羅 薇，黃 純，羅勛華，潘志敏，劉 琨，梁勇超

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082；2.國網(wǎng)湖南省電力公司檢修公司，長沙 410004）

改進ACUSUM算法的自適應重合閘判據(jù)

羅 薇1，黃 純1，羅勛華1，潘志敏2，劉 琨2，梁勇超2

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082；2.國網(wǎng)湖南省電力公司檢修公司，長沙 410004）

本文提出基于自適應累加和算法的自適應重合閘方法，實現(xiàn)了故障性質(zhì)的判別及二次電弧熄弧時刻的檢測。首先，研究了不同故障性質(zhì)下線路故障相端電壓幅值的變化規(guī)律，闡述了利用電壓幅值的上升及下降時序識別故障性質(zhì)和捕捉故障熄弧時刻的基本原理；其次，對自適應累加和算法進行改進，克服了其運算量大、觸發(fā)信號持續(xù)時間短的不足；最后，給出了自適應重合閘的實現(xiàn)方案。仿真驗證了所提方案的可行性和有效性。本文方法實現(xiàn)簡單，抗干擾能力強，對不帶并聯(lián)電抗器和帶并聯(lián)電抗器的輸電線路均適用。

自適應重合閘；自適應累加和算法；瞬時性故障；永久性故障；二次電弧

Abstract:Based on adaptive cumulative sum（ACUSUM）algorithm，an adaptive reclosure method is proposed in this paper to distinguish the fault property and detect the secondary arc extinction time.Firstly，the varying characteristics of fault phase voltage amplitude in different fault conditions are studied，and the basic principles for fault recognition and the location of secondary arc extinction time are proposed by detecting the increase and decrease of voltage ampli?tude.Secondly，ACUSUM algorithm is modified to overcome the disadvantages of large computation load and short dura?tion of trigger signal.At last，an implementation schema for adaptive reclosure is given.The feasibility and effectiveness of the proposed schema is verified through simulations.This method is easy to realize with strong anti-interference abili?ty，and it is suitable for the transmission lines with and without shunt reactors.

Key words:adaptive reclosure；adaptive cumulative sum（ACUSUM）algorithm；transient fault；permanent fault；sec?ondary arc

大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計表明，高壓輸電線路故障多為單相接地故障，且瞬時性故障所占比例較大（約70%）。目前電力系統(tǒng)中的重合閘大多是盲目的，若斷路器重合于永久性故障或重合于二次電弧未熄滅階段，將嚴重沖擊電力系統(tǒng)并損壞電氣設備[1]。為彌補盲目重合閘的不足，自適應重合閘應運而生。

自適應重合閘技術實現(xiàn)的關鍵在于故障類型的區(qū)分和二次電弧熄弧時刻的捕捉。目前國內(nèi)外關于自適應重合閘的研究方法較多，例如電容耦合電壓判據(jù)法[2]的原理是瞬時性故障時恢復電壓中存在電容耦合電壓；相關法[3]通過瞬時性故障下健全相電壓與恢復電壓的沿線變化規(guī)律相似程度來區(qū)分故障類型；電壓相位判據(jù)[4]根據(jù)兩種故障下故障相端電壓相位不同的原理判別故障性質(zhì)；基于故障測距的自適應補償方法[5]通過補償故障相電感電壓求出電容耦合電壓，從而判斷故障性質(zhì)；神經(jīng)網(wǎng)絡法[6-8]使神經(jīng)網(wǎng)絡經(jīng)過訓練學習后形成特定的映射關系，但需要大量訓練成本。

本文研究和比較了輸電線路單相接地故障的故障相端電壓幅值在瞬時性故障和永久性故障下的不同變化規(guī)律，并應用改進的自適應累加和ACUSUM（adaptive cumulative sum）算法，檢測電壓幅值的變化時序，實現(xiàn)自適應重合閘。

