徐 旭，汪鑫鑫

(上海大學(xué) 土木工程系，上海 200072)

基于遺傳算法的路網(wǎng)流量分配研究

徐 旭，汪鑫鑫

(上海大學(xué) 土木工程系，上海 200072)

基于軸載次數(shù)采用蒙特卡羅法計(jì)算路面結(jié)構(gòu)可靠度。將路面結(jié)構(gòu)可靠度看作路段連通可靠度，用廣度優(yōu)先搜索方法求出路網(wǎng)連通可靠度。為了將服務(wù)水平低的路段等級(jí)提升，利用遺傳算法以路網(wǎng)連通可靠度最高為目標(biāo)進(jìn)行流量分配，最終提升整個(gè)路網(wǎng)的服務(wù)水平。并對(duì)比流量分配前后的路網(wǎng)連通可靠度與路網(wǎng)服務(wù)水平，給管理者提供參考意見(jiàn)。通過(guò)實(shí)例表明：遺傳算法可以對(duì)路網(wǎng)流量進(jìn)行有效分配。

交通工程；結(jié)構(gòu)可靠度；遺傳算法；道路網(wǎng)絡(luò)；服務(wù)水平

0 引 言

城市私家車(chē)的擁有量隨著城市人口的增加和人們生活水平的提高而高速增長(zhǎng)，城市交通擁擠的程度也越來(lái)越嚴(yán)重。目前解決交通擁擠的方法主要有：① 新建城市道路，增加城市交通承載能力；② 減少使用私家車(chē)次數(shù)，多乘用公共交通，使總車(chē)流量減少；③ 更好地利用不擁堵的路段，將擁擠路段的車(chē)流量分散到不擁擠的路段，實(shí)現(xiàn)對(duì)路網(wǎng)資源的充分利用。

筆者結(jié)合道路可靠度與服務(wù)水平對(duì)路網(wǎng)流量進(jìn)行分配。道路可靠度的研究分為兩個(gè)方向：一是路面結(jié)構(gòu)可靠度；二是道路網(wǎng)絡(luò)可靠度。在路面結(jié)構(gòu)方面，目前計(jì)算路面結(jié)構(gòu)可靠度的方法有直接積分法、一次二階矩法、數(shù)值模擬法等。王褀國(guó)等[1]利用響應(yīng)面法來(lái)計(jì)算路面結(jié)構(gòu)可靠度；殷曉等[2]采用改進(jìn)的直接積分法實(shí)現(xiàn)了對(duì)水泥道路可靠度的精確計(jì)算。網(wǎng)絡(luò)可靠度計(jì)算是近些年才興起的，通過(guò)不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)確定。評(píng)價(jià)指標(biāo)有很多，最早的是由H．MINE等[3]提出的連通可靠性指標(biāo)和評(píng)價(jià)方法；Y．ASAKURA等[4]給出了行程時(shí)間可靠性的定義；A．CHEN等[5]對(duì)路網(wǎng)容量進(jìn)行研究后提出容量可靠度的概念。這些評(píng)價(jià)指標(biāo)各自側(cè)重某些方面，但它們之間又相互聯(lián)系。路面結(jié)構(gòu)可靠度與路網(wǎng)可靠度往往分開(kāi)研究，這就使得它們各自得出的數(shù)據(jù)不能相互參考、利用。徐旭等[6]通過(guò)車(chē)流量與路面結(jié)構(gòu)可靠度和路網(wǎng)暢通可靠度的關(guān)系將這兩者的研究結(jié)合了起來(lái)，使得路網(wǎng)可靠度的計(jì)算更加精確。

道路服務(wù)水平往往通過(guò)多方面來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)[7-9]，其主要是從管理者的角度來(lái)衡量路網(wǎng)可靠性。因此，筆者采用服務(wù)水平這個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)衡量管理者對(duì)路網(wǎng)分流后路網(wǎng)狀態(tài)變化。在路網(wǎng)車(chē)流量分配方面，最典型的是Logit模型。李軍等[10]對(duì)Logit模型進(jìn)行了改進(jìn)；林鷹等[11]通過(guò)遺傳算法實(shí)現(xiàn)了交叉口的流量轉(zhuǎn)移。

