陳瑩璐

數(shù)學(xué)不單純是數(shù)學(xué)知識(shí)的演繹和推理，還是一種工具.各類學(xué)科的研究和發(fā)展離不開數(shù)據(jù)分析，與人們生活息息相關(guān)的實(shí)際問題基本上都可以抽象為數(shù)學(xué)問題加以解決.課堂教學(xué)要以學(xué)生的發(fā)展為本，為學(xué)生做好知識(shí)儲(chǔ)備，把理論與實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去審視問題、分析問題和解決問題.數(shù)學(xué)建模是對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，解釋驗(yàn)證的過程.本人從多年來的教學(xué)實(shí)踐中體會(huì)到，教師從學(xué)生感興趣的生活實(shí)例入手，對(duì)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促使學(xué)生逐步養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣.就像數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說的，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”.只有感受心臟的跳動(dòng)，才能感受數(shù)學(xué)的活力.下面我就研究性學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)談?wù)勛约旱目捶?

一、基本理念具有一定的時(shí)代性

近幾年，對(duì)實(shí)際問題的考查在中考數(shù)學(xué)中頻繁出現(xiàn)，當(dāng)數(shù)學(xué)問題被融合到實(shí)際情景中，難度就提升了很多，既要考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的提取能力，又要檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，得分率不高.如2016年臺(tái)州中考題：

保護(hù)視力要求人寫字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過30厘米.一位同學(xué)的眼睛位置記為B，肘關(guān)節(jié)位置記為C，筆端位置記為A，這三者位置關(guān)系可以抽象成△ABC.已知BC=30厘米，AC=22厘米，∠ACB=53°，該同學(xué)的坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎？請(qǐng)說明理由.

該題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是已知三角形的兩邊和一角求第三邊的問題.教師在平時(shí)的教學(xué)中只有采取有針對(duì)性的教學(xué)方法和教學(xué)策略，才能有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維和數(shù)學(xué)建模能力.

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)法是由一堆數(shù)字、一個(gè)問題、一個(gè)解法構(gòu)成，即給出數(shù)學(xué)題，再解數(shù)學(xué)題.這種最直接、最感性認(rèn)識(shí)的課程教學(xué)，也給學(xué)生造成了數(shù)學(xué)遠(yuǎn)離生活、遠(yuǎn)離大眾的錯(cuò)覺，致使學(xué)生缺乏利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力.

亞里士多德曾說過：認(rèn)識(shí)是由感覺開始，由個(gè)別事實(shí)上升到一般概念.換言之，知識(shí)是建立在由經(jīng)驗(yàn)而獲得的各種基本感覺的基礎(chǔ)上，學(xué)生只有參與到活動(dòng)中才能形成能力.研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象和現(xiàn)實(shí)生活中選擇研究并主動(dòng)獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng).這與新課程強(qiáng)調(diào)重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過自己的思考去獲取知識(shí)，做到教學(xué)聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，發(fā)揮學(xué)生的主體性是完全一致的，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義.

數(shù)學(xué)建模教學(xué)法注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行推理，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，在復(fù)雜的事物中抓住重要的數(shù)學(xué)信息，尋找問題的突破口.在數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的，它來自于生活又服務(wù)于生活.學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析社會(huì)熱點(diǎn)，解決日常生活中的問題，激發(fā)了學(xué)好數(shù)學(xué)、服務(wù)社會(huì)的奉獻(xiàn)精神，培養(yǎng)了與人合作溝通的能力.

二、教學(xué)環(huán)節(jié)符合人的認(rèn)知規(guī)律

在研究性學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)建模教學(xué)法的教學(xué)設(shè)計(jì)過程是：教師先創(chuàng)設(shè)問題情景，再引導(dǎo)學(xué)生以研究性學(xué)習(xí)方式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，最后用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋該類數(shù)學(xué)模型.這種從建模的角度引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，能有效地把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)科專業(yè)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)社會(huì)價(jià)值的雙體現(xiàn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

1.創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲.

