楊春華，章 艷，周 瑋，孫 輝

(1.國(guó)家電網(wǎng)宜昌供電公司，湖北 宜昌 443000；2.大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

基于極點(diǎn)配置的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性分析

楊春華1，章 艷2，周 瑋2，孫 輝2

(1.國(guó)家電網(wǎng)宜昌供電公司，湖北 宜昌 443000；2.大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

為研究雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的運(yùn)行特點(diǎn)及并網(wǎng)時(shí)系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性，基于雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)電壓、磁鏈方程，考慮不同傳動(dòng)軸系對(duì)風(fēng)機(jī)運(yùn)行的影響，推導(dǎo)建立單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組兩質(zhì)量塊動(dòng)態(tài)模型。結(jié)合小信號(hào)分析法，對(duì)風(fēng)機(jī)所在系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)穩(wěn)定性分析。在不同控制模式下，存在穩(wěn)定與不穩(wěn)定運(yùn)行情況，通過極點(diǎn)配置法，在不完全可控的情況下令系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到明顯改善。

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)；兩質(zhì)量塊；可控性；極點(diǎn)配置法；靜態(tài)穩(wěn)定性

0 引言

大容量的風(fēng)電場(chǎng)接入電力系統(tǒng)后，由于雙饋風(fēng)電機(jī)組自身的閉環(huán)控制，不能像同步機(jī)那樣及時(shí)響應(yīng)外界的變化，從而降低了電力系統(tǒng)抗干擾能力。風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)下的靜態(tài)穩(wěn)定性分析是近年來的研究熱點(diǎn)[1-5]?；诶钛牌罩Z夫線性化的小干擾穩(wěn)定性特征值分析法是常用的分析方法[6-10]。為更好地進(jìn)行定性研究，許多學(xué)者從不同側(cè)重面對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)建模，其中文獻(xiàn)[11-12]將雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)等效為繞線式異步電機(jī)；文獻(xiàn)[13-14]從風(fēng)電機(jī)組的電氣特性出發(fā)，對(duì)于直驅(qū)式永磁風(fēng)機(jī)和雙饋式感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行了詳細(xì)介紹。然而風(fēng)電機(jī)組是一個(gè)機(jī)械與電磁同時(shí)存在的復(fù)雜模型，單一考慮電氣特性忽略軸系機(jī)械傳動(dòng)影響也不全面。文獻(xiàn)[15-17]強(qiáng)調(diào)風(fēng)機(jī)軸系模型的建立，指出多質(zhì)量塊模型對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性討論的重要性。單質(zhì)量塊模型將機(jī)械驅(qū)動(dòng)簡(jiǎn)化為一部分，用于粗略分析。三質(zhì)量塊模型需要將齒輪箱的慣性分?jǐn)偟礁咚佥S和低速軸，適用于精度要求高的場(chǎng)合。文獻(xiàn)[18]提出了一種新型無功電壓控制策略，實(shí)現(xiàn)無功電壓控制，增強(qiáng)了系統(tǒng)穩(wěn)定性。若需要改善系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性，基于同步發(fā)電機(jī)在勵(lì)磁調(diào)節(jié)部分加入電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，文獻(xiàn)[19]在雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制部分增加阻尼控制器。附加阻尼控制方法在改善穩(wěn)定性方面效果也十分顯著[20]。

本文以雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)為主要討論對(duì)象，考慮軸向傳動(dòng)模型，基于單臺(tái)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的兩質(zhì)量塊有功-頻率動(dòng)態(tài)方程；并根據(jù)系統(tǒng)特征值的分布情況判斷系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性，特別是在系統(tǒng)不穩(wěn)定情況下，采用現(xiàn)代控制原理，討論系統(tǒng)的可控性，將系統(tǒng)分解使之滿足極點(diǎn)配置法的使用條件，通過增加狀態(tài)反饋改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1 兩質(zhì)量塊的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)并網(wǎng)模型

