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(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

基于模糊熵和包絡(luò)分析的滾動(dòng)軸承故障特征提取

郭學(xué)衛(wèi),申永軍,楊紹普

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

提出了一種基于模糊熵和包絡(luò)分析的故障特征提取新方法。這種方法的核心是首先使用包絡(luò)分析把調(diào)制的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，然后計(jì)算并比較這些包絡(luò)信號(hào)的模糊熵，從而實(shí)現(xiàn)故障的特征提取。研究表明，用這種方法提取信號(hào)特征，可以容易地將正常滾動(dòng)軸承、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾子故障的信號(hào)區(qū)分。

模糊熵；包絡(luò)分析；Hilbert變換；特征提取

0 引言

在機(jī)械設(shè)備故障診斷中，如何有效提取故障特征信息是故障診斷的關(guān)鍵。近年來(lái)，隨著各種非線性動(dòng)力學(xué)理論的發(fā)展，如分形維數(shù)、混沌特征參量、近似熵等方法已被廣泛地應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域[1-2]，并取得了不錯(cuò)的成果。2007年，陳偉婷等人對(duì)樣本熵算法進(jìn)行了改進(jìn)，首次提出了模糊熵的概念[3]，并成功應(yīng)用于體表肌電信號(hào)的特征提取與分類(lèi)。對(duì)于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，不同故障的振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性不同，因而其對(duì)應(yīng)的模糊熵值也不同。因此，模糊熵可以對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征進(jìn)行提取。但大量文獻(xiàn)[4-5]研究表明如果直接使用原始信號(hào)的模糊熵進(jìn)行特征提取，無(wú)法對(duì)各故障模式實(shí)現(xiàn)有效區(qū)分。這是因?yàn)樵夹盘?hào)的模糊熵所提供的信息有限，不能反映軸承損傷情況的深層次信息，因而不足以對(duì)軸承的所有工況進(jìn)行區(qū)分。同時(shí)這也是因?yàn)楫?dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，信號(hào)中包含的故障信息往往都是以調(diào)制形式出現(xiàn)的，若直接對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行分析，不利于故障的診斷和識(shí)別[6-7]。尤其是當(dāng)故障處于早期狀態(tài)或因故障導(dǎo)致的沖擊信號(hào)不明顯時(shí)，更難以從調(diào)制信號(hào)中獲得有用的故障特征。包絡(luò)分析作為信號(hào)解調(diào)的一種方法，它可以把與故障有關(guān)的信號(hào)從高頻調(diào)制信號(hào)中解調(diào)出來(lái)，避免與其他低頻干擾信號(hào)的混淆，從而有效提高診斷結(jié)果的可靠性。

基于上文的描述，提出了一種基于模糊熵和包絡(luò)分析的故障特征提取新方法。該方法的步驟首先使用包絡(luò)分析把調(diào)制的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，然后計(jì)算并比較這些包絡(luò)信號(hào)的模糊熵，從而實(shí)現(xiàn)故障的特征提取。為了說(shuō)明這種方法的有效性，本文采用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(Case Western Reserve University,簡(jiǎn)稱(chēng)CWRU)電氣實(shí)驗(yàn)室軸承數(shù)據(jù)中心提供的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。研究發(fā)現(xiàn)，用包絡(luò)信號(hào)的模糊熵提取信號(hào)特征，可以容易地將正常滾動(dòng)軸承、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾子故障的信號(hào)區(qū)分。

1 模糊熵

1.1模糊熵的定義

近似熵和樣本熵的定義可參見(jiàn)文獻(xiàn)[8-9]。在近似熵和樣本熵中，兩個(gè)向量的相似性度量都是基于階躍函數(shù)定義的，而階躍函數(shù)的突變性使得熵值缺乏連續(xù)性。模糊熵的定義則借用了模糊函數(shù)的概念，并選擇指數(shù)函數(shù)作為模糊函數(shù)來(lái)測(cè)度兩個(gè)向量的相似性。指數(shù)函數(shù)具有以下特性：(1)連續(xù)性,保證其值不會(huì)產(chǎn)生突變；(2)凸性質(zhì),保證向量自身的自相似性值最大。因此，與近似熵和樣本熵相比，模糊熵算法用指數(shù)函數(shù)模糊化相似性度量公式,模糊熵值隨參數(shù)變化連續(xù)且平穩(wěn)。其次，模糊熵通過(guò)去均值運(yùn)算，除去了基線漂移的影響，且向量的相似性不再由絕對(duì)幅值差確定，而由指數(shù)函數(shù)確定的模糊函數(shù)確定，從而將相似性度量模糊化，改善了分類(lèi)效果。