ACUSUM算法可檢測幅值的變化，多用于故障選相與故障檢測，但該算法復雜，觸發(fā)信號持續(xù)時間較短，難以捕捉。本文針對自適應重合閘電壓幅值變化檢測的需要，對ACUSUM算法進行改進，減少了運算量，延長了觸發(fā)信號持續(xù)時間，有利于自適應重合閘的實現(xiàn)。

基于改進ACUSUM算法的自適應重合閘方法實現(xiàn)簡單，不僅能判別瞬時性故障與永久性故障，還能捕捉二次電弧熄弧時刻，適用于不帶并聯(lián)電抗器和帶并聯(lián)電抗器的輸電線路。

1 ACUSUM算法及改進ACUSUM算法

1.1 ACUSUM算法

ACUSUM算法用于檢測電壓信號幅值的變化[9-11]，算法實現(xiàn)過程為

式中，Vk為第k時刻電壓信號的采樣值。

式中：Vdyn，k為第k個移動數(shù)據(jù)窗內(nèi)Vk經(jīng)離散傅里葉變換求得的幅值；β是設定值，理想值為1；g1，k和g2，k分別為電壓幅值在正、負半周出現(xiàn)上升，初始值均設為0。當g1，k或g2，k大于0時，表明電壓幅值上升，因此g1，k與g2，k可共同作為判別電壓幅值上升的依據(jù)。

ACUSUM算法無法檢測電壓幅值的下降，要檢測電壓幅值的下降，需引入變量VT，則有

式中：VT為正半周或負半周的正弦波信號；V為原始電壓信號。電壓V幅值上升時，Vd幅值下降。因此將Vd通過ACUSUM算法時，檢測到的幅值上升時刻便是原始電壓V的幅值下降時刻。

VT設定如下：

（1）起始點為原始電壓信號V的過零點，且該過零點與前1個過零點的時間間隔不應小于9 ms；

（2）幅值可取任意值，一般應大于系統(tǒng)正常運行條件下電壓（如1.3 p.u.），當系統(tǒng)電壓降至0.1 p.u.以下時，VT幅值為0.1 p.u.；

（3）正、負半周的選擇取決于原始電壓信號V的過零點指向。若電壓V介于正、負半周之間取正。

令g3，k與g4，k分別為電壓幅值下降發(fā)生在正負半周，則

式中，Vd,k為第k點的Vd值。

g3，k或g4，k至少有一個大于0，則表明第k點電壓幅值出現(xiàn)下降。因此g3，k與g4，k可共同作為判別電壓幅值下降的依據(jù)。

式中，G1，k＞0（或G2，k＞0），表明電壓幅值上升（或下降）。

設觸發(fā)信號Erg為

式中，h為閾值，根據(jù)信號的具體情況而定，理想值為0。當g1，k＞h或g2，k＞h時，Erg=1，表明電壓幅值上升；當g3，k＞h或g4，k＞h時，Erg=1，電壓幅值下降。否則觸發(fā)信號為0，表明電壓幅值沒有變化。

VT的引入雖能彌補ACUSUM算法的不足，同時也為算法帶來以下問題：

（1）使原本簡單的算法復雜化，運算量加大；

（2）VT起始點、幅值和正負半周的選取過多依賴于原始電壓信號；

（3）仿真發(fā)現(xiàn)，引入VT檢測幅值下降時，觸發(fā)信號持續(xù)時間極短，難以捕捉。

此外，由于電力系統(tǒng)電壓存在一定的擾動，為增加算法可靠性，應使電壓幅值上升或下降到額定電壓值的10%以上時才能檢測出來。由式（2）可知，ACUSUM算法僅考慮幅值變化，未考慮幅值變化相對于額定電壓的大小，可能導致誤判。

1.2 改進ACUSUM算法

由于ACUSUM算法出現(xiàn)上述諸多不足，本文在ACUSUM算法基礎上，提出了改進ACUSUM算法。改進ACUSUM算法如下。

（1）對第k個移動數(shù)據(jù)窗內(nèi)長度為N點的采樣電壓序列{V（n）}進行離散傅里葉變換DFT（discrete Fourier transform）[12]得到第k點的基波幅值Vdyn，k為

