洪一凡，臧金亮，劉 穎，范鳳蘭，吳安安，邵 龍，康果果*，譚小地

(1.北京理工大學(xué) 光電學(xué)院 信息光學(xué)研究室，北京 100081；2.日本東京大學(xué) 生產(chǎn)技術(shù)研究所，東京 153-8505)

偏光全息研究歷程與展望

洪一凡1，臧金亮1，劉 穎1，范鳳蘭1，吳安安2，邵 龍1，康果果1*，譚小地1

(1.北京理工大學(xué) 光電學(xué)院 信息光學(xué)研究室，北京 100081；2.日本東京大學(xué) 生產(chǎn)技術(shù)研究所，東京 153-8505)

全息是目前一項(xiàng)極具前景的科學(xué)技術(shù)，即通過(guò)信號(hào)光和參考光的干涉，在小小的全息圖上記錄豐富的信息。相比于傳統(tǒng)全息僅記錄光波的相位、振幅信息，偏光全息可以將額外的偏振信息記錄于偏振態(tài)敏感材料中。本文從偏光全息材料入手，詳細(xì)介紹了偏光全息生產(chǎn)過(guò)程；同時(shí)介紹基于瓊斯理論和張量理論的偏光全息原理和研究進(jìn)展；最后描述了偏光全息在全息存儲(chǔ)和納米光學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展前景。

偏光全息；瓊斯理論；張量理論；偏振態(tài)

1 引 言

全息是一種利用光的干涉原理記錄光波干涉條紋，再利用光的衍射，再現(xiàn)記錄光波的全部信息的技術(shù)[1]。全息術(shù)的發(fā)展可分為3個(gè)階段：第一階段是從全息術(shù)的首次提出到20世紀(jì)50年代末期。該階段的標(biāo)志性成果有同軸全息的出現(xiàn)和建立了全息術(shù)的基本理論。然而由于光源的限制(多為汞燈)，和參考光波與物光波的共軸(±1級(jí)衍級(jí)不能分開(kāi))，使得該階段的全息術(shù)并沒(méi)有獲得理想的實(shí)驗(yàn)效果。第二階段開(kāi)始于20世紀(jì)60年代，其標(biāo)志性成果有：(1)1962年，Upatnieks、Leith發(fā)明離軸全息技術(shù)。其原理特性解決了孿生像的問(wèn)題[2]；(2)同年，Denisyuk發(fā)明反射式體積全息圖[3]，并通過(guò)白光重建了記錄的物光波；(3)1963年，Vander Lugh發(fā)明了全息復(fù)空間濾波器[4]；(4)1969年，S.Benton發(fā)明了彩虹全息圖技術(shù)[5]。在這一階段，全息技術(shù)在顯示、干涉測(cè)量中都有了很多的應(yīng)用[6-8]。第三階段開(kāi)始于21世紀(jì)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的大規(guī)模應(yīng)用，全息技術(shù)、光電子技術(shù)以及非線性光學(xué)技術(shù)通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)緊密地結(jié)合了起來(lái)，在全息技術(shù)領(lǐng)域取得了一系列突破性的進(jìn)展和矚目的成就[9-10]。

光波作為一種電磁波，是橫波，也就是說(shuō)它的光矢量的振動(dòng)方向始終垂直與光波的傳播方向。人們把光矢量振動(dòng)方向與光波傳播方向的不對(duì)稱性稱為偏振，偏振是橫波獨(dú)有的特性。光波按偏振狀態(tài)可分為：自然光、完全偏振光、部分偏振光。自然光也可以稱為非偏振光，指的是在垂直于光波傳播的平面上光矢量的取向有著均勻概率分布，而其大小和方向呈現(xiàn)無(wú)規(guī)則的變化。但在統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度上看，自然光的振動(dòng)方向又是對(duì)稱的，其分布于整個(gè)振動(dòng)平面且各方向上強(qiáng)度都是相同的。完全偏振光是指光波矢量的大小和方向在光波傳播過(guò)程中都呈現(xiàn)有規(guī)律變化的或者保持不變的。完全偏振光依照其變化規(guī)律又可以被分為線偏振光、圓偏振光和橢圓偏振光。其中線偏振光是指在傳播過(guò)程中，光矢量的振動(dòng)方向維持一致，它的端點(diǎn)軌跡是一條直線，而其光矢量的大小隨著相位而變化。圓偏振光是指光波它的光矢量的大小在傳播過(guò)程中保持不變，而其振動(dòng)方向不斷變化，最終端點(diǎn)軌跡呈現(xiàn)正圓形。橢圓偏振光是指光波光矢量的大小和方向在傳播過(guò)程中都是按一定的規(guī)律變化，其端點(diǎn)呈現(xiàn)的軌跡是橢圓形。部分偏振光可以理解為完全偏振光與自然光的疊加。

偏振是光的3個(gè)特性之一，但是由于偏振的高精度測(cè)量、控制和再現(xiàn)還沒(méi)有很好的解決，人們對(duì)它的應(yīng)用與振幅和相位相比還很不夠。例如人眼或COMS、CCD等光電器件都是對(duì)振幅成像，也就說(shuō)光的振幅最易被人們觀測(cè)，因而人們對(duì)振幅的理解最深。而且光的振幅控制起來(lái)也最為容易，一張簡(jiǎn)單的半透膜就可以改變光強(qiáng)。對(duì)光振幅進(jìn)行記錄最簡(jiǎn)單的辦法就是照相技術(shù)，電影就是利用光電器件或膠片對(duì)拍攝光場(chǎng)的振幅進(jìn)行記錄，并將其再現(xiàn)出來(lái)。在各個(gè)領(lǐng)域都有光振幅的身影。而光的相位與振幅相比，人們對(duì)于它的探索還相對(duì)較少。究其原因，人們還沒(méi)有直接探測(cè)光相位的手段，當(dāng)今人們還只能利用干涉技術(shù)通過(guò)對(duì)干涉條紋的研究，間接地測(cè)量相位信息。因此受到光源相干性和器材精度等的限制，相位探測(cè)還有較大的發(fā)展空間。目前階段，全息技術(shù)是光波相位的記錄和再現(xiàn)最有效的手段，為高精度的控制提供了可能[11]。

