基于格網(wǎng)坐標轉(zhuǎn)換法的矢量數(shù)據(jù)脫密方法研究

張壽選

（1.福建省基礎地理信息中心，福建 福州 350003）

越來越多的行業(yè)部門在互聯(lián)網(wǎng)上開展業(yè)務和展示數(shù)據(jù)，大量政務數(shù)據(jù)在互聯(lián)網(wǎng)上傳輸，而國土、林業(yè)、規(guī)劃、環(huán)境、交通等行業(yè)的業(yè)務數(shù)據(jù)中均包含空間信息。空間數(shù)據(jù)在公開發(fā)布或在非涉密網(wǎng)絡傳輸時，必須考慮數(shù)據(jù)安全問題，一旦泄密，可能對國家安全和人民利益造成嚴重危害，因此必須先進行脫密處理。地理信息脫密時，除需刪除涉及經(jīng)濟、民生、軍事的重要地物外，還需降低矢量數(shù)據(jù)的平面精度和高程精度，并對矢量數(shù)據(jù)中的敏感屬性信息進行處理。

近年來，學者們提出了很多矢量數(shù)據(jù)的平面精度脫密方法，如江棟華[1]等構(gòu)造二維切比雪夫多項式建立脫密模型，實現(xiàn)了幾何精度可控的脫密；于輝[2]等提出了利用三角函數(shù)對矢量、柵格數(shù)據(jù)進行一體化可逆的脫密模型；聶時貴[3]等將待脫密數(shù)據(jù)與1∶25萬公開數(shù)據(jù)進行疊加，在兩套數(shù)據(jù)上選擇均勻分布的同名點，利用ArcGIS的空間校正工具對矢量數(shù)據(jù)的幾何圖形進行脫密。矢量數(shù)據(jù)幾何精度脫密時，為了便于數(shù)據(jù)共享，需考慮脫密時保留拓撲特征，呂海洋[4]等提出了基于CSRBF的保持拓撲與幾何特征的脫密方法；傅宏[5]對公眾版地圖地理要素的脫密方法進行了研究，總結(jié)歸類了地理要素空間精度脫密的處理方法。

通過平移、線性變換、仿射變換、坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)等方法脫密后，較容易被還原成較高精度的數(shù)據(jù)，因此脫密模型必須引入隨機變量、抖動等，從而提高脫密的安全性。本文將格網(wǎng)坐標轉(zhuǎn)換法應用于矢量數(shù)據(jù)的平面精度脫密，給出了格網(wǎng)點的生成方法、偏移量的計算方法、內(nèi)插方法等具體思路，并采用該方法進行了數(shù)據(jù)的脫密實驗和分析。

1 平面精度脫密關鍵技術

矢量數(shù)據(jù)的幾何圖形是由坐標或坐標序列進行記錄的，對平面精度進行脫密，本質(zhì)就是將坐標值增加一個偏移量，這與不同橢球間的坐標轉(zhuǎn)換非常類似，因此本文嘗試采用格網(wǎng)坐標轉(zhuǎn)換法進行數(shù)據(jù)脫密。

ArcGIS的Spatial Adjustment工具中提供了Rubbersheet方法，可查看ArcGIS的幫助文檔。即使經(jīng)過非線性、隨機變量等模型脫密，只要有足夠的連接點（links），Rubbersheet變換就可以將數(shù)據(jù)還原成精度很高的數(shù)據(jù)。利用Rubbersheet方法進行空間變換時，無需已知數(shù)據(jù)的脫密模型，只需一定數(shù)量的均勻分布的連接點即可，且連接點數(shù)量越多，還原的精度越高。這對矢量數(shù)據(jù)平面精度脫密模型提出了更高的要求，簡單的非線性處理脫密方法是無效的，因此本文引入格網(wǎng)坐標轉(zhuǎn)換法對矢量數(shù)據(jù)平面精度進行脫密。