模糊熵的定義如下[3]：

(1)對(duì)N點(diǎn)時(shí)間序列{u(i):1≤i≤N}按順序重構(gòu)生成一組m維向量

(1)

(2)

(3)

(4)

(4)定義函數(shù)

(5)

(5)類(lèi)似的，再對(duì)維數(shù)m+1，重復(fù)上述(1)～(4)，得

(6)

(6)定義模糊熵

(7)

當(dāng)N為有限數(shù)時(shí)，式(7)表示成

(8)

1.2參數(shù)的選取

由模糊熵的定義，模糊熵的計(jì)算和嵌入維數(shù)m、模糊函數(shù)邊界的寬度r、梯度n、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N都有關(guān)系。(1)嵌入維數(shù)m的選取。同近似熵、樣本熵一樣，一般取嵌入維數(shù)m=2。因?yàn)樵跁r(shí)間序列進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，m越大，就會(huì)有越多的信息，但m越大，計(jì)算所需要的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度就更長(zhǎng)(N=10m～30m)，因此綜合考慮，取m=2。(2)r的選取。r表示模糊函數(shù)邊界的寬度。r過(guò)大會(huì)造成信號(hào)中原始信息的大量丟失；r過(guò)小得到的統(tǒng)計(jì)特性的效果則不理想，而且熵值會(huì)受到噪聲的顯著影響。一般r取0.1～0.25SD(SD是原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差)，本文取r=0.15SD。(3)n的選取。n是模糊函數(shù)邊界的梯度，n越大則梯度越大。n過(guò)大會(huì)導(dǎo)致信息的喪失，而且計(jì)算量也會(huì)增大。為了獲得盡量多的信息，文獻(xiàn)[3]建議計(jì)算時(shí)取較小的整數(shù)值，如2或3等。綜上考慮，本文取n=2。(4)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N的選取。模糊熵值的結(jié)果對(duì)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度要求不高，若選定m=2，則N=100～900[4]。

2 包絡(luò)分析

2.1希爾伯特變換

希爾伯特變換是一種線性變換，也就是在同一域中把一個(gè)函數(shù)映射為另一個(gè)函數(shù)。它的重要意義在于揭示了可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)實(shí)部和虛部之間的相互關(guān)系。運(yùn)用Hilbert變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，可以把故障信號(hào)從高頻調(diào)制信號(hào)中解調(diào)出來(lái)，避免了與其他低頻干擾信號(hào)的混淆，該解調(diào)方法簡(jiǎn)單有效，因此在機(jī)械設(shè)備故障診斷中應(yīng)用較多[10]。

(9)

(10)

(11)

2.2包絡(luò)解調(diào)

滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)所測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)通常是調(diào)制信號(hào)，文獻(xiàn)[6-7]研究表明，若直接對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行分析，不利于故障的診斷和識(shí)別。尤其是當(dāng)滾動(dòng)軸承故障處于早期狀態(tài)或因故障導(dǎo)致的沖擊信號(hào)不明顯時(shí)，更是難以從調(diào)制信號(hào)中獲得有用的故障特征。包絡(luò)分析作為信號(hào)解調(diào)的一種主要方法，能將軸承的故障信息從復(fù)雜的調(diào)制信號(hào)中分離出來(lái)，可以挖掘信號(hào)中更深層次的信息，獲得更加明顯的故障特征，從而有效提高診斷結(jié)果的可靠性。

3 故障特征提取方法及實(shí)例

基于上文的描述，可以建立基于模糊熵和包絡(luò)分析的故障特征提取新方法。本文將模糊熵和包絡(luò)分析相結(jié)合,提取滾動(dòng)軸承故障信息具體方法如下。