全息干涉計(jì)量可以求解被測(cè)區(qū)域的振幅和相位分布，具有較高的空間分辨率和時(shí)間分辨率。例如在研究物理狀態(tài)變化極快的瞬時(shí)現(xiàn)象、瞬時(shí)過(guò)程(如爆炸和燃燒等)時(shí)，可以用全息干涉計(jì)量的方法對(duì)記錄下該過(guò)程，再進(jìn)行研究。而實(shí)際使用中干涉條紋會(huì)受到振幅、相位及偏振的共同影響。但由于傳統(tǒng)的全息計(jì)量對(duì)于偏振態(tài)分布的求解毫無(wú)辦法，也就是只能探究同偏振態(tài)的情況。因此發(fā)展新的全息干涉計(jì)量技術(shù)是分別探究振幅、相位和偏振態(tài)狀態(tài)的前提[12-14]。

偏光全息技術(shù)在此背景下應(yīng)運(yùn)而生。一旦偏光全息解決了對(duì)波面偏振分布的計(jì)算問(wèn)題，那么記錄并再現(xiàn)波面的偏振狀態(tài)就成為了可能，甚至可以對(duì)其加以控制，擴(kuò)展傳統(tǒng)全息的應(yīng)用范圍。偏光全息技術(shù)還充實(shí)了全息的理論體系，提供了光波偏振態(tài)高精度控制、光全息存儲(chǔ)技術(shù)擴(kuò)容以及微納結(jié)構(gòu)偏光器件的高效、低成本制作等研究的理論依據(jù)和技術(shù)方案[15-17]。

1965年，Lohmann首先提出了用兩束偏振方向相互垂直的參考光來(lái)記錄光波的偏振狀態(tài)[18]。1968年，F(xiàn)ourney等人從實(shí)驗(yàn)的角度，驗(yàn)證了Lohmann提出的理論，記錄并再現(xiàn)了光波的偏振狀態(tài)[19]。通常把這種全息術(shù)稱為偏光全息術(shù), 以示與傳統(tǒng)全息術(shù)的區(qū)別，其特點(diǎn)就是必須把光波作為矢量波來(lái)處理。但當(dāng)時(shí)對(duì)偏振的記錄僅僅是矢量分解，依靠?jī)蓚€(gè)分量之間的位相關(guān)系再現(xiàn)物光波的偏振態(tài)。這也就對(duì)實(shí)驗(yàn)條件有較高的要求，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果和可重復(fù)性也有一定的局限。

直到1974年，D.Kakichashvili利用光致各項(xiàng)異性材料實(shí)現(xiàn)了對(duì)光波偏振態(tài)的記錄。之后L.Nikolova和P.S.Ramanujam完善了偏光全息理論。他們引入了瓊斯矩陣，用它可以更簡(jiǎn)單地描述偏光全息的記錄和再現(xiàn)過(guò)程，但是該理論有較大的局限。其僅在兩束偏振光夾角很小的條件下才能成立[20]。

2011年，東京大學(xué)的Kuroda等人依靠三維張量，計(jì)算了全息材料曝光前后介電張量的變化，解決了對(duì)任意角度下偏光全息的求解問(wèn)題，提出了全新的偏光全息理論[21]。

2 偏光全息材料介紹

偏光全息材料能夠記錄干涉光場(chǎng)的偏振態(tài)分布，是研究偏光全息的基礎(chǔ)。偏光敏感材料具有光致各向異性，當(dāng)用偏振光去激發(fā)材料時(shí)，使生成物分子在空間有一定的取向排列，分子的取向方向隨干涉場(chǎng)的偏振態(tài)變化而變化。而干涉場(chǎng)的偏振態(tài)是由兩束相干光的偏振態(tài)共同決定，其變化相對(duì)復(fù)雜，在此以較為簡(jiǎn)單的線偏光為例進(jìn)行展示。當(dāng)采用兩束共軸、光強(qiáng)相等、振動(dòng)方向正交的線偏振光進(jìn)行干涉，會(huì)產(chǎn)生偏振態(tài)周期性變化的干涉場(chǎng)，疊加后的偏振態(tài)是由兩束光之間的相位差決定的(見(jiàn)圖1)。因此，生成物的分子取向也會(huì)出現(xiàn)周期性的變化，那么這種利用偏振態(tài)的空間調(diào)制，誘導(dǎo)偏光材料的分子取向周期性變化而記錄的光柵為偏光記錄技術(shù)。

圖1 疊加光場(chǎng)偏振態(tài)隨相位差變化圖 Fig.1 Polarization state of interference wave field changes with the variety of phase difference

報(bào)道較多的具有各向異性的材料有光折變晶體材料、光致變色材料、光致聚合物材料等幾大類。晶體材料是大家最為熟知的存儲(chǔ)材料，但成本高。光致變色材料主要有偶氮類化合物、二芳基乙烯類[22]、螺噁嗪類[23,24]等。較為常見(jiàn)的方法一般為將其偏光敏感的化合物摻雜在聚合物基質(zhì)中，或通過(guò)化學(xué)鍵將其分子連接在聚合物的支鏈上，制備成存儲(chǔ)材料。其中研究較為廣泛的為偶氮類化合物，研究方向主要有主-客摻雜體系，將偶氮類染料摻雜到有機(jī)載體聚甲基丙烯酸甲酯[25]或聚乙烯醇[26]中；偶氮主鏈或側(cè)鏈[27,28]體系；偶氮聚合物液晶材料體系[29]和偶氮類共聚物[30]等。

