苗偉威，雷 鳴，廖大鵬，劉 軍，姜 濤

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力調度控制中心，濟南 250001；2.天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072）

電力系統(tǒng)主動解列優(yōu)化斷面的實用化快速搜索方法

苗偉威1，雷 鳴1，廖大鵬1，劉 軍1，姜 濤2

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力調度控制中心，濟南 250001；2.天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072）

本文提出一種電力系統(tǒng)主動解列斷面的優(yōu)化搜索方法，以多層圖分割理論為框架，通過粗化、初始分區(qū)和還原優(yōu)化3個階段實現(xiàn)解列斷面的快速搜索。結合粗化階段信息，在還原優(yōu)化階段提出一種基于尋優(yōu)和校驗的優(yōu)化搜索策略，依次進行尋求目標最優(yōu)解和連通性校驗兩個過程，借此替代含復雜邏輯約束0-1規(guī)劃問題的求解，在提高求解效率的同時具有更高的可靠性和可擴展性。為提高拓撲連通性校驗效率，提出一種最小化校驗子圖的構造方法。最后通過兩個算例驗證了本文方法的有效性。

多層圖分割；電力系統(tǒng)主動解列；最小化校驗子圖；拓撲連通性

Abstract:In this paper，an optimal searching method for the controlled splitting surface in power system is proposed within the framework of multi-level graph partitioning theory.Three stages including coarsening，initial partitioning and refinement are utilized to achieve a rapid search for the splitting surface.Combined with the information in the coarsen?ing stage，an optimal searching strategy is proposed in the refinement stage based on optimal searching and verifying in?stead of the 0-1 programming with complex logical constraints.With this strategy，optimizing and connectivity-verifying processes are executed sequentially to achieve higher reliability and better extensibility while improving the solving effi?ciency.To improve the efficiency in verifying the topology connectivity，a construction method for a minimum sub-graph for verification is proposed.Finally，two numerical examples are used to illustrate the effectiveness of the proposed method.

Key words:multi-level graph partitioning；power system controlled splitting；minimum sub-graph for verification；to?pology connectivity

以廣域量測系統(tǒng)WAMS（wide area measure?ment system）為代表的先進電力技術正不斷推動傳統(tǒng)輸電網(wǎng)向智能電網(wǎng)快速發(fā)展[1]，大量可再生能源的接入也使得電網(wǎng)運行方式發(fā)生了快速的變化。這些因素都促使著調度運行工作不斷轉變行為方式，由經(jīng)驗型調度進入到科學型調度模式。對于電網(wǎng)的解列控制，電網(wǎng)運行場景變得更加復雜與多變，傳統(tǒng)基于預想場景設定系統(tǒng)解列點的方式適用性不斷降低。因此，近年來很多學者開始關注具有協(xié)調和智能特征的主動解列方式，并探索出了很多主動解列問題的理論和方法[2-3]。

主動解列是一個涉及到電網(wǎng)運行、控制和保護等多個方面的課題，而該問題的核心是如何快速地確定系統(tǒng)解列方案，使得解列后的子系統(tǒng)各自保持同步運行且最大程度上保持功率供求平衡。上述問題可以看作是圖的平衡分割問題，可以利用圖論中的相關理論來進行電力系統(tǒng)主動解列問題的研究。例如利用二元決策圖[4]、譜分析[5]、k-way[6-7]等方法求解平衡圖分割問題，或者將問題轉化為最大流最小割問題[8]、含連通拓撲約束的背包問題[9]加以求解，同時還有一部分方法借助于智能優(yōu)化算法，例如蟻群算法[10]等。

鑒于電力系統(tǒng)龐大的節(jié)點數(shù)，許多方法在應用時還會受掣于最終簡化系統(tǒng)的規(guī)模，因此在進行平衡圖分割之前要先對原系統(tǒng)進行簡化，利用電力系統(tǒng)的部分物理特性，在盡量不影響解列斷面搜索的前提下縮減節(jié)點規(guī)模。例如文獻[4，6，11]基于圖的等效原理對系統(tǒng)冗余節(jié)點進行合并。文獻[11-12]分別基于電氣距離計算和潮流追蹤技術確定發(fā)電機和緊密負荷的依附關系從而可對系統(tǒng)進行大幅簡化。文獻[13]提出一種基于弱聯(lián)接理論的決策空間預篩方法以有效降低預決策的空間規(guī)模。

