馬魯寬，趙鴻鐸，杜增明，陳峙昂

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點試驗室，上海 201804)

考慮飛機運行特性的柔性道面累積損傷計算

馬魯寬，趙鴻鐸，杜增明，陳峙昂

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點試驗室，上海 201804)

為準確計算柔性道面任一點累計損傷，考慮飛機載重和滑行速度差異，給出了飛機滑行在道面任一橫斷面處單個主起落架動荷載計算方法；基于單個主起落架動荷載作用下柔性道面面層底拉應變和土基頂面豎向壓應變空間響應分析，引入多軸荷載作用頻次影響系數(shù)，考慮輪跡橫向偏移和縱向分布規(guī)律，得出了單個主起落架在道面任一位置處荷載作用頻次的計算方法，并計算了相應位置處道面允許作用次數(shù)；基于Miner準則的線性疲勞累積損傷原理，提出了可覆蓋整個柔性道面的道面累積損傷計算方法。實例表明該方法可行，可為道面分段和橫向減薄設計的理論計算提供參考。

道路工程；柔性道面；飛機載重；滑行速度；輪跡橫向偏移；輪跡縱向分布；累積損傷

0 引 言

目前，基于Miner準則的線性疲勞累積損傷原理廣泛應用于國內外機場道面厚度設計中[1-3]，道面某一點的疲勞累計損傷用累計損傷因子(cumulative damage factor，CDF)表征，計算如式(1)，其核心是確定飛機荷載作用頻次和相應的道面允許作用次數(shù)：

(1)

式中：CDF為道面某一點的累計損傷因子；ni為第i類飛機荷載作用頻次；Ni為第i類飛機對應的道面允許作用頻次。

對柔性道面而言，飛機載重和滑行速度不同所引起的動荷載差異，以及飛機起落架構型不同和多輪疊加效應，導致道面荷載響應在空間上非均勻分布，使得不同位置處的道面允許作用次數(shù)存在非均勻性；同時，飛機主起落架構型、輪跡橫向偏移和縱向分布不同，帶來了道面不同位置上荷載作用頻次的差異。因此，飛機荷載作用下柔性道面結構累積損傷分布在空間上具有顯著非均勻性。

當前，我國現(xiàn)行民用機場瀝青混凝土道面設計規(guī)范[4]假設荷載作用頻次在橫向上均勻分布，并利用輪跡橫向分布系數(shù)計算荷載橫向作用頻次；美國 FAA設計方法[3]假定飛機輪跡在橫向上服從正態(tài)分布，引入通行覆蓋率計算橫向荷載作用頻次，并以最大荷載應力計算道面允許作用次數(shù)。因此，目前的設計方法在計算道面損傷時與柔性道面累積損傷空間的非均勻性不符，使得道面厚度設計存在誤差，并且對道面橫向和縱向厚度減薄設計是一種經(jīng)驗性的規(guī)定。

鑒于此，有必要考慮飛機載重、滑行速度、輪跡橫向偏移和縱向分布等飛機運行特性，從而建立覆蓋整個柔性道面的道面累積損傷計算方法，以提高道面厚度設計準確性，并為道面分段和橫向減薄設計提供理論基礎。

1 飛機運行特性

由于飛機在跑道上起飛和著陸過程中的運行特性主要包括：飛機載重、滑行速度、輪跡橫向偏移和縱向分布，為便于表示，將跑道的橫向作為x軸，縱向作為y軸，如圖1，分析均參照此參考系。

圖1 跑道坐標參考系Fig. 1 Coordinate referencing system for runway

1.1 飛機載重

不同類型飛機的載重存在差異。同時，同一類飛機的載重也是隨機變化的：起飛時載重最大，但不能大于最大起飛重量；著陸時載重最小，但亦不能大于最大著陸重量。

1.2 滑行速度

飛機在跑道上起飛或著陸過程中滑行速度是隨時變化的。根據(jù)V. A. HOSANG[5]研究，著陸(離地)速度v服從正態(tài)分布，可表示為

(2)

式中：μV為著陸(離地)速度的平均值，m/s；σV為著陸(離地)速度的標準差，m/s。

1.3 輪跡橫向偏移

飛機在跑道上滑行時，并不按照直線行駛，而是存在一定的橫向偏移，其服從正態(tài)分布[5-8]。飛機中心線距離跑道中線x處的分布函數(shù)可表示為

(3)