光致聚合物是一種感光性高分子材料， 1969年首次被報(bào)道，一般的光致聚合物材料具有制造工藝簡(jiǎn)單、成本低廉等優(yōu)勢(shì)，同時(shí)具備動(dòng)態(tài)范圍大和光敏感度高等優(yōu)點(diǎn)。由單體、光敏劑和引發(fā)劑組成。在光照情況下，光敏劑吸收光子，受激發(fā)躍遷到較高的能級(jí)，弛豫過(guò)程中將能量傳遞給引發(fā)劑，使之產(chǎn)生自由基，這些自由基引發(fā)小分子或單體發(fā)生聚合，生成聚合物。因此光致聚合材料在光照過(guò)程中會(huì)使材料體積收縮，導(dǎo)致全息圖再現(xiàn)受到影響。

菲醌(PQ)/聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)材料因體積收縮可忽略不計(jì)受到研究者的關(guān)注，其屬于光致聚合物材料的一種。因材料制備過(guò)程將熱致聚合反應(yīng)和光致聚合反應(yīng)分開(kāi)，熱致聚合反應(yīng)過(guò)程中單體聚合成鏈，這時(shí)體積發(fā)生收縮，形成光透明度好，性能穩(wěn)定的聚合物基底PMMA；在光照時(shí)，材料中單體大部分因已經(jīng)聚合成鏈，導(dǎo)致體積收縮可忽略不計(jì)。PQ在光照的條件下，吸收光子被激發(fā)生成單重激發(fā)態(tài)1PQ*，單重激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槿丶ぐl(fā)態(tài)3PQ*，三重激發(fā)態(tài)的PQ奪取H原子，生成自由基HPQ·與不飽和乙烯基C=C 發(fā)生一對(duì)一的鏈合反應(yīng)，生成主要的光產(chǎn)物[31,32]。PQ材料化學(xué)名稱為9,10-菲醌，因此具有高共軛，共平面的化學(xué)結(jié)構(gòu)，光產(chǎn)物的生成使材料具有各向異性。

結(jié)合可忽略體積收縮和具有各向異性這兩種特點(diǎn)，使得PQ/PMMA在厚、體材料的偏光全息領(lǐng)域具有很強(qiáng)的潛力。

PQ/PMMA材料采用熱致聚合法制備，測(cè)試材料衍射效率的光路是基于黑田和男教授提出的新偏光全息理論搭建的。

材料的合成步驟為：

(1)依次稱量單體MMA、光敏劑PQ、熱引發(fā)劑AIBN，并放入反應(yīng)瓶中，實(shí)驗(yàn)投料比為MMA∶PQ∶AIBN=10∶0.07∶0.06。

(2)將反應(yīng)瓶放入60 ℃超聲水浴中超聲，使PQ完全溶解，在磁力攪拌器中60 ℃進(jìn)行預(yù)聚合反應(yīng)，至小瓶中溶液達(dá)到甘油粘性即可停止。

(3)將預(yù)聚合后的粘稠的溶液注入硅膠板和玻璃制成的容器內(nèi)，并將其轉(zhuǎn)移至烘箱中，60 ℃條件下反應(yīng)24 h，使材料完全固化。

(4)之后轉(zhuǎn)移至冰箱冷凍層，使其停止聚合反應(yīng)，取出后去掉夾子和玻璃外套，得到片狀材料(如圖2)，用鏡頭紙和錫箔紙密封包裝后保存待用。制備的樣品標(biāo)記為PQ/PMMA，并對(duì)材料的厚度進(jìn)行了考察，確定為1.5 mm厚的材料為最佳。

圖2 PQ/PMMA片狀材料 Fig.2 PQ/PMMA in plate form

因PQ為光敏劑，對(duì)材料的影響較大，常溫下PQ在MMA的飽和溶解度為0.7%(質(zhì)量比)，通過(guò)加熱的方法可將PQ的溶解度提高至10%(質(zhì)量比)[33]，并考察了光敏劑PQ對(duì)材料性能的影響。以 0.1%(質(zhì)量比)為間隔，從 0.7%(質(zhì)量比)到1.0%(質(zhì)量比)改變PQ溶解在MMA中的質(zhì)量比。

圖3中可以看出，溶解在 PQ/PMMA 材料中的 PQ 越多，可以得到高的衍射效率和快的相應(yīng)速度。但因PQ在單體MMA溶解度的限制，使通過(guò)溶解更多光敏劑PQ來(lái)獲得較高的衍射效率這一路徑受到了阻礙。今后將在此方向進(jìn)行深入的研究。

圖3 衍射效率隨PQ濃度變化圖 Fig.3 Variation of diffraction efficiency with PQ′s concentration

3 基于傳統(tǒng)的瓊斯理論的偏光全息理論介紹

自2009年，L.Nikolova和P.S.Ramanujam提出利用瓊斯矩陣計(jì)算偏光全息以來(lái)，偏光全息的計(jì)算求解問(wèn)題得到了大量的簡(jiǎn)化。該理論雖然有較大的限制，但是當(dāng)滿足傍軸近似的條件時(shí)，偏光全息的計(jì)算結(jié)果會(huì)與實(shí)際有較好的統(tǒng)一性，并且計(jì)算較為簡(jiǎn)便[34-35]。

