空間可變翼飛行器小翼伸縮自適應(yīng)滑?？刂?/h1>
2017-10-17 12:35:55楊銘超江駒甄子洋李騰
哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào) 2017年9期
楊銘超，江駒，甄子洋，李騰
(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 210016)
空間可變翼飛行器小翼伸縮自適應(yīng)滑?？刂?/p>
楊銘超，江駒，甄子洋，李騰
(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 210016)
近空間可變翼飛行器具有可伸縮小翼結(jié)構(gòu)，針對(duì)小翼伸出和收回狀態(tài)變化過程中，存在參數(shù)攝動(dòng)，可能造成飛行器狀態(tài)以及控制量的大范圍跳變，影響飛行器的穩(wěn)定性的問題，本文提出一種快速雙冪次趨近律滑模與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的自適應(yīng)滑?？刂品椒?。應(yīng)用該方法設(shè)計(jì)快速雙冪次趨近律滑?？刂破?，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)充分逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系能力，得到小翼伸縮全過程的滑模趨近律。對(duì)比分析傳統(tǒng)滑?？刂品椒ê涂焖匐p冪次滑模與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合自適應(yīng)控制效果，仿真結(jié)果表明快速雙冪次滑?？刂婆c神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合方法具有良好的控制效果。
近空間可變翼飛行器； 小翼伸縮； 模態(tài)切換； 參數(shù)攝動(dòng)； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 滑?？刂疲?快速雙冪趨近律； 自適應(yīng)控制
Abstract：Nearspace morphing vehicles possess telescopic winglets. Aircraft stability may be affected by parameter perturbations, which is caused by the large- range hop to the state and the control volume of the aircraft during the stretching and withdrawal of the winglet. An adaptive sliding mode control method that combines fast double- power reaching law sliding mode with a neural network is proposed in this paper. A sliding mode controller is designed on the basis of the fast double- power reaching law. The neural network is used to model complex nonlinear relationships to obtain the reaching law of the sliding mode throughout the entirety of the stretching and withdrawal processes of the winglet. The proposed method is compared with the traditional sliding mode control method. The simulation results showed that the proposed method has an excellent control effect.
Keywords：nearspace morphing vehicle; winglet flexing; modal handoff; parameter perturbation; neural network; sliding mode control; fast double- power reaching law; adaptive control
近空間可變翼飛行器具有強(qiáng)非線性、快時(shí)變、強(qiáng)耦合以及不確定性等動(dòng)態(tài)特性，給飛行器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來了困難[1-2]。顧臣風(fēng)等提出針對(duì)近空間飛行器爬升段的跟蹤控制研究，采用反饋線性化的方式得到飛行器速度和高度的非線性方程[3]。吳雨珊等采用基于動(dòng)態(tài)逆-PID的控制方式實(shí)現(xiàn)了對(duì)近空間飛行器的巡航段的姿態(tài)控制[4]。針對(duì)近空間可變翼飛行器不確定性的動(dòng)態(tài)特點(diǎn)，焦鑫等提出二型模糊滑模控制的方法、自適應(yīng)魯棒控制的方法和基于灰色預(yù)測滑模控制方式，設(shè)計(jì)了魯棒控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛行器的穩(wěn)定控制[5-7]。
