關于勻變速運動的探討

裴祥雨

摘 要 勻變速運動，顧名思義，是一種速度的變化量恒定，即加速度（矢量）不變的運動。其速度的大小和方向可以變化，如果加速度的方向與初速度的方向不同，所研究的可視為質點的物體就會做曲線運動，相反則作直線運動。此類運動重在一個“勻”字，其便是規(guī)律所在，若同學們尋找到規(guī)律，便可快速高效解題。

關鍵詞 勻變速運動；應用；規(guī)律

中圖分類號 O4 文獻標識碼 A 文章編號 2095-6363（2017）17-0043-02

在高中物理學習的過程中，我們首先學習了運動學，并且先研究了直線運動，后探索了曲線運動，勻變速直線運動則涉及到這兩部分的內容。質點、矢量、平行四邊形定則以及數(shù)學公式，都是解答此類問題和研究此類運動不可缺少的工具。

1 公式證明

1.1 平均速度等于這于這段時間內速度的平均值

首先，可以考慮特殊情況，如果初速度v0與加速度a的方向在同一直線上時，經歷了時間t，則末速度vt=v0+at（加速度a與速度方向相同則為正，相反則為負），t時間內的位移x=v0*t+?at?，平均速度為x/t=v0+?at，中間時刻的速度為（v0+v0+at）/2=v0+?at，即可證明公式。

再由特殊情況到一般情況，如圖1所示，我們不妨設勻變速運動的初速度為v0，加速度為a，初速度v0與加速度a的夾角為θ。那么經過時間t后，設末速度為vt，所走過的位移為x，具體關系情況可以按照圖1來觀察，然后進行計算：

綜上所述，所推公式得證。

1.2 中間時刻的速度等于這段時間內的平均速度

首先還是來看特殊情況，我們已經計算了一段時間內的平均速度，vt=x/t=v0+?at，那么中間時刻的速度就是v2=vo+a*?t，由此可以看出vt=v2，所推公式即可

證明。

其次來看一般情況，同樣來看圖1，條件與第一條公式中相同，那么我們可以計算出：

綜上所述，公式得證。

2 勻變速運動的應用

2.1 勻變速直線運動推論的應用

例1：已知：一個可以視為質點的小球，正在沿某一方向做加速度恒定不變的運動，此小球在相鄰兩秒內的位移分別是2m和4m。則質點的加速度a和第1秒末的速度v，分別是（ ）。

由本文中所證得的第一條公式，我們可以知道，一秒末的速度，就等于這兩秒的平均速度，即v=（4+2）/2=3m/s。加速度的求法有很多，比如：第一種方法：可以用第一秒的位移，比上一秒的時間，求出第0.5s時的速度大小2m/s，再結合上已知的1s末時的速度大小，運用公式a=（v2-v1）/（t2-t1）計算出a=2m/s?。同理可以用1.5s時的速度進行計算。再比如第二種方法：我們知道x=v0*t+?at?。則對于第二秒來說，初速度即為第一秒的速度3m/s，時間t的大小即為一秒4=3*1+?a*1?，解得a=2m/s?。

例2：假設有一質點從靜止（v=0 m/s）開始做勻加速直線運動，已知在第3s通過的位移是3m，問：質點運動的加速度大小是多少（ ）。

在運用普通方法時，有同學會用前3s內的位移，減去前兩秒內的位移，結果等于3m，即可計算出加速度的大小：x3-x2=?a*3?-?a*2?=3，計算得出a=1.2m/s?。

但在研究出勻變速運動的規(guī)律之后，我們可以這樣計算：已知第3s內的位移是3m，則用公式v=x/t得第2.5s的速度大小是v=3m/s（注意：很多同學經常會犯用三除以三，而不是三除以一的錯誤，要特別注意第3s，實際時長為1s，而不是3s），再根據公式a=（v2-v1）/（t2-t1）=3/2.5=1.2m/s?即可得出結論。

2.2 勻變速曲線運動中的應用

例3：在研究運動學問題中，經常會用到頻閃照片，來記錄所研究物體的運動軌跡。如圖2所示，為小明某次用可以視為質點的小球研究拋體運動時，所記錄下的頻閃照片，從實驗室回來后，小明在照片上面打上小方格，并測得小方格的邊長n，頻閃相機的閃光頻率為f。如圖所示為小球被記錄下的4個點。請計算：小球經過b點的速度大小。

a點與b點，b點與c點，c點與d點之間的水平方向上的位移相等，都為2n，則首先可以判斷小球的運動為平拋運動。因為頻率為f，t=1/f，則水平方向的速度大小為v1=2n/t=2nf。再看豎直方向上的速度，則可以根據推論“中間時刻的速度等于這段時間內的平均速度”求得在b點時豎直方向上的速度大小v2=3n/2t=6nf。因此，b點的速度為v=√v1?+v2?=√40*nf。

例4：如圖3所示，在平面坐標系xOy中，第一象限內存在著平行于Y軸且方向豎直向上的勻強電場，一帶有正電的粒子以大小為vx的方向平行于x軸正方向的速度，從原點0出發(fā)射入電場。假設：粒子運動一段時間后經過A點，且OA連線與x軸夾角為45°，求：粒子經過OA中點正下方P點時的速度大小。

解答此題，首先進行分析，因為沿x軸方向，粒子的分運動為勻速直線運動，所以OA連線中點即為粒子從O到A運動過程中時間的中點的時刻。我們不妨設在A點，與y軸方向平行的分速度的大小為v1；設P點在豎直方向上的分速度為vy。那么，根據結論我們可以得出，vy=（v1+0）/2，又可以根據平拋運動，位移夾角的正切值與速度及阿嬌的正切值的存在的二倍關系，四十五度角的正切值是1，那么它的二倍是2，因此可以得出：v1=2*vx，即vy=vx。所以，綜上所述，在P點時，速度的大小為v=√2*vx。

3 結論與思考

勻變速運動是高中學習的最重要的、最基礎的、最簡單的以及最常用的物理模型之一。特別是在高中后期學習的運動的疊加、拋體運動、電場、磁場、混合場與一系列的偏轉問題中，其應用更是普遍。熟練掌握公式、推論以及二級結論才是王道。

參考文獻

[1]沈根福.對勻變速運動的速度公式的解讀[J].中學物理（高中版），2012（36）：1-6.

[2]黃烈.從勻變速運動管窺物理規(guī)律和諧之美[J].中學物理（高中版），2014（11）：61-64.endprint