謝年[6]采用格網(wǎng)點轉(zhuǎn)換法進行脫密，內(nèi)插任意點的坐標時采用雙線性內(nèi)插法，格網(wǎng)點的偏移量采用隨機數(shù)產(chǎn)生。該方法適用于偏移量分布區(qū)間較小的情況，由于利用格網(wǎng)坐標轉(zhuǎn)換法內(nèi)插任意點偏移量時，相鄰格網(wǎng)是獨立進行內(nèi)插的，若格網(wǎng)間的偏移量分布區(qū)間較大，則相鄰格網(wǎng)內(nèi)插的偏移量差異就很大，可能會破壞要素間的拓撲關系。謝年[6]指出每個格網(wǎng)進行小范圍的坐標偏移，能保證局部細致擬合以及全網(wǎng)連續(xù)的效果，實驗區(qū)間為±2 m。因此，利用格網(wǎng)坐標轉(zhuǎn)換法進行脫密，若偏移量的分布區(qū)間較大，就必須解決格網(wǎng)內(nèi)插偏移量不連續(xù)的問題。

2 格網(wǎng)坐標轉(zhuǎn)換法

格網(wǎng)坐標轉(zhuǎn)換法的優(yōu)勢是將空間劃分成數(shù)量眾多的獨立格網(wǎng)，每個格網(wǎng)采用不同的偏移參數(shù)，如果格網(wǎng)數(shù)量達到幾十萬，即使采用Rubbersheet變換進行還原，需要選擇數(shù)萬個連接點才能獲取較高的還原精度，而人工選擇如此數(shù)量的連接點幾乎不可能完成。格網(wǎng)坐標轉(zhuǎn)換法脫密的思路如圖1所示。

圖1 格網(wǎng)點偏移量計算與內(nèi)插方法

1）創(chuàng)建隨機點。采用格網(wǎng)坐標轉(zhuǎn)換法進行不同橢球坐標系間的轉(zhuǎn)換時，必須有兩套坐標系下的重合點。采用格網(wǎng)坐標轉(zhuǎn)換法進行脫密時，將隨機點作為重合點，可利用ArcGIS的Create Random Points工具創(chuàng)建隨機點。該工具需要指定生成隨機點的約束范圍、隨機點個數(shù)、隨機點間的最小距離。隨機點覆蓋范圍應大于脫密數(shù)據(jù)的范圍，以便于后續(xù)計算格網(wǎng)點的偏移量。

2）生成隨機點偏移量。為了提高格網(wǎng)點坐標轉(zhuǎn)換法的抗攻擊性，隨機點的偏移量必須隨機變化。為每個隨機點添加x和y方向的隨機數(shù)，隨機數(shù)的分布區(qū)間根據(jù)脫密的精度設置，國家法律法規(guī)對數(shù)據(jù)平面精度有明確要求。

3）創(chuàng)建格網(wǎng)點。創(chuàng)建格網(wǎng)點時需要指定起始點坐標、格網(wǎng)間距、格網(wǎng)點行列數(shù)，其中行數(shù)、列數(shù)可根據(jù)格網(wǎng)間距和脫密數(shù)據(jù)范圍確定，格網(wǎng)點必須能夠完全覆蓋脫密數(shù)據(jù)范圍。格網(wǎng)點的組織方式示意如圖2所示，經(jīng)度間隔與緯度間隔一般設置為相同的數(shù)值，“節(jié)點1”的坐標是格網(wǎng)的起始坐標。創(chuàng)建格網(wǎng)點時，必須記錄每個格網(wǎng)點的行號、列號，用于快速定位任意點所在的格網(wǎng)。

圖2 生成格網(wǎng)點示意圖

4）計算格網(wǎng)點偏移量。利用移動轉(zhuǎn)換法[7]計算每個格網(wǎng)點的偏移量，搜索格網(wǎng)點gi周圍的隨機點，選擇距離gi最近的k個隨機點，采用反距離權重插值法計算格網(wǎng)點的偏移量。為了保證相鄰格網(wǎng)點之間的偏移量變化比較平緩，隨機點的個數(shù)k可適當增加。移動轉(zhuǎn)換法的示意如圖1所示。

