基于公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)車頻率優(yōu)化研究

張衛(wèi)華，吳鎮(zhèn)宇，柏海艦，王勝萍

(合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

基于公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)車頻率優(yōu)化研究

張衛(wèi)華，吳鎮(zhèn)宇，柏海艦，王勝萍

(合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

以公交站點作為動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，融合車輛分布與站點乘客需求對公交網(wǎng)絡(luò)服務(wù)均衡性的影響，構(gòu)建以站點乘客總等車時間為邊權(quán)的公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型，確立公交網(wǎng)絡(luò)服務(wù)與公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，以動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的時空均衡性為目標(biāo)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)識別機制，并分析了客流高峰、平峰條件下，公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)在時空上的變化規(guī)律。最后，以優(yōu)化動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的時空均衡性為目標(biāo)，建立普通線路發(fā)車頻率優(yōu)化模型。通過實例計算發(fā)現(xiàn)，該模型可以獲取穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)下普通線路的最優(yōu)發(fā)車頻率，為公交車輛調(diào)度的相關(guān)問題研究提供一種新的思路。

交通工程；公交客流；公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)；公交調(diào)度；發(fā)車頻率

作為由拓撲網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)和流量子系統(tǒng)共同構(gòu)成的復(fù)雜、動態(tài)的巨系統(tǒng)[1]，公交系統(tǒng)不僅具備網(wǎng)絡(luò)的基本屬性，還有客流加載的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)特性。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展為公交系統(tǒng)研究提供了全新的理論方法，由此可將其抽象為由公交線路和?？空军c構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。現(xiàn)有對城市公交行為的特征分析，多集中于研究公交網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)拓撲結(jié)構(gòu)，主要有L空間方法、P空間方法和公交線路空間處理3種方法[2]。高自友等[3]從城市交通系統(tǒng)的角度出發(fā)，探索了城市交通網(wǎng)絡(luò)的時空復(fù)雜性，并對其演化機理進行研究分析；袁春嶺[4]和王錕[5]在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的研究基礎(chǔ)上，從公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)角度出發(fā)，結(jié)合不同建模機制，對公交動態(tài)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)特性進行分析。

目前公交建模研究多集中于靜態(tài)建模機制[6]，短期內(nèi)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性強，但當(dāng)線路面臨調(diào)整，如線路的走向發(fā)生變化、節(jié)點失效，節(jié)點關(guān)聯(lián)性的失效會對網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響?？紤]到傳統(tǒng)的公交靜態(tài)線網(wǎng)實時性較差，給公交調(diào)度策略的制定帶來一定的困難，因此在公交調(diào)度研究領(lǐng)域中引入公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)理論，可通過車輛在網(wǎng)絡(luò)上的實時分布位置，進而形成一種新的網(wǎng)絡(luò)評價方法。

1 面向客流需求的公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)

1.1 建模思路

筆者構(gòu)建的面向客流需求的公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型是以各個公交站點來構(gòu)成城市公交系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點集合，且節(jié)點間相互連接關(guān)系則由公交線路客流及公交車輛在網(wǎng)絡(luò)中的具體運營位置共同確定。模型旨在對公交站點間的服務(wù)機會進行研究，也即是分析在公交運營方向上是否存在服務(wù)站點i、j的車輛，且其到達站點時間在乘客候車的上下限時間之間。模型以公交網(wǎng)絡(luò)中站點間的連接關(guān)系為權(quán)重系數(shù)，以乘客總候車時間為權(quán)值，若兩站點間不存在連接關(guān)系，則權(quán)重為0[7]。隨著時間、地點以及網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的不斷變化，網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)也發(fā)生改變。以這種方式構(gòu)建的公交網(wǎng)絡(luò)具有時空動態(tài)復(fù)雜性，是一個逐漸演化的過程。

1.2 網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

在對城市公交網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)雜性進行研究分析時，以鄰接矩陣O表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間的連接關(guān)系，通過建立加權(quán)公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣O=(oij)對公交網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進行研究；其中：i、j=1,2,…,N。N為站點總數(shù)，N個節(jié)點構(gòu)成的鄰接矩陣是一個N階方陣；oij表示節(jié)點i、j之間的連接權(quán)重(其值為任意非負數(shù))，它不僅表現(xiàn)兩節(jié)點間是否存在連邊，還表明節(jié)點間連接強度，oij越大節(jié)點聯(lián)系越密切，反之越疏遠。網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點的點權(quán)值可表示為該節(jié)點與所有相鄰節(jié)點的邊權(quán)值之和，點權(quán)值越大的節(jié)點在公交網(wǎng)絡(luò)中地位越重要，則此類公交?？空军c可定義為關(guān)鍵節(jié)點。

tv=ta+tcro+tst

(1)

