基于主成分追蹤方法的過(guò)程監(jiān)測(cè)

潘怡君，楊春節(jié)，孫優(yōu)賢，周哲，安汝嶠

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基于主成分追蹤方法的過(guò)程監(jiān)測(cè)

潘怡君，楊春節(jié)，孫優(yōu)賢，周哲，安汝嶠

(浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，浙江杭州，310027)

為了將主成分追蹤（PCP）的方法應(yīng)用在工業(yè)系統(tǒng)過(guò)程監(jiān)測(cè)中，提出一種基于均值方差的過(guò)程監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量。首先將標(biāo)準(zhǔn)化后的訓(xùn)練以及測(cè)試數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行PCP分解，然后分別計(jì)算分解得到的稀疏矩陣中每個(gè)變量的均值和方差，并進(jìn)行比較，最后將它應(yīng)用在數(shù)值仿真和TE過(guò)程中。研究結(jié)果表明：這種統(tǒng)計(jì)量能夠消除大部分噪聲的影響。使用這種統(tǒng)計(jì)量能夠同時(shí)完成模型建立、故障檢測(cè)、故障識(shí)別以及過(guò)程重構(gòu)這4個(gè)過(guò)程監(jiān)測(cè)的步驟，具有較好的適用性。

過(guò)程監(jiān)測(cè)；主成分追蹤；TE過(guò)程；均值方差

工業(yè)過(guò)程生產(chǎn)是國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支柱產(chǎn)業(yè)，因此保證生產(chǎn)過(guò)程的高效性和穩(wěn)定性十分重要。工業(yè)過(guò)程監(jiān)測(cè)方法分為3類：基于定量數(shù)學(xué)模型的方法、基于知識(shí)的方法以及基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[1?3]。相比于基于機(jī)理模型和基于知識(shí)的方法，目前應(yīng)用較多的是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的過(guò)程監(jiān)測(cè)方法。這類方法不需要構(gòu)建精確的過(guò)程機(jī)理模型，也不需要豐富的專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)。它是以實(shí)際生產(chǎn)中采集到的大量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用數(shù)據(jù)潛在的特性，進(jìn)行過(guò)程監(jiān)測(cè)[4]。目前應(yīng)用較多的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法有主元分析(PCA)、偏最小二乘(PLS)、支持向量機(jī)(SVM)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)以及在它們基礎(chǔ)上面研究出來(lái)的改進(jìn)方法[5]。近年來(lái)，一種基于主成分追蹤(PCP)的算法被提出。2011年，CANDES等[6?11]介紹了PCP算法的原理及求解方法。他們通過(guò)解決凸優(yōu)化問(wèn)題將數(shù)據(jù)矩陣分解成低秩矩陣和稀疏矩陣2個(gè)部分。其中低秩矩陣為沒(méi)有傳感器噪聲和過(guò)程故障的數(shù)據(jù)，稀疏矩陣中的數(shù)據(jù)包含傳感器噪聲以及過(guò)程故障。目前，主成分追蹤的方法大多應(yīng)用在視頻監(jiān)控領(lǐng)域，BOUWMANS等[12]對(duì)PCP在視頻監(jiān)控領(lǐng)域的應(yīng)用情況進(jìn)行了綜述。ISOM等[13]將PCP的算法應(yīng)用在過(guò)程監(jiān)測(cè)中，提出PCP方法能夠同時(shí)完成模型建立、故障檢測(cè)、故障分離和過(guò)程重構(gòu)，然后從上面4個(gè)方面計(jì)算了PCA和PCP的關(guān)系，并利用這種關(guān)系應(yīng)用PCP進(jìn)行過(guò)程監(jiān)測(cè)。CHENG等[14]驗(yàn)證了PCP方法相比于PCA，對(duì)過(guò)程中出現(xiàn)的異常值不敏感的特性，以及在進(jìn)行PCP運(yùn)算前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理的必要性，最終通過(guò)觀察故障數(shù)據(jù)的稀疏矩陣中的元素幅值變化來(lái)進(jìn)行過(guò)程監(jiān)測(cè)。PCA將數(shù)據(jù)分為主元空間數(shù)據(jù)和殘差空間數(shù)據(jù)，而PCP將數(shù)據(jù)分為低秩矩陣數(shù)據(jù)和稀疏矩陣數(shù)據(jù)。雖然二者相似，但是不能直接完全地把PCA的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)用在PCP中。這是因?yàn)镻CA方法的本質(zhì)在于降維[15]，而PCP是進(jìn)行矩陣分解，保持矩陣維數(shù)不變。同時(shí)，由于噪聲出現(xiàn)的隨機(jī)性，若觀察單個(gè)采樣時(shí)間的變量數(shù)值，可能會(huì)導(dǎo)致比較高的誤報(bào)率。因此，本文作者提出了一種基于均值方差統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的過(guò)程監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量。利用均值和方差是因?yàn)榫岛头讲罹鶠楸憩F(xiàn)過(guò)程統(tǒng)計(jì)信息的變量。方差利用數(shù)據(jù)的偏離程度能在均值的基礎(chǔ)上進(jìn)一步表現(xiàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性。它是通過(guò)計(jì)算訓(xùn)練集和測(cè)試集的稀疏矩陣中變量的均值方差得到的過(guò)程監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量，利用一段時(shí)間的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來(lái)進(jìn)行過(guò)程監(jiān)測(cè)，可以在一定程度上避免單個(gè)時(shí)刻噪聲的干擾。本文首先說(shuō)明了低秩矩陣中不應(yīng)該包含傳感器噪聲以及過(guò)程故障。其次說(shuō)明利用新的統(tǒng)計(jì)量能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)過(guò)程監(jiān)測(cè)的4個(gè)步驟。并且可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)故障分離識(shí)別。而且由于訓(xùn)練集稀疏矩陣中包含的是傳感器噪聲，而測(cè)試集稀疏矩陣中包含傳感器噪聲和過(guò)程故障，二者相差的為過(guò)程故障，構(gòu)建這樣的統(tǒng)計(jì)量還避免了應(yīng)用其他數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量時(shí)，有噪聲干擾的問(wèn)題，可以提高過(guò)程監(jiān)測(cè)的精確度。最后分別在數(shù)值仿真和TE模型上面進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了統(tǒng)計(jì)量的可用性。