每進行完一次傅里葉變換，數(shù)據(jù)窗向后移動，最終得到電壓基波幅值序列{Vdyn（k）}。

（2）利用{Vdyn（k）}對式（2）進行改進求得P1，k與P2，k分別為

式中：P1，k＞0說明電壓幅值在第k點上升；P2，k＞0說明電壓幅值在第k點下降；m為大于1的整數(shù)（取m=N/ 2）。設定常數(shù)r=0.1UN/2（UN為額定電壓值），使得電壓幅值上升或下降到額定電壓值的10%以上時才能檢測出來。

以P1，k為例，當Vdyn，k＞Vdyn，k－m－r時，電壓幅值上升，P1，k開始累加。當Vdyn，k＜Vdyn，k－m－r時，若P1，k-1=0，則P1，k=0；若P1，k-1＞0，P1，k可能不立刻變成0，而是經(jīng)短時間延時，直至P1，k-1＋Vdyn，k－Vdyn，k－m－r=0。不難看出，P1，k＞0可作為電壓幅值上升的依據(jù)。同理P2，k＞0可作為電壓幅值下降的依據(jù)。

（3）觸發(fā)信號Erp為

改進ACUSUM算法相對于改進前的算法而言，具有以下兩方面優(yōu)點：

（1）算法簡單，減小了工作量。改進前的ACU?SUN算法需要兩個輸入信號（V1，V2），引入變量Vd時，相當于進行兩次ACUSUM算法計算，而改進后的算法只需1個輸入信號且不需引入其他變量；

（2）仿真發(fā)現(xiàn)，改進ACUSUM算法可靠性和精確度更高且觸發(fā)信號持續(xù)時間較長，便于檢測。

2 改進ACUSUM算法的性能驗證

如圖1所示電壓波形中，在0.153 s時電壓幅值由0.8 p.u.下降到0.5 p.u.，改進ACUSUM算法檢測到的幅值下降時刻為0.154 s（P2＞0，Erp=1），僅存在1 ms的誤差。ACUSUM算法檢測到的幅值下降時刻為0.215 6 s（G2＞0，Erg=1），誤差為3 ms。此外，ACUSUM算法雖能檢測到電壓幅值的下降，但G2＞0的持續(xù)時間僅為1 ms，捕捉困難，實用性不高。在0.226 s時電壓幅值由0.5 p.u.上升至1.0 p.u.，改進ACUSUM算法于0.227 s檢測到該次上升（P1＞0，Erp=1），誤差為1 ms。ACUSUM算法測得的該次電壓幅值上升時間為0.229 s（G1＞0，Erg=1），誤差為3 ms。由此可見，在時間誤差和實用性方面，改進ACUSUM算法優(yōu)于ACUSUM算法。

圖1 不加噪聲的幅值檢測Fig.1 Amplitude detection without noise

將額定電壓值作為基準值，改變圖1中電壓幅值大小。改進ACUSUM算法與ACUSUM算法檢測電壓幅值上升與下降的時間誤差如表1和表2所示（表中NO表示不能檢測）。結(jié)果表明，改進ACU?SUM算法不會檢測出小于額定電壓值10%的幅值變化，抗干擾能力較強，且時間誤差小于2 ms；而ACUSUM算法會檢測出小于額定電壓值10%的幅值變化，容易受到負荷波動或其他擾動的影響，時間檢測誤差相對較大。

表1 檢測電壓幅值下降的時間誤差Tab.1 Time errors when the decreasing voltage amplitude is detected

表2 檢測電壓幅值上升的時間誤差Tab.2 Time errors when the increasing amplitude is detected

在圖1中的電壓波形V中加入噪聲，改變信噪比SNR（signal noise ratio），測量改進ACUSUM算法與ACUSUM算法的時間誤差，所得結(jié)果如表3和表4所示。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，改進ACUSUM算法與ACUSUM算法幾乎不受噪聲影響，改進ACUSUM算法的時間誤差略小于ACUSUM算法的時間誤差。

