中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題課優(yōu)化的實(shí)證研究

盧獻(xiàn)慶

摘 要：高中數(shù)學(xué)的練習(xí)題不但可以檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，也可以培養(yǎng)學(xué)生的探究與實(shí)驗(yàn)的能力、綜合運(yùn)用能力、獲取信息的能力和理解能力，從而使學(xué)生進(jìn)一步具備自主學(xué)習(xí)的條件。因此，高中數(shù)學(xué)的習(xí)題課教學(xué)可以提升學(xué)生的思維品質(zhì)。實(shí)踐證明，各種能力的根源是思維能力，要具備高程度的思維能力就需要具備優(yōu)良的思維品質(zhì)。思維品質(zhì)指的是個(gè)體思維活動(dòng)特殊性的外部表現(xiàn)，包括思維的靈活性、廣闊性、深刻性、敏捷性等。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；習(xí)題課；優(yōu)化；實(shí)證研究

中圖分類號(hào)：G633.6

引言：習(xí)題課是課堂教學(xué)中的常規(guī)課型之一，也是重要的課型，然而在實(shí)際教學(xué)過程中，這種課型的重要性往往容易被忽視，經(jīng)常表現(xiàn)為：備課過程中很少涉及到教學(xué)設(shè)計(jì)，上課時(shí)把所留的習(xí)題從頭到尾講一遍，如果能做到講課中重點(diǎn)明確、歸類清晰的已屬不易。筆者在十多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與研究中，總結(jié)了優(yōu)化習(xí)題課教學(xué)，并不斷提升習(xí)題課重要性，打造數(shù)學(xué)高效課堂的一些做法，取得了良好的教學(xué)效果。

一、從學(xué)生的自學(xué)學(xué)案上進(jìn)行優(yōu)化

習(xí)題課是學(xué)生學(xué)習(xí)新知之后的一種“補(bǔ)課”教學(xué)，它的目的是鞏固所學(xué)、查漏補(bǔ)缺、發(fā)展思維。這類課程，學(xué)生具有相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)和相應(yīng)的解題方法。因此，在“函數(shù)的概念與表示法”習(xí)題課設(shè)計(jì)時(shí)，安排了以下自學(xué)學(xué)案。

例1：已知函數(shù)

（1）當(dāng) 時(shí)，值域?yàn)開____；當(dāng) 時(shí)，值域?yàn)開____。

（2）當(dāng)值域?yàn)?時(shí)，定義域可以是_____。

這樣的設(shè)計(jì)，能讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)水平，解決基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)問題。在這個(gè)過程中，教師通過巡視了解學(xué)生的掌握情況，同時(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)，為下面的內(nèi)容開展做好鋪墊。在這個(gè)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有一個(gè)深入的了解，所選習(xí)題要有針對(duì)性，要針對(duì)教學(xué)目標(biāo)，針對(duì)知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀方面進(jìn)行訓(xùn)練。

二、從典型例題剖析上進(jìn)行優(yōu)化

習(xí)題課的課堂特征是體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是在進(jìn)行“解決問題學(xué)習(xí)”，也就是把已經(jīng)掌握的基本概念，基本的公式、法則、定理，遷移到不同情境下加以應(yīng)用，找出解決當(dāng)前問題的方法，并加以比較、擇優(yōu)。在“函數(shù)與方程解法”的習(xí)題課例題設(shè)計(jì)時(shí)，主要圍繞“概念和解法”兩個(gè)方面進(jìn)行例題示范教學(xué)。

例1：函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是_____。

A.（-∞， ] B. [ ，+∞）

C. （- ， ] D. [ ，3）

例1目的是通過應(yīng)用，讓學(xué)生在審題中體會(huì)概念的內(nèi)涵與外延，從而更好地理解和應(yīng)用概念。在典型例題剖析設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)，教師的課前反思是關(guān)鍵所在。教師應(yīng)從“新知的教學(xué)過程、學(xué)生的作業(yè)情況”等方面進(jìn)行反思；所選的例題要有典型性，切勿貪多、貪全，要從學(xué)生的實(shí)際與教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)出發(fā)，要關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面，還要讓學(xué)生能通過訓(xùn)練掌握規(guī)律，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。

三、從變式訓(xùn)練上進(jìn)行優(yōu)化

變式練習(xí)即在不改變知識(shí)的本質(zhì)特征的前提下，變換其非本質(zhì)的特征，讓學(xué)生在不同的情境的應(yīng)用中突出對(duì)本質(zhì)特征的理解。變式訓(xùn)練是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要教學(xué)策略，恰當(dāng)、適量的變式練習(xí)不但能鞏固新知和技能，防止思維定勢(shì)，還對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、批判性、創(chuàng)造性具有十分重要的作用。下面是習(xí)題課變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。

