侯 天 印， 劉 俐， 王 智 森

( 大連工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 遼寧 大連 116034 )

基于離散Hartley變換的單載波頻域均衡系統(tǒng)

侯 天 印， 劉 俐， 王 智 森

( 大連工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 遼寧 大連 116034 )

設(shè)計(jì)了在單載波頻域均衡系統(tǒng)中基于離散Hartley變換的空頻塊編碼設(shè)計(jì)方案。通過(guò)將二維復(fù)數(shù)調(diào)制信號(hào)的實(shí)部和虛部分別進(jìn)行離散Hartley變換，再合并，使信號(hào)從時(shí)域變換到頻域，進(jìn)行空頻塊編碼設(shè)計(jì)。利用離散Hartley變換矩陣的互補(bǔ)特性，將信道矩陣對(duì)角化，從而實(shí)現(xiàn)單抽頭的頻域均衡。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的基于傅里葉變換的空頻塊編碼單載波頻域均衡系統(tǒng)相比，該算法能夠獲得相似的性能，但接收機(jī)端的計(jì)算復(fù)雜度可降低一半。

單載波頻域均衡；空頻塊編碼；離散Hartley變換；三角變換；載波耦合干擾

Abstract: A space-frequency block-coded (SFBC) single-carrier frequency-domain equalization (SC-FDE) system based on discrete Hartley transform (DHT) has been proposed. Two DHTs were used to transform the real and imaginary parts of the 2-dimensional complex signaling from time domain to frequency domain. With the complementary property of DHT matrix, the DHT-based SC-FDE architecture could perfectly diagonalize the channel matrix and be easily equalized by an one-tap frequency domain equalizer. The results showed that the scheme could achieve similar performance but halve the computational complexity of the receiver compared to the conventional DFT-based SFBC SC-FDE system.

Keywords: single-carrier frequency-domain equalization; space-frequency block coding; discrete Hartley transform; trigonometric transform; inter-carrier coupling

0 引 言

無(wú)線信道的時(shí)延色散造成了碼間干擾(ISI)。為了消除碼間干擾，在接收端可以采用時(shí)域均衡(TDE)和頻域均衡(FDE)兩種方式。頻域均衡[1]最早在1973年被Walzman 和Schwartz提出，并證明了與時(shí)域均衡相比，頻域均衡的計(jì)算復(fù)雜度大幅降低。近年來(lái)在單載波系統(tǒng)中應(yīng)用頻域均衡技術(shù)引起了廣大研究學(xué)者的關(guān)注[2-4]。研究表明，與多載波頻域均衡系統(tǒng)相比，單載波頻域均衡(SC-FDE)系統(tǒng)可以獲得類(lèi)似或者更好的性能[5]。在3GPP LTE標(biāo)準(zhǔn)中，單載波頻域均衡技術(shù)被用于上行線路，而OFDM則用于下行線路[6]。Almounti[7]提出了基于時(shí)空塊編碼(STBC)的發(fā)射分集方案，通過(guò)多個(gè)空間獨(dú)立的發(fā)射天線來(lái)獲得空間分集增益，不需要增加接收終端的復(fù)雜度。Williams等[8]提出了一種空頻塊編碼(SFBC)發(fā)射分集方案可以有效抵抗由于高速移動(dòng)引起的快衰落。Al-dhahir[9]提出了一種類(lèi)似Almounti的時(shí)空塊編碼的發(fā)射方案，將時(shí)空塊編碼與單載波頻域均衡系統(tǒng)結(jié)合。Jang等[10]提出了在單載波頻域均衡系統(tǒng)中應(yīng)用基于離散傅里葉變換(DFT)的SFBC設(shè)計(jì)。

三角變換算法除了離散傅里葉變換，還有離散Hartley變換(DHT)、離散余弦變換(DCT)、離散正弦變換(DST)以及沃爾什-哈達(dá)瑪變換(WHT)。到目前為止，只有離散傅里葉變換被應(yīng)用于SFBCSC-FDE 系統(tǒng)中。本研究采用的是離散Hartley變換，由于其計(jì)算復(fù)雜度很低而被廣泛研究[11-13]。Jao等[14]提出了基于DHT變換的OFDM系統(tǒng)，并可以用單抽頭的均衡器來(lái)均衡子信道。Ouyang等[15]進(jìn)一步提出了基于DHT變換的SFBC-OFDM系統(tǒng)，該系統(tǒng)同時(shí)獲得了頻率和空間分集增益。