5）內(nèi)插任意點的偏移量。對矢量數(shù)據(jù)平面精度進行脫密，就是內(nèi)插任意點的偏移量，給任意點的坐標增加一個偏移量。內(nèi)插任意點p的偏移量時，首先需計算p點所在的格網(wǎng)，由于p點坐標、格網(wǎng)點的起始坐標、格網(wǎng)間距已知，因此很容易計算得到p點所在格網(wǎng)4個格網(wǎng)點的行列號。假設任意點p的坐標為(xp,yp)，格網(wǎng)的起始坐標為(xs,ys)，x和y方向的格網(wǎng)間距分別為dx和dy，則行號r、列號c的計算公式為：

式中，[]為取整。

通過p點所在格網(wǎng)點的行列號，讀取4個格網(wǎng)點的偏移量，再基于4個格網(wǎng)點的偏移量利用反距離權重插值法、多項式等方法計算p點的偏移量，本文采用反距離權重插值法。內(nèi)插任意點偏移量的方法如圖1所示。

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 格網(wǎng)生成

以福建省行政區(qū)劃緩沖50 km的面作為約束范圍，本文利用ArcGIS的Create Random Points工具生成106個隨機點，隨機點之間的最小距離為20 km，最終生成的隨機點分布情況如圖3所示。生成的隨機點并非數(shù)量越多越好，而是需要根據(jù)隨機數(shù)分布區(qū)間和格網(wǎng)間距確定。偏移量隨機數(shù)分布區(qū)間越大、格網(wǎng)間距越大，隨機點之間的最小距離就應設置越大，生成的隨機點個數(shù)就越少；反之，偏移量隨機數(shù)分布區(qū)間越小、格網(wǎng)間距越小，隨機點之間的最小距離就可適當減小，生成的隨機點數(shù)量就會較多，這樣可以保證后期格網(wǎng)間的偏移量變化較小。

圖3 隨機點分布圖

本文利用C#的RNG Crypto Service Provider產(chǎn)生隨機種子，利用Random類生成隨機數(shù)，隨機數(shù)的區(qū)間為[10'50]，生成的偏移量隨機數(shù)保留兩位小數(shù)，并寫入隨機點的屬性表中存儲。隨機點屬性表如圖4所示。x方向的偏移量為10.16～49.17 m，y方向的偏移量為10.38～48.49 m，與隨機點的偏移量區(qū)間基本一致，由此可以判斷通過控制隨機點的偏移量分布區(qū)間，可以很好地控制格網(wǎng)點的偏移量，從而影響脫密后矢量數(shù)據(jù)的平面精度。

圖4 隨機點屬性表

本文采用C#+ArcObjects編寫程序創(chuàng)建格網(wǎng)點，格網(wǎng)點的起始坐標為(115'23.4)，格網(wǎng)間距為0.01°，行數(shù)為510，列數(shù)為630。覆蓋范圍如圖5所示，由于0.01°格網(wǎng)間距的點在小比例尺上顯示太密集，無法分辨，因此采用0.07°格網(wǎng)間距進行示意。查詢每個格網(wǎng)點周圍的隨機點，為了保證格網(wǎng)間偏移量變化較小，搜索格網(wǎng)點周圍30個隨機點，讀取隨機點的偏移量，再根據(jù)反距離權重插值法計算每個格網(wǎng)點的偏移量。格網(wǎng)點x方向的偏移量為10.28～49.17 m，y方向的偏移量為10.39～48.28 m，與隨機點的偏移量基本一致。