滑動(dòng)模態(tài)控制相對(duì)于傳統(tǒng)控制方法具有快速響應(yīng)、對(duì)應(yīng)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏，無需系統(tǒng)在線辨識(shí)等優(yōu)點(diǎn)[8-9]。雖然滑?？刂品椒ň哂斜姸鄡?yōu)點(diǎn)，但是傳統(tǒng)滑?？刂品椒ㄈ匀淮嬖谑諗克俣嚷?，抖振嚴(yán)重等問題。梅紅等提出的雙冪次趨近律滑?？刂品椒?，解決了收斂速度慢的方法，但是仍存在抖振的問題[10]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有大規(guī)模并行處理、分布式信息存儲(chǔ)、良好的自組織自學(xué)習(xí)能力，能夠充分逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，具有很好的魯棒性和容錯(cuò)能力，可以增強(qiáng)控制中控制器的適應(yīng)能力[11-12]。
針對(duì)近空間可變翼飛行器小翼伸縮過程中系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)存在不確定性問題，本文設(shè)計(jì)了快速雙冪次趨近律滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的自適應(yīng)控制器，保證了小翼伸縮切換過程穩(wěn)定。
1 近空間可變翼飛行器數(shù)學(xué)模型
近空間可變翼飛行器是一個(gè)極其復(fù)雜的系統(tǒng)，包括自身氣動(dòng)布局、發(fā)動(dòng)機(jī)模型、空氣動(dòng)力學(xué)模型、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型等。在進(jìn)行飛行器建模的研究時(shí)，不僅要考慮飛行器自身的氣動(dòng)特性、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)、彈性形變和氣動(dòng)熱等因素，也要考慮大氣環(huán)境的影響等。這對(duì)于飛行器的精確建模來說，十分復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)。飛行器縱向模型主要由以下幾個(gè)方面組成。
1.1 氣動(dòng)力模型
飛行器受到的升力和阻力計(jì)算公式如下
(1)
(2)
式中：ρ為大氣密度，V為速度，s為機(jī)翼面積，CL為升力系數(shù)，CD為阻力系數(shù)。
1.2 推力模型
近空間可變翼飛行器的發(fā)動(dòng)機(jī)推力模型等效為二階模型[13]：
(3)
式中：β為發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥調(diào)定值，ζ為阻尼比，ω為固有頻率。
飛行器推力計(jì)算公式如下
(4)
(5)
式中：CT為發(fā)動(dòng)機(jī)推力系數(shù)，T為發(fā)動(dòng)機(jī)推力。
1.3 小翼伸縮模型
近空間可變翼飛行器在驗(yàn)證仿真中小翼伸出和小翼收回的過程不是瞬變的，本文將其描述不同狀態(tài)下機(jī)翼面積變化，小翼伸縮模型如下
(6)
小翼在25 s時(shí)開始伸出，伸出前s為369 m2，在30 s時(shí)完成小翼的伸出，小翼完全伸出s為389 m2。小翼伸出過程中s變化影響飛行器升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD和俯仰力矩系數(shù)CM發(fā)生變化。
在飛行器小翼伸縮過程中，由于機(jī)翼面積發(fā)生變化，使得飛行器的氣動(dòng)參數(shù)發(fā)生變化，存在參數(shù)的攝動(dòng)問題，傳統(tǒng)的控制器對(duì)這種變化的適應(yīng)能力有限，針對(duì)此問題本文設(shè)計(jì)了小翼伸縮自適應(yīng)滑?？刂破鳌?/p>
1.4 動(dòng)力學(xué)模型
近空間可變翼飛行器縱向運(yùn)動(dòng)方程[14-15]：
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
式中α、γ、q、h、m、μ、r、My、Iy分別為飛行器的迎角、俯仰角、俯仰角速率、高度、質(zhì)量、地球引力常量、地球半徑、俯仰力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
2 自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計(jì)
針對(duì)近空間可變翼飛行器小翼伸縮過程設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑?？刂破饔苫？刂破骱透禄Ｚ吔蓞?shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩部分構(gòu)成。自適應(yīng)滑?？刂破鞑捎每焖匐p冪次滑模趨近律。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 自適應(yīng)滑模控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of adaptive sliding mode controller
近空間可變翼飛行器的高度非線性和嚴(yán)重耦合性導(dǎo)致其控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)存在較大難度?；谖⒎滞呃碚?、李導(dǎo)數(shù)和李括號(hào)等非線性系統(tǒng)的基本理論，對(duì)近空間飛行器模型的飛行速度V和飛行高度h進(jìn)行輸入輸出精確反饋線性化處理，既可以保證模型的準(zhǔn)確度又可以降低設(shè)計(jì)難度。