1 主成分追蹤

式中：為低秩矩陣，為去除傳感器噪聲和過(guò)程故障的數(shù)據(jù)矩陣；為稀疏矩陣，僅僅包含傳感器噪聲以及過(guò)程故障的數(shù)據(jù)矩陣，因此指的是變量在第個(gè)樣本點(diǎn)時(shí)，不存在傳感器噪聲以及過(guò)程故障。PCP的本質(zhì)是解決如式(2)所示的凸優(yōu)化函數(shù)，在本文中利用奇異值閾值的方法來(lái)解決這個(gè)矩陣分解的凸優(yōu)化函數(shù)[16]。

(2)

2 利用主成分追蹤的方法進(jìn)行過(guò)程監(jiān)測(cè)

過(guò)程監(jiān)測(cè)一般分為4個(gè)步驟，分別是模型建立、故障檢測(cè)、故障分離以及過(guò)程重構(gòu)。目前在過(guò)程監(jiān)測(cè)研究中，大部分使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，但是PCA，PLS，ANN和SVM以及在它們基礎(chǔ)上改進(jìn)的方法都不能同時(shí)完成過(guò)程監(jiān)測(cè)的4個(gè)步驟[17]。而PCP與它們相比，最重要的優(yōu)點(diǎn)就是可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)模型建立、故障檢測(cè)、故障分離以及過(guò)程重構(gòu)[13]。雖然在應(yīng)用中，PCP暫時(shí)不能像PCA和PLS那樣進(jìn)行在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，但是它可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)過(guò)程監(jiān)測(cè)的4個(gè)步驟。因此，它的這種優(yōu)點(diǎn)能夠降低計(jì)算的復(fù)雜度，降低成本，更簡(jiǎn)潔地同時(shí)實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)故障，識(shí)別故障引起的原因，恢復(fù)正常工況這些過(guò)程監(jiān)測(cè)步驟。根據(jù)PCP的原理，可以得知數(shù)據(jù)矩陣被分解為2部分，分別是不包含傳感器噪聲和過(guò)程故障的低秩矩陣以及包含傳感器噪聲和過(guò)程故障的稀疏矩陣。

