并研究了不同截面處的位移關(guān)系，可以為以后的工程實(shí)踐中波形鋼板結(jié)構(gòu)的地震設(shè)計(jì)提供相應(yīng)的參考。

1 有限元模型

波型鋼板橫向波紋的存在使其具有幾何異性，給分析帶來了困難，現(xiàn)有的關(guān)于波形鋼板橋涵的研究，大都采用了簡(jiǎn)化的方法將波形鋼板等效為平鋼板，建立二維平面應(yīng)變模型，也有學(xué)者使用三維模型進(jìn)行分析計(jì)算，但這是基于該橋的跨徑小、路面寬度小，從而整個(gè)模型的單元數(shù)目也較少的條件下進(jìn)行的。本文采用二維平面應(yīng)變模型(圖1)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力的分析。該模型跨徑12 m，橫斷面為半圓拱，波形鋼板的波紋為E形波(圖2)，波距380 mm，波深140 mm，半徑76 mm，厚度7 mm。

圖1 二維平面應(yīng)變模型

圖2 波紋尺寸(單位:mm)

波形鋼板經(jīng)過等效后，面積為19.22×10-3m2/m，慣性矩為4.568 7×10-3m4/m，厚度為0.168 m，密度為7 850 kg/m3。模型中波形鋼采用BEAM3單元，彈性模量2.1×1011Pa，泊松比為0.3。土體采用PLANE42單元，兩側(cè)土體均取1.5倍的跨徑長，回填土高度取2.7 m。模型兩側(cè)節(jié)點(diǎn)約束橫向位移，底部節(jié)點(diǎn)施加所有約束。波形鋼板與土體之間考慮接觸，接觸單元選取conta171，目標(biāo)單元選取target169，接觸方式為綁定式的面面接觸。

2 時(shí)程分析

2.1 加速度一致激勵(lì)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程

結(jié)構(gòu)體系按有限元原理離散后，設(shè)共有n+nb個(gè)自由度，其中n為非約束自由度數(shù)，nb為支座約束自由度數(shù)。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理可寫出體系的運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

當(dāng)約束自由度和非約束自由度均為X方向時(shí)，上式可寫成：

(2)

采用式(1)和式(2)求解時(shí)稱為加速度法。當(dāng)然，在ANSYS有限元軟件中計(jì)算結(jié)構(gòu)在地震響應(yīng)時(shí)還包括位移法、大質(zhì)量法及大剛度法，由于本文計(jì)算的是結(jié)構(gòu)在加速度一致激勵(lì)時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，并且在ANSYS中的實(shí)現(xiàn)過程加速度法非常簡(jiǎn)單，用ACEL就可直接實(shí)現(xiàn)，不用計(jì)算方程右端項(xiàng)[10]。

2.2 時(shí)程分析

本文選取兩組Ⅱ類場(chǎng)地地震波，分別EI-Centro南北向波和Taft波(圖3、圖4)，對(duì)兩組地震波的加速度時(shí)程依據(jù)規(guī)范[9]中設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的最大加速度進(jìn)行調(diào)整。

圖3 EI-Centro南北向波

圖4 Taft地震波

Smax=2.25CiCsCdA

(3)

式中：Ci為抗震重要性系數(shù)；Cs為場(chǎng)地系數(shù)；Cd為阻尼調(diào)整系數(shù)；A為水平向設(shè)計(jì)基本地震動(dòng)加速度峰值。

文中設(shè)計(jì)場(chǎng)地類別為Ⅱ類，抗震設(shè)防烈度為7度，查規(guī)范得Ci=1.3，Cs=1，Cd=1，A=0.1g，計(jì)算得Smax=2.866 5 m/s2，將兩組地震波的最大加速度均調(diào)為2.866 5 m/s2。EI-Centro南北向波的持時(shí)選為最大加速度附近的1.2～5.8 s，Taft波持時(shí)選取最大加速度附近的9～15 s。

在有限元軟件ANSYS中輸入地震波，對(duì)波形鋼板拱橋進(jìn)行瞬態(tài)分析，土體和波形鋼板均不考慮非線性行為，得到波形鋼板拱橋在兩組地震波作用下的X方向位移時(shí)程曲線和支座處彎矩時(shí)程曲線(圖5～圖8)。圖中289、290和295分別為拱頂、拱腳附近節(jié)點(diǎn)以及拱肩節(jié)點(diǎn)號(hào)，288為拱腳處節(jié)點(diǎn)號(hào)。