該模型中，乘客只選擇出行時間最短的公交線路?？紤]換乘客流時，整個公交網(wǎng)絡(luò)的客流矩陣FC可當(dāng)作由直達客流矩陣FZ和換乘客流矩陣FT疊加共同組成的，且換乘客流可表示為由若干條換乘線路的子直達客流，如式(2)：

FC=FZ+FT

FT=FT1+FT2+…+FTn

(2)

式中：FTn為換乘乘客在第n條線路直達量。

筆者以一條實際公交線路舉例，分析鄰接矩陣及拓撲結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。給定任一公交線路，假定其發(fā)車間隔為6 min，該線路站點設(shè)置和車輛運行時刻分布狀態(tài)如圖1，從左至右依次對站點和公交車輛進行標(biāo)號，站點編號為1-7，車輛編號為A-F。

給定每個公交站點的客流OD量以及某個時刻各站點的車輛最短到站時間Ti如下，其中假設(shè)服務(wù)于第i站點到其余站點車輛與其余站點車輛到達第i個站點的時間是相同的。

圖1 公交站點設(shè)置及車輛運行狀態(tài)分布Fig. 1 Setting of bus station and distribution of vehicle running state

(3)

其中：乘客可接受的等車時間默認(rèn)為10 min，車輛在站點的服務(wù)時間默認(rèn)為1 min。假定站點1為公交線路的始發(fā)站，默認(rèn)此處乘客的最短候車時間為車輛的發(fā)車間隔。當(dāng)車輛D到達站點5時，其車輛最短等車時間為站點的服務(wù)時間。

根據(jù)上述規(guī)則，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的鄰接矩陣如式(4)：

(4)

根據(jù)鄰接矩陣構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，如圖2。

圖2 基于鄰接矩陣的城市公交網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.2 Topology diagram of urban public transport networkbased on adjacency matrix

2 公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的均衡性分析

2.1 不均衡性指標(biāo)的定義

研究客流分布狀態(tài)與公交車輛運行之間的內(nèi)在規(guī)律，即是研究網(wǎng)絡(luò)中車輛的分布狀態(tài)與站點客流需求是否相匹配。在公交動態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中，各節(jié)點強度的差異性越大，車輛分布與客流需求之間的匹配性越差。假定在一定發(fā)車間隔內(nèi)，客流與車輛分布的不均衡性指標(biāo)P用式(5)表示：

(5)

不均衡性指標(biāo)P表示網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點強度與網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點強度的差異情況。在公交系統(tǒng)運力一定的前提下，P值越小表明各節(jié)點強度的差異性越??；而當(dāng)P趨向于0時，各節(jié)點強度幾乎無差異，此時公交車輛處于最優(yōu)的分布狀態(tài)。

2.2 不均衡性指標(biāo)的計算分析

筆者旨在建立一種實時變化的網(wǎng)絡(luò)，通過公交車輛在路網(wǎng)上的位置隨時間的變化而延伸得到。分析網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)時，通過調(diào)整公交調(diào)度策略使整個網(wǎng)絡(luò)達到穩(wěn)定。由于公交運營過程中受到較多的因素干擾，為建模和研究方便，建立公交加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型時做如下假設(shè)：

1)假定網(wǎng)絡(luò)中各公交線路的始發(fā)站與其后續(xù)站點之間總存在車輛服務(wù)，且乘客在首站的最短候車時間即為對應(yīng)公交線路的發(fā)車間隔；

2)假定乘客在除始發(fā)站外的其余站點的候車時間不超過發(fā)車間隔的最大值，即小于等于25 min；

3)公交車輛與乘客到站車站的時間[8]是相互獨立的，且車輛的?？繒r間服從威布爾分布[9-10]，乘客的到達率服從均勻分布。

文中模型中所構(gòu)建為虛擬的城市公交線網(wǎng)，調(diào)查獲取真實的客流數(shù)據(jù)具有很大難度，因此依據(jù)客流的規(guī)律特性進行加載，選取工作日平峰和晚高峰兩個時段的客流特點作為參考。假定仿真時刻間隔為30 s，進而確定任一仿真時刻各公交線路站點的客流OD矩陣，其中矩陣元素為30 s內(nèi)到達站點的站間客流量。公交網(wǎng)絡(luò)模型中各公交線路單位站點的客流OD矩陣如表1。