例：一個(gè)三角形的三條邊為a，b，c，其中a=6cm，b+c=10cm，求解這個(gè)三角形面積的最大值.

在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的線與圖釘來做實(shí)驗(yàn)：①剪下一段16cm長(zhǎng)的線，結(jié)成一個(gè)環(huán)；②把細(xì)線的6cm長(zhǎng)的一段拉直并固定這段線的兩端B、C；③在細(xì)線的另一部分任取一點(diǎn)A，拉動(dòng)點(diǎn)A，使細(xì)線圍成△ABC；④移動(dòng)點(diǎn)A，觀察何時(shí)△ABC面積最大.在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)操作的情景中，讓學(xué)生自己去尋找正確答案.

2.運(yùn)用抽象概括，導(dǎo)入新課題.

思考：①把一根16cm的細(xì)線結(jié)成一個(gè)環(huán)，目的是什么？②固定B、C能保證什么條件？③拉動(dòng)點(diǎn)A，在移動(dòng)A的過程中△ABC中什么在變化？什么始終不變？④你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過的軌跡是什么圖形嗎？

學(xué)生實(shí)驗(yàn)后得出：將繩結(jié)成一個(gè)環(huán)，目的在于讓它構(gòu)成周長(zhǎng)為16cm的三角形；固定B、C能保證BC邊長(zhǎng)為定值6cm；移動(dòng)A的過程中邊長(zhǎng)AB、AC跟著變，BC邊上的高也跟著變，但AB和AC的和不變，BC邊長(zhǎng)不變，即△ABC的周長(zhǎng)一定；點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)橢圓（見下圖）.

3.建立研究模型，形成數(shù)學(xué)知識(shí).

例：求解橢圓上點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ABC的面積最大？

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A到BC的距離最遠(yuǎn)時(shí)，△ABC的高AD最大，此時(shí)它在橢圓的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，△ABC的面積最大.從而使學(xué)生得出：當(dāng)三角形一邊為定值，另外兩邊相等時(shí)，它的面積最大.

4.解決實(shí)際問題，享受成功喜悅.

如：已知三角形的三條邊為a、b、c，其中a=6cm，b+c=10cm，計(jì)算△ABC面積的最大值.

學(xué)生從實(shí)驗(yàn)中得出，當(dāng)AB=AC=5cm，△ABC是等腰三角形時(shí)，此時(shí)高AD最大，為4cm，所以這個(gè)三角形面積的最大值是：S△ABC=■×6×4=12（cm2）.

5.加強(qiáng)歸納總結(jié)，深化教學(xué)目標(biāo).

例：一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c，其中a=6cm，a+b+c為定值，求：①滿足條件的三角形有幾個(gè)？它們有什么共同點(diǎn)？②面積為最大值時(shí)，b、c兩邊有何數(shù)量關(guān)系？

學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，滿足條件的三角形有無數(shù)個(gè)，但它們第三個(gè)頂點(diǎn)都落在同一個(gè)橢圓上，b=c時(shí)，三角形面積有最大值.從而可以歸納得出：對(duì)任意三角形，如果一條邊長(zhǎng)為定值，周長(zhǎng)一定，那么第三個(gè)頂點(diǎn)必落在某一橢圓上，并且當(dāng)橢圓上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離相等時(shí)三角形面積最大.

在問題情景的探討中促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和技能，發(fā)揮已有的數(shù)學(xué)思維，能夠培養(yǎng)他們創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)新事物的能力，使學(xué)生更積極地參與到課堂教學(xué)中，表達(dá)自己的想法，使程度不同的學(xué)生均得到發(fā)展.整個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)突出，以學(xué)生為本，留出讓學(xué)生自主支配的時(shí)間和空間，把課堂還給學(xué)生，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí).這種解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化研究探討過程使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與自然社會(huì)及其他學(xué)科的密切聯(lián)系，增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)興趣，符合認(rèn)知規(guī)律.endprint

三、 教學(xué)方式的有效選擇

研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)是重過程、重應(yīng)用、重體驗(yàn)、重全員參與，這些特點(diǎn)正好與素質(zhì)教育的精神完全一致，在研究性學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式可以靈活多樣.

