趙翠萍

摘 要：發(fā)散思維的訓(xùn)練對于培養(yǎng)創(chuàng)造性人才具有深遠(yuǎn)意義，本文以微積分教學(xué)為例，依據(jù)發(fā)散思維的特點(diǎn)，總結(jié)提出了在微積分教學(xué)中，通過發(fā)掘教材中的“發(fā)散”因素、誘發(fā)學(xué)生的發(fā)散動機(jī)、教給學(xué)生發(fā)散思維的方式、鼓勵學(xué)生一題多解等四種途徑和方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力.

關(guān) 鍵 詞：微積分；教學(xué)；發(fā)散思維；訓(xùn)練；

【中圖分類號】G712

發(fā)散思維也稱求異思維或分散思維，是指根據(jù)問題提供的信息，從不同的角度與方向去思考，最終獲得多種答案的思維形式[1].心理學(xué)研究表明：思維的發(fā)散性表現(xiàn)在對問題不急于歸一，而是在提出多方面的設(shè)想或各種解法之后，經(jīng)篩選找出比較合理妥善的解法.

發(fā)散思維具有求異性、探索性、創(chuàng)造性，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的核心，許多外國心理學(xué)家把發(fā)散思維與創(chuàng)造力聯(lián)系在一起，可以認(rèn)為發(fā)散思維體現(xiàn)了一種創(chuàng)造精神，這種精神對于培養(yǎng)創(chuàng)造型人才具有深遠(yuǎn)的意義[2].

眾所周知，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的思維能力方面起著舉足輕重的作用，因此，在微積分教學(xué)中，加大對學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)和引導(dǎo)，有助于學(xué)生分析能力的加強(qiáng)和創(chuàng)新意識的啟迪，從而使學(xué)生素質(zhì)能力得到全面提升.本文以微積分教學(xué)為例，重點(diǎn)探討并給出教師在微積分教學(xué) 中發(fā)散思維的訓(xùn)練和應(yīng)用實(shí)例.

1. 發(fā)掘教材中的“發(fā)散”因素

在微積分教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，首先教師要認(rèn)真鉆研教材，分別從宏觀體系和微觀環(huán)節(jié)上發(fā)掘教材中的“發(fā)散”因素，為培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力作好素材上的準(zhǔn)備.

從宏觀體系上考慮，多元函數(shù)的微分學(xué)和一元函數(shù)微分學(xué)、空間解析幾何和平面解析幾何通過“降維”而聯(lián)系；不定積分和導(dǎo)數(shù)（微分）通過互逆運(yùn)算而聯(lián)系；定積分、二重積分、三重積

分、曲線積分、曲面積分通過積分區(qū)域而聯(lián)系等等.這些都是有利于發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維的因素.

從微觀上考慮，“發(fā)散”素材要從具體的數(shù)學(xué)定義、定理、公式、題目等內(nèi)容上發(fā)掘并篩選.例如，微積分中的定義、定理、公式、法則等是較多的，要使學(xué)生能很好地理解知識和掌握知識，除了弄清它們的來龍去脈，更要緊的是掌握這些知識的本質(zhì)，從而能熟練地運(yùn)用.開展發(fā)散性思維有利于這些能力的培養(yǎng).

如微分課上，從導(dǎo)數(shù)公式引進(jìn)微分公式以后，可設(shè)計(jì)以下一組練習(xí)，要求學(xué)生盡量一空多填，使等式成立.

（1） （ ） ， （2） （ ）= ，

（3）（ ） = ， （4） =（ ） ，

（5） =（ ） ， （6） （ ），

（7） =（ ） ， （8） （ ）.

如上的一組練習(xí)，就是把唯一性填空改編成一空多填形式進(jìn)行發(fā)散性思維.實(shí)踐證明，通過如上的一空多填練習(xí)，不僅使學(xué)生掌握了這些公式的本質(zhì)，并且能較牢固地掌握公式的特征，保證了在今后的學(xué)習(xí)中能較熟練地進(jìn)行運(yùn)用。開展發(fā)散性思維，一定要根據(jù)教材的特征，靈活地選擇“發(fā)散點(diǎn)”，這是做好這項(xiàng)工作的重要前提。例如講授“函數(shù)極限的定義”時，對“數(shù)列極限的定義”進(jìn)行發(fā)散，發(fā)散點(diǎn)選擇在自變量的變化上.

數(shù)列極限 的定義可表達(dá)為[3]： .對自變量n進(jìn)行發(fā)散，

（1）當(dāng)自變量 時，函數(shù) 即 ；

（2） 當(dāng)自變量 時，函數(shù)

；

（3） 當(dāng)自變量 時，函數(shù) 即 ；

通過如上三點(diǎn)進(jìn)行發(fā)散思維，不僅使學(xué)生看到數(shù)列極限為函數(shù)極限的特殊情形，且順利地引入了當(dāng) 時函數(shù)極限的定義.endprint