本研究提出了一種基于DHT的單載波頻域均衡系統(tǒng)SFBC設(shè)計(jì)。與傳統(tǒng)的基于DFT的SFBCSC-FDE系統(tǒng)相比，系統(tǒng)取得了相同的誤碼率性能，但接收機(jī)的計(jì)算量和復(fù)雜度降低一半。

1 基于DHT的SC-FDE研究

1.1 DHT矩陣引起的對(duì)角化問(wèn)題

由于單載波通信系統(tǒng)的發(fā)射信號(hào)是在時(shí)域進(jìn)行的，所以空頻塊編碼設(shè)計(jì)不能直接應(yīng)用于單載波系統(tǒng)。圖1為基于2發(fā)1收的單載波頻域均衡系統(tǒng)中在概念意義上的空頻塊編碼設(shè)計(jì)方案。方案采用兩個(gè)實(shí)數(shù)的DHT代替?zhèn)鹘y(tǒng)的復(fù)數(shù)的DFT變換，從而可用于調(diào)制二維的發(fā)送信號(hào)，如QPSK[16]。

圖1 概念意義上的發(fā)送序列設(shè)計(jì)Fig.1 Conceptual design of transmitted sequence

Hartley變換與傅里葉變換類(lèi)似。在基于DHT的SC-FDE系統(tǒng)發(fā)射機(jī)端，DHT代替DFT將發(fā)射信號(hào)調(diào)制到頻域，編碼后，再有IDHT變換到時(shí)域。假設(shè)發(fā)送的時(shí)域信號(hào)為x=[x(0)，x(1)，…，x(N-1)]T，由DHT變換到頻域的信號(hào)用X表示，則由天線發(fā)出的時(shí)域信號(hào)表示為

s=HX

(1)

式中：s為時(shí)域信號(hào)矢量，H為N行乘以N列的DHT矩陣，X為x對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)。在數(shù)據(jù)塊s的前端插入CP后傳輸。在接收端，移除循環(huán)前綴后的接收信號(hào)為

r=Cs+n=CHX+n

(2)

式中：n為高斯白噪聲(AWGN)矢量；C為N×N的信道沖擊響應(yīng)，矩陣C為循環(huán)矩陣，其第一列為c0=[c(0)，c(1)，…，c(l)，…，c(L-1)，0，…，0]T，其中c(l)為第l條路徑的信道增益，L為多徑信道總的路徑數(shù)。接收信號(hào)經(jīng)由DHT變換后的頻域信號(hào)為

R=Hr=HCHX+Hn=ΓX+ν

(3)

式中：Γ為在離散Hartley域內(nèi)等效的信道矩陣；ν為經(jīng)過(guò)DHT變換后的AWGN信號(hào)矢量。由于信道矩陣C的循環(huán)特性，Γ為一個(gè)每行只有兩個(gè)非零元素的矩陣[17]。因而，與基于DFT的SC-FDE系統(tǒng)不同的是，基于DHT的SC-FDE系統(tǒng)不能直接對(duì)角化多徑信道矩陣。在共軛子載波上的信號(hào)會(huì)互相造成干擾，這種干擾稱(chēng)為載波耦合干擾(ICC)。

1.2 系統(tǒng)解決方案

1.2.1 發(fā)射機(jī)的設(shè)計(jì)

基于DHT的SFBC SC-FDE方案，如圖2所示。為了利用IDHT將二維的QPSK信號(hào)調(diào)制到時(shí)域，對(duì)信號(hào)的調(diào)制采用H+j的形式，其中是H的希爾伯特變換。

(4)

圖2 方案提出的發(fā)送序列設(shè)計(jì)Fig.2 Design of transmit sequence of the proposed scheme

式中：H′=JNH=HJN指的是互補(bǔ)Hartley變換。m，n=0，1，…，N-1。JN是一個(gè)N×N的反轉(zhuǎn)矩陣：

(5)

由天線1發(fā)射的信號(hào)可以表示為

(6)

式中：X和x表示相應(yīng)的在頻域和時(shí)域的數(shù)據(jù)序列。上標(biāo)“R”和“I”表示實(shí)部和虛部。從式(6)可以看出，用兩個(gè)IDHT來(lái)處理數(shù)據(jù)序列X。天線2發(fā)射的信號(hào)可以表示為

(7)

式中：

(8)

(9)

式中：k=0，1，…，N/2。表1為空頻塊編碼設(shè)計(jì)的信號(hào)。

表1 基于DHT的SFBC SC-FDE編碼方式Tab.1 SFBC SC-FDE coding based on DHT

1.2.2 接收機(jī)的設(shè)計(jì)