鑒于遺傳算法在分配優(yōu)化方面的優(yōu)勢(shì)，筆者試著采用這個(gè)方法來(lái)對(duì)路段進(jìn)行流量分配。筆者創(chuàng)新性在于將遺傳算法應(yīng)用于路網(wǎng)的流量分配。其他路網(wǎng)流量分配模型只能處理較小的路網(wǎng)，對(duì)大型路網(wǎng)的計(jì)算會(huì)非常繁瑣，而遺傳算法作為一種高效的搜索與優(yōu)化方法，可以處理很大的路網(wǎng)。而且遺傳算法可以通過(guò)控制參數(shù)得到不同的計(jì)算結(jié)果，因此可以針對(duì)路網(wǎng)的實(shí)際情況設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)，提高了此方法使用的靈活性與應(yīng)用的廣泛性。

1 路網(wǎng)服務(wù)水平

1.1 服務(wù)水平的評(píng)價(jià)方法

服務(wù)水平是一項(xiàng)指標(biāo)，用來(lái)衡量駕駛員和乘客所感受的服務(wù)質(zhì)量以及交通流運(yùn)行狀態(tài)。各國(guó)對(duì)路段服務(wù)水平的劃分標(biāo)準(zhǔn)不一，美國(guó)根據(jù)其編制的《道路通行能力手冊(cè)：HCM2000》[12]將服務(wù)水平劃分為6個(gè)等級(jí)，我國(guó)參照美國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修改，但基本是相對(duì)應(yīng)的，具體標(biāo)準(zhǔn)如表1[13]。

表1 中國(guó)和美國(guó)路段服務(wù)水平劃分標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Classification standards of road service level in China and America

對(duì)服務(wù)水平的研究最早是交叉口的服務(wù)水平，接著是路段服務(wù)水平，最后是路網(wǎng)服務(wù)水平，前兩者的研究已比較完善，對(duì)路網(wǎng)服務(wù)水平的研究還處于探索階段。目前國(guó)內(nèi)外評(píng)價(jià)路網(wǎng)服務(wù)水平的常用指標(biāo)主要有：飽和度、平均車(chē)速、延誤時(shí)間、車(chē)道占有率等。

1.2 路網(wǎng)服務(wù)水平的量化方法

筆者對(duì)路段服務(wù)水平的劃分如表2。

表2 文中采用的路段服務(wù)水平劃分標(biāo)準(zhǔn)

筆者從飽和度這個(gè)角度來(lái)對(duì)路網(wǎng)服務(wù)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)。路網(wǎng)服務(wù)水平的量化[14]可通過(guò)以下公式來(lái)衡量：

(1)

(2)

式中：Φ為路網(wǎng)服務(wù)水平，Φ值變化范圍為[1, 4]，Φ值越低，則路網(wǎng)服務(wù)水平越高；φi為第i條路段服務(wù)水平，φi的值與其等級(jí)對(duì)應(yīng)，為1、2、3、4；pi為第i條路段的權(quán)重系數(shù)；xi、li分別為第i條路段的車(chē)流量和該路段長(zhǎng)度，二者的乘積表示此路段的交通量，所有路段的交通量相加表示路網(wǎng)的總交通量，總交通量是定值；m為路段數(shù)量之和。

2 路面結(jié)構(gòu)可靠度

路面結(jié)構(gòu)可靠度是指路面在規(guī)定條件下能夠正常使用的概率，通常根據(jù)JTG D50—2017《道路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》[15]來(lái)確定，表達(dá)式為：

Rl=P(ld>ls)

(3)

Rσ=P(σR>σs)

(4)

式中：Rl和Rσ分別為以彎沉值和彎拉應(yīng)力為指標(biāo)的路面結(jié)構(gòu)可靠度；ld和ls分別為設(shè)計(jì)彎沉值和實(shí)際彎沉值；σR和σs分別為容許彎拉應(yīng)力和實(shí)際彎拉應(yīng)力。