表3 不同信噪比時電壓幅值下降的檢測時間誤差Tab.3 Detection time error of decreasing voltage amplitude with different SNRs

表4 不同信噪比時電壓幅值上升的檢測時間誤差Tab.4 Detected time error of increasing voltage amplitude with different SNRs

采樣頻率對DFT計算量和檢測時間精度影響較大。較高的采樣頻率具有較高的時間檢測精度，但DFT運算量加大；采樣頻率過低則會影響檢測的時間的精度。仿真發(fā)現(xiàn)，合適的采樣頻率取值范圍為1 000～4 000 Hz。

3 自適應重合閘方案

結(jié)合改進ACUSUM算法與不同故障性質(zhì)下故障相電壓的特性，制定了相應的自適應重合閘方案，用于判別故障性質(zhì)并檢測二次電弧熄滅時間，從而找到最佳重合時刻。改進ACUSUM算法檢測到電壓幅值下降后，需經(jīng)過短時間延時（如20 ms）后再進行下一步運算，原因在于改進ACUSUM算法存在一定的累加和過程。

自適應重合閘方案如圖2所示，故障相電壓經(jīng)改進ACUSUM算法檢測到第1次下降后，經(jīng)過短時間延時（20 ms）檢測到第2次下降。此后，再判斷電壓幅值是否出現(xiàn)上升，若電壓幅值上升，則為瞬時性故障，斷路器重合；否則為永久性故障，重合閘不啟動，電壓幅值上升時刻便為二次電弧熄弧時刻。

圖2 自適應重合閘方案流程Fig.2 Flow chart of adaptive reclosure scheme

4 仿真驗證

4.1 不帶并聯(lián)電抗器的輸電線路

為分析不帶并聯(lián)電抗器輸電線路的故障相電壓特征，采用ATP-EMPT搭建了電壓等級為750 kV、不帶并聯(lián)電抗器的輸電線路模型，如圖3所示。

圖3 不帶并聯(lián)電抗器的輸電線路Fig.3 Transmission lines without shunt reactor

線路參數(shù)設定如下：r1=0.016 25 Ω/km，r0= 0.157 23 Ω/km，l1=0.905 64 mH/km，l2=1.945 54 mH/km，c1=0.013 26 μF/km，c0=0.010 06 μF/km。m端與n端電源相角相差20°，其中m端電源系統(tǒng)的正序阻抗Zm1=7.11+j37.236 Ω，零序阻抗Zm0= 5.5+j28.23 Ω，n端電源系統(tǒng)的正序阻抗Zn1=8.71 +j59.21 Ω，零序阻抗Zn0=6.5+j31.342 Ω。在0.05 s時線路發(fā)生A相接地故障，0.1 s時斷路器斷開。

不帶并聯(lián)電抗器輸電線路瞬時性故障與永久性故障發(fā)生時A相電壓波形如圖4所示。

圖4 不帶并聯(lián)電抗器的線路故障相端電壓波形Fig.4 Fault phase voltage waveform of transmission lines without shunt reactor

圖4（a）表明，瞬時性故障發(fā)生至斷路器重合前，故障相相電壓分為3個階段：一次電弧、二次電弧和恢復電壓階段，每個階段的起始和結(jié)束時刻均伴隨著電壓幅值的下降或上升。在0.05 s時故障產(chǎn)生，一次電弧出現(xiàn)，電壓幅值下降如圖4（a）中D1所示；在0.1 s時斷路器斷開，一次電弧熄滅、二次電弧產(chǎn)生，電壓幅值第2次下降如圖4（a）中D2所示；在0.3 s時二次電弧熄滅，恢復電壓產(chǎn)生，電壓幅值上升如圖4（a）中U1所示，此電壓幅值上升時刻便為二次電弧熄弧時間。