考慮到直接從傳感器獲取的振動(dòng)信息包含了大量的干擾噪聲，將對(duì)后續(xù)分析產(chǎn)生很大的影響，不利于故障特征的提取[11-12]，因此采用小波閾值法對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，以減少噪聲的干擾。因此，首先采用小波閾值法對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，其中小波基選擇DB9。然后對(duì)經(jīng)過(guò)小波降噪后的振動(dòng)信號(hào)x(t)進(jìn)行零均值化處理,并實(shí)施Hilbert變換,得到信號(hào)的解析信號(hào)

(12)

式中，H[(t)]即為x(t)的Hilbert變換，x(t)的包絡(luò)信號(hào)為

(13)

最后計(jì)算Z(t)的模糊熵。

為了說(shuō)明這種方法的有效性，將其應(yīng)用到滾動(dòng)軸承故障特征提取中。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(Case Western Reserve University，簡(jiǎn)稱(chēng)CWRU)電氣實(shí)驗(yàn)室軸承數(shù)據(jù)中心提供，滾動(dòng)軸承的型號(hào)為SKF6205。本文數(shù)據(jù)選擇電機(jī)旋轉(zhuǎn)速度為1 772 r/min，采樣頻率為12 kHz的正常軸承、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障4種工況下的振動(dòng)數(shù)據(jù)，故障深度為0.355 6 mm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1、圖2所示，線1至線4分別為外圈故障、正常軸承、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障各24組未經(jīng)包絡(luò)的振動(dòng)信號(hào)和經(jīng)過(guò)包絡(luò)的振動(dòng)信號(hào)的模糊熵計(jì)算結(jié)果。

圖1 小波降噪后信號(hào)的模糊熵

圖2 小波降噪后包絡(luò)信號(hào)的模糊熵

由圖1和圖2可明顯看出,未經(jīng)包絡(luò)的信號(hào)的模糊熵?zé)o法將正常軸承、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障的信號(hào)區(qū)分開(kāi),而包絡(luò)信號(hào)的模糊熵可以容易的將四種狀態(tài)的信號(hào)區(qū)分開(kāi)來(lái)。

4 結(jié)論

本文對(duì)基于模糊熵和包絡(luò)分析用于滾動(dòng)軸承故障特征提取這種新方法進(jìn)行了研究，以滾動(dòng)軸承為對(duì)象,首先使用包絡(luò)分析把復(fù)雜的調(diào)制振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，然后計(jì)算并比較這些包絡(luò)信號(hào)的模糊熵，成功地將正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障信號(hào)進(jìn)行了區(qū)分,效果十分顯著。由此可知，把調(diào)制的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，再進(jìn)行模糊熵特征提取，比直接對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模糊熵特征提取，可以挖掘信號(hào)中更深層次的信息，能得到更好的診斷效果。

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ApplicationofFuzzyEntropyandEnvelopeAnalysisinFaultDiagnosisofRollingBearing

GuoXuewei,ShenYongjun,YangShaopu

(Department of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043， China)

In this paper a new method of pattern recognition based on fuzzy entropy and envelope analysis is presented. The core of this new method is to demodulate vibration signal by envelope analysis firstly. Then the fuzzy entropy of the envelope signals are computed and compared. The study shows this new method could discriminate between the normal and the three fault signals distinctly.

fuzzy entropy;envelope analysis;Hilbert transform;feature extraction

TH17

： A

： 2095-0373(2017)03-0025-04

2016-03-29責(zé)任編輯:劉憲福

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.03.05

國(guó)家自然科學(xué)基金(11372198)；河北省高等學(xué)校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)領(lǐng)軍人才計(jì)劃(LJRC018)；河北省高等學(xué)校高層次人才科學(xué)研究項(xiàng)目(GCC2014053)；河北省高層次人才資助項(xiàng)目(A201401001)

郭學(xué)衛(wèi)(1991-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楣收显\斷。E-mail:1607840744@qq.com

申永軍(1973-),男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析與振動(dòng)控制。E-mail:shenyongjun@126.com 郭學(xué)衛(wèi),申永軍,楊紹普.基于模糊熵和包絡(luò)分析的滾動(dòng)軸承故障特征提取[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2017,30(3):25-28.