彎沉值容易測(cè)量且精度較高，因此筆者采用彎沉值作為指標(biāo)來(lái)計(jì)算路面可靠度。其計(jì)算流程為：統(tǒng)計(jì)得到實(shí)際車(chē)流量，轉(zhuǎn)化為累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)軸載次數(shù)，采用蒙特卡羅法對(duì)路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)和軸載次數(shù)用正態(tài)分布隨機(jī)取值，計(jì)算得到路面設(shè)計(jì)彎沉值和實(shí)際彎沉值，并對(duì)這兩個(gè)值進(jìn)行比較，循環(huán)計(jì)算指定次數(shù)，實(shí)際值小于設(shè)計(jì)值的次數(shù)除以總循環(huán)的次數(shù)得到的值，就可得到路面結(jié)構(gòu)可靠度。此過(guò)程用MATLAB軟件編程進(jìn)行計(jì)算。

3 路網(wǎng)連通可靠度

用蒙特卡羅法計(jì)算得到的單條路面結(jié)構(gòu)可靠度如式(5)：

R(i,j)=P(ld>ls)

(5)

式中：R(i,j)為示節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的該條路段路面結(jié)構(gòu)可靠度，這里將它假定為該路段的連通可靠度[16]。

目前大部分計(jì)算路網(wǎng)可靠度方法是先計(jì)算出路段連通可靠度，然后再由串并聯(lián)方法依次計(jì)算出路徑可靠度，OD對(duì)可靠度，路網(wǎng)可靠度。但這種方法效率低下而且精度也不高，路網(wǎng)越大這個(gè)缺點(diǎn)會(huì)越加明顯。因此，筆者采用數(shù)值模擬的方法來(lái)計(jì)算路網(wǎng)可靠度。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，筆者不考慮路段交叉口的可靠度，在求出路段連通可靠度后，在路網(wǎng)上用廣度優(yōu)先搜索方法結(jié)合蒙特卡羅法進(jìn)行搜索。其步驟如下：

1)將實(shí)際路網(wǎng)形態(tài)映射到矩陣當(dāng)中。舉例說(shuō)明：如果道路網(wǎng)絡(luò)如圖1(a)，則將其每個(gè)路段看作一個(gè)點(diǎn)，如圖1(b)。

2)假定各路段單元需求連通可靠度服從[0,1]之間的均勻分布，當(dāng)路段連通可靠度大于需求連通可靠度時(shí)，定義路段單元連通，令這條路段可靠度為1，否則為0。

3)用廣度優(yōu)先搜索方法對(duì)路網(wǎng)連通路段進(jìn)行搜索，判斷路網(wǎng)中任意兩點(diǎn)，即任意兩條路段能否連通，若連通，記1次，反之記0次。循環(huán)計(jì)算直到設(shè)定的模擬次數(shù)，最后連通的次數(shù)除以模擬次數(shù)得到路網(wǎng)的連通可靠度R。

圖1 道路網(wǎng)絡(luò)示例Fig.1 Road network schematic

4 遺傳算法對(duì)路網(wǎng)流量的分配

4.1 分配模型

對(duì)路網(wǎng)流量分配的目的是對(duì)飽和度過(guò)大的路段進(jìn)行分配，控制其路段服務(wù)水平在某個(gè)等級(jí)之上。為保證路網(wǎng)的可靠性，筆者以路網(wǎng)連通可靠度最大化為分配目標(biāo)。

路網(wǎng)流量的分配考慮3個(gè)要素：各路段車(chē)流量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)。為方便遺傳算法計(jì)算，這里將被分配流量的道路依次編號(hào)為：x1,x2,…,xn。約束條件為每條道路上限制的車(chē)流量范圍以及參與分配的總流量。目標(biāo)函數(shù)為路網(wǎng)的連通可靠度。

目標(biāo)函數(shù)：

Rmax=f(x1,x2,…,xn)

(6)

約束條件：

(7)

式中：xi為第i條道路的車(chē)流量；R為路網(wǎng)連通可靠度；f(x1,x2,…,xn)為由車(chē)流量求路網(wǎng)連通可靠度的函數(shù)；m為路段總數(shù)量；q為參與分配車(chē)流量的總和；ximin和ximax分別為第i條道路上限制的車(chē)流量的最小值與最大值。

