曾桂蕓

【摘 要】本文針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)科解題常見錯(cuò)誤，提出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力的策略，主要從狠抓基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)確保運(yùn)算的正確、數(shù)形結(jié)合使算理形象化、學(xué)生板演養(yǎng)成良好答題習(xí)慣、強(qiáng)化易錯(cuò)題沉淀解題經(jīng)驗(yàn)、重視必要的循環(huán)和反復(fù)增強(qiáng)學(xué)生信心五方面闡述。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 運(yùn)算求解能力 培養(yǎng)策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）08B-0141-02

數(shù)學(xué)科的能力要求之一是運(yùn)算求解能力，這是普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱以及普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求。因此，學(xué)生運(yùn)算求解能力的培養(yǎng)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，學(xué)生運(yùn)算求解能力的優(yōu)劣，不僅會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，也會(huì)對(duì)學(xué)生的一生產(chǎn)生重要影響。運(yùn)算求解能力需要具備縝密的思維能力和高超的運(yùn)算技能。數(shù)字的運(yùn)算、估值和近似計(jì)算，以及對(duì)計(jì)算算式的重新組合變形和分解變形運(yùn)算、幾何圖形中的各個(gè)幾何量的計(jì)算求解等，通常包含在運(yùn)算能力當(dāng)中。此外，運(yùn)算能力還包括研究運(yùn)算方向、創(chuàng)造運(yùn)算條件、確定運(yùn)算公式、選擇運(yùn)算程序等這些過(guò)程中產(chǎn)生的思維能力，同時(shí)包含在開展這些思維能力過(guò)程中以及遇到了難題而進(jìn)行調(diào)整運(yùn)算的能力。

一、常見錯(cuò)誤

筆者所在高中的學(xué)生絕大部分是農(nóng)村學(xué)生，學(xué)生受學(xué)習(xí)意志、環(huán)境、態(tài)度及接受知識(shí)的程度等因素的影響，在平時(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，容易出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，這些常見的錯(cuò)誤主要有以下幾種類型：

1.讀題、審題不夠細(xì)致。在運(yùn)算過(guò)程中沒有仔細(xì)閱讀題目就開始動(dòng)筆，讀題不夠深入，分析問題的能力比較薄弱，審題經(jīng)驗(yàn)欠缺，顯得解題不夠細(xì)心、馬馬虎虎，看漏抄錯(cuò)現(xiàn)象十分普遍。例如：經(jīng)常出現(xiàn)試卷上題目是 3x，但抄到草稿紙上變成了 5x，等等，類似這樣低級(jí)錯(cuò)誤的現(xiàn)象。

2.解題約束力差。學(xué)生平時(shí)比較慵懶，口算和演算能力不強(qiáng)，平時(shí)做題做得少，練習(xí)得少，遇到有些題目多拐了幾道彎，計(jì)算多幾個(gè)步驟就懶得再動(dòng)腦，有的甚至就隨便寫個(gè)答案上去，這都是學(xué)生自我約束力較差的緣故。時(shí)間一長(zhǎng)，就會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算能力下降。

3.基礎(chǔ)知識(shí)不牢固。受到已學(xué)過(guò)的知識(shí)干擾，在計(jì)算時(shí)部分學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)不深入、不扎實(shí)，在運(yùn)用公式時(shí)出現(xiàn)混淆現(xiàn)象。比如：在運(yùn)算三視圖的體積時(shí)，本來(lái)應(yīng)該用圓錐體積的公式計(jì)算，卻誤用圓柱體積的公式來(lái)計(jì)算。

4.運(yùn)算公式、算理不過(guò)關(guān)。比如：求曲線的參數(shù)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程題，把錯(cuò)化成等類似的錯(cuò)誤。

5.思維分析能力欠缺。部分學(xué)生的思維方式不足、辯證思維能力欠缺，在分析問題的時(shí)候通常不能整體地思考，而是一個(gè)個(gè)孤立地、片面地考慮。比如有些學(xué)生做下面這道題：“用 1 至 5五個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字能組成多少個(gè)比 31000大的不同的五位數(shù)？”他們?nèi)菀装讶f(wàn)位上的數(shù)字與千位上的這 2 個(gè)數(shù)字獨(dú)立開來(lái)，產(chǎn)生數(shù)字重復(fù)的五位數(shù)的錯(cuò)誤。

二、應(yīng)對(duì)策略

教師應(yīng)該如何培養(yǎng)他們的運(yùn)算求解能力呢？我們?cè)谡n堂教學(xué)上需要關(guān)注的核心內(nèi)容又是什么？筆者在 12 年的教學(xué)工作過(guò)程中，經(jīng)過(guò)摸索與積累經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為學(xué)生運(yùn)算求解能力可從以下幾方面進(jìn)行培養(yǎng)。