式中：μx為飛機中心線與跑道中線距離的平均值，m；σx為飛機中心線與跑道中線距離的標準差，m。

1.4 輪跡縱向分布

輪跡縱向分布與飛機起降點位置密切相關。V. A. HOSANG[5]研究認為飛機著陸(離地)點位置服從正態(tài)分布，飛機在距離跑道起點y處著陸(離地)的分布函數(shù)可表示為

(4)

式中：μy為飛機著陸(離地)點與跑道起點距離的平均值，m；σy為飛機著陸(離地)點與跑道起點距離的標準差，m。

2 道面累積損傷計算方法

筆者以單個主起落架為分析對象，計算了柔性道面面層底部疲勞開裂和車轍的累積損傷[3]，詳細介紹了單個主起落架動荷載、荷載作用頻次和道面允許作用次數(shù)的計算過程。計算流程如圖2。

圖2 計算流程Fig. 2 Schematic of calculation methodology

2.1 動荷載計算

(5)

式中：μ為第i類飛機的第k個主起落架荷載分配系數(shù)；W為飛機載重，kN；D為飛機動荷載系數(shù)，計算參考DU Zengming等[9]的研究，如式(6)：

(6)

式中：IRI為國際平整度指數(shù)，m/km；v為動荷載對應的運行速度，m/s；vt為著陸(離地)速度，m/s；r為待定參數(shù)，參見文獻[9]。

由式(5)、式(6)可知，飛機動荷載與飛機載重和滑行速度密切相關，而飛機載重和滑行速度是隨機變化的。在文中，載重參照飛機生產(chǎn)商數(shù)據(jù)，起飛時取最大起飛重量，著陸時取最大著陸重量。飛機在跑道某點的滑行速度取決于飛機的著陸(離地)點位置、著陸(離地)速度和制動(起飛)加速度。著陸過程包括最初的制動階段和滑行階段[9]，二者都是減速過程，某位置處的速度v可根據(jù)B.J.KIM等[10]的研究來確定；起飛過程，為簡化起見，v可采用式(7)計算：

(7)

式中：μy為飛離道面位置平均值，m；μV為離地速度平均值，m/s。

主起落架動荷載作用下道面結構空間響應分析是道面累積損傷計算的基礎。趙鴻鐸[11]研究表明：多輪荷載作用下，柔性道面結構空間響應多輪疊加效應顯著，其縱向多峰值是由主起落架多軸共同作用的結果。因此，筆者引入多軸荷載作用頻次影響系數(shù)ζ[11]來考慮多軸對荷載作用頻次的影響，如式(8)：

(8)

式中：g(y)為道面結構空間響應縱向分布曲線函數(shù)；g(y)max、g(y)min分別為g(y)曲線上的相鄰峰值以及峰值之間的波谷值，如圖3(以雙軸雙輪為例)；n為主起落架軸數(shù)。

此外，在g(y)max處取道面結構空間響應橫向分布曲線函數(shù)f(x)，如圖3(以雙軸雙輪為例)，用于計算道面允許作用次數(shù)。

圖3 雙軸雙輪主起落架荷載作用下道面空間響應Fig. 3 Pavement spatial response under load of main landing gear with two axles and dual wheels

2.2 荷載作用頻次計算

參照美國FAA設計方法[3]，將跑道橫向以寬度20 cm劃分為M個條帶，用第m(0，1，2，…)個條帶中點橫坐標xm命名。在計算時，飛機主起落架中心點落在某一條帶寬度內的概率表示飛機通行一次在該條帶內的橫向作用頻次，并假定中心點在同一條帶內橫向移動時，道面空間響應相同。

以第i類飛機通行一次時第k個主起落架中心點滑經(jīng)yl橫斷面上xm條帶的荷載作用頻次計算為例，詳述考慮飛機運行特性的荷載作用頻次計算步驟。

2.2.1 計算第k個主起落架中心點滑經(jīng)yl橫斷面的概率

飛機降落時，主起落架中心點滑經(jīng)道面某橫斷面的概率取決于飛機著陸點位置和滑行距離。飛機著陸點y≤yl的概率如式(9)：

(9)

若第i類飛機的滑行距離為yd，則第i類飛機滑離跑道的位置ye可表示為式(10)：

ye=y+yd

(10)

其亦服從正態(tài)分布，如式(11)：

(11)

根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的“3σ”法則，可認為式(12)成立

(12)