4.2 遺傳算法

遺傳算法是一種隨機(jī)搜索算法，它通過(guò)模擬生物的繁衍進(jìn)化進(jìn)行計(jì)算。算法以一個(gè)種群的所有個(gè)體為對(duì)象，先將它們進(jìn)行編碼，接著模擬生物進(jìn)化的過(guò)程：選擇、交叉、變異、生成下一代。不停重復(fù)這一過(guò)程直到最終產(chǎn)生滿(mǎn)足要求的個(gè)體，即問(wèn)題的解。

實(shí)踐證明，遺傳算法在求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題方面非常有效。而路網(wǎng)流量的分配就屬于組合優(yōu)化問(wèn)題。因此筆者嘗試使用遺傳算法來(lái)對(duì)路網(wǎng)流量進(jìn)行分配優(yōu)化。

5 實(shí) 例

筆者截取了上海某區(qū)域道路網(wǎng)絡(luò)如圖2(a)，其簡(jiǎn)化圖如圖2(b)。其中，1-21，6-11為主干道，其余的為次干道。主干道與次干道的通行能力分別為2 112、1 573 veh/h。各路段的參數(shù)見(jiàn)表3，實(shí)地調(diào)查統(tǒng)計(jì)得出的各道路在高峰時(shí)期的車(chē)流量以及飽和度見(jiàn)表4。

圖2 道路網(wǎng)絡(luò)Fig. 2 Road network

結(jié)構(gòu)層類(lèi)型回彈模量厚度分布均值/MPa變異系數(shù)分布均值/cm變異系數(shù)主干道面層正態(tài)16000.15正態(tài)100.1基層正態(tài)10000.15正態(tài)750.1路基正態(tài)400.15正態(tài)——次干道面層正態(tài)14000.15正態(tài)80.1基層正態(tài)10000.15正態(tài)650.1路基正態(tài)250.15正態(tài)——

表4 各條道路上的車(chē)流量及飽和度

5.1 路面結(jié)構(gòu)可靠度

由式(5)可得到各個(gè)道路的路面結(jié)構(gòu)可靠度。其計(jì)算結(jié)果如表5。

表5 各條道路結(jié)構(gòu)可靠度

5.2 路網(wǎng)連通可靠度

用MATLAB自編的計(jì)算路網(wǎng)連通可靠度的程序得出路網(wǎng)可靠度R=0.535 8。

5.3 路網(wǎng)服務(wù)水平

由表4的數(shù)據(jù)得到各路段服務(wù)水平，代入式(1)，得到路網(wǎng)服務(wù)水平Φ=2.834。

5.4 各路段流量分配

由表4可看出：主干道1-21，6-11這幾條路段的服務(wù)水平在4級(jí)，飽和度較高。其他路段飽和度較低，現(xiàn)在對(duì)主干道進(jìn)行流量限制，將多余的車(chē)流量分配到其他路段。筆者通過(guò)使用遺傳算法工具箱來(lái)求解問(wèn)題。

5.4.1 適應(yīng)度函數(shù)

遺傳算法工具箱是求解函數(shù)最小值，而筆者要求路網(wǎng)可靠度最大值，故采用適應(yīng)度函數(shù)如式(8)：

Fit[f(x)]=1-f(x)

(8)

遺傳算法要求適應(yīng)度函數(shù)不能為負(fù)，而路網(wǎng)可靠度的范圍為0～1，故用1減目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

5.4.2 約束條件

以路段服務(wù)水平為標(biāo)準(zhǔn)，將主干道1-21，6-11的服務(wù)水平提升到3級(jí)，即飽和度在0.75～0.90之間。而其他路段的服務(wù)水平也必須在3級(jí)及以上，因此飽和度范圍設(shè)為0～0.9。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，認(rèn)為分配前與分配后的總交通量相同[17]，即：

(9)

本例中各條路段的長(zhǎng)度相近，為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定各路段長(zhǎng)度相同，將式(9)中等式兩端的li消去，就得到分配前與分配后各路段車(chē)流量的和相等，即為35 477 veh/h。路網(wǎng)中路段總條數(shù)為27條，前17條為次干道，后10條為主干道。

