杜佩明 張榮珅 劉總帥 蔡守宇

摘 要：拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)作為高性能結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要技術(shù)手段，能夠協(xié)助工程師最大限度地挖掘材料潛力以設(shè)計出富有競爭力的創(chuàng)新結(jié)構(gòu)構(gòu)型。早期拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)僅用于概念設(shè)計，后續(xù)人為的詳細(xì)設(shè)計難免造成結(jié)構(gòu)力學(xué)性能不合理地降低。新發(fā)展的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)開始將應(yīng)力約束、工程特征約束和制造工藝約束等考慮在優(yōu)化過程中，本文首先對此類直接面向工程設(shè)計需求的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)進(jìn)行說明和總結(jié)，進(jìn)而對它們的未來發(fā)展趨勢進(jìn)行展望。

關(guān)鍵詞：拓?fù)鋬?yōu)化；應(yīng)力約束；工程特征；制造工藝

在航空航天工業(yè)飛速發(fā)展和傳統(tǒng)裝備制造業(yè)同質(zhì)化競爭加劇的今天，新產(chǎn)品總體性能的提升、生產(chǎn)成本的降低以及研發(fā)周期的縮短等成為設(shè)計人員不懈追求的目標(biāo)，本著材料“物盡其用”宗旨的計算機(jī)輔助結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)也因此成為眾多學(xué)科領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)主要包括尺寸/形狀/拓?fù)鋬?yōu)化三個領(lǐng)域和層次，其中拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)由于突破了前兩種方法的設(shè)計模式，能夠最大限度地挖掘材料潛力以設(shè)計出滿足苛刻要求的創(chuàng)新結(jié)構(gòu)構(gòu)型，現(xiàn)已成為高性能工程結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域最活躍、最具應(yīng)用前景的課題之一。

圖1展示了結(jié)構(gòu)優(yōu)化軟件Tosca和OptiStruct的典型拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計實(shí)例。

然而，早期拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)僅用于概念設(shè)計，設(shè)計結(jié)果的結(jié)構(gòu)邊界需要人為地光順化，光順后的結(jié)構(gòu)還需進(jìn)行再分析和再設(shè)計，以使其能夠滿足制造工藝要求和工程使用需求等。這種拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方式不僅過程繁瑣，而且后續(xù)的邊界光順化和再設(shè)計操作難免造成結(jié)構(gòu)力學(xué)性能不合理地降低，從而難以充分挖掘給定材料的潛力。

為徹底解決此問題，“面向工程設(shè)計需求的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)”成為了當(dāng)前結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)：學(xué)者們首先將結(jié)構(gòu)設(shè)計中最重要的強(qiáng)度指標(biāo)——應(yīng)力約束引入到拓?fù)鋬?yōu)化中，致力于使拓?fù)鋬?yōu)化階段的設(shè)計結(jié)果能夠直接應(yīng)用于工程實(shí)際中，無需依靠經(jīng)驗地進(jìn)行構(gòu)型修正和詳細(xì)設(shè)計，從而盡可能得到滿足工程設(shè)計需求且力學(xué)性能達(dá)到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)構(gòu)型。

1 發(fā)展現(xiàn)狀

1.1 考慮應(yīng)力約束的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)

在拓?fù)鋬?yōu)化過程中施加應(yīng)力約束的前提是能夠得到精度較高的應(yīng)力分析結(jié)果，這就需要結(jié)合一些先進(jìn)計算力學(xué)方法進(jìn)行力學(xué)響應(yīng)分析，華南理工大學(xué)魏鵬等[ 1 ]和鄭州大學(xué)蔡守宇等分別將擴(kuò)展有限元分析方法（Extended Finite Element Method）和有限胞元分析方法（Finite Cell Method）引入到拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)中，以保證固定網(wǎng)格分析精度。