圖5 格網(wǎng)點覆蓋范圍

格網(wǎng)點的偏移量計算完成后，本文對相鄰格網(wǎng)點的偏移量差值進行了分析，編寫程序計算每個格網(wǎng)點與周圍8個格網(wǎng)點的偏移量差值，x方向的偏移量最大差值為3.86 m，y方向的偏移量最大差值為3.57 m，說明格網(wǎng)之間的偏移量變化較小。格網(wǎng)點采用C#的struct存儲行號、列號、順序號、x坐標、y坐標、x方向偏移量和y方向偏移量，單個格網(wǎng)點的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如圖6所示。利用二維數(shù)組存儲所有格網(wǎng)點，二維數(shù)組的下標與格網(wǎng)點的行號、列號對應，方便讀取任意點所在格網(wǎng)的4個格網(wǎng)點的偏移量。

圖6 格網(wǎng)點數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

3.2 脫密實驗

本文選取福建省的高速、國道、省道數(shù)據(jù)進行脫密實驗，共計37 656個要素；在工作站上對脫密進行了耗時測試，工作站CPU為Intel Xeon W-2145@3.7 GHz，內(nèi)存為128 GB 2666 MHz，耗時為79.6 s。脫密結(jié)果如圖7所示，原始道路與脫密后道路的局部細節(jié)如圖8所示。

圖7 脫密實驗道路數(shù)據(jù)

圖8 原始道路與脫密道路細節(jié)對比

3.3 結(jié)果分析

福建省全省37 656個道路要素，脫密共耗時79.6 s，說明格網(wǎng)坐標轉(zhuǎn)換法具有很高的效率。對脫密后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進行拓撲檢查發(fā)現(xiàn)，脫密后的道路中未出現(xiàn)回折、尖角、自相交等拓撲問題，證明格網(wǎng)間的偏移量較平滑，不會破壞拓撲關系。對局部偏移距離進行了量算，某點的偏移量為47.76 m，與該點距離4.6 km的某點的偏移量為49.24 m，兩點的偏移量相差1.48 m，脫密后道路的偏移量是變化的，說明偏移量具有較好的隨機性。

本文實驗的偏移量區(qū)間為[10'50]，如果采用從負值到正值的區(qū)間，可以增加格網(wǎng)間偏移量的差異，提高脫密后的抗攻擊性。實際使用中，偏移量可根據(jù)國家規(guī)范和文件要求進行設置。為了使格網(wǎng)間偏移量更平滑，可縮小格網(wǎng)間距，能更精細地反映隨機點的偏移量。此外，增加格網(wǎng)點的個數(shù)會將待脫密數(shù)據(jù)劃分成更多的區(qū)域，從而顯著提高脫密模型的抗攻擊能力。

格網(wǎng)點和偏移量可重復使用。格網(wǎng)點坐標轉(zhuǎn)換法中引入了隨機點和隨機偏移量，只要保證格網(wǎng)點和偏移量不變，就可以保證同一矢量數(shù)據(jù)兩次脫密后完全重疊。

4 結(jié)語

本文將格網(wǎng)坐標轉(zhuǎn)換法應用于矢量數(shù)據(jù)的平面精度脫密中，通過控制隨機點偏移量的分布區(qū)間，可以很好地控制脫密后矢量數(shù)據(jù)的平面精度。隨機點和隨機偏移量保證了格網(wǎng)間偏移量各不相同，使得矢量數(shù)據(jù)平面精度脫密后具有很強的隨機性，脫密后的數(shù)據(jù)還原成高精度數(shù)據(jù)的可能性很低。減小格網(wǎng)間距、增加格網(wǎng)點數(shù)量，可以將脫密數(shù)據(jù)劃分成更多的獨立區(qū)域，從而提高脫密的隨機效果。實驗采用覆蓋福建省的格網(wǎng)點數(shù)據(jù)，數(shù)量達10萬以上，利用移動轉(zhuǎn)換法計算每個格網(wǎng)點的偏移量，保證了格網(wǎng)間的偏移量比較平滑，脫密后能保持拓撲關系。