基于瓊斯矩陣的偏光全息計(jì)算，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是將三維振動(dòng)的光波電磁矢量在振動(dòng)面上用瓊斯矩陣描述出來(lái)。由于瓊斯矩陣僅能描述二維的振動(dòng)，因此傍軸近似是瓊斯理論必需滿足的條件。

由干涉光照射光致各向異性材料所引入的雙折射位相差可以表示為:

對(duì)于吸收率不隨偏振狀態(tài)變化而改變的材料，可以定義曝光后材料的折射率為:

式中，n0為材料初始折射率，n//和n⊥分別為垂直和水平方向的光致各向異性折射率。表示為更一般的形式:

通常材料的水平與垂直折射率變化與光強(qiáng)成正比關(guān)系，即可表示為n//=k//I，n⊥=k⊥I。這里k//和k⊥為材料各向異性折射率的比例系數(shù)。

對(duì)于更一般的入射光為橢偏光的情況，有n//=k//a2+k⊥b2，n⊥=k⊥a2+k//b2。其中a、b分別為橢圓的長(zhǎng)短軸。帶入折射率矩陣可得:

令H=(K//-k⊥)/2,L=(K//-k⊥)/2,則上式可簡(jiǎn)化為:

為了得到n1在x0y坐標(biāo)系下的瓊斯矩陣n1xy，將上式得到的斜橢圓坐標(biāo)系下的n1做坐標(biāo)系變換。即將斜橢圓所在坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)-Ψ到x0y坐標(biāo)系，并用入射偏振光的斯托克斯參量進(jìn)行簡(jiǎn)化，得:

式中，S1、S2和S3為斯托克斯參量形式如下:

S0=(a2+b2)

S1=(a2+b2)cos(2Ψ)

該矩陣就是利用瓊斯矩陣計(jì)算得到的光致各向異性材料曝光后的折射率矩陣。在實(shí)際的應(yīng)用情況中通常入射光為線偏振光或圓偏振光，下面將以這兩種光作為實(shí)例進(jìn)行討論[20,36-41]。

3.1入射光為線偏振光時(shí)的瓊斯矩陣

當(dāng)入射信號(hào)光和入射參考光的偏振狀態(tài)分別為-45°和+45°線偏光時(shí)，其可以表示為:

其中G+為入射信號(hào)光，G-為入射參考光。δ=2πsinθξ/λ，ξ為水平距離。

再現(xiàn)時(shí)用線偏振光照射，其瓊斯矩陣為:

經(jīng)計(jì)算得正負(fù)一級(jí)衍射光的瓊斯矩陣為:

式中，Δφ=ΔΦ/2=πΔnd。

從該等式中可以看出正負(fù)一級(jí)衍射光光強(qiáng)相同，偏振態(tài)依舊為線偏振光，而偏振方向發(fā)生了旋轉(zhuǎn)。這里全息記錄下的光柵對(duì)線偏振光的作用和二分之一波片相同。其他衍射級(jí)次可以用相同方法分析得出[42]。

3.2入射光為圓偏振光時(shí)的瓊斯矩陣

當(dāng)入射信號(hào)光和入射參考光的偏振狀態(tài)分別為右旋和左旋圓偏光時(shí)，其可以表示為:

式中，δ=2πsinθξ/λ，ξ為水平距離。

再現(xiàn)時(shí)用橢圓偏振光照射，其瓊斯矩陣為:

計(jì)算后得到正負(fù)一級(jí)衍射光的瓊斯矩陣為:

從中可以得知正負(fù)一級(jí)衍射光分別為右旋和左旋圓偏振光。它們的光強(qiáng)為:

如果參數(shù)b=a，即再現(xiàn)光為左旋圓偏光時(shí)，衍射光將只有+1級(jí)一個(gè)衍射級(jí)次，并且光強(qiáng)正比于sin2(Δφ)。其可以通過(guò)選擇合適的Δφ值，例如令Δφ=π/2，這樣+1級(jí)的衍射效率在理論上達(dá)到100%，同時(shí)-1級(jí)衍射消失。同理在Δφ=π/2時(shí)，用右旋圓偏光作為再現(xiàn)光照射衍射光柵，+1級(jí)衍射光將會(huì)消失，-1級(jí)衍射光的效率將會(huì)達(dá)到100%[43-44]。

以上獨(dú)特的性質(zhì)使得圓偏光在偏光全息中有著十分廣泛的應(yīng)用前景。

4 基于張量理論的偏光全息研究進(jìn)展介紹

如上文所述，L.Nikolova和P.S.Ramanujam使用瓊斯矩陣描述了偏光全息的記錄和再現(xiàn)過(guò)程，但由于理論的局限，其僅在傍軸近似的條件下成立[20]。直到2011年，東京大學(xué)的Kuroda等人引入了張量概念并提出了全新的偏光全息理論[21]，上述的問(wèn)題才得到解決。

該偏光全息理論是黑田和男教授利用光致各向異性介質(zhì)的特性得出的。在外界電磁場(chǎng)的環(huán)境中，光致各向異性材料內(nèi)部分子會(huì)發(fā)生極化。由于各向異性材料的介電系數(shù)不同于各項(xiàng)同性材料，因而使用介電張量表示。再結(jié)合體全息中的耦合波理論就得到了該偏光全息張量理論[46-47]。

近幾年，已有一些研究者基于偏光全息張量理論做了研究工作，從最特殊的線偏振光開(kāi)始，到圓偏振光，到更具有一般性的橢圓偏振光，都有了與理論相符合的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。未來(lái)還可以基于線、圓等偏振理論將其應(yīng)用到偏振編碼和偏振復(fù)用的全息存儲(chǔ)中去[39]。

