林冰心 周嘉豪 施 展 陸杭軍(浙江師范大學(xué)數(shù)理信息與工程學(xué)院 浙江 金華 321004)

滑翔機的盤旋問題探究

林冰心 周嘉豪 施 展 陸杭軍
(浙江師范大學(xué)數(shù)理信息與工程學(xué)院 浙江 金華 321004)

應(yīng)用力學(xué)知識，分析了滑翔機水平尾翼、安裝角、垂直尾翼和機翼對滑翔性能的影響，特別是針對如何設(shè)計出滑翔機合適的盤旋進行了深入探究.從滑翔機滑翔現(xiàn)象中提取出物理問題，提供了把抽象的力學(xué)理論應(yīng)用于實際系統(tǒng)的一個很好的范例，同時也對設(shè)計出高性能的滑翔機有很好的參考價值.

滑翔機 盤旋 競時

1 引言

力學(xué)是一門古老而又重要的學(xué)科，是其他物理科目的基礎(chǔ).目前，學(xué)生一般都通過不斷做題，閱讀理論書來掌握力學(xué)相關(guān)知識點.學(xué)生很少有體會對力學(xué)知識學(xué)以致用的經(jīng)歷.要找到一個能調(diào)動學(xué)生積極性，具有一定趣味性，同時大學(xué)低年級甚至高中生都能夠理解的力學(xué)實踐性課題是非常困難的.

滑翔機比賽項目是一個理論聯(lián)系實際，能夠很好鍛煉大學(xué)生多方面能力的競賽項目.滑翔機起源于20世紀(jì)20年代，各種飛機模型在如今大學(xué)生群體中熱度很高，航空模型運動被列為首批重點國防體育項目，每年都舉辦全國性的航空模型比賽.特別值得一提的是，最近幾年的浙江省大學(xué)生力學(xué)競賽以火箭助推載重滑翔機競時比賽為主要內(nèi)容，極大提高了理工科大學(xué)生學(xué)習(xí)力學(xué)的積極性，把所學(xué)理論知識和動手制作實踐很好地結(jié)合起來.在比賽中滑翔機滑翔時因受到空氣動力會使其姿態(tài)各異，火箭助推滑翔機屬于競時競賽，需要滑翔機盡可能地保持在計時裁判員的視野內(nèi)滑翔，這樣滑翔機的盤旋設(shè)計便顯得格外重要.尤其是在高空中存在相對較大的風(fēng)速時，除了考慮盤旋外，還要考慮滑翔機的穩(wěn)定性，所以理論計算往往是復(fù)雜的.本文應(yīng)用相關(guān)力學(xué)知識，分析了滑翔機的盤旋問題.這一工作既解決了滑翔機競賽中一個盤旋設(shè)計的關(guān)鍵問題，同時也提供了一個應(yīng)用學(xué)過的力學(xué)理論知識解決實踐項目中碰到的復(fù)雜問題的范例，能夠讓學(xué)生體會到理論聯(lián)系實際的過程，有助于對力的平衡、力矩平衡、力學(xué)穩(wěn)定性、空氣動力學(xué)等相關(guān)力學(xué)知識的進一步理解，讓學(xué)生能夠了解理論應(yīng)用到具體問題上時應(yīng)注意的問題和困難，同時能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)力學(xué)的興趣，調(diào)動他們學(xué)習(xí)力學(xué)的積極性.

2 滑翔機簡介

滑翔機在空中飛行時受到重力和空氣動力，其中空氣動力又包括作用在物體表面上的空氣壓力(垂直于物體表面)和空氣與物體的摩擦力.在火箭助推過程中，首先在地面點火，由火藥提供動力，助推火箭連帶滑翔機迅速升空.當(dāng)?shù)竭_最高點時，反向噴火，完成火箭與滑翔機的脫離.于是，滑翔機開始進入滑翔姿態(tài).隨著滑翔機的姿態(tài)不斷改變，這些力的相互關(guān)系也在不斷改變，最后滑翔機應(yīng)能保持一定的姿態(tài)做穩(wěn)定的飛行.所謂穩(wěn)定的飛行就是滑翔機的下滑角、傾斜坡度、盤旋半徑及速度大小等始終不變或變化不大.

滑翔機結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要部件由機翼、尾翼、機身等組成.

(1)機翼

機翼是滑翔機重要的部件之一，主要作用是為滑翔機提供升力,如圖1所示.

圖1 滑翔機各位置示意圖

(2)尾翼

尾翼分為垂直尾翼和水平尾翼，垂直尾翼是用來保證模型飛機的縱向穩(wěn)定性的.水平尾翼能夠調(diào)節(jié)、穩(wěn)定機尾氣流，提供一部分升力，并通過提供力矩來調(diào)節(jié)飛機的俯仰.

