BOOST交流斬波型無功補償器設(shè)計

王銀忠，牟憲民，許 康

（大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，大連 116024）

BOOST交流斬波型無功補償器設(shè)計

王銀忠，牟憲民，許 康

（大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，大連 116024）

針對交流斬波型無功補償裝置補償電流的各次諧波分量計算復(fù)雜，控制精度差等問題，本文以單相BOOST交流斬波型動態(tài)電容器為對象，建立了系統(tǒng)頻域模型，并提出局部靈敏度分析方法，采用基于同步參考坐標(biāo)理論的閉環(huán)控制算法，實現(xiàn)了網(wǎng)側(cè)無功和諧波電流的閉環(huán)控制。相較于已有的數(shù)值計算模型，更加準(zhǔn)確地分析了BOOST交流斬波電路占空比與無功補償電流、諧波電流之間的關(guān)系，系統(tǒng)性能和可靠性得到提高。仿真和實驗結(jié)果驗證了所提出的模型分析方法和控制算法的可行性及有效性。

交流斬波；BOOST電路；動態(tài)電容；無功補償；諧波抑制

Abstract:In order to solve the problems such as the computational complexity of each harmonic component of VAR compensator's compensation current based on AC chopper and the poor control precision，a frequency domain model of the system is established with a single-phase dynamic capacitor based on BOOST AC chopper as research object.A lo?cal sensitivity analysis method is presented，and the closed loop control of grid-side reactive power and harmonic cur?rent are realized using a closed-loop control algorithm based on the theory of synchronous reference coordinates．Com?pared with the existing numerical model，the proposed method can analyze the relationship between the duty cycle，reac?tive power compensation current and harmonic current more precisely，thus the performance and reliability of the sys?tem is improved．The feasibility and effectiveness of the proposed model and control strategy are validated through sim?ulation and experimental results.

Key words:AC chopper；BOOST circuit；dynamic capacitor；reactive power compensation；harmonic suppression

基于交流斬波電路的動態(tài)電容器D-CAP（dy?namic capacitor）是一種新型的動態(tài)無功和諧波補償技術(shù)。D-CAP與靜止無功補償器SVC（static VAR compensator）相比，成本相當(dāng)，但其具有動態(tài)補償能力，響應(yīng)速度也更快。D-CAP與靜止同步補償器STATCOM（static synchronous compensator）、并聯(lián)型有源濾波器APF（active power filter）相比，性能相近，由于不需要采用大容量的電解電容器作為儲能設(shè)備，成本更低廉，系統(tǒng)壽命更長，可靠性增強，因此其具有廣闊的市場前景[1-2]。

文獻(xiàn)[3-4]根據(jù)虛擬正交源理論，提出了基于Buck交流斬波結(jié)構(gòu)的D-CAP概念，由于不采用逆變器結(jié)構(gòu)，這樣就省去了大容量的直流儲能元件，并且采用不同的控制方法可以同時實現(xiàn)無功補償和諧波抑制功能。文獻(xiàn)[5-7]提出有源阻抗理論，采用交流斬波電路控制電感或電容進(jìn)而向電網(wǎng)注入可控?zé)o功電流，與文獻(xiàn)[3-4]基本思想相同。文獻(xiàn)[8]以單相Buck型交流斬波無功補償器為研究對象，提出了直接電流閉環(huán)控制策略，但未提及諧波控制方案。文獻(xiàn)[9]提出了三相三線制BOOST交流斬波型有源濾波器概念，實現(xiàn)了無功和諧波的動態(tài)補償，但其針對三相對稱系統(tǒng)，對單相和三相不平衡供電系統(tǒng)未做研究。以上研究多針對Buck型交流斬波電路，其無功和諧波電流與占空比的關(guān)系式可準(zhǔn)確獲得[10]，而對于BOOST和Buck-BOOST等其他拓?fù)鋭t很難獲得。已有的研究使用數(shù)值計算方法給出了粗略的定量計算結(jié)果，分析了開環(huán)給定補償電流的方法，實驗中雖采用閉環(huán)控制方法，但是在控制過程中產(chǎn)生大量不可控的額外諧波，并未取得良好的控制效果。

本文針對單相BOOST交流斬波型D-CAP，詳細(xì)分析了BOOST交流斬波模塊的基本原理和補償特性，建立了系統(tǒng)的頻域模型，提出局部靈敏度分析方法，定性和定量分析了占空比與無功補償電流及諧波電流的對應(yīng)關(guān)系，采用基于同步坐標(biāo)理論的閉環(huán)控制算法，使系統(tǒng)實現(xiàn)了無功和諧波的閉環(huán)控制。與現(xiàn)有的分析方法相比，本文提出的局部靈敏度分析方法，更好地解決了BOOST交流斬波型DCAP的無功和諧波補償精度受限問題，獲得了較好的補償效果。

