小五

說起汽水罐和牛奶盒，大家腦海中很自然地會(huì)浮現(xiàn)出一圓一方兩個(gè)身影。然而，絕大多數(shù)人可能從來沒有思考過，同樣是小包裝飲料，為什么它們采用的外形會(huì)有所偏愛？這背后會(huì)不會(huì)蘊(yùn)含著什么道理呢？我們不妨試著先從數(shù)學(xué)幾何的角度進(jìn)行分析探討。

圓柱體與長方體大不同

大家或許知道，在數(shù)學(xué)幾何界有這么一個(gè)現(xiàn)象：在表面積相等的條件下，相比長方體，圓柱體的體積比較大。也就是說，用同樣多材料制作出來的圓柱體包裝能裝更多飲料。所以，在容量上，圓柱體包裝勝。

然而，當(dāng)很多長方體包裝牛奶和很多圓柱體包裝汽水被排放在貨架上時(shí)，我們就會(huì)看出長方體包裝的優(yōu)勢：在節(jié)約空間上，長方體包裝勝。

這是長方體包裝底部的占地情況。我們發(fā)現(xiàn)，它們的底部可以無縫排列，不浪費(fèi)一點(diǎn)貨架空間。

這是圓柱體包裝底部的占地情況。如果只排一行，它們之間會(huì)產(chǎn)生很多縫隙，陰影部分即為浪費(fèi)的面積。

考考你 假設(shè)圓柱體的底面直徑為6.5厘米，4個(gè)圓柱體一行排開，它們的占地面積為__________，浪費(fèi)的面積為__________。

當(dāng)搞清楚了兩者在數(shù)學(xué)幾何上的最大區(qū)別后，我們就可以輕松得出這樣一個(gè)結(jié)論：圓柱體包裝的容量更大，而長方體包裝更便于堆積。

但問題來了，為什么汽水要裝在圓柱體容器里，而牛奶要用長方體包裝呢？有人給出了這樣的解答：

“牛奶一般需要冷藏保鮮，而汽水一般是被放在普通貨架上銷售。冰柜的使用成本比普通貨架高，所以牛奶盒必須要設(shè)計(jì)成長方體，這樣更能夠節(jié)約冰柜的空間。”

然而，這個(gè)解答并不是那么完美。細(xì)心的你會(huì)發(fā)現(xiàn)，超市里無需冷藏保存的常溫牛奶的包裝也是長方體，而夏天到來時(shí)，汽水們也需要躺在冰柜里。想要搞清楚為什么，我們還需要回顧一下歷史。

汽水包裝一直就是圓的

最初，汽水是裝在玻璃瓶里的。當(dāng)小販們推著簡易冰箱叫賣汽水時(shí)，并沒有因?yàn)椴Ａ坎缓枚逊e而拋棄圓柱體外形這個(gè)設(shè)計(jì)。為什么？這是因?yàn)椴Ａ钱?dāng)時(shí)最方便、廉價(jià)的包裝材料，它們可以被回收重復(fù)使用，清洗消毒也很方便。在當(dāng)時(shí)，玻璃是吹制的，所以一般會(huì)被做成圓柱體的形狀。

在那時(shí)，人們養(yǎng)成了拿著瓶子大口喝汽水的習(xí)慣。當(dāng)易拉罐誕生后，人們的習(xí)慣并沒有改變。除此之外，因?yàn)槠诨问幒笸ǔ?huì)產(chǎn)生出大量二氧化碳，如果采用軟質(zhì)包裝（比如紙盒），它就有可能會(huì)因內(nèi)容物體積的膨大而被炸開。對于硬質(zhì)包裝來說，無論是易拉罐，還是塑料瓶，做成圓柱形都是最容易、最堅(jiān)固的。

牛奶包裝并不一直是方的

雖然人們飲用牛奶的歷史比汽水要長得多，但是牛奶盒的誕生卻非常晚。過去沒有好的保存方法，牛奶很容易變質(zhì)。人們想喝牛奶，得去市場買散裝鮮牛奶。在上世紀(jì)初，牛奶和汽水一樣，都是被裝在可循環(huán)使用的玻璃瓶里出售?？墒牵瑸槭裁船F(xiàn)在牛奶包裝和汽水包裝在形狀上卻漸行漸遠(yuǎn)了呢？

這里我們需要提到瑞典利樂公司創(chuàng)始人魯本·羅辛。他認(rèn)為，傳統(tǒng)的玻璃瓶分銷模式嚴(yán)重影響了牛奶的銷量，如果能夠研發(fā)出一次性包裝，那么銷路一定會(huì)很好。經(jīng)過近十年的研究，他設(shè)計(jì)研發(fā)出了一種內(nèi)襯塑料薄膜、金屬鋁箔的包裝紙。這種包裝紙防水、耐高溫、容易消毒，用它制成容器制作工藝簡單，造價(jià)也很低廉。1944年，他拿到了夢寐以求的牛奶盒專利，并給它取名“正四面體”。顧名思義，這是一款正四面體的包裝盒。

為什么要把牛奶盒設(shè)計(jì)成正四面體這種看起來有些奇怪的形狀呢？

因?yàn)檎拿骟w的展開圖是等邊三角形或平行四邊形，包裝紙剪裁起來很方便，并且不會(huì)產(chǎn)生廢紙料。

→

剪裁好的紙片想要拼裝成正四面體的包裝盒，只要稍許折疊幾下，將等長的邊軋合起來就行了。顧客將這種包裝的飲料買回家后，只需剪開其中一個(gè)角，就能將飲料倒出來了。另外，它還有一個(gè)秘而不宣的優(yōu)點(diǎn)：正四面體包裝的飲料容量看起來會(huì)比實(shí)際的多很多。這個(gè)優(yōu)點(diǎn)，在一定程度上能吸引顧客購買。

1962年，魯本·羅辛推出了長方體的牛奶包裝，并將它命名為“利樂磚”。這個(gè)名字是不是有點(diǎn)熟悉？市面上的絕大部分牛奶就采用了這種包裝。雖然長方體包裝的生產(chǎn)較為復(fù)雜，但是它的容積與表面積之比，較正四面體有大幅度提高，并且這種容易堆疊的形狀還能降低運(yùn)輸費(fèi)用。

總之，因?yàn)槠着蛎浀奶攸c(diǎn)，相比紙盒包裝，硬質(zhì)包裝能更好地“降服”它。而牛奶除了“利樂磚”包裝，也可以是易拉罐包裝、塑料袋裝等。只不過，半個(gè)多世紀(jì)以來，方形包裝已經(jīng)成了牛奶的一種標(biāo)志，甚至成了一種文化符號，想要改變?nèi)藗兊恼J(rèn)知，恐怕就不是一時(shí)半會(huì)的事了。

親愛的小讀者，沒想到包裝設(shè)計(jì)中也有這么豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)吧？真是太有趣了！你還知道哪些關(guān)于數(shù)學(xué)的有趣應(yīng)用嗎？快快來信和我們一起分享吧！你還可以關(guān)注我們的微博、微信“廣西期刊傳媒集團(tuán)”，更多精彩等著你喲！endprint