近年來，圖論中大型圖劃分方法的研究具有重要的參考意義。其中，多層圖分割方法通過多次粗化還原過程來保證劃分規(guī)模和自由度，求解策略可在求取速度和分割質量之間取得較好的平衡[14-17]，在解決圖論中平衡圖分割這類NP-hard問題時，該方法也被證明是高效和可靠的。而且，在這種解列斷面搜索的有效架構[17]下，通過考慮電力系統(tǒng)物理特性和多種啟發(fā)式邏輯可以進一步提高劃分優(yōu)化效率。

本文沿用多層圖分割理論框架，提出一種快速實用的求解方法。在粗化階段將節(jié)點聚合信息有效存儲，在還原優(yōu)化階段將解列斷面的優(yōu)化搜索分為尋優(yōu)和校驗兩個過程，尋優(yōu)過程篩選出備選方案，校驗過程判斷子分區(qū)是否具有拓撲連通性。其中，校驗過程提出一種利用粗化過程節(jié)點聚合信息構造最小化校驗子圖的方法，實現(xiàn)子分區(qū)連通性的快速判斷校驗，提高了斷面搜索策略的整體效率。

1 多層圖分割理論及還原優(yōu)化階段斷面優(yōu)化模型

文獻[17]提出的基于多層圖分割理論的電力系統(tǒng)主動解列斷面搜索方法主要分為粗化、初始分區(qū)和還原優(yōu)化3個階段，方法如圖1所示。首先，在粗化階段歸并節(jié)點減小圖的規(guī)模，直至簡化到規(guī)模較小的圖Gn，快速給出一個較優(yōu)的初步劃分結果。然后在還原優(yōu)化階段，逐步將Gn還原到G0，通過恢復節(jié)點改善分區(qū)結果。

圖1 多層圖分割理論示意Fig.1 Schematic of multi-level graph partitioning

但是，電力系統(tǒng)的解列斷面搜索問題并非是對平衡圖分割問題的簡單套用，在還原優(yōu)化階段要同時考慮解的改進和子分區(qū)的連通性。針對還原優(yōu)化問題，文獻[17]給出了1次還原優(yōu)化過程的求解模型，即

對于所有va∈VA（i），需滿足

式中：f為分區(qū)功率不平衡度優(yōu)化的目標值；N為劃分的子分區(qū)個數(shù)；Ii為分區(qū)i的功率不平衡度；對應分區(qū)i，VA（i）為從相鄰分區(qū)可能交換至分區(qū)i的節(jié)點集合，VB（i）為分區(qū)i可能交換至其他分區(qū)的節(jié)點集合，VC（i）為分區(qū)i中不參與優(yōu)化的其余節(jié)點集合；對于分區(qū)i中任一可能參與交換的節(jié)點，定義VSA（i，m）∪VSB（i，m）表示構成該節(jié)點與分區(qū)i的第m條相連通路所包含的節(jié)點集合，其中VSA（i，m）∈VA（i）、VSB（i，m）∈VB（i），相連通路總數(shù)記為NS；類似地，定義VRA（i，n）∪VRB（i，n）表示構成該節(jié)點與相鄰分區(qū)的第n條相連通路所包含的所有節(jié)點，其中VRA（i，n）∈VA（i）、VRB（i，n）∈VB（i），相連通路總數(shù)記為NR；va、vb、vc、vsa、vsb、vra、vrb表示集合VA（i）、VB（i）、VC（i）、VSA（i，m）、VSB（i，m）、VRA（i，n）、VRB（i，n）中的節(jié)點；xa、xb、xsa、xsb、xra、xrb為待求0-1變量，表示節(jié)點va、vb、vsa、vsb、vra、vrb的交換狀態(tài)，等于0表示該節(jié)點通過割集支路交換到相鄰分區(qū)，等于1表示留在原分區(qū)；xˉ表示對x取反；P（va）、P（vb）、P（vc）為節(jié)點va、vb、vc的功率注入，發(fā)電為正，負荷為負。