自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)的目標(biāo)是通過設(shè)計(jì)合適的控制輸入量δe、βc，使控制系統(tǒng)在小翼伸出變化過程中飛行器的速度V和飛行高度h能夠良好的跟蹤設(shè)定的指令信號(hào)Vd和hd。
2.1 飛行器縱向模型精確反饋線性化
本文針對(duì)近空間可變翼飛行器的縱向非線性模型(7)～(10)，對(duì)飛行速度V和飛行高度h進(jìn)行精確反饋線性化處理，得到：
(13)
其中
(14)
(15)
(16)
Tαsin(α+γ)-Dαsinγ]
(17)
式中：cA為平均氣動(dòng)弦長，ce和cβ為與δe和βc相關(guān)的啟動(dòng)系數(shù)，Iy為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
2.2 快速雙冪次趨近律滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)
飛行器實(shí)際飛行與指令信號(hào)的跟蹤誤差表示為
eV(t)=V(t)-Vd(t)
(18)
eh(t)=h(t)-hd(t)
(19)
針對(duì)近空間可變翼飛行器縱向非線性模型選擇適當(dāng)?shù)姆e分滑模面[4]：
(20)
式中：λv、λh為待設(shè)計(jì)正常數(shù)，積分項(xiàng)用于抑制穩(wěn)態(tài)誤差。
(21)
對(duì)指令跟蹤誤差進(jìn)行求導(dǎo)：
e?h(t)=V?(t)-V?d(t)
(22)
(23)
(24)
設(shè)計(jì)快速雙冪次趨近律:
(25)
式中:kh1、kh2、kh3、kV1、kV2、kV3>0，0<αV,αh<1,βV、βh>1,sgn(SV)、sgn(Sh)為符號(hào)函數(shù)。
滑?？刂破饔蓛刹糠謽?gòu)成，分別為等效控制項(xiàng)(24)和快速雙冪次趨近律控制項(xiàng)(25)，可以得到快速雙冪次趨近滑?？刂坡蔀?/p>
(26)
2.3 穩(wěn)定性分析
本節(jié)對(duì)設(shè)計(jì)的快速雙冪次趨近律滑?？刂频姆€(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證，首先定義李亞普諾夫函數(shù)：
(27)
函數(shù)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)為
(28)
當(dāng)kV1、kV2、kV3、kh1、kh2、kh3為正常數(shù)時(shí)，V′≤0，證明系統(tǒng)狀態(tài)夠到達(dá)切換面，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件。
2.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)
近空間可變翼飛行器小翼伸出過程中，飛行器氣動(dòng)參數(shù)產(chǎn)生攝動(dòng)。研究小翼伸縮過程的自適應(yīng)控制，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)小翼伸縮過程中所對(duì)應(yīng)的滑模趨近律參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)、訓(xùn)練。在小翼伸出過程中實(shí)時(shí)更新不同狀態(tài)下的趨近律參數(shù)。
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of BP neural network
圖2中，X為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為近空間可變翼飛行器小翼伸縮過程中的機(jī)翼面積SW、迎角α、馬赫數(shù)Ma，通過訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)的輸出o為同步更新小翼伸縮過程中快速雙冪次滑模趨近律的系數(shù)av、bv、ah、bh、kv1、kv2、kv3、kh1、kh2、kh3。
3 仿真驗(yàn)證
為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制器能夠穩(wěn)控制近空間可變翼飛行器小翼伸縮過程，仿真條件及參數(shù)設(shè)置如下：飛行器模型在25 s時(shí)小翼由收回狀態(tài)開始伸出，30 s時(shí)小翼完全伸出，機(jī)翼面積由收回狀態(tài)下s=369變?yōu)閟=389。小翼伸出過程中，氣動(dòng)參數(shù)發(fā)生變化，且小翼伸縮過程具有不確定性。
1)小翼收回模態(tài)下速度和高度初值為
Vro=4 590 m/s，hro=33 528 m
指令信號(hào)為
Vrd=4 630 m/s，hrd=33 588 m
2)小翼伸出模態(tài)下速度和高度初值為
Vso=4 630 m/s，hso=33 588 m
指令信號(hào)為
Vsd=4 590 m/s，hrd=33 528 m