并且一般而言，yd>6σy，因此在第i類飛機所有通行中，道面上必然存在公共作用區(qū)段，如圖4。

綜上，飛機著陸時主起落架中心點滑經(jīng)yl橫斷面的概率可用式(13)表示：

p(ye≥y)=α1

(13)

飛機起飛時，主起落架中心點滑經(jīng)某橫斷面的概率由飛機飛離道面的位置決定，則起飛時主起落架中心點滑經(jīng)yl橫斷面的概率可用式(14)表示：

圖4 飛機著陸至滑出跑道過程Fig. 4 Process of aircraft taxiing after landing

(14)

2.2.2 計算第k個主起落架中心點滑經(jīng)xm條帶的概率

對于飛機降落和起飛而言，飛機輪跡在橫向上均呈現(xiàn)正態(tài)分布?；诖颂匦裕髌鹇浼苤行狞c滑經(jīng)xm條帶的概率如式(15)：

(15)

2.2.3 計算第i類飛機通行一次時第k個主起落架中心點滑經(jīng)yl橫斷面上xm條帶的概率

綜合2.2.1、2.2.2，得到計算式(16)，其中b=1表示著陸，b=2表示起飛：

(16)

2.2.4 計算第i類飛機通行一次時第k個主起落架在yl橫斷面上xm條帶的荷載作用頻次

結合多軸荷載作用頻次影響系數(shù)ζ，第i類飛機通行一次時第k個主起落架在yl橫斷面上xm條帶的荷載作用頻次如式(17)，其中b=1時表示著陸，b=2時表示起飛：

(17)

2.3 道面允許作用次數(shù)計算

柔性道面允許作用次數(shù)的計算涉及面層底部疲勞開裂和車轍兩個方面，其與荷載作用下道面結構空間響應和道面結構性能模型有關。

鑒于美國FAA設計方法[3]中的道面結構性能模型能夠較好地反映道面的受力特點和性能變化，筆者采用該方法中控制面層底部疲勞開裂的性能方程計算柔性道面面層底部疲勞開裂的允許作用次數(shù)，采用控制車轍的性能方程計算車轍達到預期值時的允許作用次數(shù)。

在選定合適的道面結構性能模型后，基于有限元分析，獲取第i類飛機的第k個主起落架中心點滑經(jīng)yl橫斷面上xm條帶時面層底部拉應變橫向分布曲線函數(shù)fεh(x)m和土基頂面豎向壓應變橫向分布曲線函數(shù)fεr(x)m(圖3)，可得第i類飛機的第k個主起落架動荷載作用下面層底部疲勞開裂的道面允許作用次數(shù)，如式(18)：

(18)

式中：EA為瀝青混凝土彈性模量，MPa。

亦可得車轍達到預期值的道面允許作用次數(shù)，如式(19)：

(19)

2.4 道面累積損傷計算

基于Miner準則的線性疲勞累計損傷計算原理，結合式(17)、式(18)，可得第i類飛機通行一次時第k個主起落架中心點滑經(jīng)yl橫斷面上xm條帶后，yl橫斷面任一點疲勞開裂累積損傷為

(20)

則第i類飛機的所有K個主起落架Ti次作用后，yl橫斷面任意一點疲勞開裂累積損傷為

(21)

最終，所有I類飛機作用下，道面yl橫斷面上任一點疲勞開裂累積損傷為

(22)

綜上，柔性道面任一點面層底疲勞開裂累積損傷為

(23)

同理，可得柔性道面任一點的車轍累積損傷。

3 應用舉例

以60 m寬柔性跑道為例，結構參數(shù)如表1，條帶劃分如圖5。

為簡化起見，僅考慮B737、B747兩種機型起飛狀況。計算B737、B747分別通行100萬次和50萬次下跑道500、1 200 m(參考系為圖1)橫斷面面層底部疲勞開裂累積損傷，以此闡釋筆者提出的道面累積損傷計算方法。

參照V.A.HOSANG[5]對ATL9R跑道的監(jiān)測數(shù)據(jù)，可得B737、B747在起飛時運行特性的基本參數(shù)如表2。

注：*選取監(jiān)測中點。

假定道面平整度等級為中[12]，且取IRI=3 m/km；由表2和式(5)～式(7)，可得B747右側機腹主起落架在跑道500 m處動荷載為1 027.95 kN。