式（1）和式（2）描述了斷面優(yōu)化的目標，即各分區(qū)功率不平衡量絕對值之和最小。式（3）和式（4）構造了必要的連通性邏輯約束，由于分區(qū)的邊界節(jié)點都有可能被交換，則需要保證最終可行解滿足以下條件：①參與優(yōu)化的節(jié)點若未被交換，則至少需要與原分區(qū)保留一條相連通路；②若被交換，則需要與相鄰分區(qū)存在至少一條相連通路。

2 還原優(yōu)化問題的快速求解策略

式（1）～式（4）構造了一個完整的考慮連通性約束的邊界優(yōu)化模型，模型可以看作包含多個邏輯約束的0-1規(guī)劃問題。對該問題的直接求解是可行的，一方面，系統(tǒng)網(wǎng)架結構的稀疏性決定了參與計算的割集邊界節(jié)點數(shù)目并不會隨系統(tǒng)規(guī)模的擴大明顯增大，能夠保持在一個較小的范圍內；另一方面，通過求解發(fā)現(xiàn)多個邏輯約束的加入可以減小尋優(yōu)空間，進而提高求解效率。通過調用商業(yè)軟件（例如GAMS的sbb計算軟件包）直接求解的求解時間是ms級，計算速度可以接受。

但考慮邊界優(yōu)化問題的實際特點，本文提出了一種實用的快速求解策略替代0-1規(guī)劃的求解，進一步提高求解效率，其整體流程如圖2所示。

圖2 基于尋優(yōu)、校驗過程的求解策略Fig.2 Solving strategy based on optimal searching and verifying

圖2給出了一種基于尋優(yōu)和校驗的求解策略，流程分為策略尋優(yōu)和校驗兩個過程，尋優(yōu)過程對應式（1）和式（2），拓撲搜索校驗對應式（3）和式（4）。假設規(guī)劃問題具有S個變量，則尋優(yōu)過程可分為S個子問題。在不考慮拓撲連通約束的情況下加入約束條件x1+x2+…+xS=S-i(i=1,2,…,S)，其中待求變量x的含義同式（2），約束條件表示該子問題僅允許i個節(jié)點交換。通過目標尋優(yōu)將待校驗的結果依次送入校驗模塊對連通性、靜態(tài)、暫態(tài)穩(wěn)定性等進行校驗，未通過校驗時返回尋優(yōu)過程再將次優(yōu)解依次送入校驗環(huán)節(jié)直至得到滿足校驗約束的最優(yōu)解。該策略有以下3個特點。

（1）在尋優(yōu)過程中，不含拓撲約束的各子問題計算簡單，變量規(guī)模較為有限。同時，因為節(jié)點權重往往具備足夠的多樣性，一般不需要交換大量節(jié)點來改善優(yōu)化解。通常完成i≤4的子問題可得到最優(yōu)解或者相當接近最優(yōu)解的結果。而且該方法各子問題之間互相并行，適合于采用并行技術加快計算速度。

（2）在還原優(yōu)化階段，連通拓撲約束是強制約束，這是潮流收斂和電網(wǎng)穩(wěn)定的基礎，保證拓撲連通性是可行解的必要條件。

（3）設置預篩選和控制模塊，預篩選模塊中存放當前通過校驗的最優(yōu)解，如果待校驗子問題的最優(yōu)解未能優(yōu)于目前最優(yōu)解，則直接忽略校驗。此外，還可以擴展定制一些簡單的篩選邏輯，提前終止某些無效解的校驗進而實現(xiàn)快速識別。例如，部分交換節(jié)點通過調整后直接變?yōu)楣铝⒐?jié)點等。如果在線環(huán)境對計算時間有嚴格要求，那么控制模塊可設置最大等待時間（或迭代次數(shù)），當計算時間（迭代步數(shù)）超過設定值時，終止各進程并比較輸出當前最優(yōu)可行解，其至少是一個滿足連通拓撲約束的改進解。

