譚勛瓊+唐佶

【摘要】本文首先介紹了Multisim軟件仿真內(nèi)核的仿真模式及仿真過程的基本組成，進(jìn)而，把數(shù)值分析的方法，與具體仿真實例相結(jié)合，詳細(xì)地探討了仿真內(nèi)核中模擬仿真器的三個重要的仿真過程：節(jié)點分析與矩陣求解、線性化和數(shù)值積分。在此基礎(chǔ)上，深入地研究了模擬仿真器三種基本分析仿真模式：直流分析、瞬態(tài)分析和交流分析。本文在理解仿真思路、解決仿真中出現(xiàn)的問題、深入研究仿真方法以及靈活應(yīng)用仿真器等方面，有著重要的指導(dǎo)意義。

【關(guān)鍵詞】仿真器 ； 仿真模式 ； 仿真過程 ； 仿真分析

【中圖分類號】TP391.9 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2015）2-0002-03

仿真是評估電路特性的一種數(shù)學(xué)方法。通過仿真，在構(gòu)建具體的電路結(jié)構(gòu)或使用實際的測量儀器之前，就能夠確定電路的大部分性能。MULTISIM軟件通過仿真內(nèi)核中仿真器的仿真過程，實現(xiàn)仿真目標(biāo)[1]。

MULTISIM有幾個部分是緊密地和仿真器的仿真過程聯(lián)系在一起的，如：構(gòu)建用于仿真的電路原理圖、設(shè)置仿真參數(shù)、執(zhí)行仿真過程、分析仿真結(jié)果。MULTISIM整個仿真過程可用圖1描述：

1.MULTISIM仿真過程的概述

1.1 仿真模式

MULTISIM仿真過程通常是運行在下面兩種模式之一：交互仿真模式和分析仿真模式[2]。因此，首先確定哪一種仿真模式是很重要的問題。

·交互仿真模式——在MULTISIM的工作空間中，無論什么時候按下Run Simulation按鈕，MULTISIM仿真過程就運行交互仿真模式。

·分析仿真模式——無論什么時候，在任何一種分析對話框中按下Simulate按鈕，或者在XSPICE Command Line對話框中，運行XSPICE分析指令，MULTISIM仿真過程就運行分析仿真模式。

1.2 仿真過程的基本組成及概述

1.2.1 電路原理圖

從仿真的角度考慮，電路原理圖是一種用戶用于圖示地構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)表的電路結(jié)構(gòu)圖，網(wǎng)絡(luò)表則是文本地描述電路原理圖中元器件和儀器的互連的一種文本表。

1.2.2 分析對話框

分析對話框用于設(shè)置分析仿真模式的仿真條件，根據(jù)所設(shè)定的條件自動地產(chǎn)生分析仿真模式所需要的各種仿真指令。

1.2.3 儀器儀表

MULTISIM中的儀器有產(chǎn)生信號、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)據(jù)顯示等多種用途。

1.2.4 指令行界面

XSPICE指令行對話框被使用于替代構(gòu)建電路原理圖和分析對話框，使用它，能夠裝載一個外部預(yù)先確定的，代表某個電路原理圖的網(wǎng)絡(luò)表，和一套仿真指令進(jìn)入到仿真內(nèi)核中，從而實現(xiàn)對某個電路的仿真分析。

1.2.5 交互式事件

當(dāng)仿真進(jìn)行中時，通過調(diào)節(jié)某些交互式的元件和儀器，直接送交互式事件進(jìn)入仿真內(nèi)核，就能夠改變電路的仿真狀態(tài)。

1.2.6 圖形記錄儀

圖形記錄儀是被使用于分析仿真輸出的數(shù)據(jù)。

1.2.7 指示器件

在交互仿真模式中，指示器件顯示電路的輸出值或改變器件本身的外觀。

1.2.8 仿真內(nèi)核

MULTISIM仿真內(nèi)核實現(xiàn)指定的仿真分析。

1.2.9 仿真內(nèi)核的子系統(tǒng)

MULTISIM仿真內(nèi)核由以下子系統(tǒng)組成：網(wǎng)絡(luò)表剖析器，指令解釋器，交互事件管理器，模擬電路仿真器和數(shù)字電路仿真器，以及模擬器件庫和數(shù)字器件庫。