1.從課本中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模.

初中數(shù)學(xué)課本中就有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的實(shí)踐課，教師要認(rèn)真指導(dǎo)，不要讓學(xué)生的調(diào)查流于形式.數(shù)學(xué)建模教學(xué)法會(huì)使學(xué)生調(diào)查更有方向，目的更明確.如：課本對(duì)中小學(xué)生的視力調(diào)查.課前教師先布置調(diào)查任務(wù)：（1）調(diào)查的對(duì)象是誰？（2）怎樣選擇調(diào)查對(duì)象才有代表性？（3）怎樣處理調(diào)查數(shù)據(jù)？（4）從數(shù)據(jù)中你得到了什么結(jié)論？（5）通過調(diào)查，你認(rèn)為哪些是影響中小學(xué)生視力的主要因素？

2.從生活中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模.

生活中處處有數(shù)學(xué)，借助生活事例得出數(shù)學(xué)原理，更有利于學(xué)生理解和消化.如在“直線與圓的位置關(guān)系”一課中，教師可以先讓學(xué)生觀看海上日出的視頻，用數(shù)學(xué)的眼光分析太陽與地平線屬于哪類幾何圖形；如果把硬幣當(dāng)作太陽，把直線當(dāng)作地平線，模擬海上日出的過程，你覺得直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)分為幾種？依據(jù)是什么？

3.從社會(huì)熱點(diǎn)問題出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模.

學(xué)生是祖國(guó)的未來，讓他們參與國(guó)事、家事、天下事的討論，有利于培養(yǎng)他們對(duì)社會(huì)的責(zé)任感.如：“統(tǒng)計(jì)調(diào)查”教學(xué)中，教師讓學(xué)生對(duì)“你怎樣處理廢電池”或“中小學(xué)生非正常死亡原因”等社會(huì)熱點(diǎn)問題展開調(diào)查，得出統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法，有利于學(xué)生頭腦中數(shù)學(xué)模型的建立，引發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)之外的社會(huì)問題的更多思考.

4.通過實(shí)踐活動(dòng)或游戲培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模.

有些數(shù)學(xué)建模就建立在實(shí)踐活動(dòng)或游戲中，如：勾股定理的證明，教師可以事先準(zhǔn)備一些直角三角形和正方形，讓學(xué)生利用若干個(gè)直角三角形或正方形拼湊成一個(gè)規(guī)則的多邊形，如果學(xué)生拼湊成功，再讓他們利用手中的圖片嘗試證明a2+b2=c2，讓學(xué)生歸納出勾股定理及證明勾股定理的方法.

5.選擇其他學(xué)科問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模.

各學(xué)科之間是相互融合、相互促進(jìn)的.數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，可以從數(shù)學(xué)的角度幫助其他學(xué)科解決問題，同時(shí)其他學(xué)科也為數(shù)學(xué)提供豐富的建模題材.如：力學(xué)之父阿基米德說過“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球”.小強(qiáng)欲用撬棍撬動(dòng)一塊質(zhì)量為150千克的大石頭，阻力臂為0.3米，動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的數(shù)量關(guān)系？①當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？②若想使動(dòng)力F不超過題①中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少加長(zhǎng)多少？③有不同長(zhǎng)短的撬棍，你怎樣選擇才能比較省力？④請(qǐng)用函數(shù)知識(shí)解釋“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球”.

學(xué)生對(duì)這樣的實(shí)際問題會(huì)感到新奇，教師可以幫助學(xué)生從多種角度、用多種方式挖掘與數(shù)學(xué)相關(guān)的聯(lián)系進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，在活動(dòng)探究中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平.endprint