仿真驗(yàn)證對(duì)比傳統(tǒng)滑?？刂坪妥赃m應(yīng)滑模控制兩種小翼伸出過程的控制效果。圖3、4給出了飛行器速度和高度響應(yīng)曲線，可以看出自適應(yīng)滑模控制具有較好的快速性和抑制抖動(dòng)的能力，上升時(shí)間叫滑?？刂铺嵘?0%。圖5、6給出了飛行器的狀態(tài)航跡角和迎角以的變化曲線，從中可以看出自適應(yīng)滑?？刂葡潞桔E角的變化較滑模控制減小30%，迎角和俯仰角變化率抖動(dòng)小，表現(xiàn)出飛行器的多面抖動(dòng)也小。圖7、8給出控制輸入舵面偏轉(zhuǎn)角以及油門開合度的變化曲線，自適應(yīng)滑?？刂频亩嫫繛榛？刂频?0%，且油門開合未達(dá)到飽和，滑?？刂频挠烷T開合飽和，說明自適應(yīng)滑?？刂扑俣群透叨雀櫺阅芨鼉?yōu)。
圖3 速度跟蹤曲線Fig.3 Velocity tracking curves
近空間可變翼飛行器在小翼伸出過程中具有參數(shù)不確定性，為了驗(yàn)證快速雙冪次趨近律滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的自適應(yīng)滑?？刂破鞯聂敯粜裕魴C(jī)翼浸潤面積Sw、大氣密度ρ、俯仰力矩慣性積、俯仰力矩系數(shù)中的參數(shù)ce、翼弦長c存在攝動(dòng)，表示為
|ΔIy|/Iy0=0.05，|Δc|/c0=0.05
|ΔSw|/Sw0=0.05，|Δρ|/ρ0=0.05
|Δce|/ce0=0.05
圖4 高度跟蹤曲線Fig.4 Altitude tracking curves
圖5 航跡角曲線Fig.5 Track angle curves
圖6 迎角曲線Fig.6 Attack angle curves
圖7 升降舵偏角曲線Fig.7 Elevator deflection curves
在數(shù)值仿真過程中加入不確定參數(shù)攝動(dòng)，分析快速雙冪次趨近律滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的自適應(yīng)滑?？刂破鞯聂敯粜?。
圖8 油門開合曲線Fig.8 Throttle opening curves
與未加參數(shù)攝動(dòng)的控制輸入對(duì)比分析，結(jié)果如圖9～14所示，在加入?yún)?shù)攝動(dòng)的小翼伸出過程中，速度和高度同未加參數(shù)攝動(dòng)的情況基本相同，升降舵偏角發(fā)生微小的變化，但與整個(gè)偏轉(zhuǎn)幅度相比可以忽略不計(jì)。因此，針對(duì)小翼伸縮過程設(shè)計(jì)的快速雙冪次趨近律滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的自適應(yīng)滑模控制器在小翼伸縮過程存在參數(shù)攝動(dòng)的情況下具有較好的控制效果，魯棒性較強(qiáng)。
圖9 參數(shù)攝動(dòng)速度曲線Fig.9 Velocity error curves
圖10 參數(shù)攝動(dòng)高度跟蹤曲線Fig.10 Altitude tracking curves
圖11 參數(shù)攝動(dòng)航跡角曲線Fig.11 Track angle curves
圖12 參數(shù)攝動(dòng)迎角曲線Fig.12 Attack angle curves
圖13 參數(shù)攝動(dòng)升降舵偏角曲線Fig.13 Elevator deflection curves
圖14 參數(shù)攝動(dòng)油門開合曲線Fig.14 Throttle opening curves
4 結(jié)論
1)快速雙冪次趨近律滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的自適應(yīng)滑模控制器能更好的抑制升降舵偏角在小翼伸縮瞬間的跳變，具有更好的跟蹤精度，并且具有較強(qiáng)的魯棒性。
2)使用快速雙冪次滑模趨近律實(shí)現(xiàn)滑模面的快速穩(wěn)定收斂。
3)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更新滑?？刂坡蓞?shù)。未來的研究中可針對(duì)近空間飛行器模型存在的彈性攝動(dòng)進(jìn)行深入研究。
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Adaptiveslidingmodecontrolforthetelescopicwingletofanearspacemorphingvehicle
YANG Mingchao, JIANG Ju, ZHEN Ziyang, LI Teng
(College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)
10.11990/jheu.201605017
http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170427.1510.068.html
V249
A
1006- 7043(2017)09- 1420- 06
2016-05-05. < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版日期
日期：2017-04-27.
國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61673209);南京航空航天大學(xué)校開放基金項(xiàng)目(kfjj20150320).
楊銘超(1991-)， 男， 碩士研究生; 江駒(1963-)，男，教授，博士生導(dǎo)師.
楊銘超，E- mail:loganyang@foxmail.com.
本文引用格式：楊銘超，江駒，甄子洋，等. 空間可變翼飛行器小翼伸縮自適應(yīng)滑?？刂芠J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38(9): 1420-1425.
