徐超群，易忠，王斌，劉超波

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基于磁場(chǎng)梯度張量的航天器內(nèi)部多磁場(chǎng)源探測(cè)技術(shù)

徐超群1, 2，易忠1, 2，王斌2，劉超波2

（1. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所：北京 100094）

基于磁場(chǎng)梯度張量的探測(cè)技術(shù)具有高分辨率、高精度等優(yōu)點(diǎn)，是航天器多磁源分辨的有效方法。文章建立了航天器磁場(chǎng)源模型，提出了航天器多磁場(chǎng)源模型擬合方法，利用磁場(chǎng)梯度張量的主不變量的極值確定磁場(chǎng)源個(gè)數(shù)和水平位置，然后聯(lián)合歐拉方程計(jì)算磁場(chǎng)源深度，完成航天器內(nèi)部多磁場(chǎng)源仿真與計(jì)算，分辨率最高可達(dá)0.012m，滿足工程需求。該研究開(kāi)辟了航天器內(nèi)部多磁場(chǎng)源目標(biāo)探測(cè)的新途徑。

航天器；多磁場(chǎng)源；擬合方法；磁梯度張量；主不變量

0 引言

航天器在研制過(guò)程中，為使其磁性控制達(dá)到要求，需對(duì)航天器整體磁矩進(jìn)行測(cè)試和補(bǔ)償。目前航天器磁測(cè)試大多將航天器整體視作一個(gè)磁場(chǎng)源[1]，故測(cè)試結(jié)果是航天器內(nèi)部多個(gè)磁性組件的綜合信息，不能真實(shí)反映航天器內(nèi)部的磁場(chǎng)源狀況。隨著空間技術(shù)的快速發(fā)展，新的磁測(cè)試要求不僅需要對(duì)航天器整體磁矩做出評(píng)估，還需要分析航天器內(nèi)部主要磁性分布狀況，因此開(kāi)展航天器內(nèi)部磁場(chǎng)源的分辨研究十分重要。

國(guó)外采用等效源方法對(duì)航天器內(nèi)多磁場(chǎng)源進(jìn)行擬合[2]，但此方法不能真實(shí)反映星內(nèi)磁場(chǎng)源分布情況。目前我國(guó)幾乎沒(méi)有針對(duì)小尺度范圍（航天器尺度）內(nèi)的多磁場(chǎng)源探測(cè)技術(shù)的研究應(yīng)用，有人提出用歐拉方法[3]求解航天器內(nèi)部磁場(chǎng)源，但該方法漏解、多解情況嚴(yán)重，用于衛(wèi)星的磁測(cè)主要集中在消除磁干擾[4-5]。類似的磁探測(cè)技術(shù)主要用于海洋、陸地磁測(cè)[6-7]等領(lǐng)域。

本文首先建立航天器多磁場(chǎng)源模型，然后給出模型的逼近擬合方法，利用磁場(chǎng)梯度張量的主不變量的極大值對(duì)多磁場(chǎng)源目標(biāo)進(jìn)行預(yù)判，通過(guò)聯(lián)合歐拉反演方法，完成航天器內(nèi)部多磁場(chǎng)源測(cè)量與計(jì)算。

1 航天器磁場(chǎng)源建模

對(duì)于單個(gè)理想磁場(chǎng)源（即只有磁矩和位置信息的質(zhì)點(diǎn)），可以對(duì)磁場(chǎng)公式進(jìn)行勒讓德函數(shù)多項(xiàng)式展開(kāi)，通過(guò)對(duì)展開(kāi)式各階項(xiàng)的計(jì)算來(lái)分析磁場(chǎng)細(xì)部特征。在多數(shù)情況下，只保留展開(kāi)式中的磁偶極子項(xiàng)，而忽略后面的高階項(xiàng)，因?yàn)樗鼈冸S距離衰減得很快。

一個(gè)磁偶極子項(xiàng)可表示為

式中：為磁場(chǎng)源的磁矩；為由磁場(chǎng)源到探測(cè)點(diǎn)的位移矢量；0為真空磁導(dǎo)率，H/m。

在實(shí)際工況中，當(dāng)探測(cè)點(diǎn)至磁場(chǎng)源的距離為源自身尺寸的2.5倍或以上時(shí)，可采用磁偶極子近似法[8]進(jìn)行磁場(chǎng)源分析。航天器內(nèi)部磁場(chǎng)源情況復(fù)雜，磁性部件的磁矩、位置和形狀各不相同，而磁偶極子近似法是處理多目標(biāo)磁場(chǎng)源問(wèn)題的重要手段。在初步的航天器磁性建模中，可忽略磁性實(shí)體的形狀大小，只考慮其磁性位置和磁矩參數(shù)，但要注意兩點(diǎn)：一是忽略磁矩相對(duì)較小的磁場(chǎng)源；二是把十分靠近的磁場(chǎng)源當(dāng)做一個(gè)等效源來(lái)處理。最終，航天器可被等效為一個(gè)內(nèi)部包含多個(gè)理想磁場(chǎng)源的立方體，如圖1所示，紅色點(diǎn)表示位置，箭頭表示磁矩。