4.1基于張量理論的偏光全息的記錄、再現(xiàn)過(guò)程

在介紹基于偏光全息張量理論的記錄和再現(xiàn)過(guò)程之前，先介紹材料中介電張量的變化。如章節(jié)二中介紹的，在實(shí)際情況當(dāng)中，有很多種偏振光敏感的材料。該理論以圖4所示的這種桿狀分子為模型，系統(tǒng)地討論了材料曝光前后的介電張量變化，在此忽略了具有旋光性的材料[48-50]。

圖4 曝光前后偏光全息材料變化 Fig.4 Variety of polarization holography material before and after exposure

假設(shè)具有偏振敏感特性的記錄材料是由具有各向異性極化率的桿狀分子組成的。在曝光前，因?yàn)闂U狀分子隨機(jī)分布在材料中并排列在各個(gè)方向，所以材料宏觀上表現(xiàn)出各向同性，其介電系數(shù)為常數(shù)。通過(guò)對(duì)光輻射的吸收，也即曝光后，部分桿狀分子被光解為分子碎片。假定由這些分子碎片重新整合而成的分子是各向同性的球狀分子，它們的吸收率取決于極化程度。這樣由于吸收率的偏振敏感特性，使得原來(lái)隨機(jī)分布的分子的均勻性收到了改變，從而在宏觀上表現(xiàn)出各項(xiàng)異性的性質(zhì)。此時(shí)材料的介電系數(shù)應(yīng)用張量表示，曝光后材料的介電張量的表達(dá)式為：

式中，A和B是兩個(gè)材料對(duì)疊加光場(chǎng)的響應(yīng)系數(shù)。其中A表示材料對(duì)光強(qiáng)的響應(yīng)，即對(duì)應(yīng)則傳統(tǒng)全息的部分。而B表示材料對(duì)光場(chǎng)偏振態(tài)的響應(yīng)，是偏光全息所特有的性質(zhì)。

如圖4所示建立坐標(biāo)系，xy軸所在平面與材料表面平行，z軸為材料的深度方向。物光波和參考光波分別表示為G+eiq+·γ和G-eiq-·γ，那么干涉形成的光場(chǎng)矢量可以表示為：

干涉記錄的全息圖的光柵矢量為：

式中，Gj表示光場(chǎng)中的振幅，qj為干涉光波的波矢量，下標(biāo)“+”和“-”分別表示記錄偏光全息圖所用的信號(hào)光波和參考光波。

圖5 偏光全息干涉示意圖 Fig.5 Schematic diagram of polarization holography

再現(xiàn)過(guò)程中用波矢量為k-的參考光波讀取全息圖(過(guò)程如圖5所示)。假設(shè)參考光波為F-，再現(xiàn)光波為F+。當(dāng)嚴(yán)格滿足布拉格條件時(shí)，可以得到再現(xiàn)光波的波矢量：

通過(guò)麥克斯韋方程組和式(16)，計(jì)算后可得再現(xiàn)光波的表達(dá)式為：

F+∝X-(X·k+)k+=X++

式中：

以上所介紹的便是基于介電張量的偏光全息理論。在知道物光波、參考光波和再現(xiàn)參考光波的矢量表達(dá)式后，便可以通過(guò)該理論求解出衍射光的偏振狀態(tài)表達(dá)式[51-53]。

4.2基于線偏振光的偏光全息理論研究

線偏振光作為偏振光中最為基本的一類偏振光，是研究偏光全息理論的基礎(chǔ)。利用上文推導(dǎo)出的再現(xiàn)光波表達(dá)式，可以計(jì)算得到表1中的結(jié)果。其中s表示垂直于入射面的振動(dòng)方向，p表示平行于入射面的振動(dòng)方向，θ為信號(hào)光和參考光的夾角。

表1線偏光偏光狀態(tài)

Tab.1Polarizationstateoflinearpolarizedwave

對(duì)于更一般的線偏振光，例如G+=as++bp+，如果令參考光為G-=s-，再現(xiàn)參考光為F-=s-。利用上文提到的再現(xiàn)光波的計(jì)算公式(式(22))，可以得到再現(xiàn)光的表達(dá)式為：

可以看出當(dāng)滿足“A+B=0”的條件時(shí)，再現(xiàn)光波的偏振態(tài)就會(huì)與物光波的偏振態(tài)相同，也就是忠實(shí)再現(xiàn)。

圖6(a)為驗(yàn)證線偏光忠實(shí)再現(xiàn)特性的實(shí)驗(yàn)裝置圖，通過(guò)P1、P2偏振片和二分之一波片產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)所需的線偏振光，并將它們的光強(qiáng)調(diào)整為1∶1。用快門控制曝光時(shí)間。再現(xiàn)后的衍射光經(jīng)過(guò)PBS偏振分光棱鏡被分為s和p偏振，最后通過(guò)功率計(jì)測(cè)量其強(qiáng)度值。這樣便可以得出再現(xiàn)衍射光的偏振態(tài)。

圖6 基于線偏振光的實(shí)驗(yàn)裝置、實(shí)驗(yàn)結(jié)果 Fig.6 Experimental setup and experimental result based on linear polarization holography

實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖6(b)所示。在實(shí)驗(yàn)中，隨著曝光量的增加，參量A和B有著不同的變化規(guī)律?！癆+B=0”這一條件會(huì)在某一時(shí)刻達(dá)到，這時(shí)也就是忠實(shí)再現(xiàn)物光波偏振態(tài)的時(shí)刻。人們利用它可以分別實(shí)現(xiàn)s、p偏振、45°線偏振等其他角度偏振光的忠實(shí)再現(xiàn)。上述的理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)很好地從線偏振光的角度證實(shí)了基于介電張量的偏光全息理論的正確性[54]。