所以約束條件為：

(10)

式中：xi∈[1, 17]，j∈[18, 27]，i，j為整數(shù)；xiC，xjC分別為第i條與第j條道路的通行能力。

5.4.3 初始參數(shù)設(shè)定

種群規(guī)模：種群規(guī)模大小對(duì)遺傳算法的收斂性和計(jì)算效率有直接影響，規(guī)模較小，容易收斂到局部最優(yōu)解；規(guī)模較大，計(jì)算效率降低。其數(shù)值一般設(shè)置在10～200之間。本例設(shè)置為50。

最大代數(shù)：設(shè)置最大代數(shù)是遺傳算法終止條件之一，還可通過(guò)設(shè)置時(shí)間限制、適應(yīng)度函數(shù)限制等條件來(lái)終止遺傳算法。本例通過(guò)多次計(jì)算，發(fā)現(xiàn)30代以后適應(yīng)度平均值和最佳值就基本保持不變，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，因此將最大代數(shù)設(shè)置為30代。

其他主要參數(shù)還有交叉、變異。交叉是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法；變異具有改善遺傳算法局部搜索的能力，并且可以維持群體多樣性，防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。由于本例變量是整數(shù)，在MATLAB中將這些參數(shù)設(shè)為默認(rèn)值。

5.4.4 結(jié)果分析(圖3)

圖3中，實(shí)線(xiàn)代表種群最佳值，虛線(xiàn)代表種群平均值。由圖3可看出：第5代以后最佳值就趨于穩(wěn)定，說(shuō)明已經(jīng)到達(dá)了最佳解的附近。獲得的第30代的最佳值為0.477 4，即可靠度R=1-0.477 4=0.522 6。分配后各道路的車(chē)流量如表6。

分配后路網(wǎng)的服務(wù)水平Φ=2.544。

圖3 適應(yīng)度值與迭代次數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between fitness value and iteration times

道路編號(hào)車(chē)流量/(veh·h-1)飽和度/(v·c-1)可靠度道路編號(hào)車(chē)流量/(veh·h-1)飽和度/(v·c-1)可靠度2-39980.6340.63514-178860.5630.6493-413070.8310.55410-168200.5210.6734-512610.8020.57516-1912410.7890.56512-1311470.7290.5861-517230.8160.75013-1411790.7490.5795-916990.8040.76414-157450.4740.6729-1517120.8110.75815-1611000.6990.59815-1816380.7760.76817-189150.5820.64618-2116550.7840.76618-1911550.7340.5976-716300.7720.76119-2013560.8620.5627-817090.8090.7603-711680.7430.5818-917160.8130.7617-137250.4610.6919-1016890.7990.7634-813080.8320.56810-1117250.8170.7628-1412700.8070.572

5.5 結(jié)果對(duì)比分析

在對(duì)主干道進(jìn)行流量限制后，其飽和度降低，路段可靠度提高，但其余次干道由于增加了車(chē)流量，飽和度增加，路段可靠度降低。

路網(wǎng)車(chē)流量分配后，路網(wǎng)可靠度R由0.535 8降到了0.522 6，而路網(wǎng)的服務(wù)水平由2.834變?yōu)?.544(數(shù)值越低，服務(wù)水平越高)。

對(duì)路網(wǎng)流量分配后，各路段的飽和度趨于均勻，各路段服務(wù)水平均在3級(jí)以上，路網(wǎng)服務(wù)水平也有所提高，達(dá)到了管理者對(duì)路網(wǎng)流量分配的目的,而路網(wǎng)連通可靠度會(huì)降低。路網(wǎng)連通可靠度的范圍是[0, 1]，可靠度降低了1.32%，路網(wǎng)服務(wù)水平的范圍是[1, 4]，服務(wù)水平提高了9.67%，說(shuō)明此分配方案是可以采用的，也說(shuō)明遺傳算法分配的有效性。

6 結(jié) 論

6.1 結(jié) 語(yǔ)

