唐玉玲

【摘要】作為一名數(shù)學(xué)教師，對(duì)課堂中動(dòng)態(tài)生成的“錯(cuò)誤”，我們不應(yīng)該不知所措，而要用欣賞的眼光悅納學(xué)生的錯(cuò)誤，并將錯(cuò)誤進(jìn)行分類、歸因，挖掘“錯(cuò)誤”資源的“隱性價(jià)值”，化“錯(cuò)”為美，讓數(shù)學(xué)課堂流淌靈動(dòng)、智慧之美。

【關(guān)鍵詞】類型與歸因；化錯(cuò)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維

小學(xué)生的思維發(fā)展還比較稚嫩，對(duì)事物的認(rèn)知還處在“片面性”的層次，因而犯錯(cuò)也是不可避免的。英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里奇說：“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。” [1]因此，作為一名數(shù)學(xué)老師，我們不能“談錯(cuò)色變”，而要悅納學(xué)生的錯(cuò)誤，欣賞學(xué)生的錯(cuò)誤，像華應(yīng)龍老師那樣，

一、尋根探源，知“錯(cuò)”即改

古人云：“知己知彼，百戰(zhàn)不殆?！币搿盎e(cuò)”，首先要尋找到錯(cuò)誤的源頭，從根源上尋求解決問題的方法，做到鏟“錯(cuò)”除根，讓學(xué)生知“錯(cuò)”即改。

1. 歸類，給“錯(cuò)”貼上標(biāo)簽

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生在做題時(shí)最常見的錯(cuò)誤有以下幾種：第一種是審題錯(cuò)誤。審題是一種非常重要的數(shù)學(xué)能力，審題錯(cuò)誤主要是因?yàn)閷W(xué)生在理解上出現(xiàn)了偏頗。有的學(xué)生一味地追求速度，在沒有弄明白題意的情況下就匆忙答題，結(jié)果只能“敗下陣來”。第二種是混淆概念的錯(cuò)誤。雖然教材對(duì)許多數(shù)學(xué)概念都有了較為形象具體的表述，但是學(xué)生對(duì)概念只是“囫圇吞棗”地記憶，完全沒有進(jìn)行“反芻消化”。如認(rèn)識(shí)圓的直徑等數(shù)學(xué)概念模糊不清，數(shù)位與計(jì)數(shù)單位容易混淆……第三種是由于演算過程中的“小馬虎”造成的計(jì)算失誤。第四種是無意識(shí)性的隨機(jī)錯(cuò)誤。給學(xué)生的錯(cuò)誤類型貼上不同的標(biāo)簽，既便于對(duì)錯(cuò)誤的成因進(jìn)行分析，又方便“對(duì)錯(cuò)下藥”，找到“化錯(cuò)”的途徑和方法。

2. 歸因，給“錯(cuò)”把脈問診

上面提到的四種錯(cuò)誤，除了隨機(jī)錯(cuò)誤，大部分錯(cuò)誤都有其“病灶”所在。以概念不清為例，小學(xué)生的思維側(cè)重于具體形象化，對(duì)于空洞的概念總是將其進(jìn)行“可視化”操作后進(jìn)行理解，但往往在抽象與實(shí)物之間轉(zhuǎn)換時(shí)發(fā)生了錯(cuò)誤。而審題方面的錯(cuò)誤也會(huì)發(fā)生類似的情況，如學(xué)生在題目中看到“擴(kuò)大了10倍”與“擴(kuò)大到10倍”，由于兩個(gè)詞很像，學(xué)生往往混淆，不明白究竟是擴(kuò)大后的數(shù)是原數(shù)的幾倍。小學(xué)生沒有足夠的生活閱歷，這種類型的詞匯經(jīng)常導(dǎo)致審題失誤，這就需要教師對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析，抽絲剝繭找到“病灶”，然后“對(duì)癥下藥”，徹底解“錯(cuò)”。

二、對(duì)癥下藥，落“錯(cuò)”生花

了解了學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中錯(cuò)誤的類型以及產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因之后，我們就要巧妙地“化錯(cuò)”，讓學(xué)生在“化錯(cuò)”中獲得數(shù)學(xué)思維生長(zhǎng)的力量。

1.“錯(cuò)”中識(shí)“質(zhì)”

