張志鵬
摘要:隨著高考改革方案的確定,在社會(huì)上又引起了民眾對(duì)高考這一話題的關(guān)注。特別是英語(yǔ)學(xué)科將改為“三年多考”后不少教師和家長(zhǎng)質(zhì)疑這樣是否公平?合理?是否有利于國(guó)家對(duì)人才的選拔呢?本文利用排列組合等知識(shí),單純從數(shù)學(xué)角度來(lái)分析其合理性。以期消除公眾的疑惑,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。
關(guān)鍵字:高考英語(yǔ)改革、排列組合、不確定性、合理性
高考,這場(chǎng)牽動(dòng)著中國(guó)人神經(jīng)的考試總是備受關(guān)注,隨著高考改革方案的擬定,在社會(huì)上又引起了民眾對(duì)高考這一話題的關(guān)注。特別是英語(yǔ)學(xué)科改為“三年多考”后不少教師和家長(zhǎng)質(zhì)疑這樣是否公平?合理?是有利于國(guó)家對(duì)人才的選拔呢?還是勞民傷財(cái)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)呢?現(xiàn)只單純從數(shù)學(xué)角度來(lái)分析其合理性。
在討論這個(gè)問(wèn)題前我們不妨先做一些假設(shè),這樣方便我們進(jìn)行討論。假設(shè)有來(lái)自同一班級(jí),英語(yǔ)水平相近的兩位考生甲、乙,在任意一場(chǎng)考試中甲考試的分?jǐn)?shù)比乙考試分?jǐn)?shù)高的概率為 ,其中 ?,F(xiàn)在我們分別來(lái)討論三種常見(jiàn)的情型:(1)“三年一考制”(2)“三年三考制”(3)“三年五考制”;
由之前的假設(shè)我們易知,對(duì)于第一種情況即“三年一考制”,即傳統(tǒng)的“一考定終身”模式有P(甲最終考過(guò)乙)= ,其中 ;
對(duì)于第二種情況即“三年三考制”我們由分析可以知道,甲要想最終考過(guò)乙則三次考試中甲至少有兩次得考過(guò)乙,因此有
(甲最終考過(guò)乙)= ;
(乙最終考過(guò)甲)=
令 > 化簡(jiǎn)后得到 即:
由數(shù)軸標(biāo)根法我們得到其解集為 又因?yàn)?所以原不等式的解集為 。
對(duì)于第三種情況即“三年五考制”我們由分析可以知道,甲要想最終考過(guò)乙則五次考試中甲至少有三次得考過(guò)乙,因此有:
(甲最終考過(guò)乙)= ;
(乙最終考過(guò)甲)=
我們令 即:
> ;化簡(jiǎn)后得到 >0即為 >0,又因?yàn)?>0恒成立,故由數(shù)軸標(biāo)根法我們得到原不等式中 的取值范圍為 又因?yàn)?所以原不等式的解集為 。
從以上過(guò)程可以看出當(dāng)甲的實(shí)力較強(qiáng)即 時(shí)考試的次數(shù)越多甲就越容易考過(guò)乙從而脫穎而出,而當(dāng)甲乙兩人勢(shì)均力敵即 時(shí),考試次數(shù)的多少對(duì)最終的勝負(fù)無(wú)影響,而當(dāng)甲的實(shí)力不如乙時(shí)即 時(shí)考試次數(shù)越多反而對(duì)乙有利,而只考一次的話由于 導(dǎo)致最終的考試結(jié)果的隨機(jī)性較大。所以由上述討論我們可以知道如下事實(shí):
實(shí)行新的高考英語(yǔ)“三年多考”制的考試制度將有利于那些有實(shí)力的同學(xué)在這場(chǎng)選拔性的考試中脫穎而出,從客觀上降低了一些實(shí)力較弱的同學(xué)臨場(chǎng)“超常發(fā)揮”而另一些實(shí)力較強(qiáng)的同學(xué)“馬失前蹄”所帶來(lái)的不公平現(xiàn)象,也將會(huì)更科學(xué)更公平的為國(guó)家和社會(huì)選拔出優(yōu)秀人才,所以從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看此次高考英語(yǔ)學(xué)科改革是公平、合理、科學(xué)的。endprint