在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)中，各個(gè)變量是具有相關(guān)性的。因此只有在傳感器測(cè)量過(guò)程中沒(méi)有噪聲干擾時(shí)，才能得到變量具有相關(guān)性的數(shù)據(jù)，也就是低秩矩陣。例如給定1個(gè)矩陣，的秩為1，此時(shí)對(duì)第1個(gè)采樣點(diǎn)的第1個(gè)變量加入傳感器噪聲，得到的新數(shù)據(jù)矩陣，此時(shí)的秩為2。由于噪聲和故障具有隨機(jī)性，出現(xiàn)的時(shí)間和變量均是不可控的，同時(shí)考慮前面提及的二維數(shù)據(jù)在某個(gè)時(shí)刻對(duì)某個(gè)變量引入噪聲會(huì)改變變量之間的相關(guān)性，因此，推廣到多變量過(guò)程中，噪聲和故障的出現(xiàn)也一定會(huì)改變矩陣中列之間的相關(guān)性。這也說(shuō)明PCP算法分解得到的低秩矩陣中不應(yīng)該包含傳感器噪聲，因?yàn)榘瑐鞲衅髟肼暫瓦^(guò)程故障的數(shù)據(jù)不可能是低秩的。相對(duì)而言，稀疏矩陣中包含的就是傳感器噪聲以及過(guò)程故障，所以，利用稀疏矩陣來(lái)進(jìn)行過(guò)程監(jiān)測(cè)是可行的。在使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法進(jìn)行過(guò)程監(jiān)測(cè)時(shí)，需要使用2類數(shù)據(jù)集，分別是訓(xùn)練數(shù)據(jù)集以及測(cè)試數(shù)據(jù)集?？紤]到PCP的原理，對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行矩陣分解時(shí)，得到的稀疏矩陣1中應(yīng)該只包含傳感器噪聲，而在對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行矩陣分解時(shí)得到的稀疏矩陣2不僅包含傳感器噪聲，還包含過(guò)程故障。因此，當(dāng)稀疏矩陣2的數(shù)據(jù)分布情況和稀疏矩陣1情況不同時(shí)，即2的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量超出了1的統(tǒng)計(jì)線，就完成了監(jiān)測(cè)故障或異常狀況的工作。雖然均值和方差反映的是一段時(shí)間之內(nèi)數(shù)值的平均水平，但是故障的發(fā)生不會(huì)在某一個(gè)很短的時(shí)間段就消失，若這個(gè)時(shí)間段的均值出現(xiàn)了異常，不符合正常工況下的標(biāo)準(zhǔn)，則可以利用均值方差這些基本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量對(duì)過(guò)程進(jìn)行故障檢測(cè)判斷。使用這種統(tǒng)計(jì)量不僅能實(shí)現(xiàn)同時(shí)完成過(guò)程監(jiān)測(cè)的4個(gè)步驟，而且計(jì)算簡(jiǎn)單，同時(shí)，在理論上能夠基本消除過(guò)程中傳感器噪聲的 影響。

2.1 模型建立

在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，不同變量的數(shù)據(jù)幅值可能存在很大的不同，甚至有的會(huì)相差好幾個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，若在建立模型前沒(méi)有進(jìn)行歸一化處理，則會(huì)對(duì)最后的結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。雖然從表面上來(lái)看，對(duì)于PCP來(lái)說(shuō)，不論是矩陣的秩還是矩陣的稀疏性，和歸一化都沒(méi)有關(guān)系，不會(huì)因?yàn)榫仃嚨臍w一化而改變它們的值。但是CHENG等[14]證明了在應(yīng)用PCP方法之前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化的必要性。

因此，在模型建立之前，首先對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。在本文中，采用最常用的均值、方差歸一化方法。將歸一化處理之后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)矩陣和測(cè)試數(shù)據(jù)矩陣分別利用PCP方法進(jìn)行矩陣分解，得到

式中1為訓(xùn)練集的低秩矩陣；1為訓(xùn)練集的稀疏矩陣；2為測(cè)試集的低秩矩陣；2為測(cè)試集的稀疏矩陣。

至此，模型建立完成[16]。

2.2 故障檢測(cè)

