沈建武

【摘要】本文主要講解利用VB編程解決數(shù)學(xué)課程里的利潤最大值問題，引導(dǎo)學(xué)生加強題意分析，結(jié)合數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)數(shù)學(xué)模型設(shè)計算法并利用程序設(shè)計語言編程解決實際問題。

【關(guān)鍵詞】VB 數(shù)學(xué)模型 If語句 For循環(huán)

【中圖分類號】G632.4 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）30-0075-02

在數(shù)學(xué)課程里，學(xué)生常常會遇到較為復(fù)雜繁瑣的實際問題，學(xué)生一時難以求解，而運用計算機編程解決往往會變得有效、便捷多。在編程解決具體問題中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，我們除已知的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式可直接利用外，還可根據(jù)題意建立方程組、不等式組、函數(shù)式、運算式、遞推式等等。

一、結(jié)合具體問題，理清解題思路

問題：某太陽能設(shè)備廠在計劃期內(nèi)擬生產(chǎn)甲、乙、丙三種適銷產(chǎn)品，每件銷售利潤分別為4萬元、3萬元、2萬元。按工藝規(guī)定，甲、乙、丙三種產(chǎn)品都需要在A、B、C、D四種不同的設(shè)備上加工，其中甲產(chǎn)品生產(chǎn)需在A、B、C、D四種設(shè)備上加工的臺時數(shù)分別為2、1、4、0；乙產(chǎn)品為2、2、0、4；丙產(chǎn)品為1、1、0、0。已知A、B、C、D四種設(shè)備在計劃期內(nèi)有效使用臺時數(shù)分別為12、8、16、12。如何安排生產(chǎn)可使利潤最大？

通過問題描述不難看出這是個典型的線性規(guī)劃問題，我們主要通過構(gòu)造相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)來求得生產(chǎn)利潤最大值。

1. 分析問題

設(shè)甲、乙、丙三種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x、y、z件，利潤總額為f（x， y， z），根據(jù)題意，構(gòu)造x、y、z變量的約束條件應(yīng)滿足如下不等式組：

構(gòu)造以x、y、z為變量的目標(biāo)函數(shù)f（x， y， z）=4x+3y+2z，計算f（x， y， z）值的可行域。

2. 加強題意分析，尋找解題思路和方法

根據(jù)不等式組可知，x、y、z是自然數(shù)且滿足：0≤x≤4，0≤y≤3，0≤z≤8。這樣，可采用窮舉的方法，在許可的范圍內(nèi)尋找適當(dāng)?shù)膞、y、z，求出利潤總額f（x， y， z）一系列的值，這一系列值的集合即為f（x， y， z）的可行域。在可行域的一系列f（x， y， z）值中找出最大f_max值，即為所求的生產(chǎn)利潤最大。

以上所述為解決線性規(guī)劃問題的一般思路，學(xué)生容易理解，但實際求解時需做大量的判斷和計算，人工計算非常繁瑣，一時半刻求不出正確的答案；若編寫程序讓計算機完成，則可充分發(fā)揮計算機運算速度快、計算準(zhǔn)確的特點。

二、VB語言實現(xiàn)數(shù)學(xué)中的關(guān)鍵問題

1. 約束條件的實現(xiàn)

VB中的If語句很方便的實現(xiàn)約束條件的判斷，其中多個不等式應(yīng)同時成立正好可用VB中的邏輯運算符And（與運算：當(dāng)兩個操作數(shù)同時為真時，結(jié)果才為真）相連接。

2. VB中For循環(huán)可表示x、y、z的變化

根據(jù)題意和分析不等式組可知，x可從0變化到4，y可從0變化到3，z可從0變化到8，在程序設(shè)計中應(yīng)對x、y、z值作離散化處理，本題中，x，y，z∈N（N表示自然數(shù)），故可將x、y、z的變化量設(shè)為1，利用VB提供的For語句三重循環(huán)可以方便地表示x、y、z變化。