4.3基于圓偏振光的偏光全息理論研究

圓偏振光是偏振光中一類比較特殊的偏振光，首先，定義左旋圓偏振光和右旋圓偏振光分別為：

(25)

下面以偏光全息理論為基礎(chǔ)，分4類情況來(lái)探究圓偏振下衍射光的特性。理論結(jié)果如表2所示。其中分別用l和r代替左旋圓偏振光和右旋圓偏振光。從表2中可以看出，如果再現(xiàn)參考光與記錄參考光的偏振態(tài)相同，并且在“A+B=0”的條件下，衍射光也將會(huì)有與信號(hào)光相同的的偏振態(tài)狀態(tài)。同樣，在滿足“A+B=0”的情況下，如果再現(xiàn)參考光與原始記錄參考光偏振態(tài)正交，則不會(huì)有衍射光出現(xiàn)。上述這兩類實(shí)驗(yàn)情況分別稱為圓偏光的忠實(shí)再現(xiàn)和零再現(xiàn)。

表2圓偏光偏振狀態(tài)

Tab.2Polarizationstateofcircularpolarizedwave

實(shí)際實(shí)驗(yàn)的裝置如圖7(a)所示：通過(guò)偏振分光棱鏡PBS1將激光分為信號(hào)光和參考光。然后通過(guò)相應(yīng)水平方向(P1)與垂直方向(P2)的起偏器以及快軸與水平夾角45°的四分之一玻片(QWP1和QWP2)得到左旋圓偏振光和右旋圓偏振光分別作為信號(hào)光和參考光，并在材料上發(fā)生干涉生成全息圖。再現(xiàn)時(shí)關(guān)閉快門2、3，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)QWP2來(lái)得到實(shí)驗(yàn)需要的再現(xiàn)參考光的偏振狀態(tài)，并照在材料上發(fā)生衍射。衍射產(chǎn)生的再現(xiàn)光波通過(guò)快軸與水平方向成45°的四分之一玻片QWP3以及偏振分光棱鏡PBS2，將對(duì)應(yīng)的左右旋圓偏振光分別轉(zhuǎn)化為s和p分量，最后用功率計(jì)測(cè)出其光強(qiáng)。

圖7 基于圓偏光實(shí)驗(yàn)裝置、實(shí)驗(yàn)結(jié)果 Fig.7 Experimental setup and experimental result based on circular polarization holography

從理論中，可以看出在“A+B=0”的條件下，如果用與記錄參考光偏振態(tài)一致的再現(xiàn)參考光便可以忠實(shí)再現(xiàn)出信號(hào)光，此時(shí)測(cè)得的右旋偏振光分量應(yīng)該為0；當(dāng)再現(xiàn)參考光與記錄參考光偏振態(tài)正交時(shí)，發(fā)生零再現(xiàn)現(xiàn)象，此時(shí)測(cè)得的左、右旋圓偏振光分量都應(yīng)該為0。根據(jù)不同的曝光時(shí)間可以得到以下實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，如圖7(b)、7(c)所示。

隨著曝光量的逐漸增加，測(cè)得再現(xiàn)光中左旋圓偏振光分量和右旋圓偏振光分量的強(qiáng)度值是先逐漸增加后減小的，最后在大約18 s的時(shí)刻右旋分量變?yōu)?，此時(shí)左旋分量依然存在，此時(shí)也就實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)光的忠實(shí)再現(xiàn)[55-57]。

4.4基于橢圓偏振光的偏光全息理論研究

橢圓偏振光與線偏振光、圓偏振光相比，情況更為復(fù)雜。為了方便書寫和推導(dǎo)，在這里首先引入了橢圓率的概念。首先，定義橢圓偏振光的矢量表達(dá)式為G+=as+±ibp+。

為后續(xù)運(yùn)算的簡(jiǎn)化以及統(tǒng)一，在此規(guī)定符號(hào)e=b/a(e僅表示數(shù)學(xué)上的換元符號(hào))，其中a、b為偏振橢圓的長(zhǎng)短軸。橢圓率e的正負(fù)和大小也就分別代表了橢圓偏振光的旋向和形狀。

與線偏振光和圓偏振光類似，橢圓中依然存在著忠實(shí)再現(xiàn)，并且也是在滿足“A+B=0”的前提條件下實(shí)現(xiàn)的。而與前者不同的是，橢圓偏振光的記錄參考光與再現(xiàn)參考光旋向相反時(shí)，橢圓偏振態(tài)信號(hào)光才可以被忠實(shí)再現(xiàn)。當(dāng)記錄參考光與再現(xiàn)參考光正交時(shí)，再現(xiàn)光波變成一個(gè)與記錄信號(hào)光長(zhǎng)短軸互換，但是旋向不變的橢圓偏振光。這里將這種現(xiàn)象稱為反轉(zhuǎn)再現(xiàn)，理論計(jì)算結(jié)果參見(jiàn)表3中，實(shí)驗(yàn)光路圖見(jiàn)圖8(a)。

表3橢圓偏振光偏振狀態(tài)

