多輥軋機多段支承輥計算模型和校核

李 威，晁春雷，劉云飛

(1.西安建筑科技大學冶金工程學院，陜西 西安 710055;2.中國重型機械研究院有限公司，陜西 西安 710032)

多輥軋機多段支承輥計算模型和校核

李 威1，晁春雷2，劉云飛2

(1.西安建筑科技大學冶金工程學院，陜西 西安 710055;2.中國重型機械研究院有限公司，陜西 西安 710032)

以六段輥為例，對多輥軋機的芯軸式分段輥的剛度和強度進行了研究。根據(jù)材料力學原理推導(dǎo)出各支撐軸的支反力表達式，并對軋輥進行強度校核。建立多段輥三維模型，模擬分析軋輥應(yīng)力分布，得到最大應(yīng)力為82.99 MPa。計算結(jié)果與模擬結(jié)果誤差約為2.25%，說明支反力表達式可用于求解工程范圍內(nèi)的各尺寸的分段輥剛度和強度問題，且對輥身直徑的確定和軸承號的選擇提供了依據(jù)。

多輥軋機；分段輥；力學模型；校核

0 前言

目前在多輥軋機中外層支承輥分為整體輥和分段輥[1]。相對于整體輥，采用分段輥形式可以提高支承輥的支撐剛度，降低變形，一方面通過減小跨度，增加支撐約束，使得分段輥剛度提高；一方面在相同受力條件下，分段輥可以做的直徑更小，更省材料。多輥軋機采用的分段輥為芯軸式分段輥，中心是一根芯軸，外層是多個輥套。

對于芯軸式分段輥而言，分段數(shù)影響了各支撐約束的支反力，最外層支撐輥的分段形式影響了輥間壓力分布，進而影響軋輥軸線的彎曲變形，壓扁變形，通過層層軋輥傳遞，影響到輥縫分布，所以合適的分段比例對于背襯軸承的選擇，軋輥剛度和強度的設(shè)計都至關(guān)重要[2,3,4]。芯軸式分段輥的設(shè)計和校核都比較復(fù)雜，通過計算調(diào)節(jié)支承輥的分段形式對改善軋制力分布和多輥軋機的板形調(diào)控也有著重要作用[5,6]。本文將以六段輥為例，論述分段輥力學模型的計算過程，并以實例進行驗證。

1 分段輥力學模型建立和求解

1.1 受力分析

六段輥是結(jié)構(gòu)如圖1所示，軸承和傳動軸接觸，提供軋制壓力，芯軸和箱體之間有鞍座偏心輪連接，負責提供外輥所受的外力[7,9]。受力示意如圖2所示。

圖1 六分段輥結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 六段輥受力簡圖

從 圖2中可以看出，六段輥屬于五次超靜定結(jié)構(gòu)，本文采用疊加法列出該超靜定結(jié)構(gòu)的力學正則方程，利用積分法或者疊加法求出方程系數(shù)，從而對方程求解，求出支反力[8]。

1.2 支反力求解

假設(shè)輥長為l，分段輥軸承長λ1l,λ2l,λ3l,λ4l,λ5l,λ6l,長度為b的輥長上受工作輥中間輥傳遞的大小為單位載荷q的軋制壓力，一邊軸承與輥子受載距離為a。

由六分段輥的靜力簡圖就可以得到以下靜力平衡方程組

基本受力方程只列出兩個，為求解出題中的未知量，還需要額外的五個方程，本文采用疊加法求解出多余的約束。高次超靜定結(jié)構(gòu)的正則矩陣方程

(1)

[δ][X]+[ΔF]=[Δ]

式中，δ為單位力作用在靜定基多余約束處所產(chǎn)生的的位移，X為支反力(可以為集中力或者集中力偶)，ΔF為實際載荷作用在靜定基上多余約束處產(chǎn)生的位移，Δ為實際載荷作用在超靜定結(jié)構(gòu)中多余載荷處的實際位移。

本實例中，五次超靜定結(jié)構(gòu)問題的正則方程

(2)

式中，δ11…δ15，δ21…δ25，δ31…δ35，δ41…δ45，δ51…δ55分別為單位力作用在靜定基1號多余約束處，2號多余約束處，…，5號多余約束處時分別在1號多余約束處，2號多余約束處，…，5號多余約束處產(chǎn)生的位移；X1,X2,…,X5為超靜定結(jié)構(gòu)多余約束處支反力；Δ1F，Δ2F，…，Δ5F為實際載荷在靜定基多余約束處的位移；Δ1，Δ2，…，Δ5為實際載荷在超靜定結(jié)構(gòu)上多余約束處產(chǎn)生的位移。

該高次超靜定結(jié)構(gòu)去掉多余約束的靜定基受實際載荷作用時，受力示意如圖3所示。

圖3 六段輥靜定基實際載荷受力簡圖

由實際載荷作用下靜定基的靜力簡圖可列出平衡方程

求解得

該超靜定結(jié)構(gòu)的靜定基為對稱結(jié)構(gòu)，為計算方便，只需要考慮左半部分即可，受實際載荷時的彎矩函數(shù)

M′(x)=

由梁的連續(xù)性條件，對稱靜定結(jié)構(gòu)性質(zhì)得

則轉(zhuǎn)角函數(shù)