2.模擬電路仿真器的仿真過程

MULTISIM的仿真內(nèi)核中，包含一個模擬電路仿真器和一個緊密耦合的數(shù)字電路仿真器。本文僅探討模擬電路仿真器的仿真過程。

本節(jié)把數(shù)值分析的方法，與具體的仿真實例相結(jié)合，深入探討MULTISIM仿真中，模擬電路仿真器的三個重要的仿真過程。

2.1 模擬電路仿真的目標(biāo)

模擬仿真的目標(biāo)是根據(jù)基爾霍夫電流定律（KCL）、基爾霍夫電壓定律（KVL）、以及器件的伏安特性關(guān)系，來求解電路中的節(jié)點電壓和支路電流。

2.2 仿真過程

模擬電路仿真器使用圖2.1所示的三個仿真過程，來進(jìn)行模擬電路的數(shù)值計算，分別為：節(jié)點分析與矩陣求解、線性化和數(shù)值積分。節(jié)點分析與矩陣求解是線性化和數(shù)值積分過程的基礎(chǔ)。

2.3節(jié)點分析與矩陣求解

在模擬電路仿真器中，節(jié)點分析與矩陣求解[3]是最基本的過程。使用它來求解線性、非微積分元件所組成的電路，如圖2.2所示。

這個過程之所以稱為基本的，是因為電路中更復(fù)雜的電路元件通常需要精確地轉(zhuǎn)化成線性的、非微積分形式的元件，以便能夠使用這一過程求解電路。

首先，節(jié)點分析過程根據(jù)基爾霍夫電流定律（KCL），使用一種叫做改進(jìn)節(jié)點分析（MNA）的技術(shù)，列出一組線性方程組。然后，矩陣求解過程使用矩陣求解的技術(shù)求解上述線性方程組。矩陣求解技術(shù)則是首先進(jìn)行矩陣的LU分解，也就是把矩陣A分解成兩個三角矩陣（下三角矩陣L和一個上三角矩陣U）；然后，使用正向迭代和后向迭代的方法分別求解兩個三角矩陣。

為了避免數(shù)值困難、提高數(shù)值計算的精度和最大化求解方程組的效率，使用了下列幾個技術(shù)措施：

·局部樞軸算法，降低LU分解方法所產(chǎn)生的截斷誤差。

·預(yù)定算法，改善矩陣的條件數(shù)。

·重新排序算法，最大限度地減少方程組求解的非零項。

MULTISIM允許用戶通過仿真選項直接訪問樞軸算法的一些參數(shù)。

一般情況下，節(jié)點分析和矩陣求解過程是穩(wěn)定的，并且具有確定解，求解的成功率僅僅受限于浮點值計算的有限精度所導(dǎo)致的數(shù)值的復(fù)雜化程度。endprint

2.4 線性化

因為無法直接求解代表電路原理圖中非線性元件的非線性方程和其他線性方程一起所構(gòu)成系統(tǒng)方程組，因此，非線性元件成了仿真器求解的問題。為了解決這個問題，仿真器使用一種稱為牛頓 - 拉夫森的迭代非線性分析技術(shù)[4]。為了說明如何使用這種技術(shù)，可以考慮圖2.3所示的二極管電阻電路。

這個電路的精確解析解被確定在線性部分的曲線和二極管的伏安特性曲線的交點上，如圖2.4所示。

為了找到這個交點，仿真器首先設(shè)定一個關(guān)于二極管電壓的“猜測”值。然后在這個猜測值上，求出二極管伏安特性曲線的斜率值以及切線方程，這個切線方程就是二極管在猜測值上的近似線性模型，可以用一個電阻與電流源并聯(lián)構(gòu)建其等效電路模型（見圖2.5）。這使得仿真器可以使用節(jié)點分析和矩陣求解的過程，來求解上述近似模型的線性解。

第一個解成為牛頓 - 拉夫森算法下一次迭代的“猜測”值，如此繼續(xù)下去，如圖2.4所示，第二次迭代，第三次迭代，……，直到連續(xù)迭代求解值之間的差值變得可以接受的小時，這種迭代循環(huán)被認(rèn)為完成了，電路的解被稱為收斂[5]。