Tab.3Polarizationstateofellipticalpolarizedwave

光路中通過(guò)偏振分光棱鏡PBS1將激光分為信號(hào)光和參考光。然后通過(guò)各路上的二分之一波片和四分之一波片將線偏光轉(zhuǎn)化為正橢圓偏振光。再現(xiàn)過(guò)程中通過(guò)改變參考光路上的二分之一波片來(lái)改變橢圓率，以得到需要的偏振態(tài)。實(shí)驗(yàn)中用快門2、3來(lái)控制實(shí)驗(yàn)進(jìn)程，并用PBS和兩個(gè)功率計(jì)探測(cè)衍射光的偏振態(tài)和光強(qiáng)。由于橢圓率的大小是任意的，本次實(shí)驗(yàn)中將信號(hào)光的橢圓率設(shè)定為2，即G+=s++i2p+。記錄參考光與信號(hào)光旋向相反，形狀相同，即G-=s--i2p-。

首先用F-=2s-+ip-做再現(xiàn)參考光，測(cè)得的數(shù)據(jù)如圖8(b)所示。在圖8(b)當(dāng)中，橫坐標(biāo)為曝光時(shí)間，縱坐標(biāo)是功率計(jì)所測(cè)得的s分量和p分量光強(qiáng)的比值。這個(gè)比值隨著曝光時(shí)間的增加，先緩慢減小，隨后增大。在曝光時(shí)間大約為26 s時(shí)，此時(shí)光強(qiáng)比約等于4，即此時(shí)再現(xiàn)光可以表示為F+=2s++ip+。說(shuō)明在26 s左右實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)光的反轉(zhuǎn)再現(xiàn)，此時(shí)也應(yīng)該是“A+B=0”這一點(diǎn)，即偏光全息和強(qiáng)度全息達(dá)到了一個(gè)平衡。之后還原之前的裝置，立刻旋轉(zhuǎn)再現(xiàn)光一路的二分之一波片，將再現(xiàn)參考光改為F-=s-+i2p-，再次照射全息圖。此時(shí)再現(xiàn)參考光與記錄參考光偏振態(tài)相同，旋向相反。得到的結(jié)果如圖8(c)所示，s分量和p分量的光強(qiáng)比幾乎不隨著時(shí)間改變，保持在0.25左右，也就是此時(shí)實(shí)現(xiàn)了忠實(shí)再現(xiàn)。這也進(jìn)一步證明了此時(shí)的A+B=0[58-61]。

圖8 基于橢圓偏光的實(shí)驗(yàn)裝置、實(shí)驗(yàn)結(jié)果 Fig.8 Experimental setup and experimental result based on ellipse polarization holography

偏光全息和強(qiáng)度全息達(dá)到平衡，本來(lái)是一個(gè)很抽象的概念。這里通過(guò)先假設(shè)反轉(zhuǎn)再現(xiàn)成立，此時(shí)“A+B=0”。再改變?cè)佻F(xiàn)參考光偏振態(tài)，使其成為一個(gè)與記錄參考光旋向相反、形狀相同的橢圓偏振光，用它去照射全息圖。若此時(shí)忠實(shí)再現(xiàn)成立，那么前后實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互驗(yàn)證，也就證實(shí)了此時(shí)偏光全息與強(qiáng)度全息達(dá)到了平衡[62-63]。

以上論述，無(wú)論是線偏振光的忠實(shí)再現(xiàn)，還是圓偏振光的忠實(shí)再現(xiàn)、零再現(xiàn)，橢圓偏振光的忠實(shí)再現(xiàn)、反轉(zhuǎn)再現(xiàn)，都從實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了基于張量理論的偏光全息理論的正確性[64-66]。

5 偏光全息的主要應(yīng)用和下一步展望

偏光全息主要可以應(yīng)用到以下兩個(gè)方面。首先全息存儲(chǔ)作為未來(lái)大數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的一個(gè)有力競(jìng)爭(zhēng)者，還有著很大的發(fā)展空間。傳統(tǒng)的全息存儲(chǔ)主要是對(duì)振幅和位相進(jìn)行編碼，而沒(méi)有考慮偏振狀態(tài)。這時(shí)如果在原有的基礎(chǔ)上將偏振作為一個(gè)新的維度添加到全息存儲(chǔ)中，將會(huì)極大地提高全息存儲(chǔ)的存儲(chǔ)密度[67-70]。

當(dāng)今是一個(gè)大數(shù)據(jù)的時(shí)代，每時(shí)每刻都有海量的數(shù)據(jù)被制造出來(lái)。而如何高效地保存這些數(shù)據(jù)是一個(gè)現(xiàn)階段急需解決的問(wèn)題。根據(jù)美國(guó)的國(guó)際數(shù)據(jù)公司IDC統(tǒng)計(jì)，僅2010年一年內(nèi)全世界就生產(chǎn)了1ZB的數(shù)據(jù)量，并估計(jì)到2020年這一數(shù)字將會(huì)增長(zhǎng)到40ZB的規(guī)模。因此，依托這樣的一個(gè)前景，大數(shù)據(jù)存儲(chǔ)將有一個(gè)廣闊的市場(chǎng)前景，其產(chǎn)值必將逐年增加[71-74]。

目前數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的有效手段包括磁存儲(chǔ)，半導(dǎo)體存儲(chǔ)以及光存儲(chǔ)。其中磁存儲(chǔ)受材料及環(huán)境等因素的影響，退磁是一個(gè)不得不考慮的問(wèn)題，因而對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間大數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)并不是一個(gè)完美的解決方案。而半導(dǎo)體存儲(chǔ)由于其制作其成本較高因而也不能很好的解決該問(wèn)題。據(jù)光存儲(chǔ)的老化加速實(shí)驗(yàn)表明，其保存時(shí)長(zhǎng)可達(dá)50年[75]。并且其僅在存儲(chǔ)與讀取時(shí)有能量消耗，非常適合大數(shù)據(jù)的長(zhǎng)時(shí)間存儲(chǔ)[76-77]。

