程笑巖，劉向陽，黃啟陶，武志文，謝侃，王寧飛

（北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081）

舌形張角型脈沖等離子體推力器極板結(jié)構(gòu)參數(shù)影響仿真研究

程笑巖，劉向陽，黃啟陶，武志文，謝侃，王寧飛

（北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081）

脈沖等離子體推力器是一種具有發(fā)展前景的電推進裝置，具有比沖高、質(zhì)量輕等優(yōu)點，可用于微小衛(wèi)星的姿態(tài)控制、軌道轉(zhuǎn)移等任務(wù)。以ADD SIMP-LEX推力器為例，建立數(shù)學(xué)仿真模型，并對舌形張角型極板構(gòu)型進行仿真，經(jīng)過仿真和實驗結(jié)果對比，探究了不同極板參數(shù)對推力器的主要性能參數(shù)（元沖量、效率、比沖等）的影響，研究結(jié)果表明：增大寬度比，元沖量和效率隨之增大，比沖有所降低；增大張角，元沖量和效率也隨之增大，比沖略有降低，但幅度不大。

脈沖等離子體推力器；機電模型；數(shù)學(xué)仿真；構(gòu)型影響

0 引 言

從1964年前蘇聯(lián)首次在“Zond-2”火星探測器上使用脈沖等離子體推力器（Pulsed Plasma Thruster，PPT）起至今[1]，PPT已經(jīng)經(jīng)歷了50余年的發(fā)展歷程，期間發(fā)展出了多種外形、結(jié)構(gòu)、尺寸、用途、工質(zhì)等不同的脈沖等離子體推力器，取得了不錯的進展[2]。研究人員也開始關(guān)注PPT性能的影響因素，希望能通過模擬PPT工作過程來尋求提高性能的方法[3]。

PPT的性能參數(shù)主要包括元沖量、比沖和效率等。它們與推力器電參數(shù)和極板構(gòu)型參數(shù)直接相關(guān)。為了深入了解PPT的工作過程，提高PPT的性能，研究人員針對PPT的工作過程開展了大量的仿真與實驗研究。目前國內(nèi)外關(guān)于PPT的研究主要在二次放電[4]、含能工質(zhì)、PPT工作效率的提高等方面[5]。

德國斯圖加特大學(xué)研制的最新PPT，采用了舌型張角型極板構(gòu)型，實驗結(jié)果顯示這種新型PPT擁有更好的性能，Tony基于早先的PPT模型進行了理論研究。John于1968年針對平行極板型PPT提出了用于描述其工作過程的機電模型，是一個RLC電路與動力學(xué)系統(tǒng)相互作用的模型。該模型將動力學(xué)系統(tǒng)理想化成因受洛倫茲力作用而沿極板向外噴出的電流片，又稱為“彈丸”模型[6]。隨后，Vondra改進了這個模型，在運動控制方程中加入了氣動力仿真[7]。但是這些模型都是針對矩形平行極板構(gòu)型的PPT，為了模擬舌形張角型PPT的工作過程，需要對模型進行改進。

本文以舌型張角型極板構(gòu)型的脈沖等離子體推力器ADD SIMP-LEX為研究對象[8]，以彈丸模型為基礎(chǔ)構(gòu)造出一套可以用于計算舌型張角型極板構(gòu)型的仿真數(shù)學(xué)模型，并以此來研究不同的極板幾何參數(shù)對這種構(gòu)型PPT性能的影響。

1 仿真數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 ADD SIMP-LEX簡介

ADD SIMP-LEX是由德國斯圖加特大學(xué)研制的，用于月球探索項目BW1推進系統(tǒng)的SIMP-LEX推力器的改進型號[9]。衛(wèi)星的體積只有1 m3，質(zhì)量約為200 kg，由于能源供應(yīng)和推進劑儲存空間有限，所以采用脈沖等離子體推力器，其尺寸為40 × 25 × 10 cm3，包括4個電容器，總電容為80 uF。ADD SIMP-LEX構(gòu)造如圖 1所示。

