畢繼鑫，陳 剛，張 松，魏玉明，王 濤

（1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100；2.鄭州測繪學(xué)校，河南 鄭州 450000；3.山東港灣建設(shè)集團(tuán)有限公司，山東 日照 276800；4.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

退火爐爐輥的中心軸線檢測與分析

畢繼鑫1，陳 剛2，張 松3，魏玉明4，王 濤1

（1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100；2.鄭州測繪學(xué)校，河南 鄭州 450000；3.山東港灣建設(shè)集團(tuán)有限公司，山東 日照 276800；4.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

針對冷軋鋼廠退火爐爐輥的中心軸線檢測問題，提出了一種軸線偏移量的精密檢測方法。該方法選取智能全站儀作為測量工具進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，以最小二乘準(zhǔn)則為測量數(shù)據(jù)處理方法，并根據(jù)空間向量擬合空間圓算法直接獲取爐輥兩端圓面圓心的坐標(biāo)，最終完成爐輥的中心軸線偏移量計(jì)算，為解決冷軋鋼廠爐輥的軸線檢測問題提供了參考。

退火爐；爐輥軸線；偏移量；空間圓

冷軋鋼廠的退火爐生產(chǎn)線是一個(gè)依序完成帶鋼清洗﹑退火﹑平整﹑表面檢測﹑涂油﹑重卷和剪切等多個(gè)工藝的生產(chǎn)機(jī)組[1-2]。帶鋼在降溫處理時(shí)牽拉無動(dòng)力的爐輥轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)力，長期使用容易導(dǎo)致爐輥中心軸線的磨損和形變，表現(xiàn)為中心軸線不在同一平面，嚴(yán)重影響機(jī)組的產(chǎn)量﹑質(zhì)量和效率。因此，測量人員需對中心軸線的傾斜度做定期檢測，避免中心軸線傾斜過大給生產(chǎn)線的穩(wěn)定運(yùn)行帶來隱患。本文以北京首鋼冷軋鋼廠退火爐爐輥為例，分析了根據(jù)少量采集數(shù)據(jù)解決爐輥中心軸線檢測問題的方法。

1 數(shù)據(jù)采集

在建立冷軋鋼廠廠房之初，測量人員先在廠房內(nèi)布置了兩個(gè)高級控制點(diǎn)，然后在控制點(diǎn)的一側(cè)沿著與兩控制點(diǎn)連線嚴(yán)格平行的方向安裝退火爐爐輥。為了精確檢測冷軋鋼廠爐輥中心軸線的偏移量，筆者首先在爐輥兩端圓面上粘貼靶標(biāo)（圖1）；然后假定首端控制點(diǎn)的三維坐標(biāo)，并根據(jù)首末兩端控制點(diǎn)的已知坐標(biāo)反算其水平距離，將其附加在首端控制點(diǎn)的X方向上，得到末端控制點(diǎn)的三維坐標(biāo)，以此建立測量坐標(biāo)系；最后采用自由設(shè)站法[3]分別在爐輥兩端圓面的正前方安置自動(dòng)全站儀Leica TM30（標(biāo)稱精度：0.5"，1 mm+1ppm），并按逆時(shí)針方向（圖 2）轉(zhuǎn)動(dòng)爐輥，同時(shí)采用三維坐標(biāo)法觀測粘貼在爐輥上的靶標(biāo)。由于測量時(shí)間有限，測量環(huán)境陰暗﹑狹窄，故兩端圓面分別觀測3個(gè)點(diǎn)作為擬合圓面的數(shù)據(jù)，觀測數(shù)據(jù)見表1。

對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算過程分為3步：① 根據(jù)爐輥兩端圓面的測量軌跡求解兩端圓面的圓心坐標(biāo)；②根據(jù)已求解的圓心坐標(biāo)，計(jì)算爐輥的中心軸線方程；③計(jì)算爐輥的中心軸線偏移量。

圖1 爐輥中的靶標(biāo)安放位置

圖2 爐輥及其轉(zhuǎn)動(dòng)方向

2 爐輥側(cè)端圓面圓心坐標(biāo)的解算

2.1 爐輥側(cè)端平面擬合

設(shè)在爐輥側(cè)端圓面的標(biāo)靶上觀測了n個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)為（xi, yi, zi），將爐輥側(cè)端圓面所在的空間平面方程設(shè)為：