YANG Mingchao, JIANG Ju, ZHEN Ziyang, et al. Adaptive sliding mode control for the telescopic winglet of a nearspace morphing vehicle[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(9): 1420-1425.
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楊銘超，江駒，甄子洋，李騰
(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 210016)
空間可變翼飛行器小翼伸縮自適應(yīng)滑?？刂?/p>
楊銘超，江駒，甄子洋，李騰
(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 210016)
近空間可變翼飛行器具有可伸縮小翼結(jié)構(gòu)，針對(duì)小翼伸出和收回狀態(tài)變化過程中，存在參數(shù)攝動(dòng)，可能造成飛行器狀態(tài)以及控制量的大范圍跳變，影響飛行器的穩(wěn)定性的問題，本文提出一種快速雙冪次趨近律滑模與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的自適應(yīng)滑?？刂品椒?。應(yīng)用該方法設(shè)計(jì)快速雙冪次趨近律滑?？刂破?，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)充分逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系能力，得到小翼伸縮全過程的滑模趨近律。對(duì)比分析傳統(tǒng)滑?？刂品椒ê涂焖匐p冪次滑模與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合自適應(yīng)控制效果，仿真結(jié)果表明快速雙冪次滑?？刂婆c神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合方法具有良好的控制效果。
近空間可變翼飛行器； 小翼伸縮； 模態(tài)切換； 參數(shù)攝動(dòng)； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 滑?？刂疲?快速雙冪趨近律； 自適應(yīng)控制
Abstract：Nearspace morphing vehicles possess telescopic winglets. Aircraft stability may be affected by parameter perturbations, which is caused by the large- range hop to the state and the control volume of the aircraft during the stretching and withdrawal of the winglet. An adaptive sliding mode control method that combines fast double- power reaching law sliding mode with a neural network is proposed in this paper. A sliding mode controller is designed on the basis of the fast double- power reaching law. The neural network is used to model complex nonlinear relationships to obtain the reaching law of the sliding mode throughout the entirety of the stretching and withdrawal processes of the winglet. The proposed method is compared with the traditional sliding mode control method. The simulation results showed that the proposed method has an excellent control effect.
Keywords：nearspace morphing vehicle; winglet flexing; modal handoff; parameter perturbation; neural network; sliding mode control; fast double- power reaching law; adaptive control
近空間可變翼飛行器具有強(qiáng)非線性、快時(shí)變、強(qiáng)耦合以及不確定性等動(dòng)態(tài)特性，給飛行器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來了困難[1-2]。顧臣風(fēng)等提出針對(duì)近空間飛行器爬升段的跟蹤控制研究，采用反饋線性化的方式得到飛行器速度和高度的非線性方程[3]。吳雨珊等采用基于動(dòng)態(tài)逆-PID的控制方式實(shí)現(xiàn)了對(duì)近空間飛行器的巡航段的姿態(tài)控制[4]。針對(duì)近空間可變翼飛行器不確定性的動(dòng)態(tài)特點(diǎn)，焦鑫等提出二型模糊滑模控制的方法、自適應(yīng)魯棒控制的方法和基于灰色預(yù)測滑模控制方式，設(shè)計(jì)了魯棒控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛行器的穩(wěn)定控制[5-7]。
