郭林亮, 祝明紅, 傅 澔, 孔 鵬, 鐘誠(chéng)文

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 低速空氣動(dòng)力研究所, 四川 綿陽(yáng) 621000)

一種低速風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)裝置的建模與仿真

郭林亮1,*, 祝明紅2, 傅 澔2, 孔 鵬2, 鐘誠(chéng)文1

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 低速空氣動(dòng)力研究所, 四川 綿陽(yáng) 621000)

為實(shí)現(xiàn)大角度范圍、多自由度的機(jī)動(dòng)動(dòng)作模擬，研發(fā)一種低速風(fēng)洞三自由度動(dòng)態(tài)試驗(yàn)支撐機(jī)構(gòu)，可模擬繞速度矢滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)動(dòng)作以及失速偏離、尾旋等危險(xiǎn)飛行狀態(tài)。該機(jī)構(gòu)通過(guò)兩自由度轉(zhuǎn)臺(tái)和旋轉(zhuǎn)曲桿的組合運(yùn)動(dòng)模擬飛機(jī)模型的三軸姿態(tài)變化?；诙囿w動(dòng)力學(xué)理論，采用拉格朗日乘子法推導(dǎo)出該機(jī)構(gòu)曲桿-飛機(jī)模型的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型；模型中考慮了機(jī)構(gòu)與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷募s束關(guān)系、機(jī)構(gòu)摩擦力矩的影響。仿真結(jié)果表明：采用該支撐機(jī)構(gòu)，飛機(jī)模型可在水平風(fēng)洞中實(shí)現(xiàn)繞速度矢量滾轉(zhuǎn)等典型機(jī)動(dòng)動(dòng)作；曲桿和試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臐L轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)基本同步；曲桿主要影響速率響應(yīng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，摩擦力矩對(duì)速率的動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)值有一定影響。以上數(shù)學(xué)建模和仿真驗(yàn)證可為風(fēng)洞試驗(yàn)提供理論依據(jù)。

風(fēng)洞虛擬飛行；動(dòng)力學(xué)相似；三自由度動(dòng)態(tài)試驗(yàn)；多體動(dòng)力學(xué)；飛行仿真

0 引 言

目前飛行力學(xué)分析和飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)主要采用線性疊加方法建立氣動(dòng)力模型，構(gòu)建氣動(dòng)力模型的數(shù)據(jù)主要通過(guò)靜態(tài)測(cè)力試驗(yàn)和小振幅動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)獲得。在線性迎角范圍內(nèi)，動(dòng)導(dǎo)數(shù)與迎角、振幅及頻率等關(guān)系不大；而在大迎角區(qū)域，迎角、振幅及頻率對(duì)動(dòng)導(dǎo)數(shù)的非線性影響明顯加大[1]?，F(xiàn)有設(shè)計(jì)流程沒(méi)有考慮這些非線性氣動(dòng)力，因此需要通過(guò)原型機(jī)飛行試驗(yàn)對(duì)氣動(dòng)力和飛行控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行驗(yàn)證。目前獲取動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力的試驗(yàn)裝置存在一定的局限性：動(dòng)導(dǎo)數(shù)裝置僅能在單個(gè)自由度上強(qiáng)迫振動(dòng)，其幅值小、頻率調(diào)節(jié)范圍有限；旋轉(zhuǎn)天平裝置僅能實(shí)現(xiàn)繞速度矢作錐形運(yùn)動(dòng)。而研究大迎角飛行出現(xiàn)的氣動(dòng)力問(wèn)題，如機(jī)翼?yè)u滾、橫向偏離、上仰等，就需要把試驗(yàn)裝置的某些自由度放開(kāi)來(lái)復(fù)現(xiàn)某些復(fù)雜飛行現(xiàn)象[2]。比如自由搖滾、自由偏航等試驗(yàn)裝置較好地解決了搖晃、偏離等非線性飛行現(xiàn)象的模擬和研究。大迎角氣動(dòng)問(wèn)題具有非線性、縱橫向耦合強(qiáng)等特點(diǎn)，因此為了盡量逼真地模擬飛行器飛行機(jī)動(dòng)動(dòng)作，新的多自由度試驗(yàn)裝置的研究一直在進(jìn)行之中。近年來(lái)發(fā)展的一些兩自由度裝置模擬了兩自由度耦合振蕩運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)下的振蕩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[3]，多自由度機(jī)動(dòng)模擬裝置在風(fēng)洞中實(shí)現(xiàn)了對(duì)大飛行包線機(jī)動(dòng)動(dòng)作的模擬和多自由度耦合運(yùn)動(dòng)的研究[4-5]。