根據(jù)2.1節(jié)中建立的模型，首先計(jì)算矩陣1的統(tǒng)計(jì)量特性，均值和方差。在矩陣1中，計(jì)算每個(gè)變量一段時(shí)間內(nèi)樣本點(diǎn)的均值和方差。理論上，在得到訓(xùn)練集樣本的統(tǒng)計(jì)特性之后，將2中每個(gè)變量每個(gè)時(shí)刻的值與訓(xùn)練集相應(yīng)變量的均值相比較，若發(fā)現(xiàn)大于，則說(shuō)明有故障發(fā)生。但是，由于噪聲的干擾，為了防止出現(xiàn)錯(cuò)報(bào)，應(yīng)考慮比較測(cè)試集樣本在一段采樣時(shí)間內(nèi)的變量均值和方差。與訓(xùn)練集相比較，觀察是否出現(xiàn)故障，進(jìn)行故障檢測(cè)。時(shí)間段的選取根據(jù)研究對(duì)象來(lái)確定。

2.3 故障識(shí)別

在本文中，計(jì)算測(cè)試集樣本每個(gè)變量在一段時(shí)間內(nèi)的均值和方差，與訓(xùn)練集樣本得到的正常情況下的均值和方差比較，若變量的統(tǒng)計(jì)特性超出了正常閾值，則說(shuō)明該變量導(dǎo)致了故障的發(fā)生，完成了故障識(shí)別。并且如果多個(gè)變量均超出正常閾值，還能夠?qū)崿F(xiàn)多重故障識(shí)別。

2.4 過(guò)程重構(gòu)

無(wú)論是模型建立、故障檢測(cè)還是故障識(shí)別，目的都是為了及早發(fā)現(xiàn)故障，并快速改正以消除故障，因此，過(guò)程監(jiān)測(cè)的前3個(gè)步驟均是為過(guò)程重構(gòu)做準(zhǔn)備。過(guò)程重構(gòu)就是根據(jù)已受故障影響的過(guò)程變量測(cè)量值估計(jì)出名義上的正常測(cè)量值*。在本文中，過(guò)程重構(gòu)出的矩陣就是測(cè)試集樣本D通過(guò)PCP算法分解得到的低秩矩陣2。

從前面可以得知：利用新提出的統(tǒng)計(jì)量能夠同時(shí)完成模型建立、故障檢測(cè)、故障識(shí)別以及過(guò)程重構(gòu)這4個(gè)過(guò)程監(jiān)測(cè)的步驟。下面利用數(shù)值仿真例子和實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)模擬實(shí)例TE過(guò)程來(lái)驗(yàn)證一下這種統(tǒng)計(jì)量的有效性。

3 仿真驗(yàn)證

在仿真驗(yàn)證中，數(shù)值仿真的測(cè)試集有500個(gè)樣本，TE過(guò)程的測(cè)試集故障數(shù)據(jù)有800個(gè)樣本。采樣個(gè)數(shù)較少，因此，在故障檢測(cè)階段，每個(gè)變量均是對(duì)所有樣本時(shí)間計(jì)算均值方差。因?yàn)镻CP算法的局限性，在本文中采取計(jì)算每個(gè)變量所有樣本點(diǎn)的均值方差，并且由于導(dǎo)致故障出現(xiàn)的變量具有不確定性。因此，本文中利用這個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行故障檢測(cè)只能判斷是否出現(xiàn)故障，不能計(jì)算誤檢率和漏報(bào)率。

3.1 數(shù)值仿真

為了驗(yàn)證經(jīng)過(guò)PCP算法分解得到的稀疏矩陣包含過(guò)程故障以及本文提出的統(tǒng)計(jì)量的可用性，首先在數(shù)值仿真例子上進(jìn)行研究證明。在數(shù)值仿真例子中，由于數(shù)值矩陣?yán)锩娴脑卮嬖谪?fù)數(shù)，所以稀疏矩陣中也可能存在負(fù)數(shù)。因此，在求解均值時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)相互抵消的情況，與實(shí)際情況不同，可能會(huì)降低故障幅值，會(huì)導(dǎo)致漏報(bào)。因此，在數(shù)值仿真例子中，均先對(duì)稀疏矩陣進(jìn)行絕對(duì)值運(yùn)算，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量均值和方差的求解。

ALCALA等[18]構(gòu)建了一個(gè)數(shù)值仿真模型來(lái)驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)量的有效性。因此，在本文中也利用這個(gè)數(shù)值仿真模型。過(guò)程模型如下式所示。

式中：1，2和3分別為零均值，標(biāo)準(zhǔn)差為1.0，0.8和0.6的隨機(jī)變量；為零均值，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的正態(tài)分布噪聲。得到故障樣本的公式如下：

(6)