1.1雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)電磁特性

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)主要由風(fēng)力機(jī)、傳動(dòng)的齒輪箱、繞線式異步發(fā)電機(jī)、網(wǎng)側(cè)變頻器和機(jī)側(cè)變頻器構(gòu)成。通過最大風(fēng)能捕獲將風(fēng)能轉(zhuǎn)化成電能，兩個(gè)變流器的作用使機(jī)側(cè)到網(wǎng)側(cè)的功率雙向流動(dòng)。

圖1 變流器的控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Control structure of converter

dq0旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，基本方程式可歸納如下：

式中：p為微分算子；下標(biāo)s代表定子，r代表轉(zhuǎn)子；ls為定子自電感；lr為轉(zhuǎn)子自電感；lm為定轉(zhuǎn)子之間的互感；Rs和Rr分別為定子和轉(zhuǎn)子電阻；s為轉(zhuǎn)差率，s=1-ω，ω為轉(zhuǎn)子角速度。

根據(jù)式(1)、(2)可得電壓電流方程：

(3)

1.2雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)兩質(zhì)量塊機(jī)械傳動(dòng)軸系模型

考慮軸系扭振和機(jī)械傳動(dòng)軸系的影響，采用兩質(zhì)量塊模型描述風(fēng)力機(jī)與發(fā)電機(jī)的機(jī)械部分：

(4)

式中：Hw、Hg分別為等效風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子(含齒輪箱(若有))質(zhì)量塊的標(biāo)么值慣性常數(shù)；ωw、ωg分別為風(fēng)力機(jī)和雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的角速度；θb為軸系扭轉(zhuǎn)角；khg、Dw分別為軸系剛度系數(shù)和等效風(fēng)力機(jī)自身阻尼系數(shù)；Dg、Dhg為等效發(fā)電機(jī)自身阻尼系數(shù)；Tw、Te分別為風(fēng)力機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩和雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩。

1.3變流器控制模型

采用矢量定向控制，假設(shè)定子磁鏈與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸重合，有

(5)

忽略定子電阻，即Rs=0，則有

(6)

在dq0坐標(biāo)系下，控制器采用PI控制，變頻器的控制框圖如圖1所示。

1.4雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)并網(wǎng)狀態(tài)方程

為分析雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的靜態(tài)穩(wěn)定性，依據(jù)小擾動(dòng)穩(wěn)定性分析的建模方法，線性化上述方程為

(7)

式中：Δx是狀態(tài)變量；A、B為11階系數(shù)矩陣。其中：Δx=[ΔωwΔωgΔθbΔψds Δψqs Δidr Δiqr Δx1Δx2Δx3Δx4]T，Δx1、Δx2、Δx3、Δx4是變流器控制環(huán)節(jié)中間變量[21]；Kp=[0 0 0 0

lmuqs0/ls0 -uqs0/ls0 0 0 0]。

根據(jù)線性化理論系統(tǒng)可求得

GPω(s)=Kp(sI-A)-1B

(8)

式中:s為拉普拉斯算子；I為單位陣。從而獲得單臺(tái)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳遞函數(shù)的表達(dá)式。

2 不同控制下系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性比較

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)并網(wǎng)時(shí)變流器控制部分采用雙閉環(huán)控制策略，功率控制環(huán)和電流控制環(huán)均采用PI控制器。根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程(8)可求得系統(tǒng)特征值。選擇單臺(tái)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的容量為1.5 MW，系統(tǒng)參數(shù)如下：Rr=0.005 pu，Rs=0.0071 pu，lm=2.9 pu，ls=3.071 pu，lr=3.056 pu，Hw=4.54，Hg=0.5，khg=0.3，Dw=2，Dhg=1，Dg=1。對(duì)于單機(jī)無窮大系統(tǒng)，變流器PI控制參數(shù)不同時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行情況和不穩(wěn)定運(yùn)行情況。選擇一組穩(wěn)定運(yùn)行情況定義為模式1，在不穩(wěn)定運(yùn)行情況下，選擇兩組不穩(wěn)定情況定義為模式2和模式3，便于下文中不穩(wěn)定模式下極點(diǎn)配置前后對(duì)比。不同模式下系統(tǒng)特征值結(jié)果如表1所示。對(duì)應(yīng)的PI控制參數(shù)如下：