由此可以看出，通過該求解策略可以在實際中有效地求解具有復雜約束的0-1規(guī)劃問題。與優(yōu)化算法相比，該策略在取得理想結果時可以不考慮收斂性問題，可以對計算時間和流程進行良好控制，同時也便于與其他校驗模塊（例如潮流、靜暫態(tài)分析等）進行銜接，具有良好的可擴展性。但是，該策略要求連通性的校驗必須具有較高的效率。下面本文結合粗化和還原階段提出一種最小化校驗子圖的檢驗策略來提高校驗階效率。

3 最小化校驗子圖構造及校驗方法

連通性校驗的主要任務是對不同分區(qū)的節(jié)點進行拓撲，以保證歸在同一分區(qū)內的所有節(jié)點構成一個連通圖[18-21]。從搜索量上來看，每次校驗搜索的范圍是圖中的所有節(jié)點，對于節(jié)點規(guī)模較大的網(wǎng)絡，以這種形式進行校驗顯然是不合適的?？紤]到該問題的具體特點，優(yōu)化過程僅僅是邊界節(jié)點，其他節(jié)點的拓撲關系并未受到影響。因此本文考慮利用粗化過程中形成的聚合節(jié)點來替代分散的各個節(jié)點參與拓撲搜索，聚合節(jié)點本身是一個連通子圖，以此為代表參與拓撲搜索忽略了其內部節(jié)點間的拓撲關系，可大大減少了節(jié)點數(shù)量，提高搜索的效率。圖3描述了利用聚合節(jié)點構造最小化校驗子圖的方法。

圖3 粗化階段的節(jié)點聚合信息Fig.3 Node-clustering information in coarsening stage

圖3中自下而上可以理解為粗化過程，而自上而下可以理解為還原過程。原始圖G0在粗化過程中，節(jié)點數(shù)不斷變少，直至初始劃分階段圖G2僅剩余3個節(jié)點。還原過程是粗化的逆過程，粗化過程圖G2、G3中的聚合節(jié)點本身便是一個連通子圖。

圖3中節(jié)點用符號vi，j來表示，vi，j為圖Gi中的節(jié)點j。假設圖G0已有初步分區(qū)結果，尋優(yōu)過程給出的優(yōu)化解為移動節(jié)點v0，11，節(jié)點v0，11在圖3中以虛線節(jié)點表示，可知節(jié)點v0，11在節(jié)點v1，6中的局部拓撲結構發(fā)生了變化，進而導致v1，6與鄰近節(jié)點的局部拓撲結構發(fā)生了變化，其他節(jié)點間的關系未受影響。因此，未受影響的范圍應盡可能使用包含節(jié)點數(shù)最大的聚合節(jié)點，從而構成一個節(jié)點規(guī)模最小的校驗子圖。具體可通過以下步驟來實現(xiàn)：

（1）創(chuàng)建一個空容器用來存放需要參加連通性校驗的節(jié)點，同時將所有節(jié)點的可添加標志符置1；

（2）以變動節(jié)點為起點發(fā)起一次深度優(yōu)先搜索，從葉節(jié)點一直尋找到根節(jié)點，將過程中搜索到節(jié)點的可添加標志符置0；

（3）由根節(jié)點開始發(fā)起一次廣度優(yōu)先搜索，將可添加標志位為1的節(jié)點放入容器中，同時停止搜索標志位為1的節(jié)點的子節(jié)點，對標志位為0的節(jié)點遞歸采用廣度優(yōu)先搜索，直至搜索到標志位為1的子節(jié)點。