1 BOOST交流斬波D-CAP工作原理

BOOST交流斬波器使用雙向開關(guān)代替直流斬波電路中的單向開關(guān)，如圖1所示。雙向開關(guān)K1、K2采用共射極反向串聯(lián)的絕緣柵雙極型晶體管IGBT（insulated gate bipolar transistor）組成，Lf和Cf組成的網(wǎng)側(cè)LC低通濾波器濾除開關(guān)器件產(chǎn)生的高頻諧波，RL1和RL2是寄生電阻。斬波器二次側(cè)帶電容負(fù)載C，通過對交流斬波電路的控制可使其向網(wǎng)側(cè)注入可控的無功和諧波電流。

圖1 基于BOOST交流斬波器的動態(tài)電容器Fig.1 D-CAP based on BOOST AC chopper

與直流BOOST斬波電路相似，BOOST交流斬波電路也具有升壓功能，輸出電壓[11-12]為

式中：us（t）為電源電壓；iC（t）為流過電容C上的電流；d（t）為雙向開關(guān)K1的占空比，1-d（t）為K2的占空比。

1.1 恒定占空比調(diào)制

假設(shè)電網(wǎng)電壓為us(t)=Ussin(ωt)，當(dāng)占空比d（t）為恒定常數(shù)D0時，流過電容上的電流為

無功補償電流為

式中，ω為電網(wǎng)電壓基波角頻率。

由式（3）和式（4）可知，BOOST交流斬波無功補償器向電網(wǎng)注入容性的補償電流，可將其看作容值連續(xù)可調(diào)的D-CAP。由于電網(wǎng)電壓幅值Us、基波角頻率ω和無功補償電容C為恒定值，因此改變占空比D0的大小便可改變向電網(wǎng)中注入電流的大小，從而實現(xiàn)網(wǎng)側(cè)無功的連續(xù)可控調(diào)節(jié)。

1.2 偶次諧波調(diào)制

為了消除晶閘管整流器等非線性負(fù)載產(chǎn)生的諧波，可以向電網(wǎng)中注入與這些諧波大小相等、方向相反的諧波電流，從而實現(xiàn)有源濾波。單相非線性負(fù)載產(chǎn)生的多為3、5、7等奇次諧波，當(dāng)向占空比中加入偶次諧波調(diào)制項EHM（even harmonic modu?lation）時，則有

式中：Dn為第n次EHM的幅值，0≤D0+D2+D4+…+Dn≤1，n為正偶數(shù)；φn為第n次EHM的初相角。

以向占空比中加入第n次偶次諧波調(diào)制項為例，此時占空比d（t）為

流過電容上的電流可表示為

補償電流可表示為

由上述分析可知，在占空比中加入第n次EHM時，系統(tǒng)向電網(wǎng)注入電流中含多個奇次諧波分量，由于各EHM產(chǎn)生的諧波電流會發(fā)生交叉耦合，這無疑增大了調(diào)制難度。由于BOOST交流斬波電路的非線性特性，而且電流計算公式中占空比位于分母位置且是變量，當(dāng)加入多個EHM時，要得到icom（t）的傅里葉分析式便更加困難。本文建立了系統(tǒng)的頻域模型并利用局部靈敏度分析方法，準(zhǔn)確地得到EHM與各奇次諧波的對應(yīng)關(guān)系。

2 分析方法

2.1 頻域模型

為精確地分析占空比與無功和各次諧波電流的對應(yīng)關(guān)系，建立了系統(tǒng)的頻域模型。由于輸入LC低通濾波器只濾除開關(guān)頻率附近高頻諧波，為簡化分析，將其省略，則單相BOOST交流斬波型DCAP的頻域模型如圖2所示。

圖2 D-CAP頻域模型Fig.2 Frequency-domain model of D-CAP

其中，YRL為圖1中濾波電感L和寄生電阻RL2的串聯(lián)導(dǎo)納矩陣，ZC為電容C的阻抗矩陣，T為交流斬波電路對應(yīng)的矩陣。YRL、ZC可分別采用二端口網(wǎng)絡(luò)理論求得，即

其中

式中：yRL(n)為L與RL2的串聯(lián)導(dǎo)納，yRL(n)=1/(R+ j100πnL)；ZC(n)為電容C的阻抗，ZC(n)=-j/(100πnC)；N為子矩陣的階數(shù)。