圖1 航天器磁偶極子模型

使用磁偶極子近似法得到的航天器總磁場(chǎng)為

Σ。 (2)

把航天器的一個(gè)表面作為探測(cè)平面，則多磁偶極子在這個(gè)探測(cè)平面的磁通密度分布如圖2所示。

圖2 模型上方磁通密度分布

2 航天器磁性擬合技術(shù)

建立航天器多磁場(chǎng)源模型后，常常利用逼近擬合的方法來(lái)推斷各磁場(chǎng)源的位置和磁矩信息。其方法如下：f

1）測(cè)量計(jì)算

①設(shè)置航天器的參考坐標(biāo)系和測(cè)量范圍；

②設(shè)置航天器磁場(chǎng)的測(cè)量平面（曲面）和測(cè)量方式；

③在測(cè)量平面布置磁場(chǎng)探測(cè)器；

④計(jì)算反演航天器內(nèi)部多個(gè)等效磁場(chǎng)源的位置、磁矩信息。

2）擬合優(yōu)化

①設(shè)定磁場(chǎng)源數(shù)目、位置和磁矩參數(shù)的初始值，建立模擬模型；

②計(jì)算模擬模型在測(cè)量平面的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)信息；

③對(duì)比模擬數(shù)據(jù)與真實(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)，求出兩者的差值；

④根據(jù)一定的算法程序修改模擬模型中的各項(xiàng)參數(shù)；

⑤重復(fù)步驟②、③，直到模擬值與測(cè)量值的差值滿足一定的允差條件。

在逼近擬合方法中，K Mehelm等[2]提出了一種簡(jiǎn)單、有效的算法。近些年來(lái)，很多研究把人工智能算法（如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等）引入多磁場(chǎng)源定位問(wèn)題，但是，這些方法在應(yīng)用過(guò)程中都遇到一個(gè)難題，即初始值的選?。汉芸赡軐?dǎo)致冗繁的計(jì)算量或是離真實(shí)情況偏差大。因此，本文引入磁場(chǎng)梯度張量來(lái)改善擬合初始值的選取。

3 磁場(chǎng)梯度張量

磁場(chǎng)梯度張量可表示為

根據(jù)電磁場(chǎng)麥克斯韋方程組，對(duì)于磁場(chǎng)中的無(wú)源區(qū)，有下列關(guān)系成立：

。(4)

這樣，是1個(gè)對(duì)稱張量，實(shí)際只有5個(gè)獨(dú)立分量，這就為實(shí)際測(cè)量提供了便利。在實(shí)際工況中一般通過(guò)測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度，再利用差分計(jì)算[9]來(lái)獲得?；谏鲜鰷y(cè)量原理的自制磁場(chǎng)梯度張量測(cè)量結(jié)構(gòu)[10]如圖3所示。

根據(jù)實(shí)對(duì)稱張量的主不變量，即

可在探測(cè)平面內(nèi)繪制出如圖4所示的“斑點(diǎn)”圖。

圖4 多源磁場(chǎng)梯度張量主不變量I2平面分布

圖中每個(gè)“斑點(diǎn)”代表對(duì)應(yīng)位置下方存在一個(gè)磁場(chǎng)源[11]。這種通過(guò)探測(cè)主不變量極大值來(lái)尋找目標(biāo)磁場(chǎng)源水平位置的方法，經(jīng)常應(yīng)用于地質(zhì)領(lǐng)域的大面積探測(cè)[12]。

4 數(shù)據(jù)采集

計(jì)算所需的磁場(chǎng)矢量、磁場(chǎng)梯度張量數(shù)據(jù)一般采用網(wǎng)格法探測(cè)，即：把測(cè)量平面分為個(gè)網(wǎng)格，采集每個(gè)結(jié)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。這種方法可以并行采集結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，還能靈活調(diào)整網(wǎng)格邊距（基線），關(guān)鍵是可以利用差分法消除背景噪聲干擾，得到磁場(chǎng)梯度張量。理想的采集系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)示意

5 仿真計(jì)算

基本的歐拉齊次方程為

式中：(0,0,0)是磁場(chǎng)源所在位置；探測(cè)點(diǎn)(,,)處測(cè)得總場(chǎng)為，背景場(chǎng)為，它可被差分法消除；齊次方程系數(shù)稱作結(jié)構(gòu)因子，單個(gè)磁偶極子點(diǎn)源的磁場(chǎng)隨距離成三次方衰減，其結(jié)構(gòu)因子為3。根據(jù)磁偶極子的表達(dá)式，都可以用B、B、B替換而滿足上述方程。因此，在每一個(gè)測(cè)量點(diǎn)，都可以得到如下的一個(gè)方程組：

。 (7)