圖1 ADD SIMP-LEX推力器Fig.1 ADD SIMP-LEX thruster

ADD SIMP-LEX采用了舌型張角型極板構(gòu)型。為了探究這種構(gòu)型對PPT性能的影響，本文建立了一套適用于ADD SIMP-LEX這種舌形張角型極板構(gòu)型PPT的數(shù)學(xué)仿真模型，主要包括電路模型、電感模型、動力學(xué)模型、等離子體電阻模型、燒蝕模型等。

1.2 舌形極板參數(shù)定義

舌形帶張角極板結(jié)構(gòu)如圖 2所示，由圖可知，隨著x的增大，極板的高度h逐漸變大，而極板寬度d則逐漸減小，具體變化關(guān)系為

其中：d0和de分別代表極板的初始寬度和末端寬度；h0為極板初始高度；α/2為極板的半張角。

圖2 舌形帶張角極板構(gòu)型Fig.2 Tongue-shaped configuration with flared angles

1.3 電路模型

目前普遍認為PPT的放電回路可以等效成為RLC串聯(lián)電路，等效電路圖如圖 3所示。

圖3 PPT等效電路Fig.3 Equivalent circuit of PPT

放電回路中包括電容器的電阻Rc；導(dǎo)線的電阻Re；電流片的電阻Rp（t）；Lc為電容器電感；Le為導(dǎo)線電感；Lp（t）為電流片電感。其中電流片的電感和電阻會隨著時間的變化而變化，但是有研究表明[10]：這個變化是十分微弱的，所以也把它當(dāng)成常數(shù)來看待。

由基爾霍夫定律和法拉第電磁感應(yīng)定律，放電回路的方程可以表示為

其中：RT和LT是回路中所有電感和電阻的總和；V0為初始電壓；C為電容大小；VC（t）為電容的端電壓。

1.4 電感及電感梯度模型

假設(shè)電流薄片的厚度為δ，并且忽略極板厚度，以t=0時刻作為坐標系原點，利用磁場的環(huán)路定律，可以得到極板內(nèi)磁場的分布規(guī)律如下[11]

將磁場B積分，得到磁通量為

由磁通量和電感的關(guān)系可得電流片的電感表達式為

而電感梯度表示為

1.5 動力學(xué)模型

用牛頓第二定律來解釋電流薄片的運動為

其中：m（t）是電流片的質(zhì)量（可認為在過程中不發(fā)生變化）；x’（t）為電流片的速度。

式（9）右邊是電流片所受到的外力總和，包括洛倫茲力和氣動力。

假設(shè)電流片的質(zhì)量在運動過程中不發(fā)生改變，動力學(xué)模型進一步簡化為

1.6 等離子體電阻模型

其中：Te為電子溫度；ne為電子數(shù)密度。

電流片的厚度可以表示為

其中：τ為特征時間。

由式（14）可以推得等離子體電阻

根據(jù)雙黃蛋蛋黃的形態(tài)特征可以知道，拐點數(shù)目一般在1個以上。當(dāng)然，由于受到拍照時雙黃蛋的放置位置和燈光等影響，有的雙黃蛋在處理時得到的拐點數(shù)目是一個，這樣，就和單黃蛋無法區(qū)分了。因此，蛋黃拐點數(shù)目應(yīng)和其它特征值結(jié)合作為識別雙黃蛋的標準。

對于ADD SIMP-LEX的舌形張角型極板構(gòu)型，h和d在極板不同位置是不同的，對此可以對電阻沿x軸進行積分，最后得出整個極板的等離子體電阻。

1.7 模型匯總

將上述模型進行整理匯總，可以得到一個二階微分方程組。同時為了便于使用四階龍格庫塔法計算，建立如下幾個狀態(tài)向量

其中：x1（t）代表的是電流薄片的位移；x2（t）代表電流薄片的速度；x3（t）代表單位脈沖時間內(nèi)電流的積分；x4（t）代表的是電流；x5（t）表示電流平方的積分。