從得到的測(cè)試集稀疏矩陣2可以看出：在每個(gè)采樣時(shí)刻變量1的幅值明顯比其他變量的大，這說(shuō)明對(duì)測(cè)試集利用PCP的方法進(jìn)行矩陣分解得到的稀疏矩陣的確包含過(guò)程故障。同時(shí)，為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，還進(jìn)行了其他變量發(fā)生故障的實(shí)驗(yàn)，均可以發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)故障的變量在稀疏矩陣?yán)锩娴姆狄绕渌兞康拇?。圖1和圖2所示分別為對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集的稀疏矩陣的所有樣本點(diǎn)求取均值和方差相比較的仿真圖。從圖1和圖2可以得出：測(cè)試集發(fā)生故障的變量1的均值1=0.633 8，1=0.028 8，訓(xùn)練集變量1的均值2= 0.096 7，2=0.019 6，1＞2，1＞2，因此，根據(jù)前面已經(jīng)得到的稀疏矩陣特性，得出此時(shí)有故障發(fā)生。同時(shí)由于只有變量1的均值和方差，測(cè)試集比訓(xùn)練集大，因此，可以知道是變量1導(dǎo)致了故障的發(fā)生。同時(shí)測(cè)試集分解得到的低秩矩陣為沒(méi)有過(guò)程故障的正常數(shù)據(jù)，完成了過(guò)程重構(gòu)。通過(guò)分析圖1和圖2可知：利用PCP能很好地進(jìn)行過(guò)程監(jiān)測(cè)，并且利用均值和方差這2個(gè)統(tǒng)計(jì)量能夠進(jìn)行故障檢測(cè)和故障識(shí)別，說(shuō)明了這種新的統(tǒng)計(jì)量適合PCP算法的，并且能進(jìn)行過(guò)程監(jiān)測(cè)。

1—訓(xùn)練集統(tǒng)計(jì)量；2—測(cè)試集統(tǒng)計(jì)量。

1—訓(xùn)練集統(tǒng)計(jì)量；2—測(cè)試集統(tǒng)計(jì)量。

為了更好地說(shuō)明稀疏矩陣包含過(guò)程故障，以及這種統(tǒng)計(jì)量的監(jiān)測(cè)效果。將變量1，3和4均引入故障，監(jiān)測(cè)效果如圖3和圖4所示。

1—訓(xùn)練集統(tǒng)計(jì)量；2—測(cè)試集統(tǒng)計(jì)量。

1—訓(xùn)練集統(tǒng)計(jì)量；2—測(cè)試集統(tǒng)計(jì)量。

3.2 TE過(guò)程仿真

TE過(guò)程是由伊斯曼化學(xué)品公司創(chuàng)建的，其目的是為評(píng)價(jià)過(guò)程控制和監(jiān)控方法提供一個(gè)現(xiàn)實(shí)的工業(yè)過(guò)程。測(cè)試過(guò)程是基于一個(gè)真實(shí)工業(yè)過(guò)程的仿真，包含41個(gè)測(cè)量變量和12個(gè)控制變量。過(guò)程仿真包括21個(gè)預(yù)設(shè)定的故障，其中16個(gè)是已知的，5個(gè)是未知的，詳細(xì)介紹見(jiàn)文獻(xiàn)[19?20]。在本文中，最后一個(gè)控制變量在過(guò)程中基本不會(huì)發(fā)生變化。因此建立模型時(shí)采用41個(gè)測(cè)量變量以及11個(gè)控制變量，共52個(gè)變量[21]。TE過(guò)程收集訓(xùn)練數(shù)據(jù)采樣周期為24 h，采樣間隔為3 min。測(cè)試數(shù)據(jù)的采樣周期為48 h，前8 h為正常數(shù)據(jù)，后面引入故障。因此，用來(lái)建模的數(shù)據(jù)訓(xùn)練集維數(shù)為480×52，測(cè)試集維數(shù)為960×52，第161個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)引入的故障。參數(shù)根據(jù)公式以及經(jīng)驗(yàn)選取。在本次實(shí)驗(yàn)中，選擇，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5~8所示。圖5~8中所示的是在TE過(guò)程中比較有代表性的2個(gè)故障：故障1和故障5。