1)模式1。kp=kq=0.001，kpi=kqi=0.5，cp=cq=0.003，cpi=cqi=0.003。

2)模式2。kp=kq=0.01，kpi=kqi=0.5，cp=cq=0.03，cpi=cqi=0.003。

3)模式3。kp=kq=0.1，kpi=kqi=0.5，cp=cq=0.3，cpi=cqi=0.003。

其中：kp和kq分別表示有功、無功比例調(diào)節(jié)參數(shù)；kpi和kqi分別表示有功、無功積分調(diào)節(jié)參數(shù)；cp和cq表示電流控制環(huán)調(diào)節(jié)增益；cpi和cqi表示電流控制環(huán)積分調(diào)節(jié)參數(shù)。

通過表1可看出，變流器PI控制參數(shù)直接影響系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性。模式1所有的特征根都在復(fù)平面的左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。模式2、3出現(xiàn)了正根(表中加粗部分)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。模式1分別在階躍、脈沖信號(hào)激勵(lì)下觀察雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，如圖2所示。在初始系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，小干擾激勵(lì)信號(hào)作用于該系統(tǒng)，經(jīng)過一段調(diào)整時(shí)間的調(diào)整，最后系統(tǒng)恢復(fù)到原有的穩(wěn)定狀態(tài)。

3 系統(tǒng)不穩(wěn)定模式下的可控性分析

閉環(huán)系統(tǒng)的特征值反映的是系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，在狀態(tài)空間方法的分析和綜合中，大多采用極點(diǎn)配置的方法，利用狀態(tài)反饋或是輸出反饋配置極點(diǎn)，提供抗干擾性或魯棒性等更多的校正信息，抑制或消除擾動(dòng)影響。本文采用極點(diǎn)配置法調(diào)整不穩(wěn)定情況下的極點(diǎn)位置。

根據(jù)上文所述，存在不穩(wěn)定的情況，希望通過控制的手段改善該系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性?？刂谱饔媚芊駥?duì)系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量產(chǎn)生影響，先需要討論該系統(tǒng)的可控性。

3.1系統(tǒng)狀態(tài)可控性判斷

滿足式(7)的狀態(tài)空間表達(dá)式，可將狀態(tài)可控性的代數(shù)判據(jù)歸納為：系統(tǒng)能控性矩陣的秩為滿秩時(shí)，系統(tǒng)可控。即有

3.2特征根PBH秩判據(jù)

對(duì)于不可控的系統(tǒng)，根據(jù)PBH秩判據(jù)可以看出每個(gè)特征根對(duì)整體可控性的影響。具體做法如下，系統(tǒng)完全能控的充要條件是對(duì)于系數(shù)陣A的所有特征值λi(i=1,2,…,n)，rank[λiI-A,B]=n,i=1,2,…,n。

針對(duì)本文系統(tǒng)，計(jì)算結(jié)果如下：

1)系統(tǒng)輸入狀態(tài)方程的能控性矩陣rank(Q)=10<11，系統(tǒng)狀態(tài)不可控。

表1 不同模式下系統(tǒng)特征根Table 1 System characteristic root under different patterns

圖2 模式1的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)Fig. 2 Steady state response of mode 1

2)系統(tǒng)輸出狀態(tài)方程的能控性矩陣rank(Q′)=1，因?yàn)镵p維數(shù)為1×11。所以輸出可控。

3.3系統(tǒng)分解后的極點(diǎn)配置

將上述系統(tǒng)分解成可控部分和不可控部分，后續(xù)調(diào)節(jié)可控部分，改變其靜態(tài)穩(wěn)定性。對(duì)于線性定常被控系統(tǒng)：

(9)