將狀態(tài)向量代入?yún)R總的模型中，可以改寫為以下形式

初始值：x1（0） = 0，x2（0） = 0，x3（0） = 0，x4（0） = 0，x5（0） = 0。建立了帶4個變量的一階微分方程組。

在MATLAB中，通過對上述關(guān)系式的求解可以確定電流和電壓的變化曲線，并進一步求得元沖量、比沖、效率等推力器性能參數(shù)。

1）元沖量Ibit為

2）比沖Isp為

3）推力器效率[12]ηT為

4）推力器能量E0為

1.8 模型的驗證

以德國ADD SIMP-LEX作為仿真對象，通過MATLAB的ode45函數(shù)來計算上述微分方程組，以此驗證數(shù)學(xué)模型的準確性。該推力器的具體參數(shù)如表 1所示。

將表 1中的參數(shù)代入仿真模型，得到電壓變化曲線，將該曲線與實驗測得的ADD SIMP-LEX電壓曲線進行比對，比對的結(jié)果如圖 4所示。仿真電壓曲線和實驗電壓曲線在周期和峰值等方面都比較吻合[13]。

表1 ADD SIMP-LEX參數(shù)Table 1 Parameters of the ADD SIMP-LEX

圖4 仿真和實驗電壓曲線對比Fig.4 Comparison of simulated and experimental voltage curves

隨后將仿真模型計算得到的推力器性能參數(shù)與實驗所測得的ADD SIMP-LEX參數(shù)進行比較，比較結(jié)果如表 2所示，可見元沖量的吻合性比較好，效率和比沖吻合度稍差[14]。

總體來說認為這套仿真模型可以比較好的預(yù)測ADD SIMP-LEX推力器的性能特征。

表2 ADD SIMP-LEX仿真與實驗性能比較Table 2 Comparison of the simulated and experimental parameters

2 極板參數(shù)對PPT性能的影響

對于舌形張角型極板構(gòu)型PPT，討論不同的極板構(gòu)型對其性能的影響。主要從極板寬度比、極板張角2個方面討論[15]。

2.1 寬度比影響

ADD SIMP-LEX推力器的極板采用的是10的寬度比。為了探究不同的寬度比對推力器性能的影響，保持推力器的初始能量不變，改變其寬度比。為了方便比較，取40、20、5和1，四組寬度比繪制電流電壓曲線。四組電壓電流仿真結(jié)果如圖 5～6所示。

圖5 仿真電壓曲線Fig.5 The voltage curves of simulation

圖6 仿真電流曲線Fig.6 The current curves of simulation

從圖 5的電壓局部圖可以看出，隨著極板寬度比的增大，電壓曲線變得更加平緩，達到最小值的時間提前。

由圖 6的電流局部圖可以看出，隨著極板寬度比的減小，電流的峰值逐漸變小，但是幅度越來越小。

最后得到極板寬度比與性能參數(shù)的變化關(guān)系如圖7～9所示。

圖7 元沖量與寬度比關(guān)系Fig.7 The change of the impulse bit with the width ratio

圖8 比沖與寬度比關(guān)系Fig.8 The change of the specific impulse with the width ratio

圖9 效率與寬度比關(guān)系Fig.9 The change of the efficiency with the width ratio

由圖 7～9可知：隨著寬度比變大，元沖量和效率也隨之增大，但寬度比從10:1之后增長趨勢逐漸變緩，而比沖則隨著寬度比增大而減小。

2.2 極板張角影響

為了探究不同的張角對推力器性能的影響，保持推力器的初始能量不變，改變其寬度比。為了方便比較，取0°、20°、40°和60°四組張角繪制電流電壓曲線。四組電壓電流仿真結(jié)果如圖 10～11所示。

圖10 仿真電壓曲線Fig.10 The voltage curves of simulation

圖11 仿真電流曲線Fig.11 The current curves of simulation

由圖 10的電壓局部圖可知，隨著極板張角的減小，電壓曲線的最小值也變大，即曲線變的更加陡峭，并且達到最小值的時間略有增加。

由圖 11的電流局部圖可知，隨著極板張角的變小，電流的峰值變小，并且電流到達峰值的時間略有增加。性能參數(shù)與極板張角的變化關(guān)系如圖 12～14所示。