3. 目標(biāo)函數(shù)f（x， y， z）最大值的求解

利潤總額f（x， y， z）是一系列值的集合，用VB編程求其中的最大值f_max。

①把滿足不等式組的x、y、z代入f（x， y， z）=4x+3y+2z中求出一系列值存放在定義的數(shù)組f中。

②開始假設(shè)利潤總額最大值f_max=0

③利用VB的三重for循環(huán)依次取出存放在數(shù)組f中的數(shù)并與f_max比較大小，若f_max< f（x， y， z），則f_max= f（x， y， z），直至循環(huán)結(jié)束，最后f_max中存放的就是f（x， y， z）中的最大值，從而得出利潤總額的最大值。

三、VB程序設(shè)計

本程序的界面非常簡單，只需一個窗體（Form1）、一個命令按鈕（Command1）即可，命令按鈕的單擊事件過程代碼如下（單引號后面為程序代碼注釋）：

Private Sub Command1_Click（）

Dim x， y， z As Integer

Dim x_max， y_max， z_max， f_max As Integer

Dim f（4， 3， 8） As Integer '定義存放函數(shù)f （x，y，z）值的數(shù)組f

'把滿足不等式組的x、y、z代入 f （x，y，z）=4x+3y+2z中求值存入數(shù)組

For x = 0 To 4

For y = 0 To 3

For z = 0 To 8

If （2 * x + 2 * y + z <= 12） And （x + 2 * y + z <= 8） Then

f（x， y， z） = 4 * x + 3 * y + 2 * z

Else

f（x， y， z） = 0

End If

Next z

Next y

Next x

f_max = 0 '初始化最大值變量f_max為0

'依次取出數(shù)組f （x，y，z） 中所有的值，找出最大值存放在變量f_max

For x = 0 To 4

For y = 0 To 3

For z = 0 To 8

If f_max < f（x， y， z） Then

f_max = f（x， y， z）

x_max = x

y_max = y

z_max = z

End If

Next z

Next y

Next x

Print "當(dāng)x="； x_max； "，y="； y_max； "，z="； z_max； "時，"

Print " f （x，y，z）的最大值="； f_max

End Sub

運行程序，單擊命令按鈕（Command1），立即在窗體上顯示結(jié)果如圖所示。

若想探究目標(biāo)函數(shù)f（x， y， z）中具體有哪些值，可在程序代碼“f（x， y， z） = 4 * x + 3 * y + 2 * z”后面回車換行輸入“Print f（x， y， z）”，運行程序，單擊命令按鈕（Command1），窗體上會分行顯示下列數(shù)值：0、2、4、6、8、10、12、14、16、3、5、7、9、11、13、15、6、8、10、12、14、9、11、13、4、6、8、10、12、14、16、18、7、9、11、13、15、17、10、12、14、16、13、15、8、10、12、14、16、18、20、11、13、15、17、19、14、16、18、17、12、14、16、18、20、22、15、17、19、21、18、20、16、18、20、22、24、19、21、23、22，最后再顯示上圖所示最大值信息。

通過本文的敘述不難看出，編寫程序求解數(shù)學(xué)中相對復(fù)雜的線性規(guī)劃問題很方便、快捷，而且程序設(shè)計的通用性強，對于不同的線性規(guī)劃問題，只需要改變x、y、z的變化范圍、約束條件和目標(biāo)函數(shù)即可，所以計算機程序設(shè)計實現(xiàn)數(shù)值計算也成為數(shù)學(xué)建模的常用方法，這不僅能快速、準(zhǔn)確的得到計算結(jié)果，同時也為問題的求解提供了新的思路。

參考資料：

[1]信息技術(shù)（選修1）算法與程序設(shè)計，廣東教育出版社.

[2]普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗），中華人民共和國教育部.

[3]楊振山等.大學(xué)計算機基礎(chǔ)簡明教程[M].北京：高等教育出版社.

[4]李佐鋒.數(shù)學(xué)建模[M].中國廣播電視大學(xué)出版社 .endprint