圖5 EI-Centro南北向波X方向時(shí)程曲線

圖6 EI-Centro南北向波支座彎矩時(shí)程曲線

圖7 Taft波X方向時(shí)程曲線

圖8 Taft波支座彎矩時(shí)程曲線

從圖5和圖7中可以看出，兩組加速度地震波作用下，從拱腳到拱頂?shù)姆较颍航Y(jié)構(gòu)的X方向位移先增大后減小，增加的幅度較大，減小的幅度較??；拱肩處達(dá)到最大，拱腳附近最小并且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于拱頂和拱肩處的位移，拱頂位移略小于拱肩處的位移。Taft波作用下13.1 s時(shí)X方向位移達(dá)到最大值0.015 461 8 m，EI-Centro波作用下5.02 s時(shí)X方向位移達(dá)到最大值0.008 842 43 m。

從圖6和圖8中可以看出，EI-Centro波作用下5.02 s時(shí)支座處彎矩達(dá)到最大值21 879.4 N，Taft波作用下13.1 s時(shí)支座處彎矩達(dá)到最大值37 849.8 N。由以上分析可知，結(jié)構(gòu)在EI-Centro波作用下5.02 s時(shí)X方向位移和支座處的彎矩均達(dá)到最大值，在Taft波作用下13.1 s時(shí)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)達(dá)到最大值。所以分別選取EI-Centro波作用下5.02 s時(shí)和Taft波作用下13.1 s時(shí)結(jié)構(gòu)各截面的彎矩、剪力和軸力如圖9～圖14所示。

圖9 EI-Centro波彎矩

圖10 EI-Centro波剪力

圖11 EI-Centro波軸力

圖12 Taft波彎矩

圖13 Taft波剪力

圖14 Taft波軸力

從圖中可以看出，結(jié)構(gòu)在兩組地震波加速度的作用下，彎矩和軸力成反對(duì)稱，剪力正對(duì)稱，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，所受荷載為反對(duì)稱的緣故。從拱腳截面到拱頂截面的方向：隨著距離的增大，彎矩先減小接著增大最后又減小，共出現(xiàn)兩次零點(diǎn)，分別是距拱腳1/3處和拱頂處，剪力先減小后增大，在距離拱腳2/3處出現(xiàn)零點(diǎn)，軸力先增大后減小，在拱頂處最??；彎矩和剪力分別在支座處達(dá)到最大值，軸力在拱肩處達(dá)到最大值，EI-Centro波和Taft波作用下的彎矩、剪力和軸力的最大值見表1。

表1 兩種地震波下的最大響應(yīng)

3 結(jié)論

本文通過對(duì)大直徑波形鋼板拱橋在兩種地震波的作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了動(dòng)力分析，得到了結(jié)構(gòu)X方向的位移時(shí) 程曲線和支座處彎矩的時(shí)程曲線，以及在最大響應(yīng)出結(jié)構(gòu)各截面處的彎矩、剪力和軸力?？梢缘贸鲆韵陆Y(jié)論：

兩組加速度地震波作用下，從拱腳到拱頂?shù)姆较颍航Y(jié)構(gòu)的X方向位移先增大后減小，增加的幅度較大，減小的幅度較小，拱肩處達(dá)到最大，拱腳附近最小并且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于拱頂和拱肩處的位移，拱頂位移略小于拱肩處的位移；在最大響應(yīng)時(shí)，結(jié)構(gòu)在兩組地震波加速度的作用下，彎矩和軸力成反對(duì)稱，剪力正對(duì)稱。從拱腳截面到拱頂截面的方向：隨著距離的增大，彎矩先減小接著增大最后又減小，共出現(xiàn)兩次零點(diǎn)，分別是距拱腳1/3處和拱頂處，剪力先減小后增大，在距離拱腳2/3處出現(xiàn)零點(diǎn)，軸力先增大后減小，在拱頂處最?。粡澗睾图袅Ψ謩e在支座處達(dá)到最大值，軸力在拱肩處達(dá)到最大值。由于在拱肩處結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力均較大，所以應(yīng)該增加支座和拱肩截面處的剛度，以增大結(jié)構(gòu)的抗震性能。

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朱長城(1981～)，男，本科，高級(jí)工程師，主要從事橋梁工程工作。

U442.5+5

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[定稿日期]2017-03-05