圖12 元沖量與張角Fig.12 The change of the impulse bit with the flared angles

圖13 比沖與張角Fig.13 The change of the specific impulse with the flared angles

圖14 效率與張角Fig.14 The change of the efficiency with the flared angles

由圖 12～14可知，隨著極板張角的增大，元沖量和效率也隨之增大，但比沖有所降低。

隨著張角的增大，為了保持極板水平長度le不變，首先定義極板末端高度與初始高度的比值為高度比。由式（1）可以推導(dǎo)出極板高度比與張角的變化關(guān)系，如圖 15所示。隨著張角增大，高度比也增大，在80°以后，變化幅度更加明顯。高度比的增大會增大推力器的體積，使PPT的尾噴變的臃腫，因此張角不宜過大。

圖15 極板高度比與張角Fig.15 The change of the height ratio with the flared angles

3 結(jié)論與展望

本文基于舌形張角極板構(gòu)型建立的模型仿真結(jié)果和實驗結(jié)果進行對比，得到結(jié)論：①吻合的較好，認為模型具有一定的可行性；②在20°張角的前提下，增大寬度比，元沖量和效率也隨之增大，但寬度比從10之后增長趨勢逐漸變緩，比沖有所降低，但降低趨勢逐漸變緩；③在寬度比為10的前提下，增大張角，元沖量和效率也隨之增大，比沖略有降低，但幅度不大。但是張角過大會增大推力器的質(zhì)量與體積，因此要根據(jù)推力器具體情況選擇合適的張角。

由于PPT工作過程的復(fù)雜性，本文并未涉及極板寬度比和張角是如何在機理上影響PPT的性能的，需要進一步研究。

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Simulation Researches on the Pulsed Plasma Thruster with Tongue-Shaped and Flared Electrodes

CHENG Xiaoyan，LIU Xiangyang，HUANG Qitao，WU Zhiwen，XIE Kan，WANG Ningfei
（School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

Pulsed plasma thruster (PPT) is a promising electric propulsion device with the advantage of high specific impulse and light quality.This paper studied a mathematical model of the pulsed plasma thruster with tongue-shaped and flared electrodes.The results of simulation are closer to the experiment.It also simulated the performance of the pulsed plasma thruster with different structures of electrodes.It is possible to conclude that different electrodes affect the performance of the pulsed plasma thruster.

pulsed plasma thruster；electro-mechanical model；electrode structure；mathematical simulation

V439+.1

A

2095-7777（2017）03-0225-07

[責(zé)任編輯：高莎，英文審校：任樹芳]

10.15982/j.issn.2095-7777.2017.03.004

程笑巖，劉向陽，黃啟陶，等.舌形張角型脈沖等離子體推力器極板結(jié)構(gòu)參數(shù)影響仿真研究[J].深空探測學(xué)報，2017，4（3）：225-231.

Reference format：Cheng X Y，Liu X Y，Huang Q T，et al.Simulation researches on the pulsed plasma thruster with tongue-shaped and flared electrodes[J].Journal of Deep Space Exploration，2017，4（3）：225-231.

2017-03-14

2017-05-15

國家自然科學(xué)基金支持項目（11072032）

程笑巖（1994- ），男，碩士研究生，主要研究方向：脈沖等離子體推力器實驗與仿真。

通信地址：北京市海淀區(qū)北京理工大學(xué)宇航學(xué)院（100081）

E-mail：2120160048@bit.edu.cn

劉向陽（1972- ），男，副研究員，博士，主要研究方向：電推進技術(shù)，推進系統(tǒng)測控技術(shù)，固體發(fā)動機壽命預(yù)估試驗方法研究。本文通信作者。

通信地址：北京市海淀區(qū)北京理工大學(xué)宇航學(xué)院（100081）

E-mail：liuxy@bit.edu.cn