由梁的連續(xù)性條件，固定鉸支承的性質(zhì)得

則撓度函數(shù)

該高次超靜定結(jié)構(gòu)去掉多余約束的靜定基，受單位力作用時，受力示意如圖4所示。

圖4 六段輥靜定基單位力受力載荷

由單位力作用下靜定基的靜力簡圖可列出平衡方程

求解

受單位力時的彎矩函數(shù)

由梁的連續(xù)性條件

則轉(zhuǎn)角函數(shù)

由固定鉸支承的性質(zhì)得

則撓度函數(shù)

ω″(x)=

(3)

其中

將x=λ,2λ,3λ,4λ,5λ代入公式 (實際載荷撓度函數(shù))

由固定鉸支承的性質(zhì)得Δ1=Δ2=Δ3=Δ4=Δ5=0

將矩陣代入矩陣方程得

求解得

(4)

將各支反力代入方程可得

求出各支反力后，對稱分段輥的各處彎矩

根據(jù)上述方程不易推出撓度的解析式，所以利用有限差分法精度較高的二階中心差分

再加上邊界條件，可列出線性方程組求解出各段撓度變化曲線。

2 軋輥校核

這里以ZR22森吉米爾軋機的外層支承輥為例，代入受力條件計算軋輥撓度變形量，已知軋輥參數(shù)：輥身長1 300 mm，輥距172 mm，芯軸直徑130 mm，背襯軸承直徑300 mm，軋輥材料15CrMo，E=213 GPa，板帶單位板寬軋制力為4 kN/mm，屈服強度為440 MPa。

將上述參數(shù)代入公式(4)，計算出等比例分段輥受力情況如下:

FRA=192.4 kN,FRB=950.2 kN,FRC=846.2 kN

FRC=875.5 kN,FRE=846.2 kN,FRF=950.2 kN

FRG=192.4 kN

根據(jù)結(jié)果畫出六段輥受力簡圖，如圖5所示。六段輥實際受力彎矩如圖6所示。

圖5 六段輥實際受力簡圖

圖6 六段輥實際受力彎矩圖

3 多段軸的有限元模擬計算

多段輥結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包括芯軸、軸承、鞍座、扇形板、內(nèi)外偏心輪(圖1)，為方便建模和計算，現(xiàn)做出以下簡化和假設(shè)[5,6]：

(1)背襯軸承和芯軸因過盈配合，相對位移可以忽略，作整體考慮；

(2)不考慮鞍座、扇形板，并簡化偏心輪和芯軸之間的接觸為固定支撐；

(3)忽略支承輥和傳動輥之間的接觸壓扁；

(4)不考慮軸自重。

考慮到支撐軸的對稱性，只選擇左側(cè)1/2進行建模以減少計算量，采用網(wǎng)格六面體實體單元對模型進行掃掠劃分，保持兩側(cè)單元形狀一致，在軸承和芯軸接觸處進行網(wǎng)格細分以使得外載荷更均勻的傳遞給芯軸。劃分網(wǎng)格后共計2 680個單元，12 535個節(jié)點。有限元模型如圖7所示。

支承輥的邊界條件：軸承上受指向軸心的均布載荷，兩側(cè)軸外伸端局部固定，軸承內(nèi)側(cè)和芯軸之間固定。

求解結(jié)束后，結(jié)果應(yīng)力云圖如圖8所示。

圖7 多段輥模型三維網(wǎng)格劃圖

圖8 多段輥受力云圖

從應(yīng)力云圖中可以看出最大應(yīng)力出現(xiàn)在第二軸承與芯軸連接處，提取節(jié)點最大應(yīng)力為82.99 MPa，比對計算的結(jié)果，誤差約為2.25%?？紤]到計算模型本身就有很大的安全余量，因此在承受上述軋制應(yīng)力的情況下多段輥有很大的安全富余。

4 結(jié)語

本文通過材料力學中的力學正則方程方法，推導(dǎo)出了芯軸式六段輥各處支反力的表達式，以及應(yīng)力和撓度校核公式，同時利用該公式對某型號多輥軋機的支承輥進行受力分析和校核，并利用有限元軟件對計算結(jié)果進行比對驗證，結(jié)果在誤差范圍內(nèi)。

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Mathematical calculation model and check of multi-roll mill split roller

LI Wei1,CHAO Chun-lei2,LIU Yun-fei2

(1.School of Metallurgy Engineering,Xi’an University of Architecture and Technology,
Xi’an 710055,China;2.China National Heavy Machinery Research Institute
Co.,Ltd.,Xi’an 710032,China)

In this paper,the stiffness and strength of the core axis split roller of multi-roll mill were studied. The reaction force of each supporting shaft was deduced, according to the principle of material mechanics, to check the roller out. A three-D model was established to simulate the stress distribution of the roller, it got a Max. stress of 82.99 MPa. The error between calculation results and simulation results was about 2.25%, which showed that it could solve the stiffness and strength issues of project within the scope. It provides evidence for the selection of bearing number and roll diameter.

multi-roll mill;split roller;mechanical model;check

TG333

A

1001-196X(2017)05-0079-05

2017-01-06；

2017-02-08

李威(1992-)，男，西安建筑科技大學碩士研究生。