上述例子是一個非?；镜姆蔷€性電路，電路中只有一個非線性元件，并且，元件的伏安特性曲線及其導(dǎo)數(shù)都是連續(xù)的。在實踐運用中，仿真器要處理許多非線性元件且元件的伏安特性曲線及其導(dǎo)數(shù)有可能是不連續(xù)的。由于非線性元件數(shù)量的增加，尤其是一些元件具有連續(xù)性差的特性，不收斂的機會就會增加。

收斂是仿真非線性電路的主要障礙之一。

2.5 數(shù)值積分

數(shù)值積分過程被使用在電路的時域仿真中（即瞬態(tài)分析），用于處理具有微積分性質(zhì)的元件。也就是說，元件的輸入/輸出關(guān)系的表達(dá)式為y=f（），例如電容、電感等元件。這些元件被稱為電抗元件。

類似非線性元件，因為不能直接求解由代表電抗元件的微分方程和系統(tǒng)中其他線性方程所構(gòu)成的系統(tǒng)方程組，電抗元件也成了仿真求解的一個問題。為了求解具有電抗元件的電路，仿真器使用數(shù)值積分方法，具體的做法是，依據(jù)一些數(shù)值分析的公式，把積分或微分離散成近似的離散表達(dá)式。

例如，假設(shè)知道t時刻電容的電壓，想找到時間t+△t時的電壓，可以使用后向Euler公式離散積分表達(dá)式為代數(shù)表達(dá)式，如下式所示：

根據(jù)以上的公式，在時間t+1時，圖2.6電路中的電容器被離散，等效為圖2.7電路中所示的電壓源與電阻的戴維南串聯(lián)模型（電容模型的戴維南形式只用于演示的目的，在數(shù)值積分中，仿真器實際使用的是一個電流源與電阻并聯(lián)的諾頓形式）。

類似二極管，電容也被等效為一個線性的，非微積分的元件，因此可以使用節(jié)點分析和矩陣求解過程進(jìn)行線性方程組的求解。后向Euler數(shù)值積分方法僅使用于演示的目的。MULTISIM仿真器實際使用是梯形或鋸齒形積分方法[6]，兩者都具有很優(yōu)良準(zhǔn)確性。

需要注意的是離散電容模型對時間步長很敏感，在這種近似的積分中，模型的精度通常是和時間步長的大小成反比關(guān)系。

3.基本的分析模式

MULTISIM中所有分析都是基于三個基本分析：直流分析、瞬態(tài)分析和交流分析。例如，直流掃描分析只不過是一連串的直流分析，其中，相鄰兩個直流分析只是改變電路中的某一個直流電源的電壓，使其成階梯狀地增加。同樣，交流掃描分析也是一連串交流分析，其中，相鄰兩個交流分析只是改變電路中的工作頻率，使其成階梯狀地增加。

本文只研究模擬電路中的上述三種基本分析，并把它們與前面討論的模擬仿真器的三個仿真過程聯(lián)系起來。

3.1 直流分析

在直流分析模式中，仿真器求解電路的靜態(tài)工作點 - 直流穩(wěn)態(tài)解。因此，所有具有隨時間變化特性的器件，例如電容，電感，和獨立的信號源都將被忽略，也就是電容器開路、電感器短路、電壓信號源短路、電流信號源開路。

仿真器使用節(jié)點分析和矩陣求解的線性過程，執(zhí)行此直流分析，如果不能使用這種簡單的嘗試，求解系統(tǒng)方程組，仿真器調(diào)用使用了附加技術(shù)的直流收斂程序，求解直流工作點。因為瞬態(tài)分析和交流分析都需要調(diào)用直流分析，因此，直流分析被認(rèn)為是最根本的基本分析模式。

3.2 瞬態(tài)分析

在這種分析模式中，仿真器需要求解電路在每一個確定的離散時間點上的方程組，瞬態(tài)分析過程和直流分析具有下面兩個不同的方面：

·電路的每一個離散時間點都執(zhí)行了線性化過程。

·電抗元件不再被忽略，需要使用數(shù)值積分技術(shù)離散線性化這種元件。

因此，瞬態(tài)分析需要使用線性化和數(shù)值積分離散過程。本文使用圖3.1所示的流程圖，能很好地描述瞬態(tài)分析算法的一個簡化流程。圖中△t為模擬仿真器的時間步長。