（一）狠抓基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，力保運(yùn)算的正確

1.抓好初高中銜接教學(xué)。當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教材中如代數(shù)式的運(yùn)算、方程、因式分解、不等式、二次函數(shù)等內(nèi)容，在要求上作了不少的降低。而現(xiàn)在所用的高中數(shù)學(xué)課本，有不少知識(shí)又是建立在這些內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，并且在很大程度上超過(guò)了初中的要求，甚至有一些內(nèi)容初中教材里根本就沒有，這使得教材的內(nèi)容脫節(jié)很大。因此，非常有必要先對(duì)高一入學(xué)的新生花一個(gè)月左右時(shí)間，學(xué)習(xí)初中與高中銜接的內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的情況，集體備課后，從求解二元一次方程組、求一元二次方程的根、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法等內(nèi)容，給他們?cè)O(shè)置練習(xí)題，這些精選的、可操作的數(shù)學(xué)知識(shí)，不但能夠鞏固他們初中所學(xué)的知識(shí)，而且可以為高中學(xué)好數(shù)學(xué)提高運(yùn)算求解能力做好準(zhǔn)備，比較符合學(xué)情。

2.掌握解題規(guī)律。要做到運(yùn)算準(zhǔn)確又快速，需要花力氣在一些基礎(chǔ)的運(yùn)算上，要使學(xué)生掌握一定的運(yùn)算規(guī)律和方法，必須在例題教學(xué)和日常訓(xùn)練上下功夫。假如學(xué)生不掌握規(guī)律，做題時(shí)只能胡亂猜想，影響解題的準(zhǔn)確性、指向性、速度。所以，規(guī)律性的東西，要在平時(shí)的教學(xué)中善于發(fā)現(xiàn)并及時(shí)總結(jié)。只有抓住了規(guī)律，才能對(duì)學(xué)生進(jìn)行有計(jì)劃的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?xùn)練，學(xué)生掌握了相當(dāng)?shù)慕忸}規(guī)律，解題速度才會(huì)相應(yīng)地得到提高。

3.主題式訓(xùn)練運(yùn)算能力。運(yùn)算求解能力的訓(xùn)練，對(duì)于高三的復(fù)習(xí)課來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，但往往因?yàn)槿蝿?wù)繁重、時(shí)間緊迫，不太可能像專題復(fù)習(xí)一樣專門用幾堂課練習(xí)就行了，在每節(jié)課中設(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)算的主題穿插課堂上，這是必不可少的，這樣既可以復(fù)習(xí)知識(shí)，保證復(fù)習(xí)進(jìn)度，又可以使運(yùn)算求解能力得到訓(xùn)練。

（二）數(shù)形相結(jié)合，使算理形象化

算理、算法是運(yùn)算的基礎(chǔ)。在平時(shí)的教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生往往通過(guò)模仿性的練習(xí)記牢了算法，但卻不記得算理。從培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算求解能力的角度看，理解了算理也是運(yùn)算求解能力的一個(gè)十分關(guān)鍵的組成部分。借助直觀圖形的形象化，能使學(xué)生更好地理解并掌握算理，這就是我們通常所說(shuō)的以形說(shuō)理。如向量的減法與加法，借助三角形和平行四邊形，可以幫助學(xué)生較好地理解向量的運(yùn)算法則。

筆者觀察這么多年的高考試題發(fā)現(xiàn)，解不等式、解方程、求復(fù)數(shù)、求函數(shù)的最值和三角函數(shù)這類知識(shí)，在數(shù)形結(jié)合的題型應(yīng)用比較普遍，精巧地運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”這一思想解題，可以把抽象化為具體，事半功倍。

