霍燦忠

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教給學(xué)生知識，更重要的是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法、思考的方法，使學(xué)生養(yǎng)成積極思維的習(xí)慣.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要自始至終抓住思維培養(yǎng)這條主線，引導(dǎo)學(xué)生從新舊知識聯(lián)結(jié)點(diǎn)展開思維，既要考慮所學(xué)知識之間的縱向聯(lián)系，又要注意知識間的橫向擴(kuò)展，還要揭示知識間的逆向轉(zhuǎn)換關(guān)系，構(gòu)建“縱橫交錯(cuò)，逆在其中”的知識體系.

一、講授思維過程，培養(yǎng)程序思維能力

在教學(xué)中，教師要選擇好每一節(jié)課的突破口，注意講授思維過程，以利于學(xué)生由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化，由未知到已知的轉(zhuǎn)化.例如，在證明“對角線互相平行并且相等的四邊形是矩形”時(shí)，教師可以讓學(xué)生回憶矩形的判定定義，知道本題證明的依據(jù)是“對角線相等的平行四邊形是矩形”，因而只需證明此四邊形是平行四邊形即可，而“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，從而使該題得到證明.注重思維過程的教學(xué)，就必須讓學(xué)生參與到思維過程中，讓他們動(dòng)手、動(dòng)腦，讓學(xué)生體會(huì)到在獲取知識的過程中思維是怎樣進(jìn)行的，從而接受正確的思維信息，受到恰當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，并在此基礎(chǔ)完成從理性認(rèn)識到實(shí)踐的轉(zhuǎn)化，即由知到用的轉(zhuǎn)化.

二、運(yùn)用聯(lián)想方法，培養(yǎng)聯(lián)想思維能力

例如，在講“求證順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形”時(shí)，解題的依據(jù)是“三角形的中位線”，與四邊形的屬性無關(guān).教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想：①順次連接矩形、菱形、平行四邊形、正方形各邊中點(diǎn)得四邊形是什么四邊形？②順次連接對角線相等（垂直、相等且垂直）的四邊形各邊中點(diǎn)圍成的四邊形是什么四邊形？③順次連接四邊形一組對邊和兩條對角線中點(diǎn)，另一組對邊相等（另一組對邊垂直、另一組對邊相等且垂直）圍成的四邊形是什么四邊形？

三、運(yùn)用正反對比，培養(yǎng)辯證思維能力

對相反特點(diǎn)的事物，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過正反兩方面的互相比較、互相促進(jìn)、互相轉(zhuǎn)化，抓住每個(gè)事物的特點(diǎn)及其之間的聯(lián)系、區(qū)別，加深學(xué)生對正面事物的認(rèn)識，使學(xué)生深入理解其實(shí)質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的辨析思維能力，促進(jìn)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解以及拓寬應(yīng)用.

四、運(yùn)用反例教學(xué)，培養(yǎng)逆向思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重運(yùn)用反例，加深學(xué)生對知識的理解.數(shù)學(xué)本身處處滲透著辯證觀點(diǎn).比如，正數(shù)與負(fù)數(shù)、直線與曲線、常量與變量等，無不在一定條件下相互轉(zhuǎn)化.又如，數(shù)形結(jié)合的思想方法，體現(xiàn)了辯證思維的方法.數(shù)形結(jié)合，能使學(xué)生由數(shù)思形，見形思數(shù)，由此及彼、由表及里認(rèn)識事物.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用辯證思維的思想方法，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.判斷一個(gè)命題的真假，一般思路是先以特殊值或特殊情況進(jìn)行試探，如果反映出來的信息命題不成立，則可肯定此命題必為假命題；如果反映出來的信息命題可以成立，則說明此命題有可能為真命題，故要說明某一命題是假命題，只需舉一反例即可.有些題目，正向求解往往會(huì)碰釘子，而逆向求解，則可能會(huì)“柳暗花明又一村”.

五、利用公式的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)概括演繹思維能力

在教學(xué)中，教師應(yīng)該讓學(xué)生積極主動(dòng)參與探究公式的由來，抓住新舊知識的聯(lián)系，掌握推導(dǎo)過程.比如，學(xué)生對特殊角的三角函數(shù)值的記憶有時(shí)出現(xiàn)混淆，只需將其轉(zhuǎn)化成幾何圖形，如含30°角的直角三角形和等腰直角三角形.在教授這節(jié)內(nèi)容時(shí)，首先利用勾股定理及三角函數(shù)的關(guān)系式推導(dǎo)出其他公式.這樣，學(xué)生親自參與推導(dǎo)公式的過程，理解新舊知識的轉(zhuǎn)化過程以及各個(gè)公式之間的聯(lián)系，再把這些公式概括歸納，就會(huì)對公式有比較深刻的理解，從而培養(yǎng)概括演繹思維能力.

六、利用一題多解，拓寬思路，培養(yǎng)發(fā)散性思維

能力

一題多解的實(shí)質(zhì)是解題或證明定理、公式的變式.它們是以不同的論證方式，反映條件和結(jié)論間的同一必然的本質(zhì)聯(lián)系.運(yùn)用這種變式教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生對同一來源材料，從不同角度、不同方位思考問題，探求不同的解答方案，從而拓寬學(xué)生思路，使學(xué)生思維向多方向發(fā)展.例如，證明等腰梯形的判定定理.方法1：延長兩腰相交于一點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形；方法2：過上底兩端點(diǎn)作高，構(gòu)成兩個(gè)直角三角形，通過三角形全等證明；方法3：過上底的一個(gè)端點(diǎn)作另一腰的平行線，使之成為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰三角形，通過平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)得證.利用一題多解，既能增加學(xué)生思維信息的儲存量，幫助學(xué)生整理知識，掌握解題的方法和技巧，又能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)情，采用不同的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.endprint