圖5 TE過(guò)程故障1發(fā)生時(shí)52個(gè)變量均值分布

圖6 TE過(guò)程故障1發(fā)生時(shí)52個(gè)變量的方差分布圖

圖7 TE過(guò)程故障5發(fā)生時(shí)52個(gè)變量的均值分布

圖8 TE過(guò)程故障5發(fā)生時(shí)52個(gè)變量的方差分布

從圖5~8可以看出：測(cè)試集后800個(gè)樣本均值或方差比訓(xùn)練集統(tǒng)計(jì)量的大，而測(cè)試集前160個(gè)樣本均值或方差與訓(xùn)練集統(tǒng)計(jì)量的相近或略小，因此，使用這種統(tǒng)計(jì)量能夠進(jìn)行過(guò)程監(jiān)測(cè)。當(dāng)觀察到超出正常閾值的‘○’點(diǎn)時(shí)，可以識(shí)別出發(fā)生故障的變量，此時(shí)低秩矩陣為過(guò)程重構(gòu)矩陣。但因?yàn)門E過(guò)程有52個(gè)變量，而且每個(gè)故障出現(xiàn)和不同的變量相關(guān)，在故障發(fā)生的時(shí)候也不一定是全部的變量都超出正常的閾值。因此，在本故障檢測(cè)中，若某個(gè)過(guò)程后800個(gè)樣本點(diǎn)變量的均值方差超過(guò)訓(xùn)練集變量的均值方差的個(gè)數(shù)多于前160個(gè)正常樣本點(diǎn)變量的均值方差超過(guò)訓(xùn)練集變量的均值方差的個(gè)數(shù)，均值和方差這2個(gè)統(tǒng)計(jì)量中任何一個(gè)超過(guò)閾值時(shí)則判斷發(fā)生故障。在TE過(guò)程中，利用均值方差統(tǒng)計(jì)量能夠?qū)崿F(xiàn)過(guò)程監(jiān)測(cè)的4個(gè)步驟，這種統(tǒng)計(jì)量是可行的。但是在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)中，不會(huì)存在像TE過(guò)程前160個(gè)正常樣本點(diǎn)這樣的數(shù)據(jù)，所以為了判斷某個(gè)過(guò)程是否出現(xiàn)故障，可以利用前一段時(shí)間正常運(yùn)行非訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)來(lái)代替TE過(guò)程中的前160個(gè)正常樣本點(diǎn)。同樣還是比較正常數(shù)據(jù)超過(guò)閾值的變量數(shù)和測(cè)試數(shù)據(jù)超過(guò)閾值的變量數(shù)。

4 結(jié)論

1) 利用PCP進(jìn)行矩陣分解得到的低秩矩陣不包含噪聲和故障，它們被放在稀疏矩陣中。因此，PCP方法對(duì)過(guò)程監(jiān)測(cè)是適用的。

2) 針對(duì)使用PCP方法的特點(diǎn)，提出了一種利用均值方差統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來(lái)構(gòu)建的統(tǒng)計(jì)量。并且在數(shù)值仿真和TE過(guò)程上面進(jìn)行仿真，效果良好。

3) 由于PCP算法是一個(gè)矩陣分解方法，所以，本文提出的均值和方差統(tǒng)計(jì)量方法不能實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，還需要改進(jìn)統(tǒng)計(jì)量。

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(編輯 楊幼平)

Process monitoring based on principal component pursuit

PAN Yijun, YANG Chunjie, SUN Youxian, ZHOU Zhe, AN Ruqiao

(School of department of Control Science and Engineering, Zhejiang University，Hangzhou 310027, China)

To apply principal component pursuit (PCP) method for process monitoring, a mean variance statistic was proposed for process monitoring. First, the standardized training and testing data matrices were decomposed by PCP. Then the mean and variance of each variable were calculated in corresponding sparse matrix. The numerical simulation and TE process were provided. The results show that this statistic can eliminate the influence of almost noise interference in process. It can accomplish the objectives of model building, fault detection, fault isolation, and process reconstruction simultaneously, and illustrate the effectiveness of proposed statistic.

process monitoring; principal component pursuit; TE process; mean variance

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.01.018

TP277

A

1672?7207(2017)01?0127?07

2016?01?10；

2016?03?15

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2012AA041709)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61290321) (Project(2012AA041709) supported by the National High Technology Research and Development Program (863 Program) of China; Project(61290321) supported by the National Natural Science Foundation of China)

楊春節(jié)，博士，教授，從事工業(yè)過(guò)程建模、過(guò)程監(jiān)測(cè)、高爐故障診斷研究；E-mail: cjyang@iipc.zju.edu.cn