例1：實(shí)數(shù)x、y滿足4x2-5xy+4y2=5 ，設(shè)S=x2+y2，求1/Smax + 1/Smin 的值。

變式：已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2-xy=2，求xy的取值范圍。

此題第一種解法屬于“三角換元法”，主要是利用已知條件S=x2+y2與三角公式cos2α+sin2α=1的聯(lián)系而聯(lián)想和發(fā)現(xiàn)用三角換元，將兩個(gè)變量統(tǒng)一為一個(gè)變量。第二種解法屬于“均值換元法”，主要是由等式S=x2+y2而按照均值換元的思路，設(shè)x2=S +t、 y2=S -t，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與方程問題。例題之后再給出變式練習(xí)，可以訓(xùn)練學(xué)生解題的應(yīng)變能力，開闊思路，培養(yǎng)思維的靈活性。

四、引導(dǎo)學(xué)生力爭“一題多解”，提高思維的靈活性

學(xué)生在學(xué)習(xí)或解答問題時(shí)經(jīng)常會(huì)因?yàn)樗季S定勢(shì)的原因，解題模式化，缺少靈活性。這就應(yīng)要求并訓(xùn)練學(xué)生在練習(xí)中要努力做到“一題多解”?！耙活}多解”可以拓寬學(xué)生的思路，使學(xué)生從不同方向、不同角度、不同思路，運(yùn)用不同的解題方法進(jìn)行研究和分析，在得出多種不同的解法之后，學(xué)生進(jìn)行綜合分析、評(píng)價(jià)，并從中選擇出最佳的解答方案，而且能夠?qū)⒖偨Y(jié)出來的規(guī)律納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中并遷移到新問題的解決之中。

例1：已知a>0，b>0，1a +2b =1，求ab的最小值。

解法一：利用不等關(guān)系

∵a>0，b>0，1=1a +2b ≥2 ，

∴ab≥8（當(dāng)且僅當(dāng)1a =2b = ，即a=2，b=4時(shí)取“=”號(hào)），

∴ab的最小值是8。

解法二：平方法

∵a>0，b>0，1a +2b =1，

∴1=（1a +2b ）?= + + ≥2 + = （當(dāng)且僅當(dāng)1a =2b = ，即a=2，b=4時(shí)取“=”號(hào)）。

∴ab的最小值是8。

解法三：利用三角恒等關(guān)系換元

∵a>0，b>0，1a +2b =1，可令 ， 。

∴ ， ，

∴ （當(dāng)且僅當(dāng)1a =2b = ，即a=2，b=4時(shí)取“=”號(hào)）。

∴ab的最小值是8。

解法四：均值換元

∵a>0，b>0，1a +2b =1， 可令1a = +t，2b = -t，其中-

∴ab= ，﹙∵1-4t? （0，1]，當(dāng)1-4t?=1，即t=0，a=2，b=4時(shí)，取“=”號(hào)）

解法五：導(dǎo)數(shù)求最值

∵a>0，b>0，1a +2b =1，∴b= >0，a>1，∴ab= 。

令 = （a>1）， ∴ = 。令 =0，解得a=2>1

當(dāng)a （1，2）時(shí)， <0，此時(shí) 是減函數(shù)，

當(dāng)a （2，+∞）時(shí)， >0，此時(shí) 是增函數(shù)。

∴當(dāng)a>1時(shí)， = = =8（此時(shí)a=2，b=4）。

這種多知識(shí)點(diǎn)的解法，讓學(xué)生真正體會(huì)到了數(shù)學(xué)的魅力，更深刻的理解了“條條大路通羅馬”的寓意，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力起到了積極的作用。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要把握好選題、審題、質(zhì)疑問難、適時(shí)總結(jié)等環(huán)節(jié)。

結(jié)語：習(xí)題課教學(xué)是靈活性很大、發(fā)揮余地很充足的教學(xué)活動(dòng)，老師不能從頭到尾就題論題，死板說教；而應(yīng)當(dāng)眼中有學(xué)生，不能眼中只有題目，認(rèn)為只要將題全部講解完就大功告成了，而應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的實(shí)際為出發(fā)點(diǎn)，考慮習(xí)題課的教學(xué)高效性，運(yùn)用科學(xué)的方法組織習(xí)題課教學(xué)，使學(xué)生不僅能鞏固知識(shí)，提高思維能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考及解決問題的能力。也愿通過我們教師不斷的努力，讓習(xí)題課的高效性得以最大限度地發(fā)揮。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉莉.如何上好高中數(shù)學(xué)習(xí)題課[J].中國數(shù)學(xué)教育：高中版，2011（12）.

[2]戴素琴.高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的課堂研究[D].上海師范大學(xué)，2012（02）.