按照上述步驟通過一次正向的深度優(yōu)先搜索和一次逆向的廣度優(yōu)先搜索，便可將需參與校驗的聚合節(jié)點構成最小校驗子圖。

由圖3可知，移動節(jié)點v0，11需要校驗的最小化校驗子圖僅包含節(jié)點v2，1、v2，2、v1，7、v1，8、v0，10、v0，11、v0，12等7個節(jié)點，除v0，11外，其他節(jié)點在圖3中以粗實線節(jié)點標出。節(jié)點v0，11與鄰近節(jié)點間的拓撲關系并未簡化或忽略，然而節(jié)點數(shù)目卻減少了50%以上，而且隨著節(jié)點規(guī)模的擴大，需交換節(jié)點的比例占全部節(jié)點的比例變低，說明本搜索方法的優(yōu)勢會更加顯著。

另外，為了保證構造最小化校驗子圖的效率，在圖的粗化過程中應同時完成高效節(jié)點聚合信息結構的存儲，即在每個對象（聚合節(jié)點）生成過程中完成關聯(lián)結構的構建，父輩及子輩的指針、支路的對應關系等應有效存儲在各節(jié)點對象中，以便在訪問子輩及父輩時可直接通過內存尋址完成。在步驟（3）的逆向廣度優(yōu)先搜索過程中也可同時完成連通性的校驗，這里不再贅述。

4 算例驗證

本文通過新英格蘭系統(tǒng)和IEEE118節(jié)點測試系統(tǒng)兩個算例來說明所提方法的有效性，使用C++編制相關程序，并在Intel Dual 2.0GHz CPU，2G RAM計算機環(huán)境下測試。

4.1 算例1

算例1首先以新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)為例闡述本文所提出的解列斷面搜索方法，該系統(tǒng)包含10臺發(fā)電機，總發(fā)電容量5 107 MW，具體網(wǎng)架結構如圖4所示。這里假設由WAMS得到的同步機群分別為{30，37，38，39}和{31，32，33，34，35，36}，兩個機群之間因嚴重故障失步，以此為基礎搜索相應的解列斷面。

圖4 新英格蘭測試系統(tǒng)的解列斷面優(yōu)化說明Fig.4 Illustration of splitting surface optimization on New England test system

圖5為39節(jié)點系統(tǒng)由G0→G6的粗化過程，即節(jié)點聚合的過程。由G0→G6依次將節(jié)點規(guī)模由39下降至23、15、8、4、2、1。由于算例較為簡單，本文僅執(zhí)行最后一次還原優(yōu)化過程以說明本文方法，還原至初始圖G0后，初始解列斷面如圖4中虛線所示。此時，兩個分區(qū)的不平衡度及邊界節(jié)點權重如表1所示，其中正表示發(fā)電，負表示負荷。

表1 子分區(qū)不平衡度及邊界關聯(lián)節(jié)點權重Tab.1 Imbalance of partition and the weight of relative nodes next to the boundary

圖5 最小化校驗子圖A的構造過程Fig.5 Construction process of minimum subgraph A for verification

當不考慮拓撲約束時，尋優(yōu)過程的最優(yōu)解為節(jié)點v0，3、v0，4交換分區(qū)，如圖4（a）中的實線斷面所示，目標不平衡度降至1，進一步通過校驗過程檢查其拓撲連通性。

按照最小化校驗子圖的構造方法，由于節(jié)點v0，3、v0，4是被移動節(jié)點，圖5中虛線給出了從起點v0，3、v0，4尋至根節(jié)點v6，1的路徑。虛線連接的節(jié)點表示其部分拓撲結構發(fā)生了變化，實線表示逆向搜索過程，實線箭頭指向的節(jié)點表示其拓撲結構未發(fā)生變化，可直接代表其所聚合的節(jié)點進入校驗子圖。通過圖5的搜索過程得出的最小化校驗子圖記為校驗子圖A，其包含11個節(jié)點，具體節(jié)點構成如圖4（a）所示，其中聚合節(jié)點通過框線標出。通過對圖4（a）的連通性校驗可發(fā)現(xiàn)，節(jié)點v0，3、v0，4交換分區(qū)并非一個可行解，v0，4被交換后與左側分區(qū)不存在連接通路。

