樊 成， 李寶磊

(1. 大連大學(xué) 材料破壞力學(xué)數(shù)值實驗與研究中心， 遼寧 大連 116622； 2. 中國水利水電第十三工程局有限公司 天津勘測設(shè)計研究院， 天津 300384)

FRP筋混凝土梁粘結(jié)滑移力學(xué)性能數(shù)值分析*

樊 成1， 李寶磊2

(1. 大連大學(xué) 材料破壞力學(xué)數(shù)值實驗與研究中心， 遼寧 大連 116622； 2. 中國水利水電第十三工程局有限公司 天津勘測設(shè)計研究院， 天津 300384)

為了研究FRP筋與混凝土之間的粘結(jié)性能以及FRP筋與FRP筋混凝土構(gòu)件的力學(xué)性能，采用ABAQUS建立FRP筋混凝土梁有限元數(shù)值模型，模型中混凝土采用塑性損傷模型，F(xiàn)RP筋采用線性單元.FRP筋單元和混凝土單元采用非線性彈簧單元連接，通過選取粘結(jié)滑移本構(gòu)、錨固長度計算公式和調(diào)整添加彈簧的數(shù)量以及位置來考慮粘結(jié)滑移對FRP筋混凝土梁受力性能的影響.數(shù)值模擬結(jié)果與文獻試驗結(jié)果具有較好的一致性，驗證了該有限元模型的正確性，所得結(jié)果對FRP筋混凝土結(jié)構(gòu)試驗具有一定的指導(dǎo)作用.

纖維增強復(fù)合材料； 混凝土； 粘結(jié)滑移； 錨固長度； 受力性能； 有限元； 非線性分析； 損傷模型

FRP復(fù)合材料(fiber-reinforced plastic composites，F(xiàn)RP)是一種多應(yīng)用于建筑工程和橋梁工程的新型材料，由于其具有輕質(zhì)、高強和耐腐的優(yōu)點，被各國廣泛應(yīng)用.我國的FRP應(yīng)用研究起步較晚，但發(fā)展較快，并取得了大量成果.FRP筋和混凝土之間的粘結(jié)滑移關(guān)系是分析其相互作用時需要考慮的重要因素，F(xiàn)RP筋與混凝土接觸面的粘結(jié)強度也是影響FRP筋混凝土梁受力性能的重要因素[1].近年來，不少學(xué)者對FRP筋和混凝土之間粘結(jié)性能關(guān)系開展了一系列試驗研究，建立了相對可靠的粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系.葛文杰等[2]利用正截面受彎承載力計算基本假定和截面受力平衡條件，推導(dǎo)了FRP筋和鋼筋混合配筋增強混凝土適筋梁正截面受彎承載力計算公式，根據(jù)FRP筋和鋼筋的本構(gòu)模型，提出了FRP筋和鋼筋混合配筋增強混凝土梁兩種名義配筋率和三種破壞模式的概念，并給出了三種破壞模式的判別條件；王強等[3]通過對FRP筋混凝土試件進行拉拔試驗，表明隨著直徑與粘結(jié)長度的增大，GFRP筋與混凝土之間的粘結(jié)強度逐漸減小；王勃等[4]采用拔出試驗研究了FRP筋與混凝土的粘結(jié)破壞形式；張延年等[5]通過對不同F(xiàn)RP筋類型、間距以及不同加固方式的FRP筋加固梁進行受剪性能試驗，研究了不同參數(shù)對表面內(nèi)嵌FRP筋加固梁抗剪性能的影響規(guī)律.采用試驗方法研究FRP筋與混凝土粘結(jié)滑移關(guān)系固然可靠，然而試驗需花費更多的人力物力，且試驗往往是破壞性的，不能重復(fù)研究，因而越來越多的學(xué)者開始傾向于用數(shù)值方法進行研究.有些學(xué)者用ANSYS對其粘結(jié)滑移關(guān)系進行了數(shù)值分析，但是計算結(jié)果不夠精確，且計算費時不易收斂.本文利用ABAQUS強大的非線性功能，通過在FRP筋和混凝土之間添加Spring單元實現(xiàn)粘結(jié)滑移，從而實現(xiàn)了考慮粘結(jié)滑移情況下的FRP筋混凝土梁的力學(xué)性能數(shù)值模擬分析，不僅再現(xiàn)了FRP筋混凝土梁粘結(jié)滑移過程，而且觀察到一些試驗中無法觀察到的現(xiàn)象，結(jié)果對進一步試驗具有一定的參考價值.