與傳統(tǒng)光盤相比，光全息存儲(chǔ)是將三維光柵存儲(chǔ)在全息材料中，再以二維的形式按數(shù)據(jù)頁(yè)讀取傳輸出來(lái)，因此有著無(wú)可比擬的讀取速度和存儲(chǔ)容量，使其成為高密度存儲(chǔ)最有力的競(jìng)爭(zhēng)者之一[78-80]。在20世紀(jì)60年代激光的發(fā)明以來(lái)，用全息技術(shù)作為數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)方式就已經(jīng)被人們所研究。但是受到材料分辨率與噪聲等因素的影響，其存儲(chǔ)密度與理論極限還有較大的差距。因此將偏振態(tài)作為新的調(diào)制參量增加到其中，從而為提高數(shù)據(jù)密度的提供了一個(gè)有效的發(fā)展方向[81-82]。

除了應(yīng)用在光全息存儲(chǔ)方面，偏光全息技術(shù)還能應(yīng)用在光學(xué)元件制作中。由于在偏光全息中，通過(guò)控制信號(hào)光和參考光的偏振態(tài)就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)衍射光波的偏振態(tài)進(jìn)行控制。因此，利用這一特性可以方便地制備納米光學(xué)元件[83]。

納米光學(xué)領(lǐng)域，矢量計(jì)算理論，如傅里葉模態(tài)法、有限時(shí)域差分法、有限元法、邊界元法等受益于計(jì)算機(jī)技術(shù)得到的飛速地發(fā)展。然而與之相對(duì)應(yīng)的是納米光子器件的制作方法，包括微納制作工藝，包括真空鍍膜、電子束直寫、反應(yīng)離子束刻蝕等技術(shù)，還處于相對(duì)落后的階段[84-85]。用上述方法制作的器件的微觀特征尺寸在100 nm左右，宏觀特征尺寸約為1×1 mm，無(wú)法大面積制造。并且其適用波長(zhǎng)還受到限制，深紫外、極紫外等短波段的亞波長(zhǎng)納米偏振器件的制作還是一個(gè)難題。偏光全息作為一種干涉記錄手段，選擇合適的光源和材料就可以在任意波段制作偏光器件。此外，對(duì)光束口徑的控制較為容易，因而可以方便地用其制作大面積的偏振光學(xué)元件。如果與大口徑的空間透鏡配合，還以將其用于空間偏振成像探測(cè)。

綜上所述，偏光全息技術(shù)有著較為廣闊的應(yīng)用前景，但是，從中也可以看出其使用前提是找到穩(wěn)定、高效的偏光全息材料。因此，在偏光全息理論發(fā)展的同時(shí)，偏光全息材料也需要得到人們的重視。理論與材料共同發(fā)展，才能更好地將偏光全息技術(shù)應(yīng)用于實(shí)際生活當(dāng)中。

6 結(jié) 論

傳統(tǒng)的全息術(shù)可以記錄光振幅和相位信息，偏光全息在傳統(tǒng)全息術(shù)的基礎(chǔ)上增加了對(duì)光波偏振態(tài)的記錄。其發(fā)展大體經(jīng)歷了兩個(gè)階段，分別是瓊斯理論階段和張量理論階段。它們之間的最大區(qū)別在于干涉角度的大?。杭磦鹘y(tǒng)的瓊斯理論是在傍軸近似的前提下成立的，而張量理論可以擴(kuò)展到任意角度。

在應(yīng)用方面，光的偏振狀態(tài)可以成為全息光存儲(chǔ)中的一維調(diào)制參量，從而使其在原有的基礎(chǔ)上提高記錄密度，是未來(lái)一個(gè)可能的發(fā)展方向。其次，偏光全息技術(shù)還可以作為傳統(tǒng)微納工藝的補(bǔ)充手段，用于大面積、短波長(zhǎng)的納米光學(xué)元件制作，擴(kuò)展納米元件的使用范圍。

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Reviewandprospectofpolarizationholography

HONG Yi-fan1, ZANG Jin-liang1, LIU Ying1, FAN Feng-lan1, WU An-an2, SHAO Long1, KANG Guo-guo1*, TAN Xiao-di1

(1.InformationOpticsLaboratory,SchoolofOptoelectronics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China； 2.InstituteofIndustrialScience,UniversityofTokyo,Tokyo153-8505,Japan)

Holography is a very promising technique which records rich information on small holograms by interfering with signal light and reference light. Unlike conventional holography, polarized holography not only records the phase and amplitude information of light waves, but also records additional polarization information in polarized state sensitive materials. In this paper, the production process of polarized holography is introduced in detail based on polarized holographic materials. At the same time, the principle and research progress of polarization holography based on Jones theory and tensor theory are introduced respectively. Finally, the development prospect of polarized holography in holographic storage and nanometer optics is described. In addition, the principle and research progress of polarization holography based on Jones matrix and tensor theory are introduced respectively. Finally, the development prospect of polarized holography in holographic storage and nanometer optics is discussed.

polarization holography;Jones theory;tensor theory;polarization states

TP394.1； TH691.9

A

10.3788/CO.20171005.0588

洪一凡 (1992—)，男，遼寧沈陽(yáng)人，碩士研究生，2015年于北京理工大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事偏光全息光學(xué)方面的研究。E-mail：2120150516@bit.edu.cn

康果果(1980—)，男，四川成都人，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，主要從事微納光學(xué)、偏光全息方面的研究。E-mail:kgg@bit.edu.cn

2017-04-27；

2017-05-25

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.61475019, No.61675020)

Supported by National Natural Science Foundation of China(No.61475019, No.61675020)

2095-1531(2017)05-0588-15

*Correspondingauthor,E-mail:kgg@bit.edu.cn