矩陣T的推導(dǎo)過程如下。

占空比中含各次EHM，以正弦和余弦的形式給出，即

當(dāng)網(wǎng)側(cè)電壓中的第h次諧波u(hωt)乘以第g次偶次諧波調(diào)制項d(gωt)得

式中：g=2k-2；k∈[1,2,3,???,NE]；h=2n-1；n∈[1,2,3,???,NH]；NE為EHM的個數(shù)；NH為奇次諧波個數(shù)。

式（13）可表示任意EHM和電壓諧波的乘積。所有諧波和EHM乘積的總和為

網(wǎng)側(cè)電壓us（t）作為輸入變量，將其時域模型中的傅里葉系數(shù)組成一維矩陣U，ω(t)作為輸出變量，其各項傅里葉系數(shù)也可組成一維矩陣W，而交流斬波電路可由方陣T表示，可得其頻域模型為

式中：矩陣U和W均為一維矩陣，且具有相同的列數(shù)；T的階數(shù)與U的列數(shù)相同。

矩陣的推導(dǎo)過程中并未將實際的傅里葉系數(shù)在矩陣中寫出，而是用“+”“－”表示。對應(yīng)的傅里葉系數(shù)在矩陣下方標(biāo)出，這樣可以更直觀地觀察傅里葉系數(shù)在矩陣中的位置和大小。矩陣由4個子矩陣組成，即

矩陣T的階數(shù)由EHM和考慮到的諧波次數(shù)決定，其對應(yīng)關(guān)系為

每個子矩陣關(guān)于主對角線對稱，占空比中加入2次諧波調(diào)制項時，各子矩陣的推導(dǎo)形式為

式中：T11和T22含常數(shù)項和二次諧波調(diào)制項；T12和T21僅含第2次EHM，“+”、“－”所在位置的值為矩陣下方的系數(shù)，正負(fù)性與“+”、“－”一致。根據(jù)推導(dǎo)公式的明確特征，可很容易將推導(dǎo)過程擴展到加入2、3、4等多個偶次諧波調(diào)制項的情況。

容易得到網(wǎng)側(cè)電壓的傅里葉分析式為

式中：an為傅里葉展開式sin項的幅值；bn為傅里葉展開式cos項的幅值。

因此，網(wǎng)側(cè)電壓可表示為一維矩陣，即

式中：U1C～UnC和U1S～UnS分別為網(wǎng)側(cè)電壓傅里葉展開式的cos項和sin項幅值系數(shù)；下標(biāo)C和S表示余弦項和正弦項。

系統(tǒng)的無功補償電流為

由以上分析可知，在系統(tǒng)確定的情況下，矩陣Us、YRL、ZC便可確定，而矩陣T在需要消除的諧波確定的情況下也可確定，因此可得到補償電流矩陣Icom，其由基波和各奇次諧波的cos項和sin項幅值構(gòu)成。從而可知EHM與系統(tǒng)補償電流各奇次諧波幅值具有明確的定量關(guān)系。

由于非線性負(fù)載產(chǎn)生諧波多為奇次諧波，且隨著次數(shù)的增大，諧波幅值減小，即

為獲得最大的調(diào)節(jié)范圍而且占空比0≤d(t)≤1，通常將占空比的D0取0.5，各EHM的幅值取前一項的1/3，將占空比以矩陣形式表示為

式中：n為對應(yīng)的EHM偶數(shù)次數(shù)；DnC和DnS分別為占空比第n項余弦項和正弦項的幅值。以網(wǎng)側(cè)電壓為220 V，濾波電感和補償電容分別為2.5 mH、25 μF，寄生電阻為0.1 Ω，占空比加入2次EHM為例，占空比d=[0.5 0.05 0.05]。此時可根據(jù)式（13）得到精確的系統(tǒng)補償電流為

其中前5項為余弦項系數(shù)，后5項為正弦項系數(shù)。

圖3中為根據(jù)頻域模型得到的補償電流的基波和諧波幅值隨D2和D4的變化關(guān)系曲線（此時D0=0.5，D2=0～0.167，D4=0～0.056）。隨著D2增大，補償電流的基波分量和各次諧波分量增大，且3次諧波幅值變化較大，與D2大致呈線性關(guān)系，7次諧波在D2取值0.1之后幅值迅速增大，在（0.1～0.168）范圍內(nèi)不可忽略，5次諧波和9次諧波幅值相對于3次諧波始終較小。隨D4增大，基波分量和3、7、9、11等諧波分量略有增大但幅值較小（小于1 A），而5次諧波電流與D4呈線性關(guān)系，因此可以D4來抑制電網(wǎng)中的5次諧波。