綜上所述，瞬時性故障自故障產(chǎn)生至斷路器重合前，故障相電壓幅值經(jīng)歷了兩次下降（D1、D2）與一次上升（U1）。在圖4（b）中，永久性故障由于沒有二次電弧以及恢復電壓階段，因此故障相電壓波形幅值僅包含兩次下降（D1、D2），沒有出現(xiàn)如圖4（a）所示的上升過程（U1）。

上述分析表明，不帶并聯(lián)電抗器的輸電線路可通過檢測故障相電壓幅值的上升與下降來判斷故障性質(zhì)并檢測二次電弧熄弧時間。如果檢測到故障相電壓幅值經(jīng)歷兩次下降（D1、D2）后首次出現(xiàn)上升（U1），便可判定為瞬時性故障，該上升時刻就為二次電弧熄弧時間，此時斷路器允許重合，否則視為永久性故障，斷路器不允許重合。

瞬時性故障與永久性故障發(fā)生時，改進ACU?SUM算法檢測到的故障相電壓幅值變化分別如圖5和圖6所示。由圖5可知，故障相端電壓幅值于0.05 s時發(fā)生了第1次下降，因此推斷該時刻故障發(fā)生并產(chǎn)生一次電?。≒2＞0，Erp=1）；0.1 s時對應故障相端電壓幅值的第2次下降，斷路器斷開，一次電弧熄滅（P2＞0，Erp=1）；在0.3 s時故障端電壓幅值經(jīng)歷了兩次下降后首次出現(xiàn)上升（P1＞0，Erp=1），主要原因在于二次電弧的熄滅與恢復電壓的產(chǎn)生。若不考慮暫態(tài)能量與過電壓等因素的影響，該時刻為最佳重合時刻。

如圖6所示的永久性故障相電壓幅值于0.05 s與0.1 s時均出現(xiàn)下降，原理同圖5，但未出現(xiàn)圖5所示的幅值上升過程，因為永久性故障沒有二次電弧和恢復電壓階段。對比圖5和圖6可知，基于改進ACUSUM算法的自適應重合閘方案能有效判別故障性質(zhì)，并準確捕捉二次電弧熄弧時刻，適用于不帶并聯(lián)電抗器的輸電線路。

圖5 不帶并聯(lián)電抗器線路的瞬時性故障檢測結(jié)果Fig.5 Transient fault detection results of transmission lines without shunt reactor

圖6 不帶并聯(lián)電抗器線路的永久性故障檢測結(jié)果Fig.6 Permanent fault detection results of transmission lines without shunt reactor

4.2 帶并聯(lián)電抗器的輸電線路

帶并聯(lián)電抗器的輸電線路等效模型[13]如圖7所示。電抗器參數(shù)設置如下：XL=1435.59 Ω，XN=478.53 Ω，其他參數(shù)與第4.1節(jié)相同。在0.05 s時線路發(fā)生A相接地故障，0.1 s時斷路器斷開。若為瞬時性故障，則在0.3 s時二次電弧熄滅，0.8 s時斷路器重合。

圖7 帶并聯(lián)電抗器的輸電線路Fig.7 Transmission lines with shunt reactor

帶并聯(lián)電抗器輸電線路的瞬時性故障與永久性故障發(fā)生時A相電壓波形如圖8所示。

圖8 帶并聯(lián)電抗器的線路故障相端電壓波形Fig.8 Fault phase voltage waveforms of transmission lines with shunt reactor

如圖8（a）所示，線路瞬時性故障時，在并聯(lián)電抗器作用下，恢復電壓除工頻分量外，還含有較大的低頻自振分量，導致斷開相電壓存在明顯的拍頻現(xiàn)象，故障相電壓幅值有所上升。因此從故障產(chǎn)生至斷路器重合前故障相電壓幅值存在兩次下降（D1、D2）與一次上升（U1）。圖8（b）所示的永久性故障相電壓波形與圖4（b）所示電壓波形類似，故障相電壓幅值僅存在兩次下降（D1、D2）。因此這種故障性質(zhì)識別以及熄弧時刻捕捉方法仍適用于帶并聯(lián)電抗器輸電線路。