1 FRP筋錨固長度

為了確保FRP筋和混凝土能夠共同作用承擔(dān)各種應(yīng)力，F(xiàn)RP筋需要具有一定的錨固長度.錨固長度是指使受拉鋼筋達到極限抗拉強度時所需要的最小固定長度.對于受拉鋼筋而言，在粘結(jié)強度與混凝土強度成正比例關(guān)系的基礎(chǔ)上，其錨固長度表達式為

Lab=α(fy/ft)d

(1)

式中：Lab為受拉鋼筋基本錨固長度；α為錨固鋼筋外形系數(shù)，光面鋼筋為0.16，帶肋鋼筋為0.14；fy為普通鋼筋的抗拉強度設(shè)計值；ft為混凝土軸心抗拉強度設(shè)計值，當(dāng)混凝土強度高于C60時，按C60取值；d為錨固鋼筋的直徑.

La=ζaLab

(2)

式中：La為受拉鋼筋錨固長度；ζa為錨固長度修正系數(shù)，對于普通鋼筋根據(jù)規(guī)范GB50010-2010的規(guī)定選取.

FRP筋與鋼筋材料本質(zhì)不同，不適合用鋼筋的錨固長度公式計算FRP筋的錨固長度.FRP筋和混凝土粘結(jié)強度受FRP筋的類型和接觸面特征等因素的影響，因此需要根據(jù)FRP筋與混凝土的粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系確定其錨固長度[6].考慮到材料安全系數(shù)γm、位置修正系數(shù)γt、混凝土保護層修正系數(shù)γc、彈性模量修正系數(shù)γE和安全系數(shù)γg，所確定的基本錨固長度表達式為ldb=γtγclm，最小錨固長度為Ld=γgldb，其中

(3)

(4)

(5)

式中：τm為試驗粘結(jié)應(yīng)力峰值；sm為與粘結(jié)應(yīng)力峰值對應(yīng)的滑移量；df為FRP筋直徑；n=Ef/Ec，Ef為FRP筋彈性模量，Ec為混凝土彈性模量；ρ=Af/Ac，Af為FRP筋的截面面積，Ac為混凝土的截面面積.

2 本構(gòu)關(guān)系

2.1 混凝土本構(gòu)關(guān)系

受壓時σ-ε關(guān)系的表達式為

σ=(1-dc)Ecε

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：fc，r為立方體抗壓強度標準值；dc為混凝土塑性損傷因子；其他各參數(shù)及取值見規(guī)范GB50010-2010.

受拉時σ-ε關(guān)系的表達式[7]為

(11)

2.2 FRP筋本構(gòu)關(guān)系

FRP筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為σf=Efεf，如圖1所示，其中，各變量含義參見規(guī)范GB50010-2010.

圖1 FRP筋的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curve of FRP bar

2.3 粘結(jié)滑移本構(gòu)

對FRP筋混凝土構(gòu)件進行單端拉拔試驗，能夠較為準確地反應(yīng)FRP筋與混凝土之間的錨固滑移關(guān)系，而且還能獲取很多有價值的試驗數(shù)據(jù).文獻[6]通過84個FRP筋混凝土試件的拉拔試驗，分析提出了FRP筋與混凝土的粘結(jié)應(yīng)力-滑移量(τ-s)關(guān)系模型，表達式如下所示.