圖3為應(yīng)用最小二乘法(MMSE)的接收機(jī)設(shè)計(jì)方案。對(duì)于每一個(gè)發(fā)射天線發(fā)射的數(shù)據(jù)塊，去掉循環(huán)前綴后的接收信號(hào)為

(10)

式中：C1和C2分別為第一個(gè)發(fā)射天線和第二個(gè)發(fā)射天線到接收天線的信道，是一個(gè)N×N的循環(huán)信號(hào)矩陣，n是長(zhǎng)度為N的均值為0的復(fù)高斯白噪聲(AWGN)信號(hào)。用N×N的正交DHT矩陣H乘以接收信號(hào)r，可以得到頻域的接收信號(hào)為

R=Hr

(11)

R′=(IN+jJN)R= (D1+jD2)X1+(D′1+jD′2)X2+N′

(12)

式中：N′為方差為δ2=2N0的AWGN信號(hào)，D1，D2滿(mǎn)足式(13)和(14)的條件。

(13)

(14)

利用式(12)，可以將接收信號(hào)R的實(shí)部和虛部分離開(kāi)來(lái)。

(15)

由式(15)可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)變換之后的信道矩陣是一個(gè)對(duì)角陣，因而只需要一個(gè)單抽頭的均衡器來(lái)均衡子信道。由式(12)可以推導(dǎo)出采用MMSE

圖3 方案提出的MMSE接收機(jī)方案Fig.3 Design of MMSE receiver structure for the proposed system

法則的接收合并方案，得到的結(jié)果為分集增益為2的最大比接收合并方案。即

(16)

(17)

(18)

盡管信道均衡是在頻域中進(jìn)行的，但是SC-FDE 系統(tǒng)的判決是在時(shí)域中進(jìn)行的。因此，估計(jì)出的發(fā)射信號(hào)可以由式(19)得到

(19)

2 仿真結(jié)果與計(jì)算復(fù)雜度分析

2.1 基于DHT和DFT的SC-FDE SFBC仿真

在仿真中，假設(shè)信道沖擊響應(yīng)對(duì)于接收機(jī)是已知的，循環(huán)前綴大于等于信道的多徑時(shí)延。在典型的城市信道中，信號(hào)周期為3.69 μs，仿真的信道為快衰落信道(fdts=0.04)。如圖4所示，基于DHT的SFBC SC-FDE系統(tǒng)與基于DFT的SFBC SC-FDE系統(tǒng)的性能相當(dāng)。仿真信道采用ITU信道模型B，如表2所示。

2.2 接收機(jī)復(fù)雜度分析

對(duì)于長(zhǎng)度為N的離散實(shí)值序列{x(n);n=0，1，…，N-1}，Hartley變換定義如下：

(21)

(22)

式中：casθ=cosθ+sinθ，k=0，1，…，N-1。

圖4 ITU信道模型B下的單載波傳輸方案的誤碼率性能分析(QPSK，N=64)

Fig.4 BER performance of SFBC SC-FDE system for ITU channel B (QPSK modulation andN=64)

表2 ITU信道模型B的功率分布Tab.2 Power delay profile of ITU channel model B

相應(yīng)的，傅里葉變換定義為

(23)

(24)

由離散Hartley變換和傅里葉變換的定義可知，進(jìn)行N點(diǎn)的DHT和IDHT變換需要N2次實(shí)數(shù)乘法，而進(jìn)行N點(diǎn)的DFT和IDFT變換需要N2次復(fù)數(shù)乘法，相當(dāng)于4N2次實(shí)數(shù)乘法。對(duì)于復(fù)數(shù)信號(hào)，本文采用兩個(gè)DHT或IDHT來(lái)處理分別處理復(fù)數(shù)信號(hào)的實(shí)部和虛部，需要2N2次實(shí)數(shù)乘法。與利用一個(gè)DFT或IDFT來(lái)處理復(fù)數(shù)信號(hào)，計(jì)算量減少將近50%。

在基于DFT的單載波頻域均衡系統(tǒng)中，首先通過(guò)式(25)將接收信號(hào)變換到頻域。

R=Fr

(25)

其次，進(jìn)行頻域均衡之后，由于發(fā)送的信號(hào)是在時(shí)域進(jìn)行的，信號(hào)通過(guò)式(26)變換到時(shí)域進(jìn)行判決。

(26)

通過(guò)比較式(11)和(25)以及式(19)和(26)可見(jiàn)，利用DHT變換代替DFT變換，接收端的計(jì)算復(fù)雜度會(huì)降低將近一半。

3 結(jié) 論

本研究提出了一種基于DHT的SC-FDE系統(tǒng)SFBC設(shè)計(jì)，使得接收端的計(jì)算量和復(fù)雜度降低將近一半，從而減少了系統(tǒng)的功耗。并且與傳統(tǒng)的基于DFT的SFBC系統(tǒng)相比，可以獲得相同的性能。另外，由于DHT和IDHT是相同的變換，僅僅需要一個(gè)代碼算法的編程，有助于機(jī)器的記憶，對(duì)硬件的要求較低。

[1] WALZMAN T, SCHWARTZ M. Automatic equalization using the discrete frequency domain[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1973, 19(1): 59-68.

