苑新喜[中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)數(shù)學(xué)與物理學(xué)院 湖北 武漢 430074]

電容器和螺繞環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電磁場的角動(dòng)量

苑新喜
[中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)數(shù)學(xué)與物理學(xué)院 湖北 武漢 430074]

分別計(jì)算了理想的圓柱形電容器、圓形平行板電容器和螺繞環(huán)這三者繞各自中心對稱軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電磁場對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量. 計(jì)算結(jié)果或許沒有什么實(shí)用價(jià)值，但應(yīng)該具有一定的理論認(rèn)識價(jià)值，即該計(jì)算結(jié)果從一個(gè)側(cè)面體現(xiàn)了電磁場這種物質(zhì)形態(tài)的一點(diǎn)特殊性.

電容器 螺繞環(huán) 角動(dòng)量 電磁場

1 引言

角動(dòng)量是與能量和動(dòng)量并列的最重要和最基本的力學(xué)概念之一，在近代物理中也有著極為廣泛的運(yùn)用[1]，是我們探索和認(rèn)識物質(zhì)世界規(guī)律時(shí)不可缺少的有力的思維工具之一. 文獻(xiàn)[2～5]分別計(jì)算了不同情形下帶電體運(yùn)動(dòng)時(shí)電磁場的能量和動(dòng)量，計(jì)算結(jié)果顯示出電磁場的特殊性，從而為電子的電磁質(zhì)量問題的相關(guān)研究提供了一定的理論依據(jù)[6]. 本文分別計(jì)算了理想的無填充介質(zhì)的圓柱形電容器、圓形平行板電容器和圓形螺繞環(huán)這三者繞各自中心對稱軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電磁場對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量，計(jì)算結(jié)果也顯示出電磁場的一點(diǎn)特殊性，從而又為文獻(xiàn)[6～8]的研究提供了一個(gè)新的理論依據(jù).

現(xiàn)在人們通常認(rèn)為，電磁場是物質(zhì)的一種特殊形態(tài)[9，10]. 但是在強(qiáng)調(diào)電磁場的物質(zhì)實(shí)在性的同時(shí)，人們通常無意中忽略了電磁場這種物質(zhì)形態(tài)的特殊性所在[11，12]. 我們不禁要問，電磁場這種物質(zhì)形態(tài)的特殊性的背后是不是還隱藏著什么未知的更深層次的物理本質(zhì)？我們是不是應(yīng)該對電磁場這種物質(zhì)形態(tài)的特殊性進(jìn)行更多的深入而自覺的研究和思考？對此，文獻(xiàn)[6,7,8，13]的研究和探討就具有一定的啟發(fā)性.

2 圓柱形電容器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電磁場的角動(dòng)量

(a) (b)

圖1 轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱形電容器及其場強(qiáng)方向的示意圖

易知，角動(dòng)量密度r×g在z方向的分量Lz=ε0dEB，因此

圓柱形電容器靜止時(shí)只有電場，對應(yīng)的電磁場能量

根據(jù)狹義相對論，一定的能量與一定的質(zhì)量對應(yīng)，與W對應(yīng)的相對論電磁質(zhì)量

就是該電磁場的相對論靜質(zhì)量.

將mem0代入上述Lz，Lz的表達(dá)形式轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

在R2-R1?R1條件下，mem0可看成均勻分布，在這種情況下角動(dòng)量Lz與一個(gè)質(zhì)量(相對論靜質(zhì)量)分布均勻的圓筒繞通過中心對稱軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量相比，二者在形式上有著難以彌合的差距，由此顯示出電磁場角動(dòng)量的一點(diǎn)特殊性.

3 圓形平行板電容器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電磁場的角動(dòng)量

(a) (b)

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)的平行板電容器及其場強(qiáng)方向的示意圖

圖3 在轉(zhuǎn)動(dòng)的平行板電容器軸截面上磁力線的粗略化的示意圖

同前

圓形平行板電容器靜止時(shí)只有電場，對應(yīng)的電磁場能量

與W對應(yīng)的相對論電磁質(zhì)量

且在板間均勻分布.mem0就是該電磁場的相對論靜質(zhì)量.