表1 公交線路單位站點的客流OD矩陣

為更好地分析公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基本特性，筆者構(gòu)建了由30條公交線路共100個站點組成的公交網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中兩站點存在公交服務(wù)則這兩節(jié)點之間存在連接線，其具體分布結(jié)構(gòu)如圖3。當(dāng)用MATLAB軟件進行仿真分析，設(shè)定仿真步長為30 s，仿真時間為16 500 s，最終得到550組不同時間節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)不均衡性指標(biāo)，進而得到平峰和高峰客流下P值的變化情況(圖4)。

圖3 城市公交網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)簡化Fig.3 Simplified diagram of urban public transport network topological structure

圖4 城市公交網(wǎng)絡(luò)P值變化曲線Fig.4 P value variation diagram of urban public transport network

由圖4可知：平峰時段網(wǎng)絡(luò)中公交運營車輛數(shù)越少，P值越大，隨著車輛數(shù)趨于穩(wěn)定時，P值逐漸減小至相對穩(wěn)定狀態(tài)，也即是提高公交線路車輛的發(fā)車頻率、縮小發(fā)車間隔對降低P值有正向作用；在高峰時段內(nèi)，隨著仿真時間的推移，P值在一定的范圍內(nèi)波動，數(shù)值較大且沒有明顯的降低的趨勢，故高峰時段內(nèi)僅通過提高運營公交車輛數(shù)對減小P值作用不大，還應(yīng)結(jié)合科學(xué)的公交調(diào)度策略，以尋求最佳調(diào)度模式。

3 發(fā)車頻率優(yōu)化模型

3.1 正班車發(fā)車頻率優(yōu)化模型

現(xiàn)有的公交調(diào)度相關(guān)研究中[11-14]，通常情況下公交網(wǎng)絡(luò)的控制目標(biāo)不僅包含乘客等車的時間成本，還應(yīng)考慮公交運營部門的經(jīng)濟成本，并以此為約束對公交車輛資源進行優(yōu)化配置。筆者從優(yōu)化公交網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點穩(wěn)定性角度出發(fā)，以不均衡性指標(biāo)P表征網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點間的差異性，通過優(yōu)化公交網(wǎng)絡(luò)中各條線路發(fā)車頻率，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的差異性最小化，進而達到公交網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)化狀態(tài)。

為便于研究，對模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件做出如下假設(shè)：

1)不考慮信號交叉口、擁堵排隊等客觀因素對車輛行車時間的影響；

2)車輛在公交線網(wǎng)中任意兩相鄰站點間的運行時間一定；

3)不考慮公交車輛的載客容納量，及乘客在公交站點的滯留時間；

4)乘客在公交站點的候車時間不超過車輛發(fā)車間隔，否則認(rèn)為選擇其他出行方式；

5)只考慮車輛單邊運行情況。

從網(wǎng)絡(luò)的層面研究公交車輛與客流OD匹配性，通過對影響P值的線路發(fā)車間隔、配車數(shù)及其相互關(guān)系的分析，建立發(fā)車頻率優(yōu)化模型為：

(6)

(7)

(8)

(9)

此模型最重要的是包括車輛最短到站時間的約束處理與節(jié)點強度計算的處理，下面分別介紹其處理方法。

3.1.1 車輛最短到站時間的處理方法

最重要的約束處理是車輛最短到站時間約束。以單條公交線路而言，當(dāng)車輛速度固定時，車輛到站時間也確定了。假定站點的位置為Li、線路的運行速度為vn、車輛在站點的?？繒r間為Ts、線路發(fā)車時刻為T0。則在Tt時刻，這條線路上最快到達站點i的車輛x的行駛時間如式(10)：

(10)

式中：m為車輛x已經(jīng)過的站點數(shù)目；y為從Tt時刻車輛x達到站點i需經(jīng)過的站點數(shù)目。

3.1.2 節(jié)點強度的處理方法

節(jié)點強度定義為某站點公交車輛到達的最短時間與在此站點等候乘車的乘客數(shù)之積，同時可得到不均衡系數(shù)P，其計算如式(11)：

(11)

發(fā)車間隔影響車輛在路網(wǎng)中的位置，從而影響網(wǎng)絡(luò)中某一時刻各站點的等車時間。基于此，模型求解主要采用枚舉法。其具體步驟如下：

Step1依據(jù)公交站點客流OD矩陣，給定各站點等車人數(shù)的初始狀態(tài)。

Step2根據(jù)最大配車數(shù)，確定每條公交線路的發(fā)車間隔區(qū)間及網(wǎng)絡(luò)中運營的車輛數(shù)，得到n中發(fā)車間隔組合方式。