上升段：

(12)

下降段：

(13)

殘余階段：

τ=τr(s>sr)

(14)

根據(jù)FRP筋錨固長度計算公式計算出FRP筋兩端的錨固長度，在ABAQUS中對需要錨固部分的FRP筋采用嵌入的方式將其嵌入到混凝土梁中.對不需要進行錨固的FRP筋則需要按FRP筋與混凝土的粘結(jié)滑移本構(gòu)模型添加彈簧單元.FRP筋的粘結(jié)滑移曲線如圖2所示.

2.4 粘結(jié)滑移在ABAQUS中的實現(xiàn)

粘結(jié)滑移在ABAQUS中能否正確實現(xiàn)是決定可靠模擬FRP筋混凝土梁受力性能的關(guān)鍵因素.本文通過采用Spring2彈簧單元實現(xiàn)粘結(jié)滑移.Spring2單元屬于非線性彈簧單元，因此不能通過Interaction模塊的Special添加，只能通過對inp文件進行重新編程添加.圖3為彈簧單元示意圖.Spring2單元有兩個節(jié)點，由于在受力過程中垂直于FRP筋兩個方向的位移(y、z方向)，相對于軸向位移(x方向)可以忽略不計，因此在y、z兩個方向設(shè)置的彈簧單元剛度較大.沿FRP筋方向的彈簧則需要按照粘結(jié)滑移本構(gòu)模型確定應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系.添加彈簧單元時，需先將FRP筋和混凝土mesh組成具有相同節(jié)點的單元，保證FRP筋單元和混凝土單元節(jié)點一一對應(yīng)且重合，然后在相對應(yīng)的節(jié)點之間添加彈簧單元.在inp文件中添加彈簧的順序是最左邊的一列數(shù)字表示單元編號，從1開始依次往下排，中間和右邊兩列表示添加彈簧的兩個節(jié)點，Wire-1表示Instance的名字.FRP筋和混凝土單元編號如圖4、5所示.

圖2 FRP筋的粘結(jié)滑移曲線Fig.2 Bonding slip curve of FRP bar

圖3 彈簧單元Fig.3 Spring units

圖4 FRP筋單元編號Fig.4 Unit number of FRP bars

3 算例分析

模型尺寸及力學(xué)參數(shù)[8]選擇為L=1 900 mm，B=180 mm，H=250 mm，C30混凝土，fc=30.1 MPa，梁頂部配置兩根直徑為14 mm的受壓鋼筋，E=200 GPa，fu=380 MPa，μ=0.3，梁底部配置三根直徑為9.5 mm的FRP受拉筋，E=72 GPa，μ=0.23，箍筋d=10 mm，fu=308 MPa.

根據(jù)算例中的材料屬性和試件尺寸建立有限元模型，固定一端支座，另一支座約束y方向自由度，采用位移加載方式在1/3梁處加載，采用ABAQUS中的塑性損傷模型[9-10]，為了保證計算的收斂性和計算結(jié)果的精確性，將粘滯系數(shù)設(shè)置為0.000 5，設(shè)置值過大會使得收斂較快但結(jié)果的精度會降低.考慮混凝土拉壓非彈性應(yīng)變的塑性損傷因子參數(shù)計算的表達式為

(15)

(16)

式中：εpl為塑性應(yīng)變；bk為塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比例系數(shù).

FRP筋受力如圖6所示，由圖6可以看到底部的FRP受拉筋單元節(jié)點和混凝土單元節(jié)點之間添加的非線性彈簧.