圖3 EHM與諧波電流關(guān)系Fig.3 Relationship between EHM and harmonic current

2.2 靈敏度分析

頻域模型得到了補償電流各奇次諧波和占空比的定量關(guān)系，采用局部靈敏度分析方法研究各EHM系數(shù)和補償電流各奇次諧波的定性關(guān)系，常數(shù)項D0主要用來產(chǎn)生超前的無功補償電流，為分析方便，忽略對D0的分析。

補償電流Icom分別對占空比各EHM的正余弦項幅值求導(dǎo)，將其定義為補償電流相對于占空比各EHM的cos和sin項系數(shù)的靈敏度，可得

式中，x=2C,2S,4C,4S,???,nC,nS。

由于占空比0≤d(t)≤1，因此行向量d滿足

同樣以第2.1節(jié)中的系統(tǒng)為例，占空比加入第2次EHM，且EHM的cos和sin項取值相同，d=[0.5 0.05 0.05]。圖4中分別表示補償電流各次諧波相對于第2次EHM的cos項（D2C）和sin項系數(shù)（D2S）的敏感度，柱形圖的幅值越大，表明對應(yīng)的諧波電流對于相應(yīng)的EHM的靈敏度越大。

由圖4可得到EHM和諧波電流的定性關(guān)系，第n次諧波電流對第n-1次EHM的參數(shù)變化最敏感。因此可用第n-1次EHM控制補償電流中的第n次諧波電流，且第n次諧波電流的cos系數(shù)對第n-1次EHM中的cos系數(shù)靈敏度較大，第n次諧波電流的sin系數(shù)對第n-1次EHM中的sin系數(shù)靈敏度較大。同時，改變某一EHM時，多個次數(shù)諧波電流靈敏度較大，即補償電流中的各次諧波電流之間會發(fā)生交叉耦合。因此，改變占空比中的任一項系數(shù)，都會影響補償電流中的多次諧波，這增大了諧波電流控制的難度。在設(shè)計各次諧波電流的控制路徑時，為阻止不同次數(shù)的諧波電流之間的交叉耦合，可對臨近的諧波電流設(shè)計不同的時間常數(shù)，使不同的控制路徑調(diào)節(jié)速度不同。因此，較快的路徑可以補償較慢的路徑耦合產(chǎn)生的變化，這就為各次諧波的閉環(huán)控制提供了可能。

圖4 二次EHM靈敏度分析Fig.4 Sensitivity analysis of the second EHM

3 單相BOOST型D-CAP控制策略

由前述的結(jié)論可知，當(dāng)向占空比中加入2、4、6等偶次諧波調(diào)制項時，可以用來補償非線性負(fù)載產(chǎn)生的第 3、5、7等奇次諧波。由于占空比0≤d(t)≤1，為保證占空比在0～1之間變化，占空比的常數(shù)項D0必不可少。

本文采用基于同步參考坐標(biāo)理論無功和諧波電流檢測方法，應(yīng)用直接電流控制策略，實現(xiàn)無功和諧波的閉環(huán)控制。由圖5可知，首先采樣電網(wǎng)電流，采用延遲90°的方法將電網(wǎng)電流進(jìn)行正交分解，得到兩個相互垂直的電流分量iα（與電網(wǎng)電流同相）和iβ（滯后電網(wǎng)電流90°）。第1個路徑是對基波無功電流進(jìn)行檢測與控制，對基波角頻率分量進(jìn)行Park變換，得到d軸分量id和q軸分量iq（相當(dāng)于電網(wǎng)電流無功分量），將iq與0做差，差值經(jīng)過PI環(huán)節(jié)后得到調(diào)節(jié)無功的恒定占空比D0。與無功控制路徑類似，其他的路徑是對諧波進(jìn)行控制。采用各奇次諧波對應(yīng)的角頻率進(jìn)行Park變換，然后將變換后的分量通過PI環(huán)節(jié)進(jìn)行調(diào)節(jié)，再進(jìn)行Park反變換形成消除諧波對應(yīng)的EHM。由于第n個EHM主要消除第（n+1）次諧波，因此Park逆變換對應(yīng)的角頻率比正變換對應(yīng)的角頻率小ω，最后將變換后的結(jié)果相加即可得到占空比d（t）。將占空比d（t）進(jìn)行脈沖寬度調(diào)制PWM（pulse width modulation），可得到BOOST交流斬波電路的開關(guān)信號。