Step3初始化第一種發(fā)車間隔組合S1，利用車輛位置，求出其最短到站時間，確定每個站點的節(jié)點強度，得到不均衡系數(shù)P1。

Step4調(diào)整發(fā)車間隔組合，依次得到n組不均衡系數(shù)：P1,P2,…,Pn。

Step5比較P1,P2,…,Pn；最小的P值所對應(yīng)的發(fā)車間隔組合即為最優(yōu)值。

3.2 實例分析

以上述100個公交站點為基礎(chǔ)，以線路1、2為例，不考慮其他線路的影響，此兩條線路的站點位置如表2。假定公交線路1、2的總長度均為12 km，相鄰站間距均為1 km，公交車輛的運行速度定義為6 m/s，站點?？繒r間服從函數(shù)分布Ts=wblrnd(60, 15)。

表2 公交線路1、2站點及車輛分布

各站點的等車人數(shù)如表3，參考站間乘客到達率矩陣，并結(jié)合模型相關(guān)假設(shè)，可以得到公交線路1、2各相鄰站點之間的客流OD。

表3 高、平峰時段線路1、2各站點的等車人數(shù)

選取公交車輛配車數(shù)最大時對應(yīng)的發(fā)車間隔，作為公交線路在高峰時期的最小發(fā)車間隔，假定最大發(fā)車間隔為10 min；平峰時段的最小和最大發(fā)車間隔分別定義為8、15 min。由此得到高、平峰時段的線路發(fā)車間隔范圍及線路1、2的運行車輛數(shù)如表4。此外，對于兩條線路的交叉站點，乘客還應(yīng)考慮兩條線路中的最短到站時間。

通過組合線路1、2的發(fā)車間隔，平峰時段共有64種組合方式，高峰時段共有42種組合方式，由此得到高、平峰時段所對應(yīng)的公交網(wǎng)絡(luò)的不均衡性指標(biāo)P的變化曲線，如圖5，此兩條公交線路的最優(yōu)發(fā)車間隔和配車數(shù)以及最小P值Pmin如表5。

表4 公交線路1、2發(fā)車間隔范圍及對應(yīng)運行車輛數(shù)

圖5 不同發(fā)車間隔對應(yīng)的公交網(wǎng)絡(luò)P值變化曲線Fig. 5 P value variation curve of bus network corresponding to different departure intervals

時段線路名稱發(fā)車間隔/min配車數(shù)/輛Pmin平峰時段1路2路885524560高峰時段1路2路587550533

4 結(jié) 論

1)在既有公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)建?；A(chǔ)上，考慮車輛位置和站點客流，定義了動態(tài)公交網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，并建立了面向客流需求的公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型；

2)提出了車輛分布與客流不均衡性的評價指標(biāo)，以構(gòu)建的公交網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，考慮客流加載方式，研究了不同仿真時段評價指標(biāo)的變化形式；

3)筆者以網(wǎng)絡(luò)評價指標(biāo)為研究對象，建立公交線路發(fā)車頻率的優(yōu)化模型，并結(jié)合實例進行驗證分析，旨在為公交車輛調(diào)度提供一定的依據(jù)。

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(責(zé)任編輯：劉韜)

OptimizationofPublicTransportServiceFrequencyBasedonBusDynamicNetwork

ZHANG Weihua, WU Zhenyu, BAI Haijian, WANG Shengping

(School of Automotive and Transportation Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, Anhui, P.R.China)

Taking the bus station as the node of dynamic network, the influence of vehicle distribution and passenger demand for bus stops on the balance of public transport network service was mixed to build the bus dynamic network model, which took the passengers’ total waiting time at stops as its edge weight. Then the corresponding relationship between bus network service and bus dynamic network structure was established. On this basis, the space and time balance of the dynamic network was set as the objective, and the network state recognition mechanism was built. Besides, the temporal and spatial variation rule of bus dynamic network was analyzed under the condition of peak passenger flow and flat peak. Finally, taking the time and space balance of dynamic network as the optimization goal, the ordinary line service frequency optimization model was established. Through the computation of case studies, it is found that the proposed model can obtain the optimal service frequency of ordinary line under the steady state network, which provides a new train of thought for the research of public transport scheduling.

traffic engineering; bus passenger flow; bus dynamic network; bus scheduling; service frequency

U492.2

：A

：1674-0696(2017)09-091-07

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.09.17

2016-06-12；

：2016-09-14

國家自然科學(xué)基金項目(51578207)；國家自然科學(xué)青年基金項目(51308176，61304195)

張衛(wèi)華(1967—)，男，安徽宿松人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事交通規(guī)劃方面的研究。E-mail：ahweihua@163.com。

吳鎮(zhèn)宇(1993—)，男，安徽合肥人，碩士研究生，主要從事交通規(guī)劃方面的研究。E-mail：125217958@qq.com。