滑動(dòng)模態(tài)控制相對(duì)于傳統(tǒng)控制方法具有快速響應(yīng)、對(duì)應(yīng)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏，無需系統(tǒng)在線辨識(shí)等優(yōu)點(diǎn)[8-9]。雖然滑?？刂品椒ň哂斜姸鄡?yōu)點(diǎn)，但是傳統(tǒng)滑?？刂品椒ㄈ匀淮嬖谑諗克俣嚷?，抖振嚴(yán)重等問題。梅紅等提出的雙冪次趨近律滑?？刂品椒?，解決了收斂速度慢的方法，但是仍存在抖振的問題[10]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有大規(guī)模并行處理、分布式信息存儲(chǔ)、良好的自組織自學(xué)習(xí)能力，能夠充分逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，具有很好的魯棒性和容錯(cuò)能力，可以增強(qiáng)控制中控制器的適應(yīng)能力[11-12]。
針對(duì)近空間可變翼飛行器小翼伸縮過程中系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)存在不確定性問題，本文設(shè)計(jì)了快速雙冪次趨近律滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的自適應(yīng)控制器，保證了小翼伸縮切換過程穩(wěn)定。
1 近空間可變翼飛行器數(shù)學(xué)模型
近空間可變翼飛行器是一個(gè)極其復(fù)雜的系統(tǒng)，包括自身氣動(dòng)布局、發(fā)動(dòng)機(jī)模型、空氣動(dòng)力學(xué)模型、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型等。在進(jìn)行飛行器建模的研究時(shí)，不僅要考慮飛行器自身的氣動(dòng)特性、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)、彈性形變和氣動(dòng)熱等因素，也要考慮大氣環(huán)境的影響等。這對(duì)于飛行器的精確建模來說，十分復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)。飛行器縱向模型主要由以下幾個(gè)方面組成。
1.1 氣動(dòng)力模型
飛行器受到的升力和阻力計(jì)算公式如下
(1)
(2)
式中：ρ為大氣密度，V為速度，s為機(jī)翼面積，CL為升力系數(shù)，CD為阻力系數(shù)。
1.2 推力模型
近空間可變翼飛行器的發(fā)動(dòng)機(jī)推力模型等效為二階模型[13]：
(3)
式中：β為發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥調(diào)定值，ζ為阻尼比，ω為固有頻率。
飛行器推力計(jì)算公式如下
(4)
(5)
式中：CT為發(fā)動(dòng)機(jī)推力系數(shù)，T為發(fā)動(dòng)機(jī)推力。
1.3 小翼伸縮模型
近空間可變翼飛行器在驗(yàn)證仿真中小翼伸出和小翼收回的過程不是瞬變的，本文將其描述不同狀態(tài)下機(jī)翼面積變化，小翼伸縮模型如下
(6)
小翼在25 s時(shí)開始伸出，伸出前s為369 m2，在30 s時(shí)完成小翼的伸出，小翼完全伸出s為389 m2。小翼伸出過程中s變化影響飛行器升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD和俯仰力矩系數(shù)CM發(fā)生變化。
在飛行器小翼伸縮過程中，由于機(jī)翼面積發(fā)生變化，使得飛行器的氣動(dòng)參數(shù)發(fā)生變化，存在參數(shù)的攝動(dòng)問題，傳統(tǒng)的控制器對(duì)這種變化的適應(yīng)能力有限，針對(duì)此問題本文設(shè)計(jì)了小翼伸縮自適應(yīng)滑?？刂破鳌?/p>
1.4 動(dòng)力學(xué)模型
近空間可變翼飛行器縱向運(yùn)動(dòng)方程[14-15]：
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
式中α、γ、q、h、m、μ、r、My、Iy分別為飛行器的迎角、俯仰角、俯仰角速率、高度、質(zhì)量、地球引力常量、地球半徑、俯仰力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
2 自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計(jì)
針對(duì)近空間可變翼飛行器小翼伸縮過程設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑?？刂破饔苫？刂破骱透禄Ｚ吔蓞?shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩部分構(gòu)成。自適應(yīng)滑?？刂破鞑捎每焖匐p冪次滑模趨近律。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 自適應(yīng)滑模控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of adaptive sliding mode controller