圖6 FRP筋受力圖Fig.6 Force diagram of FRP bars

模擬計算結(jié)果如圖7、8所示，可見數(shù)值計算荷載-位移曲線和試驗曲線有較高的一致性，說明通過ABAQUS能夠?qū)RP筋混凝土梁進行有限元分析，模型中參數(shù)設(shè)置是正確合理的.CFRP筋混凝土梁的曲線吻合度要比GFRP筋混凝土梁高，這是因為根據(jù)粘結(jié)滑移本構(gòu)選用的錨固長度受FRP筋應(yīng)力的影響，GFRP筋的應(yīng)力較小，根據(jù)錨固長度公式算得的錨固長度比CFRP筋小，這就使得添加非線性彈簧的數(shù)量增多，進而導(dǎo)致滑移量的增加和梁承載力的下降.影響數(shù)值模擬FRP筋梁承載能力的因素還與網(wǎng)格劃分有關(guān)，為了確保真實反映試驗情況，可以將有限元模型劃分的網(wǎng)格加密，但相應(yīng)的單元、節(jié)點及需要添加非線性彈簧數(shù)也會成倍數(shù)地增加，計算工作量很大.在保證能夠合理反映試驗狀況的情況下適當(dāng)?shù)剡x取劃分單元的數(shù)量和添加非線性彈簧的節(jié)點是必要的，這樣做不僅能夠正確合理地實現(xiàn)數(shù)值模擬，通過模擬結(jié)果指導(dǎo)試驗，還可以節(jié)省大量的時間從而提高效率.

圖7 CFRP筋荷載-位移曲線Fig.7 Load-displacement curves of CFRP bars

圖8 GFRP筋荷載-位移曲線Fig.8 Load-displacement curves of GFRP bars

4 結(jié) 論

本文主要研究了通過ABAQUS的Spring2單元實現(xiàn)FRP筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移，并通過算例與試驗結(jié)果進行對比，驗證了所選用的粘結(jié)滑移本構(gòu)和錨固長度計算公式的正確性，模擬結(jié)果對后續(xù)FRP筋混凝土粘結(jié)滑移試驗具有一定的指導(dǎo)作用.ABAQUS中的Spring2(非線性彈簧)單元能夠模擬再現(xiàn)FRP筋的粘結(jié)滑移過程，計算精度可通過調(diào)整網(wǎng)格劃分的精細度及所添加Spring2單元數(shù)的多少來控制.

FRP筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移一定程度上受FRP筋類型的影響，鑒于本文所選取的試驗算例及FRP筋類型有限，其他不同類型的FRP筋和混凝土粘結(jié)滑移關(guān)系有待進一步研究.

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(責(zé)任編輯：鐘 媛 英文審校：尹淑英)

NumericalanalysisformechanicalperformanceofbondingslipofFRPreinforcedconcretebeam

FAN Cheng1, LI Bao-lei2

(1. Research Center for Numerical Tests on Material Failure, Dalian University, Dalian 116622, China; 2. Tianjin Exploration and Research Institute, STECOL Corporation, Tianjin 300384, China)

In order to study the bonding performance between FRP bars and concrete and the mechanical properties of FRP bars and FRP reinforced concrete members, the finite element numerical model for FRP reinforced concrete beam was established with ABAQUS. In the model, the plastic damage model was adopted for the concrete, and the linear unit was adopted for the FRP bars. The FRP bar units and concrete units were linked through nonlinear spring units. Through choosing the bonding slip constitutive relationship and the computational formula of anchorage length as well as adjusting the number and position of added springs, the effect of bonding slip on the mechanical performance of FRP reinforced concrete beam was considered. The numerical simulation results are very consistent with the experimental results in the literatures, and the correctness of the proposed finite element model gets verified. Furthermore, the numerical results have a certain guiding role in the experiments of FRP reinforced concrete structures.

fiber-reinforced composite; concrete; bonding slip; anchorage length; mechanical performance; finite element; nonlinear analysis; damage model

TU 352

： A

： 1000-1646(2017)05-0596-05

2016-09-01.

遼寧省自然科學(xué)基金資助項目(2015020222).

樊 成(1976-)，男，河北泊頭人，副教授，博士，主要從事巖石與混凝土結(jié)構(gòu)損傷破壞的數(shù)值與試驗等方面的研究.

* 本文已于2017-01-19 18∶00在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20170119.1800.026.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.05.22