初始狀態(tài)值（時間t=0的狀態(tài)）要么是使用直流分析計算所得的直流工作點值，或者是用戶定義的值，可通過？UL？？S？？的設(shè)置進(jìn)行選擇。因為在瞬態(tài)分析中，仿真器在每一個離散時間點都要執(zhí)行非線性分析，因此，在一個迭代周期內(nèi)，比直流分析存在著更大不收斂的概率。無論如何，對于每一個時間點，線性化是從前一個時間點的值開始，如果電路的變化不是很快，那么前一個時間點的解答應(yīng)該非常接近新的時間點的解答，從而很容易找到電路的新解。

如果電路是一個快速變化的動態(tài)電路，要么由于采取了比較大的時間步，或者因為信號源變化得很迅速，新時間點的電路解可能遠(yuǎn)離前一個時間點的電路解，此時非線性迭代周期的初始值有可能遠(yuǎn)離正確的電路解，這樣就有可能求解不收斂。在這個非收斂狀態(tài)時，為了使電路的解更加靠近前一個時間點的值，仿真器減小時間步長并嘗試一個新的迭代周期。如果仿真器不斷收斂失敗，時間步長被壓縮到低于設(shè)定的最低門檻值，那么，仿真器中止瞬態(tài)分析模式，并報告時間步長太小的錯誤。

3.3 交流分析

在交流分析模式中，仿真器計算電路的正弦、小信號、電路穩(wěn)定狀態(tài)的解。這是一個線性的分析，需要對所有元件進(jìn)行線性化。因此，仿真器首先執(zhí)行一個直流分析以求出直流工作點，基于這個工作點的值，提取電路的小信號線性模型。endprint

然后，仿真器嘗試在相量域求解電路方程。因此，在一個特定的感興趣的正弦頻率上，所有的電抗元件都被轉(zhuǎn)化為復(fù)阻抗。所有獨立的直流電壓/電流源，包括那些線性模型中的一部分，都將被忽略——電壓源短路，電流源開路。

值得注意的是，即使電路方程解中包含了復(fù)數(shù)的實值和虛值，由于電路是線性的，因而不會出現(xiàn)不收斂的問題。使用了一個復(fù)數(shù)的節(jié)點方程和復(fù)矩陣求解[7]過程。收斂問題僅僅發(fā)生在直流分析階段。

4.總結(jié)

本文介紹了Multisim仿真器仿真過程的基本組成、二種仿真模式；從數(shù)值分析的角度，深入探討了模擬電路仿真器的三種基本仿真過程，即；節(jié)點分析與矩陣求解、線性化和數(shù)值積分；重點研究了分析仿真模式下，三種基本分析（直流分析、瞬態(tài)分析和交流分析）以及它們所調(diào)用的仿真過程。為深入研究仿真方法，掌握好Multisim仿真的應(yīng)用，奠定堅實的理論基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]Techcon A. National Instruments releases Multisim 10.0[J]. EETimes.com， 2014

[2]Báez-López D， Guerrero-Castro F E， Cervantes-Villagómez O D. Advanced Circuit Simulation Using Multisim Workbench[J]. Synthesis Lectures on Digital Circuits and Systems， 2012， 7（1）：1-144

[3]Shahram Peyvandi， Seyed Hossein Amirshahi， Javier Hernández-Andrés. Generalized Inverse-Approach Model for Spectral-Signal Recovery[J]. IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING， 2013， 22（2）：501-510

[4]Li D. Split Newton iterative algorithm and its application[J]. Applied Mathematics and Computation， 2010， （5）：2260-2265

[5]Burt J M， Boyd I D. Convergence Detection in Direct Simulation Monte Carlo Calculations for Steady State Flows[J]. CCP， 2011， （4）：807-822

[6]吳世楓，甘四清，劉德志.延遲積分微分方程梯形方法的漸近穩(wěn)定性[J].長沙理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2007，4（4） ：82-84

[7]Gallay T，Serre D. Numerical Measure of a Complex Matrix[J]. Communications on Pure and Applied Mathematics， 2012， 65（3）：287–336

作者簡介：譚勛瓊（1967.4-），男，湖南邵陽人，博士，副教授，目前主要研究方向：電子信息系統(tǒng)，工程控制技術(shù)等。

唐佶，男，碩士研究生。endprint