圖5 無功和諧波閉環(huán)控制Fig.5 Close-loop control for VAR and harmonics

4 仿真和實驗

為驗證單相BOOST型D-CAP的無功和諧波補償特性，搭建了Matlab/Simulink仿真模型。其中，網(wǎng)側(cè)電壓us為220 V，濾波電感L和補償電容器C分別為2.5 mH和25 μF，阻感負(fù)載L1、C1分別為15 Ω、50 mH，非線性負(fù)載L2、C2、R2分別為10 mH、330 μF、100 Ω，低通濾波器Lf、Cf為2.2 mH、20 μF，電路帶阻感負(fù)載并聯(lián)非線性負(fù)載，網(wǎng)側(cè)電流滯后電壓，功率因數(shù)為0.82，且電流有畸變，總諧波失真THD（total harmonic distortion）為18.89%。當(dāng)采用圖5中的第1、2、3、4條控制路徑時，系統(tǒng)向電網(wǎng)中注入了與非線性負(fù)載產(chǎn)生的諧波電流大小相等、方向相反的第3、5、7等次數(shù)的諧波電流，使THD降為4.26%，圖6（a）和圖6（b）為補償前后網(wǎng)側(cè)電流THD。由于占空比中含有偶次諧波調(diào)制項，不再是恒定常數(shù)，而是隨時間有規(guī)律地變化。再加上占空比中常數(shù)項的作用，補償后網(wǎng)側(cè)電流和網(wǎng)側(cè)電壓同相位，功率因數(shù)變?yōu)?，補償電流波形、補償后網(wǎng)側(cè)電壓和電流波形如圖6（c）和圖6（d）所示。

圖6 偶次諧波調(diào)制仿真波形Fig.6 Simulation waveforms under EHM

為進(jìn)一步驗證系統(tǒng)模型和控制策略的正確性，搭建了圖1所示的實驗電路，實驗采用DSP28335作為控制芯片，功率開關(guān)采用仙童公司的G60N100型 IGBT反向串聯(lián)組成雙向開關(guān)，實驗電源由BK-1000型變壓器提供（輸出電壓為24 V），阻感負(fù)載取為10 Ω、20 mH，非線性負(fù)載與仿真參數(shù)相同，開關(guān)頻率為10 kHz。使用TDS3032B示波器中的快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transformation）計算功能測量補償電流頻譜。

由圖7可知，補償電流為超前電網(wǎng)電壓90°的容性補償電流，補償前網(wǎng)側(cè)電流含3、5、7等奇次諧波，實驗中采用了如圖5所示的控制策略的第1、2、3條控制路徑，這些控制路徑是將占空比加入了D0、D2和D4。由圖7（a）和（b）可知，網(wǎng)側(cè)電流中的第3、5次諧波電流得到了補償，網(wǎng)側(cè)電流與電壓實現(xiàn)了同相位，且補償效果沒有受到第2條和第3條控制路徑交叉耦合的影響。通過搭建仿真模型和實驗電路，驗證了頻域模型、靈敏度分析模型的可行性和閉環(huán)控制策略的有效性。

圖7 偶次諧波調(diào)制實驗波形Fig.7 Experimental waveforms under EHM

5 結(jié)語

基于單相BOOST交流斬波器的D-CAP作為一種動態(tài)無功和諧波補償方案，通過對交流斬波電路的控制，可同時實現(xiàn)電網(wǎng)功率因數(shù)校正和諧波抑制功能。針對占空比中各偶次諧波調(diào)制項產(chǎn)生的諧波會發(fā)生交叉耦合，調(diào)制難度大的問題，建立了系統(tǒng)的頻域模型，推導(dǎo)出占空比與無功補償電流和各次諧波電流的定量關(guān)系，提出靈敏度分析方法，得到了補償電流中各次諧波和占空比各諧波調(diào)制項的一般性對應(yīng)關(guān)系?；谕絽⒖甲鴺?biāo)理論的閉環(huán)控制算法使系統(tǒng)可以實時、快速、精確地補償無功和諧波電流，仿真和實驗驗證了分析模型和控制策略的可行性和有效性。

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Design of VAR Compensator Based on BOOST AC Chopper

WANG Yinzhong，MU Xianmin，XU Kang
（College of Electrical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

TM76

A

1003-8930（2017）09-0129-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.09.021

2016-03-01；

2017-05-27

王銀忠（1990—），男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。Email：halo_wang@126.com

牟憲民（1973—），男，博士，副教授，研究方向為電網(wǎng)無功補償、電力電子技術(shù)。Email：muxm@dlut.edu.cn

許 康（1992—），男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動、水下無線電能傳輸。Email：277758036@qq.com