表1 爐輥兩端圓面觀測數(shù)據(jù)表

式中，a﹑b﹑c﹑d是線性相關(guān)的。方程兩邊同時(shí)乘以一個(gè)非零的比例系數(shù)，將d化為1，所得方程依然表示該空間平面，即

采用最小二乘法[4]擬合該空間平面，誤差方程為：

其中，

由于是同精度獨(dú)立觀測，所以將權(quán)陣P設(shè)為單位陣，根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則VTPT=min[5]，通過式（4）求取參數(shù)值，即

將計(jì)算得到的參數(shù)值代入式（2）可擬合出爐輥側(cè)端圓面所在的空間平面方程。

2.2 爐輥側(cè)端圓面擬合

設(shè)P1﹑P2為位于爐輥側(cè)端圓面標(biāo)靶上的觀測點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（x1, y1, z1）和（x2, y2, z2）。P0（x0, y0, z0）為爐輥側(cè)端圓面圓心，P12為P1與P2連線的中心點(diǎn)，根據(jù)空間解析幾何理論[6]，向量P1P2與向量P0P12相互垂直，即

整理可得到中垂面方程為：

其中，x12=x2-x1；y12=y2-y1；z12=z2-z1當(dāng)標(biāo)靶上觀測點(diǎn)數(shù)目為n時(shí)，可列n-1 個(gè)線性無關(guān)的中垂面方程。由于圓心P0同時(shí)位于§2.1所擬合的空間平面與本節(jié)所擬合的空間圓面上，故結(jié)合求取的空間平面系數(shù)可列出誤差方程為：

其中，

在定權(quán)時(shí)，設(shè)各中垂面的權(quán)值為1，由于空間平面是由不在一條直線上的3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，即空間平面是由Cn3個(gè)平面擬合而成的最優(yōu)平面，所以此時(shí)空間平面的權(quán)值為Cn3[7]。根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則VTPT=min，通過式（8）可求取圓心坐標(biāo)參數(shù)值。

按上述方法求解的退火爐爐輥側(cè)端圓面圓心坐標(biāo)如表2所示。

表2 退火爐爐輥的空間圓心坐標(biāo)

3 爐輥中心軸線偏移量的解算

根據(jù)所求得的爐輥兩端圓面的圓心坐標(biāo)就可計(jì)算爐輥中心軸線的直線方程和方向向量，但退火爐軸線檢測的主要目的是確定爐輥中心軸線的變形量，因此可以過左端且平行于Z=0的平面為參考平面，按式（9）計(jì)算右端的形變量，該形變量即為軸線的偏移量。

計(jì)算得到的爐輥中心軸線偏移量如表3所示，其中ΔX﹑ΔZ為爐輥軸線與參考平面的偏移量。由于爐輥直線幾乎與參考平面平行，因此ΔY可認(rèn)為是爐輥的長度。

表3 退火爐爐輥中心軸線的偏移量/ m

根據(jù)退火爐爐輥中心軸線的偏移量（表3）可得到以下結(jié)論：

1）由X﹑Z方向的偏移量可知，爐輥中心軸線的形變量較小，所有爐輥在X方向的偏移量都在亞mm級，在Z方向的偏移量都在2.2 mm以內(nèi)。

2）Y方向的偏移量表示退火爐爐輥的長度，數(shù)據(jù)差別較大，主要原因是觀測爐輥側(cè)端圓面時(shí)所選用的靶標(biāo)不同（不同的靶標(biāo)有不同的公差），因此不能作為評定測量結(jié)果精度的指標(biāo)。

4 結(jié) 語

退火爐爐輥是冷軋鋼廠的重要生產(chǎn)設(shè)備，爐輥中心軸線的偏移將影響冷軋薄板的質(zhì)量，從而影響冷軋鋼廠的生產(chǎn)效益，因此本文研究了退火爐爐輥中心軸線的精密檢測方法。該方法通過空間向量擬合空間圓直接獲取爐輥兩端圓面的圓心坐標(biāo)，進(jìn)而完成對爐輥中心軸線偏移量的計(jì)算，檢測與計(jì)算結(jié)果可為爐輥的調(diào)試提供可靠的依據(jù)。該方法也可為同類形狀設(shè)備的中心軸線檢測提供參考。

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P258

B

1672-4623（2017）09-0105-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.09.032

2016-12-22。

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41374028）；甘肅省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（1508RJZA094）；甘肅省建設(shè)科技攻關(guān)資助項(xiàng)目。

畢繼鑫，碩士研究生，研究方向?yàn)榫芄こ虦y量。