江蘇省靖江高級中學 陳星妤

算一算分期付款的帳

江蘇省靖江高級中學 陳星妤

公式運用：等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的求和公式。

數(shù)學思想：觀察、抽象、歸納、概括。

經(jīng)社會調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在資金不足的情況下，很多人買房買車選擇銀行貸款救急，銀行目前有兩種貸款方式，到底哪種方式更合適呢？我們一起來算一算。

一、分期付款的兩種方式

1.等額本息還款法：借款人每月按相等金額償還貸款本息，其中每月貸款利息按月初剩余貸款本金計算并逐月結息。

2.等額本金還款法：是指貸款人將本金分攤到每個月內(nèi)，同時付清上一交易日至本次還款日之間的利息。

二、分期付款的數(shù)學計算原理

1．等額本息還款法

設貸款總額為A，銀行月利率為β，還款總期數(shù)為n個月，月還款額為X。

方法一：

第二期還款后欠銀行貸款為：A2=A1（1+β）-X=A（1+β）2-X[（1+ β）+1]，

第三期還款后欠銀行貸款為：A3=A2（1+β）-X=A（1+β）2-X[（1+β）2+（1+ β）+1]，

……

方法二：

現(xiàn)在的貸款總額A,到n期末時本利和應為A（1+β）n，

第一期所還的部分到n期末時本利和應為A（1+β）n-1，

第二期所還的部分到n期末時本利和應為A（1+β）n-2，

2．等額本金還款法

設貸款總額為A，銀行月利率為β，還款總期數(shù)為n個月。

第一期應還利息Aβ，

三、通過一些例題探究兩種分期付款方式的特點

例1 采用分期付款的方式購買一輛汽車，貸款10萬元，月利率為0.5%，貸款期限為36個月，問：

（1）采用等額本息還款法，每月應還款多少？共支付多少利息？

（2）采用等額本金還款法,第一個月應還款多少？最后一期應還款多少？總共支付多少利息？

解：（1）通過前面的分析，代入公式①采用等額本息還款法得每月應還款X≈3042.19。

通過這道題目，我們發(fā)現(xiàn)，等額本息還款的每月還款額相等，等額本金還款每月還款呈遞減趨勢，等額本息還款共支付的利息大于等額本金還款所支付的利息，但差別不大。需要注意的是，例1為短期貸款（3年），貸款金額不大（10萬元），為此，我們再做一個例題。

例2 采用分期付款的方式購買一套商品房，貸款50萬元，月利率0.5%，20年付清。采用等額本息法每月應還款X≈3582.16，支付的總利息

我們發(fā)現(xiàn)，如果長期借貸，貸款金額較大時，兩種還款方法差別就比較明顯了，等額本金法先期還款數(shù)額較大，到后期還款壓力逐漸減少，在還款總額上面，等額本金還款節(jié)約了不少利息。

四、到底選用哪種還款方法呢

1.從測算結果看，等額本金還款支付的利息比等額本息支付的利息少，兩種還貸方式在還款時是根據(jù)占用多少本金歸還相應比例的利息計算的，兩者差別不大。

2.等額本息月還款額是一樣的，使用等額本息還款法可減輕前期的還款壓力，適用于經(jīng)濟實力一般，收入穩(wěn)定的人群。而對有一定經(jīng)濟實力的人群，可采用等額本金還款法，后期的還款壓力會越來越小。

總之，適合自己的才是最好的。

當今社會，提前消費的觀念已被廣泛接受，如何根據(jù)自己的經(jīng)濟情況選擇合適的付款方式已是我們的迫切需要。實際貸款中，由于貸款利率不同，特別是住房貸款可使用公積金貸款，利率較低，因此組合貸款的問題也值得我們進一步的思考。