對(duì)于課堂教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師要充分給予關(guān)注，因?yàn)檫@些錯(cuò)誤真實(shí)地反映了學(xué)生當(dāng)時(shí)的思維狀態(tài)、認(rèn)知起點(diǎn)以及產(chǎn)生的困惑等。教師可以在教學(xué)中通過實(shí)驗(yàn)操作等探究活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)誤將錯(cuò)就錯(cuò)，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中認(rèn)識(shí)到問題的實(shí)質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主建構(gòu)。

例如，在教學(xué)三角形的分類這一內(nèi)容時(shí)，教師給每組同學(xué)準(zhǔn)備了6個(gè)三角形，讓學(xué)生進(jìn)行分類，各小組學(xué)生很快地根據(jù)角的特點(diǎn)把這6個(gè)三角形分成了三類，但是不知道各類三角形的名稱。學(xué)生先是拿著兩個(gè)直角三角形，他們認(rèn)為這兩個(gè)三角形應(yīng)該叫銳角三角形，理由是這類三角形有兩個(gè)銳角，只有一個(gè)直角，銳角的個(gè)數(shù)多，所以叫銳角三角形。這時(shí)教師順?biāo)浦郏钢鴥蓚€(gè)銳角三角形問學(xué)生，這類三角形又該叫什么三角形呢？在這個(gè)時(shí)候，學(xué)生們都意識(shí)到了現(xiàn)在的這類三角形，應(yīng)該叫銳角三角形，因?yàn)樗卿J角，所以只能叫銳角三角形。而剛才那一類還有一個(gè)角是直角，所以應(yīng)該叫直角三角形。上述活動(dòng)中，學(xué)生因?yàn)閮深惾切沃袖J角的個(gè)數(shù)問題而導(dǎo)致了命名的矛盾，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生在矛盾中去尋求每一類三角形的本質(zhì)特征，然后根據(jù)它們的本質(zhì)特征重新命名。通過這一過程，學(xué)生對(duì)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)涵和外延有了更加深刻的理解。也就是學(xué)生在錯(cuò)誤中認(rèn)識(shí)了問題的本質(zhì)，數(shù)學(xué)思維也得到了有效的發(fā)展，使得課堂教學(xué)更加走向深入。

2.“錯(cuò)”中找“對(duì)”

黑格爾說過：“錯(cuò)誤本身是達(dá)到真理的必然環(huán)節(jié)，由于錯(cuò)誤真理才會(huì)被發(fā)現(xiàn)?！?[2]有時(shí)候，“差錯(cuò)”往往是“正確”的引領(lǐng)者，而“錯(cuò)誤”往往是正確思路的“孕育器”。例如，學(xué)習(xí)乘法分配律之后，學(xué)生會(huì)創(chuàng)造出“600÷3+600÷40=600÷（3+40）=215”的“除法分配律”。我們可以順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生探究除法究竟有沒有分配律，什么時(shí)候存在，什么時(shí)候不存在，進(jìn)而可以更好地認(rèn)識(shí)為什么乘法有分配律，讓學(xué)生覺得錯(cuò)得有價(jià)值[3]。在這個(gè)過程中，學(xué)生通過“自我否定”來糾正自己的錯(cuò)誤，從而實(shí)現(xiàn)了知識(shí)自我建構(gòu)的過程，找到了沒有“除法分配律”這個(gè)“對(duì)”的認(rèn)識(shí)。

3.“錯(cuò)”中求“高”

數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生的錯(cuò)誤總是屢見不鮮。要么是一不留心數(shù)字抄錯(cuò)了，要么是乘法口訣背錯(cuò)了，要么是小數(shù)點(diǎn)“站錯(cuò)位置”了……總之，都是芝麻大的錯(cuò)誤，卻像白紙上的許多小黑點(diǎn)一樣，讓老師感到非常不舒服。針對(duì)這一點(diǎn)，我主要采用面批課堂作業(yè)的方式來整治。當(dāng)批到錯(cuò)題時(shí)，我并不是直接告訴學(xué)生錯(cuò)在哪里，而是讓學(xué)生自己找出“癥結(jié)”所在。但是，并不是所有的學(xué)生都能探囊取物般地找出錯(cuò)誤。對(duì)于這類學(xué)生，就可以將錯(cuò)誤進(jìn)行擴(kuò)大化，擴(kuò)大到全班的層面來進(jìn)行教學(xué)。如在教學(xué)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)時(shí)，我首先通過讓學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的基礎(chǔ)上獨(dú)立嘗試計(jì)算的方式，使學(xué)生在嘗試中把錯(cuò)誤暴露出來；接著，我利用課堂巡視把這些錯(cuò)例收集起來并呈現(xiàn)在黑板上，作為教學(xué)的生成資源加以利用；然后通過小組的討論與交流，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)例中存在的問題。通過師生、生生之間的思維火花相互碰撞，從而幫助部分學(xué)生清除思維過程中的滯礙。