筆者以車(chē)流量為紐帶，將路段、路網(wǎng)服務(wù)水平和路段、路網(wǎng)可靠度這4者聯(lián)系起來(lái)。為提高擁擠路段的服務(wù)水平，將車(chē)流量分配到其他路段。各路段車(chē)流量發(fā)生變化導(dǎo)致路段可靠度發(fā)生變化，進(jìn)而路網(wǎng)可靠度也因此發(fā)生變化。在滿(mǎn)足路段服務(wù)水平的前提下，通過(guò)遺傳算法以路網(wǎng)連通可靠度最高為目標(biāo)求得各路段分配后的流量。以路網(wǎng)連通可靠度小幅度降低為代價(jià)，達(dá)到了管理者對(duì)路網(wǎng)流量的分配控制和路網(wǎng)服務(wù)水平的提升。

6.2 不足及展望

1)文中路段和路網(wǎng)的可靠度都是由蒙特卡羅法計(jì)算得到，而蒙特卡羅法是不確定性算法，要想得到高精度解就得增加模擬次數(shù)。筆者在計(jì)算路段與路網(wǎng)可靠度時(shí)，模擬次數(shù)取一萬(wàn)次。對(duì)于高性能計(jì)算機(jī)，提高模擬次數(shù)，可有效降低誤差，得出的結(jié)果也會(huì)更加精確。

2)在計(jì)算路網(wǎng)可靠度時(shí)，筆者沒(méi)有考慮交叉口的可靠度，而交叉口的擁堵往往是導(dǎo)致道路和路網(wǎng)擁堵的重要因素，所以需要綜合考慮路段和交叉口的可靠度。

3)路網(wǎng)的服務(wù)水平應(yīng)該由多種因素綜合后計(jì)算得出，筆者只選取了其中一種因素，以后還可將另一個(gè)重要因素平均車(chē)速考慮進(jìn)來(lái)。

4)在流量分配時(shí)將路網(wǎng)總交通量設(shè)為定值，而對(duì)路網(wǎng)流量強(qiáng)制分配后出行者選擇的路徑可能比原路徑要長(zhǎng)，即要占用更多的路網(wǎng)資源，這樣滿(mǎn)足相同人次的出行需求所需要的交通量會(huì)比原來(lái)的大。因此在分配時(shí)可以將分配后的總交通量適當(dāng)提高，這樣更符合實(shí)際情況。

5)遺傳算法中對(duì)參數(shù)的設(shè)定沒(méi)有規(guī)定，對(duì)不同的問(wèn)題就要設(shè)定不同的參數(shù)。對(duì)同一個(gè)問(wèn)題可以控制其中一個(gè)參數(shù)的變化來(lái)確定這個(gè)參數(shù)的最佳值。本例的參數(shù)大多是默認(rèn)值，所以在參數(shù)的取值上還需要更多的研究。遺傳算法具有強(qiáng)大的尋優(yōu)能力，本例只是一個(gè)小型路網(wǎng)，對(duì)于大型路網(wǎng)，其同樣可以找到最優(yōu)解，隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提高，這種方法可以越來(lái)越廣泛地使用。

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(責(zé)任編輯：劉韜)

RoadNetworkTrafficFlowAllocationBasedonGeneticAlgorithm

XU Xu, WANG Xinxin

(Department of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200072, P.R.China)

Based on the axial load times, Monte Carlo method was used to calculate pavement structure reliability. Taking pavement structure reliability as road connection reliability, the road network connection reliability was solved by BFS. In order to improve the service level of a road with low service level, the genetic algorithm was used to allocate traffic flow with the target of the highest road network connection reliability. The service level of the whole road network was improved finally. Compared with road network service level and road network connection reliability before and after the traffic flow allocation, manager could acquire some referential advice. The case study shows that genetic algorithm can effectively allocate road network traffic flow.

traffic engineering; structure reliability; genetic algorithm; road network; service level

U491.1+13

：A

：1674-0696(2017)09-085-06

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.09.16

2016-06-12；

：2016-09-12

徐 旭(1968—)，男，江蘇南通人，教授，博士，主要從事復(fù)雜道路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)方面的研究。E-mail：xxu@mail.shu.edu.cn。

汪鑫鑫(1992—)，男，江蘇南通人，碩士研究生，主要從事復(fù)雜道路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)方面的研究。E-mail：1527895446@qq.com。