瞬時性故障與永久性故障發(fā)生時，改進ACU?SUM算法檢測到的故障相電壓幅值變化分別如圖9和圖10所示。由圖9可知，瞬時性故障發(fā)生時，0.05 s與0.1 s時P2均大于0，Erp=1，說明電壓幅值在這兩個時間段發(fā)生了兩次下降。其中第1次下降時刻對應故障的產(chǎn)生，第2次下降時刻對應斷路器的斷開。0.3 s時P1＞0，Erp=1，說明電壓幅值上升，該時刻對應二次電弧的熄弧。拍頻效應導致瞬時故障的恢復電壓階段電壓幅值出現(xiàn)了3次上升，但不影響自適應重合閘的判定，本文只分析第1次上升。圖10所示的永久性故障相電壓幅值僅在0.05 s與0.1 s時刻出現(xiàn)下降，無上升過程。對比圖9和圖10可知本文提出的自適應重合閘方案同樣適用于帶并聯(lián)電抗器的輸電線路。

圖9 帶并聯(lián)電抗器線路的瞬時性故障檢測結(jié)果Fig.9 Transient fault detection results of transmission lines with shunt reactor

圖10 帶并聯(lián)電抗器線路的永久性故障檢測結(jié)果Fig.10 Permanent fault detection results of transmission lines with shunt reactor

改變?nèi)鐖D7所示輸電線路的故障位置（故障距m端的距離占線路全長的百分比），m端與n端電源相角差以及過渡電阻值。觀察改進ACUSUM算法檢測的故障發(fā)生、斷路器動作和二次電弧熄滅的時刻，仿真所得結(jié)果如表5～表7所示。分析表5～表7可知，故障位置、兩側(cè)電源相角差和過渡電阻值的改變幾乎不影響改進ACUSUM算法的檢測結(jié)果，對照實際故障發(fā)生、斷路器斷開、二次電弧熄滅時刻（分別為0.05 s、0.1 s、0.3 s），時間檢測誤差均在2 ms以內(nèi)。

表5 不同故障位置所測得的時間Tab.5 Detection time at different fault positions

表6 改變兩側(cè)電源相角差所測得的時間Tab.6 Detection time with different angles of source on two sides

表7 改變過渡電阻所測得的時間Tab.7 Detection time with different transition resistances

5 結(jié)論

（1）本文分析了不同故障性質(zhì)下線路單相接地故障的故障相電壓波形特征，以此為切入點，通過檢測電壓幅值的上升與下降來實現(xiàn)自適應重合閘。

（2）改進ACUSUM算法檢測電壓幅值的變化，精確度高且具有較強的抗干擾能力，將其應用于自適應重合閘，能有效判別故障性質(zhì)，并能準確且快速的捕捉二次電弧熄滅時間。

（3）ATP-EMTP仿真結(jié)果表明，本文提出的自適應重合閘方案簡單有效，不帶并聯(lián)電抗器與帶并聯(lián)電抗器的輸電線路均適用，具有一定的優(yōu)越性。

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Adaptive Reclosure Criterion Based on Improved ACUSUM Algorithm

LUO Wei1，HUANG Chun1，LUO Xunhua1，PAN Zhimin2，LIU Kun2，LIANG Yongchao2
（1.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.Maintenance Branch，State Grid Hunan Electric Power Company，Changsha 410004，China）

TM771

A

1003-8930（2017）09-0136-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.09.022

2015-12-07；

2017-06-15

羅 薇（1989—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護。Email：854293934@qq.com

黃 純（1966—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)保護與控制、電能質(zhì)量、信號處理。Email：yellow?pure@21cn.com

羅勛華（1989—），男，博士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護。Email：luoxunhuas@163.com