(3)安裝角

如圖2所示，安裝角是以飛機拉力軸線為基準(zhǔn)，機翼的翼弦線與拉力軸線的夾角，主要影響滑翔機的俯仰穩(wěn)定性.

圖2 安裝角示意圖

3 滑翔機的盤旋

滑翔機競時比賽競賽委員會規(guī)定飛行留空時間從火箭點火開始計時，到滑翔機著陸計時結(jié)束，且試飛場地在田徑場.為了讓滑翔機盡可能長時間地保持在計時裁判員的視線之內(nèi)，在設(shè)計滑翔機時必然要考慮當(dāng)滑翔機在穩(wěn)定飛行時能夠盤旋下滑.此外，盤旋飛行的姿態(tài)具有較好適應(yīng)外界氣流的能力.當(dāng)滑翔機受到外界干擾而改變迎角時，在機翼升力增大(或減小)的同時，盤旋半徑也會相應(yīng)減小(或增大)，使模型坡度加大(或減小)，從而減小了波狀飛行的機率，增大了飛行的穩(wěn)定程度.那么，盤旋半徑大小究竟與哪些因素有關(guān)呢？

假設(shè)滑翔機做向一側(cè)傾斜的圓周盤旋運動，對其受力分析如圖3所示，用公式表示為

Lcosγ=G

Lsinγ=F

(1)

其中，是模型盤旋時的傾斜角，L是滑翔機的等效升力，G是滑翔機的重力.

圖3 滑翔機受力分析圖

我們將滑翔機盤旋飛行的軌跡在平面的投影近似視為圓周運動，其必受一向心力.當(dāng)假設(shè)滑翔機做向一側(cè)傾斜的圓周盤旋運動時，這個作用在模型上的向心力就是圖中機翼傾斜的升力的水平分力Lsinγ.設(shè)滑翔機重力為G，盤旋飛行速度為v，做轉(zhuǎn)彎半徑為R的圓周運動需要的向心力F為

(2)

式中g(shù)為重力加速度，大小為9.8 m/s2.

已知

(3)

其中CL是升力系數(shù)(主要與翼型形狀、機翼平面形狀、表面狀態(tài)、雷諾數(shù)和迎角等因素有關(guān))，ρ為空氣密度，S是機翼的面積.代入式(2)整理，得

(4)

所以，由公式可知，滑翔半徑與重力G大小成正比，與升力系數(shù)CL,機翼面積S，空氣密度ρ以及傾斜角γ的正弦成反比.所以若要控制盤旋半徑，便要控制這些相關(guān)因素.

當(dāng)選定了滑翔機最佳機型后，其升力系數(shù)CL,機翼面積S便已唯一確定，所以這兩個因素?zé)o法進行大幅度改變.而它的重力大小G在微小的范圍內(nèi)是可調(diào)的，但若調(diào)整幅度過大會導(dǎo)致整架滑翔機數(shù)據(jù)的大幅改變，因此，由于調(diào)整的幅度十分有限，一般不采用調(diào)整重力大小的方式來改變盤旋半徑.所以要想掌控良好的盤旋半徑，調(diào)整滑翔機的傾斜角γ至關(guān)重要.

4 實現(xiàn)盤旋的途徑

由以上分析得，對盤旋半徑的控制主要控制因素為傾斜角γ.其原因為當(dāng)盤旋半徑減小時，傾斜角γ增大，所以滑翔機在大坡度急轉(zhuǎn)彎時容易出現(xiàn)盤旋下墜的現(xiàn)象.同時，下沉一側(cè)的機翼與相對氣流的迎角超過了臨界迎角而失速，使上反角的作用喪失，所以滑翔機的橫向穩(wěn)定性對小半徑、大坡度盤旋引起的下墜現(xiàn)象起不了克服作用.

綜上，在設(shè)計滑翔機盤旋半徑時，需要解決的主要難題是如何防止滑翔機進入過大坡度飛行.經(jīng)過分析研究總結(jié)，我們給出如下4種實現(xiàn)盤旋飛行的方法.

a.傾斜水平尾翼

水平尾翼傾斜安裝后，其產(chǎn)生的輔助升力L尾在水平方向上的分力Lx尾對重心的力矩將使模型轉(zhuǎn)彎飛行.