將mem0代入上述Lz，Lz的表達(dá)形式轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

Lz=mem0R2ω

對比一個(gè)質(zhì)量(相對論靜質(zhì)量)均勻分布的圓盤繞通過盤心且垂直于盤面的軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量，此電磁場的角動(dòng)量也有一點(diǎn)特殊性.

4 螺繞環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電磁場的角動(dòng)量

如圖4所示，無填充介質(zhì)的圓形螺繞環(huán)繞其中心對稱軸z軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng). 不妨設(shè)螺繞環(huán)中心軸線(環(huán)線)的半徑為R，螺繞環(huán)的軸截面的半徑為d，且R?d，ωR?c，c為光速.

圖4 轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形螺繞環(huán)的示意圖

易知螺繞環(huán)載流時(shí)，雖然螺繞環(huán)內(nèi)磁場B≠0，但環(huán)內(nèi)電場E=0，且在上述限定條件下E=0的情況與角速度ω的大小無關(guān). 因此，螺繞環(huán)內(nèi)電磁場的動(dòng)量密度g=ε0E×B=0，相應(yīng)的電磁場對z軸上任一定點(diǎn)O的角動(dòng)量L=?Vr×gdV=0，這同時(shí)意味著螺繞環(huán)內(nèi)的電磁場對其轉(zhuǎn)動(dòng)軸z軸的角動(dòng)量Lz=0. 在上述R?d的限定條件下，螺繞環(huán)內(nèi)磁場及其對應(yīng)的電磁質(zhì)量可看成均勻分布. 因此，對比一個(gè)質(zhì)量分布均勻的圓環(huán)繞通過環(huán)心且垂直于環(huán)面的軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量，此時(shí)Lz=0的結(jié)果更加顯示出電磁場的角動(dòng)量的一點(diǎn)特殊性.(無獨(dú)有偶，平行板電容器沿垂直于板面的方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電磁場的動(dòng)量卻等于零[4])

1 張三慧．大學(xué)物理學(xué) 力學(xué)(第2版)．北京：清華大學(xué)出版社，1999.156

2 苑新喜. 均勻帶電球面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁場能量.中國基礎(chǔ)科學(xué), 2012,14(6): 37～38

3 苑新喜. 帶電球面運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁場動(dòng)量. 物理通報(bào), 2013(11)：19～21

4 苑新喜. 帶電體低速運(yùn)動(dòng)時(shí)電磁場的能量和動(dòng)量. 物理通報(bào), 2014(10)：24～26

5 苑新喜．電容器和螺繞環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)電磁場的能量．空間電子技術(shù)，2016(1) : 20～23

6 苑新喜．關(guān)于電子電磁質(zhì)量問題的一點(diǎn)探討．甘肅科技縱橫，2016, 45(11): 70～74

7 苑新喜．應(yīng)用康普頓散射研究電子的電磁質(zhì)量．甘肅科技縱橫，2015, 44(5): 39～41

8 苑新喜．應(yīng)用Bertozzi實(shí)驗(yàn)研究電子的電磁質(zhì)量．實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2016, 14(2): 4～7

9 蔡圣善，朱耘，徐建軍．電動(dòng)力學(xué)(第2版).北京：高等教育出版社，2002.33，41

10 程守洙，江之永．普通物理學(xué)(第二冊，第3版).北京：高等教育出版社，1998.8

11 張三慧．大學(xué)物理學(xué) 電磁學(xué)(第2版)．北京：清華大學(xué)出版社，1999.14

12 尹真.電動(dòng)力學(xué)(第2版).北京：科學(xué)出版社，2005.114，120

13 苑新喜. 關(guān)于引力理論的一點(diǎn)探討性思考.中國基礎(chǔ)科學(xué), 2012, 14(3): 22～24

AngularMomentumofElectromagneticFieldsforCapacitorandToroidinRotation

Yuan Xinxi
(School of Maths and Physics, China University of Geosciences, Wuhan, Hubei 430074)

Angular momentum of electromagnetic fields for ideal cylindrical capacitor, circular parallel-plate capacitor and toroid, both rotating about each central axis, were calculated respectively．Although they may have little practical value, but the results should have some theoretical value, that is they show a little peculiarity of matter form for electromagnetic fields from an angle of view.

capacitor;toroid;angular momentum;electromagnetic fields

2017-03-27)