近空間可變翼飛行器的高度非線性和嚴(yán)重耦合性導(dǎo)致其控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)存在較大難度?；谖⒎滞呃碚?、李導(dǎo)數(shù)和李括號(hào)等非線性系統(tǒng)的基本理論，對(duì)近空間飛行器模型的飛行速度V和飛行高度h進(jìn)行輸入輸出精確反饋線性化處理，既可以保證模型的準(zhǔn)確度又可以降低設(shè)計(jì)難度。
自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)的目標(biāo)是通過設(shè)計(jì)合適的控制輸入量δe、βc，使控制系統(tǒng)在小翼伸出變化過程中飛行器的速度V和飛行高度h能夠良好的跟蹤設(shè)定的指令信號(hào)Vd和hd。
2.1 飛行器縱向模型精確反饋線性化
本文針對(duì)近空間可變翼飛行器的縱向非線性模型(7)～(10)，對(duì)飛行速度V和飛行高度h進(jìn)行精確反饋線性化處理，得到：
(13)
其中
(14)
(15)
(16)
Tαsin(α+γ)-Dαsinγ]
(17)
式中：cA為平均氣動(dòng)弦長，ce和cβ為與δe和βc相關(guān)的啟動(dòng)系數(shù)，Iy為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
2.2 快速雙冪次趨近律滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)
飛行器實(shí)際飛行與指令信號(hào)的跟蹤誤差表示為
eV(t)=V(t)-Vd(t)
(18)
eh(t)=h(t)-hd(t)
(19)
針對(duì)近空間可變翼飛行器縱向非線性模型選擇適當(dāng)?shù)姆e分滑模面[4]：
(20)
式中：λv、λh為待設(shè)計(jì)正常數(shù)，積分項(xiàng)用于抑制穩(wěn)態(tài)誤差。
(21)
對(duì)指令跟蹤誤差進(jìn)行求導(dǎo)：
e?h(t)=V?(t)-V?d(t)
(22)
(23)
(24)
設(shè)計(jì)快速雙冪次趨近律:
(25)
式中:kh1、kh2、kh3、kV1、kV2、kV3>0，0<αV,αh<1,βV、βh>1,sgn(SV)、sgn(Sh)為符號(hào)函數(shù)。
滑?？刂破饔蓛刹糠謽?gòu)成，分別為等效控制項(xiàng)(24)和快速雙冪次趨近律控制項(xiàng)(25)，可以得到快速雙冪次趨近滑?？刂坡蔀?/p>
(26)
2.3 穩(wěn)定性分析
本節(jié)對(duì)設(shè)計(jì)的快速雙冪次趨近律滑?？刂频姆€(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證，首先定義李亞普諾夫函數(shù)：
(27)
函數(shù)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)為
(28)
當(dāng)kV1、kV2、kV3、kh1、kh2、kh3為正常數(shù)時(shí)，V′≤0，證明系統(tǒng)狀態(tài)夠到達(dá)切換面，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件。
2.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)
近空間可變翼飛行器小翼伸出過程中，飛行器氣動(dòng)參數(shù)產(chǎn)生攝動(dòng)。研究小翼伸縮過程的自適應(yīng)控制，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)小翼伸縮過程中所對(duì)應(yīng)的滑模趨近律參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)、訓(xùn)練。在小翼伸出過程中實(shí)時(shí)更新不同狀態(tài)下的趨近律參數(shù)。
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of BP neural network
圖2中，X為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為近空間可變翼飛行器小翼伸縮過程中的機(jī)翼面積SW、迎角α、馬赫數(shù)Ma，通過訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)的輸出o為同步更新小翼伸縮過程中快速雙冪次滑模趨近律的系數(shù)av、bv、ah、bh、kv1、kv2、kv3、kh1、kh2、kh3。
3 仿真驗(yàn)證
為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制器能夠穩(wěn)控制近空間可變翼飛行器小翼伸縮過程，仿真條件及參數(shù)設(shè)置如下：飛行器模型在25 s時(shí)小翼由收回狀態(tài)開始伸出，30 s時(shí)小翼完全伸出，機(jī)翼面積由收回狀態(tài)下s=369變?yōu)閟=389。小翼伸出過程中，氣動(dòng)參數(shù)發(fā)生變化，且小翼伸縮過程具有不確定性。
1)小翼收回模態(tài)下速度和高度初值為
Vro=4 590 m/s，hro=33 528 m
指令信號(hào)為
Vrd=4 630 m/s，hrd=33 588 m
2)小翼伸出模態(tài)下速度和高度初值為
Vso=4 630 m/s，hso=33 588 m
指令信號(hào)為
Vsd=4 590 m/s，hrd=33 528 m