[2] 白文嶺,肖悅,李少謙.一種低發(fā)射功率的單載波頻域均衡結(jié)構(gòu)[J].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào),2009,39(10):1102-1106.

[3] 戚業(yè)龍,楊育紅,朱義君.無(wú)循環(huán)前綴單載波頻域均衡及信道估計(jì)算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2014,50(22):111-114.

[4] 王行業(yè),王忠勇,李塑,等.單載波寬帶MIMO系統(tǒng)廣義近似消息傳遞Turbo頻域均衡[J].電子與信息學(xué)報(bào),2015,37(1):183-187.

[5] PANCALDI F, VITERRA G M, KALBASI R, et al. Single-carrier frequency domain equalization[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2008, 25(5): 37-56.

[6] FALCONER D, ARIYAVISITAKUL S L, BENYAMIN-SEEYAR A, et al. Frequency domain equalization for single-carrier broadband wireless systems[J]. IEEE Communications Magazine, 2002, 40(4): 58-66.

[7] ALMOUNTI S M. A simple transmit diversity technique for wireless communications[J]. IEEE Journal on Select Areas in Communications, 1998, 16(8): 1451-1458.

[8] LEE K F, WILLIAMS D B. A space-frequency transmitter diversity technique for OFDM systems [C]// IEEE International Symposium on Global Telecommunications. San Francisco: IEEE, 2000: 1473-1477.

[9] AL-DHAHIR N. Single-carrier frequency-domain equalization for space-time block-coded transmissions over frequency-selective fading channels[J]. IEEE Communications Letters, 2001, 5(7): 304-306.

[10] JANG J H, WON H C, IM G H. Cyclic prefixed single carrier transmission with SFBC over mobile wireless channels[J]. Signal Processing Letters, 2006, 13(5): 261-264.

[11] 魏山林,金桂月,金基宇,等.DHT預(yù)編碼的OFDM系統(tǒng)性能[J].大連工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2015,34(4):295-299.

[12] 歐陽(yáng)興.OFDM峰值功率抑制、均衡與分集技術(shù)[D].大連:大連工業(yè)大學(xué),2013.

[13] 秦佳.預(yù)編碼MIMO-OFDM系統(tǒng)性能分析與研究[D].大連:大連工業(yè)大學(xué),2014.

[14] JAO C K, LONG S S, SHIUE M T. DHT-based OFDM system for passband transmission over frequency-selective channel[J]. Signal Processing Letters, 2010, 17(8): 699-702.

[15] OUYANG X, JIN J Y, JIN G Y, et al. Discrete Hartley transform based SFBC-OFDM transceiver design with low complexity[C]// IEEE International Symposium on Wireless Communications and Networking. Shanghai: IEEE, 2013: 2744-2749.

[16] CHEN P S, JAO C K, SHIUE M T. A low complexity real-valued kernel DHT-based OFDM modulator/demodulator design[C]// IEEE International Symposium on Circuits and Systems. Taipei: IEEE, 2009: 1529-1532.

[17] WANG C L, CHANG C H, FAN J L, et al. Discrete Hartley transform based multicarrier modulation[C]// IEEE International Symposium on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Istanbul: IEEE, 2000: 2513-2516.

SinglecarrierfrequencydomainequalizationsystembasedondiscreteHartleytransform

HOU Tianyin, LIU Li, WANG Zhisen

( School of Information Science and Engineering, Dalian Polytechnic University, Dalian 116034, China )

TN915.1

A

1674-1404(2017)05-0370-05

2015-11-24.

侯天印(1989-)，女，碩士研究生；通信作者：王智森(1963-)，男，教授.

侯天印,劉俐,王智森.基于離散Hartley變換的單載波頻域均衡系統(tǒng)[J].大連工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2017,36(5):370-374.

HOU Tianyin, LIU Li, WANG Zhisen. Single carrier frequency domain equalization system based on discrete Hartley transform[J]. Journal of Dalian Polytechnic University, 2017, 36(5): 370-374.