4.“錯(cuò)”中尋“寶”

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的最大價(jià)值，讓數(shù)學(xué)思想在學(xué)生的心中扎根，也應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。在數(shù)學(xué)課堂中，我們要讓學(xué)生出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生在分類中認(rèn)清錯(cuò)誤的類型、歸因中明白錯(cuò)誤的原因，反思中獲得正確的認(rèn)識(shí)。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅加深了對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解，而且提高了分析解決問題的能力。可以說，是“錯(cuò)誤”讓學(xué)生變得更加“完美”了。讓我們來看看下面的例子：

在教學(xué)“長(zhǎng)方形、正方形的認(rèn)識(shí)”中“畫長(zhǎng)方形”這一環(huán)節(jié)時(shí)，先要求學(xué)生在作業(yè)紙上嘗試畫一個(gè)長(zhǎng)方形，結(jié)果出現(xiàn)了下面這些情況：①圖形不封口。②把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬畫成曲線形的。③將兩條長(zhǎng)或兩條寬畫得不一樣長(zhǎng)……這時(shí)教師充分利用這些“錯(cuò)誤”資源，選擇幾個(gè)投影出來，引導(dǎo)學(xué)生分析討論分別錯(cuò)在哪里？是什么原因?qū)е鲁霈F(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？頓時(shí)教室里熱鬧起來。學(xué)生甲說：“長(zhǎng)方形是一個(gè)封閉的圖形，畫的時(shí)候應(yīng)該封口?！睂W(xué)生乙說：“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是直的線，應(yīng)該用鉛筆沿直尺貼近把線畫直?！睂W(xué)生丙說：“長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)和兩條寬長(zhǎng)度分別是相等的，不一樣長(zhǎng)的話就不是長(zhǎng)方形了。”……這樣，學(xué)生把錯(cuò)誤的原因一個(gè)個(gè)地找出來了。教師接著說：“那我們?cè)诋嬮L(zhǎng)方形時(shí)應(yīng)該注意哪些問題呢？怎么樣才能畫一個(gè)正確的長(zhǎng)方形呢？”然后學(xué)生通過小組間的討論交流，很快總結(jié)出畫長(zhǎng)方形的方法和畫長(zhǎng)方形時(shí)的幾個(gè)注意點(diǎn)。對(duì)于學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”，我們不能給予否定或回避，而是及時(shí)關(guān)注并直面學(xué)生的這些錯(cuò)誤，變“錯(cuò)”為“寶”，把它們作為課堂生成的資源，讓學(xué)生對(duì)“錯(cuò)誤”進(jìn)行分析、討論，從中獲得解決問題的方法，最大限度地調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力“更上一層樓”。

總之，數(shù)學(xué)課堂中的錯(cuò)誤也有其潛在的價(jià)值，作為數(shù)學(xué)教師要慧眼識(shí)“錯(cuò)”，并學(xué)會(huì)“翻轉(zhuǎn)”，化“錯(cuò)”為美，將“錯(cuò)誤”變成寶貴的知識(shí)“財(cái)富”。只要合理用“錯(cuò)”，把握生成，我們的數(shù)學(xué)課堂就會(huì)更加靈動(dòng)、靚麗！

【參考文獻(xiàn)】

[1] 王宜練.善待“錯(cuò)誤”資源 打造精彩課堂[J]. 小學(xué)教學(xué)參考：數(shù)學(xué)，2008（10）：75.

[2] 陸茗竹.讓錯(cuò)誤成就數(shù)學(xué)精彩的課堂[J]. 語(yǔ)言文字學(xué)：數(shù)學(xué)，2016（10）：35.

[3] 華應(yīng)龍. 聆聽兒童思維真實(shí)的聲音——我的融錯(cuò)教育觀[J]. 人民教育，2010（12）：46.endprint