另外，近年來(lái)發(fā)展的風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)技術(shù)[6-8]不僅要求多自由度耦合、模型自由轉(zhuǎn)動(dòng)、流場(chǎng)環(huán)境逼真；還要求在模型上集成飛行控制設(shè)備，使模型運(yùn)動(dòng)具備實(shí)時(shí)可控的能力[9-10]。虛擬飛行試驗(yàn)技術(shù)中模型支撐機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)是其中的關(guān)鍵技術(shù)之一。支撐機(jī)構(gòu)要求氣動(dòng)干擾小、摩擦影響小、角度范圍大、模擬更逼真。美國(guó)Magill等采用6根張線和球鉸的組合方式支撐BOA導(dǎo)彈進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果與飛行試驗(yàn)結(jié)果吻合較好[11-12]。英國(guó)Lowenberg等發(fā)展了單自由度、兩自由度、三自由度和五自由度等機(jī)動(dòng)試驗(yàn)裝置[13-15]，開(kāi)展了支桿-飛機(jī)多體動(dòng)力學(xué)建模、非線性氣動(dòng)力、參數(shù)辨識(shí)等方面的研究，獲得了試驗(yàn)裝置的動(dòng)力學(xué)模型描述，以及Hawk模型和M2370模型三軸的靜、動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)[16-17]。俄羅斯Sohi采用腹撐三自由度機(jī)構(gòu)在水平風(fēng)洞研究穩(wěn)定尾旋性能，與立式風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果較為吻合[18]。TsAGI采用背撐三自由度機(jī)構(gòu)開(kāi)展了機(jī)翼?yè)u滾問(wèn)題的研究，通過(guò)H∞控制技術(shù)抑制了試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臋C(jī)翼?yè)u滾現(xiàn)象[19-20]。中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心在2.4 m跨聲速風(fēng)洞采用縱向單吊臂的支撐方式開(kāi)展了某導(dǎo)彈虛擬飛行試驗(yàn)，驗(yàn)證了俯仰/滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)的解耦控制方法[21]。

綜合分析以上動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的支撐方式可以看出，采用直支桿腹撐方式的三自由度裝置迎角模擬范圍、滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)范圍有限，難以滿足大迎角氣動(dòng)/運(yùn)動(dòng)耦合特性的研究。本文提出了一種三自由度裝置，能夠?qū)崿F(xiàn)大角度范圍的機(jī)動(dòng)動(dòng)作模擬。針對(duì)此支撐裝置，采用拉格朗日乘子法導(dǎo)出該虛擬飛行試驗(yàn)裝置的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行典型激勵(lì)下縱向、橫航向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)以及大迎角混合操縱響應(yīng)的非線性仿真與分析。

