思維與數(shù)學(xué)教學(xué)

羅夔黌

所謂數(shù)學(xué)思維能力，就是能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問(wèn)題。比如轉(zhuǎn)化，從一般到特殊、特殊到一般，函數(shù)/映射的思想，等等。一般說(shuō)數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的人，基本體現(xiàn)在兩種能力上，一是聯(lián)想力，二是數(shù)字敏感度。高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思維雖然并非總等于解題，但發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)的。然而，在學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生反映上課聽(tīng)老師講課，聽(tīng)得很“明白”，但到自己解題時(shí)，總感到困難重重，無(wú)從入手；有時(shí)，在課堂上待我們把某一問(wèn)題分析完時(shí)，常?？吹綄W(xué)生拍腦袋：“唉，我怎么會(huì)想不到這樣做呢？”事實(shí)上，有不少問(wèn)題的解答，同學(xué)發(fā)生困難，并不是因?yàn)檫@些問(wèn)題的解答太難以致學(xué)生無(wú)法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問(wèn)題的解決存在著差異，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙，來(lái)自于學(xué)生存在的非科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維模式。因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對(duì)于增強(qiáng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性有十分重要的意義。

一、 高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙是怎么形成的

陶行知先生有一個(gè)很形象的比喻：“接知如接枝?！彼f(shuō)：“我們要以自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做枝，然后別人的知識(shí)方才可以接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們自己知識(shí)的一個(gè)有機(jī)部分。”學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)也是如此，所有新的知識(shí)都要建立在已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，如果把已有的知識(shí)比作一顆大樹(shù)，那么只有從樹(shù)上自然而然長(zhǎng)出的新芽才能真正是有生機(jī)的。所以，教師要成為一個(gè)出色的“嫁接師”，提供合適的環(huán)境，恰當(dāng)?shù)募夹g(shù)，讓新舊知識(shí)能夠進(jìn)行“無(wú)縫對(duì)接”，學(xué)生的知識(shí)樹(shù)才會(huì)長(zhǎng)得枝繁葉茂、生機(jī)勃勃。也就是說(shuō)學(xué)生能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識(shí)來(lái)吸納新知識(shí)，即找到新舊知識(shí)的“媒介點(diǎn)”，這樣，新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識(shí)。但是這個(gè)過(guò)程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學(xué)過(guò)程中，教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺(jué)察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)感到無(wú)所適從；另一方面，當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時(shí)，這些新知識(shí)就會(huì)被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，其新舊數(shù)學(xué)知識(shí)不能順利“交接”，那么這時(shí)就勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、 高中數(shù)學(xué)思維障礙有哪些表現(xiàn)

由于高中數(shù)學(xué)是建立在小學(xué)、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上的，而作為個(gè)體的學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思維方式、習(xí)慣也各不相同，所以數(shù)學(xué)思維障礙表現(xiàn)也各不相同，具體來(lái)說(shuō)有以下幾種：

1.數(shù)學(xué)思維的表象性：由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程沒(méi)有深刻的去理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無(wú)法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：1〉學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往只順著事物的發(fā)展過(guò)程去思考問(wèn)題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問(wèn)題的途徑和方法。

2.數(shù)學(xué)思維的不完整性：由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點(diǎn)，因此不同的學(xué)生對(duì)于同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、感受也不會(huì)完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一方面不大注意挖掘所研究問(wèn)題中的隱含條件，抓不住問(wèn)題中的確定條件，影響問(wèn)題的解決。

3.數(shù)學(xué)思維定勢(shì)的影響：由于高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，因此，有些學(xué)生往往對(duì)自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問(wèn)題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識(shí)。

由此可見(jiàn)，高中生數(shù)學(xué)思維的障礙不僅嚴(yán)重阻礙了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的更新和發(fā)展，更重要的是阻礙了學(xué)生解題能力的提高。因此在平時(shí)的教學(xué)中作為教的一方，教師應(yīng)該適時(shí)引導(dǎo)，幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)的思維障礙，培養(yǎng)正確的思維方法和方式，以促使學(xué)生正確的符合時(shí)代要求的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 。

三、 高中數(shù)學(xué)思維障礙的解決方法：

1. 因材施教，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。興趣是最好的老師，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的“興奮灶”，也就能更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺(jué)，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

2.活教活學(xué)，尋找最佳切入點(diǎn)。 教師針對(duì)學(xué)生的差異，靈活采取教學(xué)方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)和提高學(xué)困生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力。教師要注重啟發(fā)，細(xì)心引導(dǎo)，抓住新舊知識(shí)的相關(guān)點(diǎn)由淺入深，由表及里地講解，讓學(xué)困生能充分利用已有的知識(shí)去思考，去判斷推理。深入淺出的分析中，不僅使學(xué)生達(dá)到解疑的目的，而且還能讓學(xué)生把已有的知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，融會(huì)貫通。通過(guò)一定的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們運(yùn)用類(lèi)比，歸納，總結(jié)等基本的數(shù)學(xué)方法，把所學(xué)的知識(shí)分門(mén)別類(lèi)，連成一個(gè)整體，用知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系來(lái)讓學(xué)生去掌握和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。并提醒學(xué)生“活”學(xué)，只看書(shū)不做題不行，埋頭做題不總結(jié)積累不行，對(duì)課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來(lái)， 有的學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先想到的是套那個(gè)公式，模仿那道做過(guò)的題目求解，對(duì)沒(méi)見(jiàn)過(guò)或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無(wú)從下手，無(wú)法解決，這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問(wèn)題之中。

3.層層遞進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生，走出定勢(shì)思維的消極影響。 學(xué)生運(yùn)用掌握知識(shí)，形成一套有效的分析解決問(wèn)題的推理方式，這方法變成了學(xué)生的一種固定思維模式，這種現(xiàn)象叫定勢(shì)。這種現(xiàn)象既有積極作用，又有消極作用，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)隨時(shí)注意易形成思維定勢(shì)的地方。從而及時(shí)采取措施加以克服，使學(xué)生在面對(duì)新的問(wèn)題情境時(shí)，能依據(jù)新信息及時(shí)調(diào)整思路，避免走進(jìn)誤區(qū)，使思維過(guò)程靈活，要解決這一問(wèn)題，多作一些變式訓(xùn)練是一個(gè)有效措施。

當(dāng)前，素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。但只要我們堅(jiān)持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任，則勢(shì)必會(huì)提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，從而為提高高中學(xué)生的整體素質(zhì)作出我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)有貢獻(xiàn)。endprint