對(duì)于探測(cè)區(qū)域只有單個(gè)磁場(chǎng)源的情形，將測(cè)量的磁場(chǎng)矢量、磁場(chǎng)梯度張量數(shù)據(jù)代入式(7)即可準(zhǔn)確得到磁場(chǎng)源的位置(0,0,0)；而當(dāng)探測(cè)區(qū)域中同時(shí)存在多個(gè)磁場(chǎng)源時(shí)，所有測(cè)點(diǎn)的計(jì)算值在探測(cè)區(qū)域（航天器范圍）內(nèi)形成一定的分布，而分布密度最大的地方，即最大似然值可以作為當(dāng)下目標(biāo)的真實(shí)位置。將此位置數(shù)據(jù)代入式(1)，便可求得磁場(chǎng)源磁矩參數(shù)。

這里利用磁場(chǎng)梯度張量的主不變量（2）極大值來(lái)確定目標(biāo)磁場(chǎng)源個(gè)數(shù)和水平位置，然后把水平位置代入式(7)，即可得到磁偶極子的埋深。

設(shè)置航天器模型尺寸為3m×3m×3m，預(yù)設(shè)內(nèi)部磁場(chǎng)源4個(gè)，反演結(jié)果如圖6所示，其中，紅點(diǎn)表示磁場(chǎng)源的位置，箭頭表示磁矩；藍(lán)點(diǎn)表示磁場(chǎng)梯度張量反演計(jì)算位置。該模型磁場(chǎng)源的原始值（數(shù)字）與反演值（字母）如表1所示。

圖6 埋深3.0 m內(nèi)的多磁場(chǎng)源反演

表1 數(shù)值模擬值與預(yù)設(shè)值比較

通過(guò)對(duì)比，可以看出利用磁場(chǎng)梯度張量的主不變量探測(cè)得到的磁源水平位置具有較高的準(zhǔn)確度，空間距離上的最小分辨率可以達(dá)到0.012m。

6 結(jié)束語(yǔ)

多磁場(chǎng)源分辨一直是磁測(cè)領(lǐng)域的難題。細(xì)致的分辨主要依靠逼近擬合的“猜測(cè)”式算法。而利用磁場(chǎng)梯度張量算法，可以快速判定磁場(chǎng)源數(shù)目、位置、磁矩等信息，可以為逼近擬合方法的初始值選擇提供參考，加快計(jì)算的收斂速度，同時(shí)提高計(jì)算結(jié)果的可靠性。

本文利用磁場(chǎng)梯度張量的主不變量極大值來(lái)確定目標(biāo)磁場(chǎng)源個(gè)數(shù)和水平位置。為了提高準(zhǔn)確性，可測(cè)量2～3平面并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后利用歐拉方程反演磁偶極子埋深，可同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量和反演航天器內(nèi)部多個(gè)磁場(chǎng)源的位置信息。對(duì)于小范圍多磁場(chǎng)源相互干擾的情況，磁場(chǎng)梯度張量反演計(jì)算可以獲得較為準(zhǔn)確、可靠的結(jié)果。

這種多目標(biāo)分辨的方法可對(duì)航天器內(nèi)部的磁場(chǎng)分布進(jìn)行判斷，精確探測(cè)和反演多個(gè)磁場(chǎng)源位置，提高了航天器磁測(cè)試和磁補(bǔ)償?shù)尼槍?duì)性和準(zhǔn)確度，是未來(lái)航天器磁測(cè)試的理想方法。

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（編輯：許京媛）

Detection technology of multi-magnetic source in spacecraft based on magnetic field gradient tensor

XU Chaoqun1,2, YI Zhong1,2, WANG Bin2, LIU Chaobo2

(1. Science and Technology on Reliability and Environmental Engineering Laboratory, Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering; 2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering: Beijing 100094, China)

The multi-magnetic source resolution in spacecraft is a difficult problem in the field of magnetic survey. The technology based on the magnetic gradient tensor can be used for high resolution and high precision detection. In this paper, a spacecraft magnetic source model is established, and a multi-magnetic source model fitting method for spacecraft is proposed. The principal invariants of the magnetic field gradient tensor are used to determine the number and the horizontal location of the source, and the Euler equations are combined to complete the multi-magnetic source depth calculation, with best resolution up to 0.012m, meeting the engineering requirements. The study opens up a new way of the multi-magnetic source target detection in spacecraft.

spacecraft; multi-magnetic source; fitting method; magnetic gradient tensor; principal invariants

V416.5

A

1673-1379(2017)04-0398-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.04.010

徐超群（1985—），男，博士研究生，研究方向?yàn)楹教炱鞔怒h(huán)境工程；E-mail: xucq111@163.com。

易忠（1968—），男，博士生導(dǎo)師，研究員，主要從事航天器磁環(huán)境效應(yīng)與測(cè)試技術(shù)研究；E-mail: yizhong6808@sina.com。

2017-02-22；

2017-07-13

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目“基于磁場(chǎng)梯度張量的多磁源目標(biāo)反演方法研究”（編號(hào)：51207011）

XU C Q,YI Z, WANG B, et al. Detection technology of multi-magnetic source in spacecraft based on magnetic field gradient tensor[J].Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(4): 398-402