1 試驗(yàn)裝置

1.1裝置介紹

圖1所示的三自由度虛擬飛行試驗(yàn)裝置通過(guò)置于模型內(nèi)部的萬(wàn)向鉸實(shí)現(xiàn)飛機(jī)模型的俯仰和偏航運(yùn)動(dòng)，通過(guò)與旋轉(zhuǎn)曲桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)飛機(jī)模型的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)曲桿經(jīng)過(guò)三次預(yù)彎，一是為了擴(kuò)展模型的運(yùn)動(dòng)范圍，二是為了減小曲桿慣量對(duì)系統(tǒng)的影響。旋轉(zhuǎn)曲桿與模型腹部連接的部分進(jìn)行了第三次預(yù)彎，其偏斜角即該部分曲桿軸線(圖1中虛線所示的偏航軸)與水平面的夾角為45°，這樣可以減小大迎角狀態(tài)下模型的腹部開(kāi)孔。旋轉(zhuǎn)曲桿上方設(shè)計(jì)了具有流線外形的配重，其高度可調(diào)節(jié)，可使曲桿重心在曲桿的旋轉(zhuǎn)軸上以保持動(dòng)平衡。試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娜S姿態(tài)及角速率可以通過(guò)機(jī)載的航姿參考系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量，迎角、側(cè)滑角可利用風(fēng)洞來(lái)流方向不變的特點(diǎn)由三軸姿態(tài)推算導(dǎo)出。模型的升降舵、副翼、方向舵等舵面與舵機(jī)連接采用平行四邊形傳動(dòng)方式；平行于舵面轉(zhuǎn)軸在機(jī)身或機(jī)翼內(nèi)部布置舵機(jī)轉(zhuǎn)軸，舵面和舵機(jī)轉(zhuǎn)軸上設(shè)計(jì)搖臂，通過(guò)推桿連接搖臂推動(dòng)舵面轉(zhuǎn)動(dòng)。該裝置能實(shí)現(xiàn)接近90°迎角的極限飛行動(dòng)作模擬，可開(kāi)展失速偏離、尾旋初始階段和穩(wěn)定尾旋的研究。該裝置的主要的幾何尺寸見(jiàn)圖2 。

1.2技術(shù)分析

飛機(jī)的三自由度角運(yùn)動(dòng)是快變化過(guò)程，相對(duì)慢變化的線運(yùn)動(dòng)，其與飛行安全的關(guān)系更加緊密。現(xiàn)目前立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)、水平風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)中模型的線位移十分有限，其實(shí)質(zhì)也主要為三自由度角運(yùn)動(dòng)。因此，三自由度動(dòng)態(tài)試驗(yàn)裝置可以捕獲飛機(jī)三軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的主要特征，以達(dá)到開(kāi)展氣動(dòng)/運(yùn)動(dòng)耦合、多軸運(yùn)動(dòng)耦合研究的目的。

采用常規(guī)直支桿腹撐或背撐方式實(shí)現(xiàn)大角度范圍的運(yùn)動(dòng)模擬，需要在模型表面開(kāi)設(shè)較大的孔，這樣將嚴(yán)重影響模型的氣動(dòng)特性。而采取翼型主支桿和預(yù)彎曲桿的方式，既大幅減小了對(duì)后方流場(chǎng)的干擾，又可以很好控制對(duì)模型外形的破壞。當(dāng)然，由于支撐的存在會(huì)對(duì)模型的氣動(dòng)力產(chǎn)生一定的干擾，比如支撐會(huì)在模型區(qū)誘導(dǎo)一定的上洗氣流，從而對(duì)模型Cm0的產(chǎn)生一個(gè)平移量等。支架干擾的貢獻(xiàn)量可以通過(guò)CFD計(jì)算模擬或風(fēng)洞支架干擾試驗(yàn)等手段獲取，并在氣動(dòng)力建模中予以考慮。

繞速度矢橫滾是飛機(jī)最基本的機(jī)動(dòng)動(dòng)作之一。常規(guī)腹撐或背撐方式無(wú)法實(shí)現(xiàn)360°連續(xù)滾轉(zhuǎn)，但利用風(fēng)洞的氣流方向保持不變的特點(diǎn)，通過(guò)一個(gè)小巧的曲桿與模型同步滾轉(zhuǎn)，就可以巧妙地解決繞速度矢旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題。另外，置于模型內(nèi)部的萬(wàn)向鉸可以實(shí)現(xiàn)模型迎角、側(cè)滑角的連續(xù)變化。這樣，在可控的風(fēng)洞流場(chǎng)環(huán)境下就實(shí)現(xiàn)了物理意義明晰的三自由度運(yùn)動(dòng)。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1前提和假設(shè)