采用有限元軟件ABAQUS計算面層底部拉應變空間響應，提取最大拉應變處g(y)和f(x)，如圖6。

圖6 B747右側機腹主起落架作用下面層底部拉應變Fig. 6 Tensile strain at the bottom of the surface layer under the effect of the main landing gear at the right side of B747 body

由文中的方法可得到B747通行一次右側機腹主起落架作用下500 m橫斷面面層底部疲勞開裂累積損傷。

按照上述計算，最終可得B747通行50萬次和B737通行100萬次后500 m橫斷面面層底部疲勞開裂累積損傷，如圖7(a)；同樣可得1 200 m橫斷面面層底部疲勞開裂累積損傷如圖7(b)。

圖7 B747和B737通行后不同橫斷面面層底部疲勞開裂累積損傷Fig. 7 Cumulative damage of fatigue crack at the bottom of surface layer in different cross-sections after B747 and B737 passage

圖7(a)、(b)表明，500 m和1 200 m橫斷面面層底部疲勞開裂累積損傷的大小和分布形態(tài)有顯著差異，這是由兩個橫斷面的飛機動荷載和作用頻次不同造成的。證明了考慮飛機運行特性計算柔性道面累積損傷的重要性。

至此，可根據(jù)文中的方法計算覆蓋整個柔性道面的累積損傷，進而進行道面分段和橫向減薄設計。

4 結 論

筆者基于飛機運行特性，主要考慮飛機載重、滑行速度、輪跡橫向偏移和縱向分布，提出了一種覆蓋整個柔性道面的累積損傷計算方法，得到結論如下：

1)考慮飛機載重和滑行速度，給出了飛機在道面任一橫斷面處動荷載計算方法。

2)基于單個主起落架動荷載作用下柔性道面結構空間響應分析，引入多軸荷載作用頻次影響系數(shù)，同時考慮輪跡橫向偏移和縱向分布，給出了單個主起落架在道面任一位置處荷載作用頻次的計算方法。

3)基于單個主起落架動荷載作用下柔性道面結構空間響應分析，選擇合適的道面結構性能模型，計算了道面允許作用次數(shù)，最終提出了可覆蓋整個柔性道面的累積損傷計算方法。

4)案例計算表明此方法可行，可為道面分段和橫向減薄設計的理論計算提供參考。

要指出的是，考慮所有類型飛機并計算整個道面的累積損傷工作量較大，建議后續(xù)應用中編寫相應計算軟件。另外，還需要開展大量的飛機運行特性調查，為文中提出的方法提供計算參數(shù)。

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[12] 中國民用航空局．民用機場道面評價管理技術規(guī)范：MH/T 5024—2009 [S]．北京：人民交通出版社，2009. Civil Aviation Administration of China.TechnicalSpecificationsofAerodromePavementEvaluationandManagement: MH/T 5024-2009 [S]. Beijing: China Communications Press, 2009.

(責任編輯：田文玉)

CumulativeDamageCalculationofFlexiblePavementConsideringAircraftOperationCharacteristics

MA Lukuan, ZHAO Hongduo, DU Zengming, CHEN Zhi’ang

(Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, P.R.China)

To accurately calculate the accumulated damage at any point of flexible pavement, considering the difference of aircraft weight and taxi speed, the dynamic load calculation method of the single main landing gear when the aircraft was taxiing on the road surface at any cross-section was given. Based on the spatial response analysis of horizontal tensile strain at the bottom of surface and vertical compressive strain on the top of subgrade under dynamic load of the single main landing gear, the frequency influence coefficient of multiple axles was introduced. Considering the rule of lateral wandering and longitudinal distribution of wheel path, the calculation method of load frequency of the single main landing gear at any position in the plane road was obtained. Besides, the number of allowable load applications was also calculated at the corresponding location. Finally, the calculation method to cover the cumulative damage of surface fatigue cracking and rutting of flexible pavement was proposed based on Miner’s linear fatigue damage cumulative theory. The case study shows that the proposed method is feasible, which can provide reference for the theoretical calculation of pavement segment and lateral thinning design.

highway engineering; flexible pavement; aircraft weight; taxi speed; lateral wandering of wheel path; longitudinal distribution of wheel path; cumulative damage

U416.01

：A

：1674- 0696(2017)09- 038- 06

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.09.08

2016-11-19；

：2017-05-31

國家自然科學基金項目(51308412)

馬魯寬(1990—)，男，山東聊城人，博士研究生，主要從事機場場道工程方面的研究。E-mail：malukuan5071@163.com。