根據(jù)自動(dòng)控制原理，選擇合適的非奇異變換矩陣P。

式(9)變換為以下的表達(dá)式：

將式(10)、(11)展開就能得到可控和不可控的

兩個(gè)子系統(tǒng)。針對(duì)含有不穩(wěn)定特征值的可控子系統(tǒng)，選取線性反饋控制律為

u=v-Kx

(12)

式中K為線性反饋控制器。構(gòu)成圖3所示的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)。

圖3 閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)Fig.3 Closed loop feedback control system

線性定常系統(tǒng)可通過線性狀態(tài)反饋任意地配置其全部極點(diǎn)的充要條件是：此被控系統(tǒng)狀態(tài)完全可控。分解以后的可控子系統(tǒng)和不可控子系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

不穩(wěn)定狀態(tài)變量完全可控，可以進(jìn)行極點(diǎn)配置。首先計(jì)算出分解后可控子系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，按圖3的控制框圖代入數(shù)據(jù)。通過線性狀態(tài)反饋控制，模式2、3不穩(wěn)定情況下配置前后的極點(diǎn)如表2所示。在采用極點(diǎn)配置法之前，兩種模式下均存在不穩(wěn)定的特征值，經(jīng)過極點(diǎn)配置以后系統(tǒng)所有的特征值均在復(fù)平面的左半軸。

表2給出了模式2、3在極點(diǎn)配置之前和極點(diǎn)配置以后的特征根分布，系統(tǒng)由之前的不穩(wěn)定到配置后穩(wěn)定。從圖4的(a)、(b)與(c)、(d)對(duì)比可看出，在單位階躍和單位沖擊信號(hào)作用下，不穩(wěn)定的系統(tǒng)在極點(diǎn)配置以后趨于穩(wěn)定。

表2 極點(diǎn)配置前后特征值比較Table 2 Comparison of eigenvalues before and after pole placement

圖4 模式2、3極點(diǎn)配置前后對(duì)比圖Fig.4 Comparison of mode 2,3 before and after pole placement

4 結(jié)論

綜上所述，采用本文的建模方法，在原有的電壓磁鏈方程基礎(chǔ)上，考慮到了機(jī)械傳動(dòng)的影響，采用兩質(zhì)量塊模型建模更接近風(fēng)電機(jī)組本身的結(jié)構(gòu)特性。可通過極點(diǎn)配置法改善可控系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。當(dāng)不穩(wěn)定系統(tǒng)處于不完全可控的情況下，系統(tǒng)經(jīng)過分解以后，對(duì)可控子系統(tǒng)部分可以直接進(jìn)行極點(diǎn)配置，系統(tǒng)抗擾能力增強(qiáng)，從而提高了雙饋風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。

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楊春華

(編輯 谷子)

StaticStabilityAnalysisofDouble-FedWindGeneratorGrid-ConnectedSystemBasedonPoleAssignment

YANG Chunhua1, ZHANG Yan2, ZHOU Wei2, SUN Hui2

(1. State Grid Yichang Power Supply Company, Yichang 443600, Hubei Province, China;
2. School of Electric Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, Liaoning Province, China)

To study the operating characteristics of doubly-fed wind generator and the static stability of the connected grid, this paper considers the influence of different drive shafts on the operation of wind turbine based on the voltage of doubly-fed wind generator and flux linkage equations, derives the dynamic model of the two mass block of single unit. By combining the small signal analysis method, this paper analyzes the static stability of the wind turbine system. Under different control modes, there are stable and unstable running conditions; and the stability of the system is significantly improved by the pole assignment method in the case of incomplete control.

doubly-fed wind generator; two mass block; controllability; pole assignment method; static stability

TK 89;TM 71

： A

： 2096-2185(2017)04-0059-06

10.16513/j.cnki.10-1427/tk.2017.04.010

2017-04-05

楊春華(1990—)，男，碩士，助理工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制，dut_ychh@163.com；

章 艷(1980—)，女，博士研究生，研究方向?yàn)轱L(fēng)機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行；

周 瑋(1981—)，女，博士，講師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行與大電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)化調(diào)度；

孫 輝(1964—)，女，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制。