此外，應(yīng)力約束會導(dǎo)致奇異最優(yōu)解問題的產(chǎn)生，我國程耿東院士首創(chuàng)的ε松弛技術(shù)徹底解決了這一問題，打破了應(yīng)力相關(guān)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的發(fā)展瓶頸，使之能夠避開奇異解而尋找到真正的最優(yōu)解。

由于應(yīng)力約束數(shù)量極多，而拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計變量數(shù)量也很多，則作為這兩者的乘積，應(yīng)力約束靈敏度的計算規(guī)模就過于龐大，為此許多學(xué)者使用約束凝聚策略以解決此問題，大連理工大學(xué)羅陽軍等[ 2 ]采用增強(qiáng)的主動應(yīng)力約束策略在保證約束精度的前提下大幅降低了應(yīng)力約束數(shù)量。

1.2 考慮工程特征約束的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)

為了使拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計結(jié)果能夠直接應(yīng)用于工程實(shí)際，就需要把槽孔、耳片、接頭、凸臺等這些滿足裝配需求和連接要求的工程特征考慮在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計中，以避免后續(xù)人為地添加這些特征。

香港中文大學(xué)Zhou等[ 3 ]借鑒CAD中的構(gòu)造實(shí)體幾何技術(shù)在設(shè)計區(qū)域中成功引入了工程特征約束；

鄭州大學(xué)蔡守宇等利用隱式模型的布爾操作函數(shù)（R函數(shù)）實(shí)現(xiàn)了考慮工程特征約束的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計；

加拿大阿爾伯塔大學(xué)Liu等[ 4 ]在三維結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計中施加了工程特征約束；

西北工業(yè)大學(xué)朱繼宏等[ 5 ]進(jìn)一步考慮到一些工程特征（飛機(jī)結(jié)構(gòu)中為安裝擋風(fēng)玻璃而預(yù)留的孔洞）在受力后不宜發(fā)生較大變形的需求，提出了考慮保形要求的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)。

1.3 考慮制造工藝約束的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)

由于拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的設(shè)計結(jié)果大都是非常復(fù)雜的不規(guī)則構(gòu)型，難以使用常規(guī)加工技術(shù)進(jìn)行生產(chǎn)制造，所以生產(chǎn)工藝工程師常將拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行較大幅度的更改以滿足加工要求，這種做法極易造成結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的大幅降低。

為此，丹麥科技大學(xué)Sigmund[ 6 ]在保證優(yōu)化結(jié)果邊界清晰的基礎(chǔ)上引入了最小尺寸約束；

大連理工大學(xué)郭旭等[ 7 ]通過引入中性軸/面的概念進(jìn)一步限制了拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的最大尺寸。

近些年學(xué)者們認(rèn)識到拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)與3D打印技術(shù)相結(jié)合的必要性，開始將增材制造工藝約束施加在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計中，代爾夫特理工大學(xué)Langelaar[ 8 ]考慮到3D打印對懸空角度的限制，提出了自支撐結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)；

大連理工大學(xué)劉書田等成功將孔洞連通性約束引入到拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計中，以避免優(yōu)化結(jié)果中存在封閉的獨(dú)立孔洞。

2 發(fā)展展望

經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域內(nèi)眾多學(xué)者的不懈努力，應(yīng)力約束、工程特征約束和制造工藝約束等已經(jīng)被成功施加在結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計中，初步形成了面向工程設(shè)計需求的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)。下一步的研究工作將是進(jìn)一步推廣和發(fā)展這一技術(shù)，使之能夠用于解決大規(guī)模復(fù)雜工程問題，其中亟待解決的問題就是大幅減少拓?fù)鋬?yōu)化計算量。

現(xiàn)有的二維結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)動輒就需要上千甚至上萬個設(shè)計變量，三維結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的計算工作就過于繁重，因此未來拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的發(fā)展趨勢將是在考慮應(yīng)力約束、工程特征約束和制造工藝約束的基礎(chǔ)上大幅減少設(shè)計變量，以實(shí)現(xiàn)大型復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的高效率高精度拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。

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