仿真驗(yàn)證對(duì)比傳統(tǒng)滑?？刂坪妥赃m應(yīng)滑模控制兩種小翼伸出過程的控制效果。圖3、4給出了飛行器速度和高度響應(yīng)曲線，可以看出自適應(yīng)滑模控制具有較好的快速性和抑制抖動(dòng)的能力，上升時(shí)間叫滑?？刂铺嵘?0%。圖5、6給出了飛行器的狀態(tài)航跡角和迎角以的變化曲線，從中可以看出自適應(yīng)滑?？刂葡潞桔E角的變化較滑模控制減小30%，迎角和俯仰角變化率抖動(dòng)小，表現(xiàn)出飛行器的多面抖動(dòng)也小。圖7、8給出控制輸入舵面偏轉(zhuǎn)角以及油門開合度的變化曲線，自適應(yīng)滑?？刂频亩嫫繛榛？刂频?0%，且油門開合未達(dá)到飽和，滑?？刂频挠烷T開合飽和，說明自適應(yīng)滑?？刂扑俣群透叨雀櫺阅芨鼉?yōu)。
圖3 速度跟蹤曲線Fig.3 Velocity tracking curves
近空間可變翼飛行器在小翼伸出過程中具有參數(shù)不確定性，為了驗(yàn)證快速雙冪次趨近律滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的自適應(yīng)滑?？刂破鞯聂敯粜裕魴C(jī)翼浸潤面積Sw、大氣密度ρ、俯仰力矩慣性積、俯仰力矩系數(shù)中的參數(shù)ce、翼弦長c存在攝動(dòng)，表示為
|ΔIy|/Iy0=0.05，|Δc|/c0=0.05
|ΔSw|/Sw0=0.05，|Δρ|/ρ0=0.05
|Δce|/ce0=0.05
圖4 高度跟蹤曲線Fig.4 Altitude tracking curves
圖5 航跡角曲線Fig.5 Track angle curves
圖6 迎角曲線Fig.6 Attack angle curves
圖7 升降舵偏角曲線Fig.7 Elevator deflection curves
在數(shù)值仿真過程中加入不確定參數(shù)攝動(dòng)，分析快速雙冪次趨近律滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的自適應(yīng)滑?？刂破鞯聂敯粜?。
圖8 油門開合曲線Fig.8 Throttle opening curves
與未加參數(shù)攝動(dòng)的控制輸入對(duì)比分析，結(jié)果如圖9～14所示，在加入?yún)?shù)攝動(dòng)的小翼伸出過程中，速度和高度同未加參數(shù)攝動(dòng)的情況基本相同，升降舵偏角發(fā)生微小的變化，但與整個(gè)偏轉(zhuǎn)幅度相比可以忽略不計(jì)。因此，針對(duì)小翼伸縮過程設(shè)計(jì)的快速雙冪次趨近律滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的自適應(yīng)滑模控制器在小翼伸縮過程存在參數(shù)攝動(dòng)的情況下具有較好的控制效果，魯棒性較強(qiáng)。
圖9 參數(shù)攝動(dòng)速度曲線Fig.9 Velocity error curves
圖10 參數(shù)攝動(dòng)高度跟蹤曲線Fig.10 Altitude tracking curves
圖11 參數(shù)攝動(dòng)航跡角曲線Fig.11 Track angle curves
圖12 參數(shù)攝動(dòng)迎角曲線Fig.12 Attack angle curves
圖13 參數(shù)攝動(dòng)升降舵偏角曲線Fig.13 Elevator deflection curves
圖14 參數(shù)攝動(dòng)油門開合曲線Fig.14 Throttle opening curves
4 結(jié)論
1)快速雙冪次趨近律滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的自適應(yīng)滑模控制器能更好的抑制升降舵偏角在小翼伸縮瞬間的跳變，具有更好的跟蹤精度，并且具有較強(qiáng)的魯棒性。
2)使用快速雙冪次滑模趨近律實(shí)現(xiàn)滑模面的快速穩(wěn)定收斂。
3)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更新滑?？刂坡蓞?shù)。未來的研究中可針對(duì)近空間飛行器模型存在的彈性攝動(dòng)進(jìn)行深入研究。
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2016-05-05. < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版日期
日期：2017-04-27.
國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61673209);南京航空航天大學(xué)校開放基金項(xiàng)目(kfjj20150320).
楊銘超(1991-)， 男， 碩士研究生; 江駒(1963-)，男，教授，博士生導(dǎo)師.
楊銘超，E- mail:loganyang@foxmail.com.
本文引用格式：楊銘超，江駒，甄子洋，等. 空間可變翼飛行器小翼伸縮自適應(yīng)滑?？刂芠J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38(9): 1420-1425.
YANG Mingchao, JIANG Ju, ZHEN Ziyang, et al. Adaptive sliding mode control for the telescopic winglet of a nearspace morphing vehicle[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(9): 1420-1425.
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