尋優(yōu)過程的出的次優(yōu)解將節(jié)點v0，17、v0，18交換至分區(qū)1，如圖4（b）中的實線斷面所示，調整后子分區(qū)的不平衡度為49。與上一步的校驗過程類似，最小化校驗子圖的搜索過程如圖6中虛線及實線所示，最終參與校驗的校驗子圖記為校驗子圖B，節(jié)點數(shù)為7個，具體接點構成如圖4（b）所示。調整后各子系統(tǒng)均為連通子圖，因此將v0，17、v0，18交換至分區(qū)1為滿足連通拓撲約束的最優(yōu)解。

圖6 最小化校驗子圖B的構造過程Fig.6 Construction process of minimum subgraph B for verification

4.2 算例2

算例2以IEEE118節(jié)點系統(tǒng)為例對所提出的方法進一步驗證。系統(tǒng)接線如圖7所示，該系統(tǒng)的總發(fā)電負荷約為3 800 MW，發(fā)電機失穩(wěn)模式為機群{10，12，25，26，31，49，54，59，61，65，66，69，80}對機群{87，89，100，103，111}失穩(wěn)，以此為基礎進行解列斷面搜索。

圖7 IEEE 118節(jié)點測試系統(tǒng)的解列斷面優(yōu)化Fig.7 Splitting surface optimization on IEEE 118-node test system

表2為最后一次優(yōu)化過程的解列斷面及不平衡度變化，初始解列斷面如圖7中虛線所示，初始分區(qū)的不平衡度為61.22，尋優(yōu)過程給出的最優(yōu)解為將節(jié)點v0，82，v0，96、v0，98交換，不平衡度可降至1.17。由于兩個分區(qū)的連接關系較為簡單，通過本文方法構造的最小校驗子圖僅包含19個節(jié)點，規(guī)模與圖G0的初始規(guī)模（118節(jié)點）相比大大減小，聚合節(jié)點通過圖7中的框線標出。對圖7進行校驗可知，該解為最優(yōu)可行解，繼續(xù)通過后續(xù)的還原優(yōu)化過程無法繼續(xù)改善該結果，最終的解列斷面即如圖7中實線斷面所示。通過IEEE118節(jié)點算例測試本文方法的優(yōu)化校驗過程耗時小于1 ms，證明了方法的有效性。

表2 優(yōu)化前后的解列斷面及分區(qū)不平衡度變化Tab.2 Splitting surface before and after optimization and the change of imbalance degree of partition

4 結語

本文沿用多層圖分割理論框架，通過粗化、分區(qū)和還原優(yōu)化3個階段完成電力系統(tǒng)主動解列斷面的搜索。考慮電力系統(tǒng)解列問題的具體要求，著重討論了子圖的連通拓撲約束。通過尋優(yōu)和校驗兩個過程進行邊界的還原優(yōu)化，避免了含復雜邏輯約束的0-1規(guī)劃問題的求解，在提高求解效率的同時具備更好的可靠性和擴展性。在圖的粗化過程有效存儲節(jié)點的聚合信息，并利用該信息構造一個用于連通性校驗的最小化校驗子圖，該子圖不改變與邊界有關的拓撲關系，但節(jié)點規(guī)模大幅降低，進一步提高了斷面優(yōu)化搜索的效率。通過算例證明了本文方法的有效性。

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Practical and Rapid Searching Method for Controlled Splitting Surface Optimization in Power System

MIAO Weiwei1，LEI Ming1，LIAO Dapeng1，LIU Jun1，JIANG Tao2
（1.Dispatch and Control Center，State Grid Shandong Electric Power Company，Jinan 250001，China；2.School of Electrical and Information Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

TM77

A

1003-8930（2017）09-0122-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.09.020

2015-07-13；

2017-05-25

苗偉威（1985—），男，博士，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)運行、穩(wěn)定與控制，大規(guī)模新能源集成。Email：miaowei?wei@tju.edu.cn

雷 鳴（1974—），男，碩士，高級工程師，研究方向電力系統(tǒng)運行分析。Email：leiming@sd.sgcc.com.cn

廖大鵬（1974—），男，碩士，高級工程師，研究方向電力系統(tǒng)運行分析。Email：liaodapeng@sd.sgcc.com.cn