圖4 傾斜水平尾翼示意圖

b.減小盤旋飛行時內(nèi)側(cè)機翼的安裝角

安裝角的大小決定飛機在滑行時機翼和機身的迎角差，迎角與升力系數(shù)的關(guān)系如圖5所示.假設(shè)滑

圖5 迎角與升力系數(shù)關(guān)系圖

翔機處于最小阻力的臨界迎角飛行，此時減小一側(cè)機翼的安裝角，則這側(cè)的升力也隨之減小，飛機開始盤旋.

c.偏轉(zhuǎn)垂直尾翼

滑翔機高速飛行時，只要稍稍偏轉(zhuǎn)垂直尾翼，迎面而來的氣流就會對垂直尾翼產(chǎn)生很大的阻力F阻，阻力對重心的力矩很容易改變飛行方向.這種只讓機頭轉(zhuǎn)而整體不轉(zhuǎn)的盤旋稱為側(cè)滑.

圖6 偏轉(zhuǎn)垂直尾翼示意圖

d.外側(cè)機翼前移

當(dāng)一側(cè)機翼前置時，兩片機翼產(chǎn)生升力Lx的水平分力不再作用于機身上的同一點，無法相互抵消，反而產(chǎn)生對重心的微小力矩，使滑翔機偏轉(zhuǎn)，達到盤旋飛行的效果.

圖7 外側(cè)機翼前移示意圖

5 盤旋方法的評估

經(jīng)不同方案的實際制作，于同一高度進行飛行實驗，得到實驗數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 4種方案的實驗數(shù)據(jù)

就此4種方案實驗所得數(shù)據(jù)分析其優(yōu)缺點：

a.傾斜水平尾翼

一般來說，水平尾翼產(chǎn)生的升力較機翼產(chǎn)生的升力可忽略.因此，通過傾斜水平尾翼不足以提供足夠的向心力，或者說產(chǎn)生的盤旋半徑會很大，無法達到讓滑翔機保持在限定視線內(nèi)的目的.

b.減小盤旋飛行時內(nèi)側(cè)機翼的安裝角

以犧牲部分升力為代價，使滑翔機整體傾斜，充分發(fā)揮了盤旋飛行的穩(wěn)定性優(yōu)勢.但是，滑翔機的經(jīng)濟迎角一般在3°左右，在此基礎(chǔ)上想要減小安裝角，實際制作中達不到這么高的精度.

c.偏轉(zhuǎn)垂直尾翼

由于滑翔機飛行速度較快，垂直尾翼稍稍偏轉(zhuǎn)就會受到很大的空氣阻力，使滑翔機出現(xiàn)明顯的側(cè)滑.但對垂直尾翼的強度要求特別高，而且側(cè)滑的幅度也不容易控制.

d.外側(cè)機翼前移

當(dāng)外側(cè)機翼前移，升力的水平分力必定會產(chǎn)生對重心的力矩，并且，即使只有微小的力臂，只要升力足夠大，就能夠使滑翔機偏轉(zhuǎn).不過這種方法也只是讓機頭轉(zhuǎn)，整機仍保持水平.

綜上所列4種能夠?qū)崿F(xiàn)盤旋的途徑，a和b兩種都是通過傾斜滑翔機達到盤旋，c和d則是通過扭轉(zhuǎn)機頭達到盤旋.考慮滑翔機具有一旦擲出就不能人為調(diào)整其飛行姿態(tài)的特殊性，以及實際制作中能夠達到的精度水平，可將前置盤旋飛行時外側(cè)機翼，同時減小內(nèi)側(cè)機翼的安裝角，使滑翔機即有扭轉(zhuǎn)機頭的動作，又有整機傾斜輔助盤旋，達到理想的盤旋姿態(tài)，并且充分發(fā)揮了盤旋飛行適應(yīng)外界氣流的能力.

故推薦b和d兩組方案結(jié)合使用.

6 總結(jié)

我們利用力學(xué)基本知識分析了滑翔機盤旋滑翔的過程，提供了盤旋滑翔設(shè)計思路與方案，并對不同方案進行評估，得到了一些有用的結(jié)果.本文中的滑翔機盤旋設(shè)計特別為大學(xué)生在參加滑翔機競時一類比賽中提供了可靠的理論依據(jù).另外，理論分析和動手實踐這個過程能夠緊緊抓住學(xué)生的興趣，使學(xué)生有動力、有信心來探索滑翔機滑翔飛行背后的一些力學(xué)原理.

1 馬丁·西蒙斯. 模型飛機空氣動力學(xué).北京:航空工業(yè)出版社,2007.109～111

2 張國強， 吳家鳴.流體力學(xué).北京：機械工業(yè)出版社，2006.90～93

3 譚楚雄. 模型飛機調(diào)整原理.北京：航空工業(yè)出版社,2007.26～34

2017-03-23)

林冰心(1996- )，女，在讀本科生.

指導(dǎo)教師：陸杭軍(1976- )，男，博士，主要從事凝聚態(tài)物理方面的研究.