（三）學(xué)生板演，發(fā)現(xiàn)問題并形成良好解題習(xí)慣

有些老師認(rèn)為“講都不一定懂，不講更不懂”，一心多給學(xué)生講解幾道題，往往不重視板演，認(rèn)為叫學(xué)生上黑板板演效率非常低，影響到教學(xué)的進(jìn)度。實(shí)際上板演是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要一環(huán)，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，屬于一種比較特別的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，因受教學(xué)時(shí)間緊、任務(wù)重等因素的影響，在教學(xué)過(guò)程中，叫學(xué)生到黑板上來(lái)演算確實(shí)需要一些時(shí)間，但筆者認(rèn)為每節(jié)課抽出十多分鐘，無(wú)論是對(duì)于高一、高二的新課程還是高三的復(fù)習(xí)課，看起來(lái)好像是在浪費(fèi)時(shí)間、效率低，但實(shí)際上是高效率，因?yàn)槲覀冊(cè)诮虒W(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中習(xí)慣叫學(xué)生上來(lái)板演，學(xué)生存在的問題往往是通過(guò)板演去發(fā)現(xiàn)的，講解的時(shí)候可做到有的放矢。為了讓學(xué)生在課堂上更為專注、更有壓力，老師每天都應(yīng)叫幾個(gè)學(xué)生把昨天教過(guò)的知識(shí)板演一次，大家都有板演的機(jī)會(huì)，那么對(duì)于提高學(xué)生對(duì)教學(xué)的參與意識(shí)大有裨益。endprint

養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣還可以通過(guò)板演來(lái)養(yǎng)成，主要表現(xiàn)在：書寫講究規(guī)范，不容易漏抄、錯(cuò)抄，認(rèn)真檢查；注意定理定律適用的條件和范圍；學(xué)會(huì)熟練利用法則、定律進(jìn)行計(jì)算的習(xí)慣；遇到題目要用草稿來(lái)算，不能直接口算，并且算完了還要檢查和進(jìn)行驗(yàn)算等。

（四）強(qiáng)化易錯(cuò)題目的整理、分析，沉淀解題經(jīng)驗(yàn)

易錯(cuò)點(diǎn)是必考點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，“屢錯(cuò)屢改，屢改屢錯(cuò)”的現(xiàn)象在學(xué)生當(dāng)中普遍存在。所以這些經(jīng)常出錯(cuò)的題目，老師要有針對(duì)性地加以重視和整理，便于在以后的教學(xué)中有策略性、針對(duì)性地解決難題，選用適當(dāng)?shù)姆椒ń档蛯W(xué)習(xí)的難度，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，學(xué)生的判斷、辨析能力的培養(yǎng)，有時(shí)還可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置容易被學(xué)生發(fā)現(xiàn)的知識(shí)“陷阱”，學(xué)生“上當(dāng)”后，會(huì)引起重視，這樣既可以強(qiáng)化學(xué)生自我檢驗(yàn)的能力，又可以有效提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率，積累解題經(jīng)驗(yàn)。

另外，還應(yīng)提醒學(xué)生把自己平時(shí)練習(xí)、作業(yè)或者試卷中遇到的錯(cuò)題，專門用一個(gè)筆記本記下來(lái)，并注明錯(cuò)誤的原因及如何改正的過(guò)程。在學(xué)習(xí)當(dāng)中，要分階段地組織學(xué)生一塊分析錯(cuò)誤的原因，而后老師可設(shè)計(jì)相當(dāng)數(shù)量的練習(xí)，及時(shí)鞏固、復(fù)習(xí)，針對(duì)他們易錯(cuò)、易漏、易混的知識(shí)點(diǎn)及時(shí)進(jìn)行更正、整理并歸類，杜絕這類錯(cuò)誤的再次發(fā)生。

（五）重視必要的循環(huán)和反復(fù)，增強(qiáng)學(xué)生解題的信心

學(xué)生知識(shí)鞏固性差是由于學(xué)習(xí)能力有限造成的，因此，即使是今天會(huì)做的題，明天容易忘記，這就要求教師把握教材的體系，制訂合理、可行的教學(xué)方案。按照教材的特點(diǎn)，用舊的知識(shí)引領(lǐng)新知識(shí)，或用新知識(shí)反哺舊知識(shí)，做必要的重復(fù)、循環(huán)，這是使學(xué)生能逐步掌握、鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的有效方法。主要做法表現(xiàn)在針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，放棄一些難度大的知識(shí)點(diǎn)的講授，花更多的時(shí)間“回頭看”，反復(fù)練、晚測(cè)、周測(cè)、作業(yè)、月考、單元測(cè)試等，反復(fù)出現(xiàn)基礎(chǔ)的運(yùn)算題型，使學(xué)生達(dá)到熟能生巧的程度，增強(qiáng)學(xué)生解題的信心。

總的來(lái)說(shuō)，在教學(xué)實(shí)踐中，如何提高學(xué)生的運(yùn)算求解能力，這方面具體的做法很多，作為教師，應(yīng)該因材施教，針對(duì)不同的學(xué)生、不同條件，根據(jù)具體的情況去組合優(yōu)化、精心挑選合適的教學(xué)方法，勇于創(chuàng)新教學(xué)方式，這樣才能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

【參考文獻(xiàn)】

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（責(zé)編 羅汝君）endprint