風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，模型質(zhì)心位于風(fēng)洞試驗(yàn)段中心保持不變，但模型的姿態(tài)可繞三軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，在動(dòng)力學(xué)建模時(shí)可作如下假設(shè)：

(1) 假設(shè)飛機(jī)模型及試驗(yàn)裝置均為剛體，不存在變形情況；

(2) 假定曲桿所受氣動(dòng)力為零，曲桿的旋轉(zhuǎn)軸平行于風(fēng)洞來(lái)流方向；

(3) 模型的轉(zhuǎn)動(dòng)中心為其重心，且模型和曲桿的重心在曲桿的旋轉(zhuǎn)軸上；

(4) 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膽T量和旋轉(zhuǎn)速率較小，可忽略陀螺力矩的影響。

2.2軸系定義

在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)需涉及三種坐標(biāo)系(如圖3所示)，分別為：

地軸系oxgygzg，簡(jiǎn)稱Sg，其ozg沿鉛垂方向向下，oxg在水平面內(nèi)，并與風(fēng)洞軸線平行，與來(lái)流方向相反，oyg與平面oxgzg垂直，指向右。

模型體軸系oxayaza，簡(jiǎn)稱Sa，原點(diǎn)位于模型重心，oxa軸在飛行器對(duì)稱平面內(nèi)，平行于機(jī)身軸線或機(jī)翼的平均氣動(dòng)弦線，指向前；oza位于對(duì)稱面內(nèi)，垂直于oxa，指向下；oya垂直于對(duì)稱平面，指向右。

曲桿體軸系oxryrzr，簡(jiǎn)稱Sr，原點(diǎn)位于曲桿重心，軸系定義與Sa類似。

用φr、θr、ψr分別表示曲桿滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角，導(dǎo)出Sr與Sg的轉(zhuǎn)換矩陣Tgr、Trg。

2.3基于絕對(duì)坐標(biāo)方法的動(dòng)力學(xué)方程

2.3.1 絕對(duì)坐標(biāo)

利用絕對(duì)坐標(biāo)方法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，首先假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)所有剛體為無(wú)約束的自由剛體，以各剛體的質(zhì)心笛卡爾坐標(biāo)和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角度坐標(biāo)或歐拉參數(shù)作為系統(tǒng)的絕對(duì)坐標(biāo)，對(duì)各剛體建立無(wú)約束的動(dòng)力學(xué)方程，再利用拉格朗日乘子法將其與系統(tǒng)鉸約束方程聯(lián)立，構(gòu)成完整的動(dòng)力學(xué)方程。

系統(tǒng)的絕對(duì)坐標(biāo)為：

剛體基于自身體軸的角速度向量為：

ωi=(piqiri)T,i=r,a

2.3.2 動(dòng)力學(xué)方程的一般形式

確定坐標(biāo)后，根據(jù)拉格朗日乘子法，可以給出受約束的動(dòng)力學(xué)方程一般形式如下[22]：

其中，A是與無(wú)約束動(dòng)力方程有關(guān)的系數(shù)矩陣，B是該方程組右側(cè)向量，Φq為約束方程Φ(q)的Jacobian矩陣，λ為拉格朗日乘子，ζ為加速度約束方程組右側(cè)向量。下面將給出該動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)過(guò)程。

2.3.3 無(wú)約束的動(dòng)力學(xué)方程

一般情況下，剛體Ri繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為如下形式：

式中ωabi為剛體Ri的絕對(duì)角速度，其可以表示為：

式中ω0為多體系統(tǒng)零剛體的角速度，系統(tǒng)選定支撐座為零剛體，因此ω0=0，式(5)可簡(jiǎn)化為：

將上式代入式(4)后得到：

此處引入反對(duì)稱陣的概念：設(shè)有向量a=(a1a2a3)T,則a的反對(duì)稱陣為：

則式(7)可以整理為：

2.3.4 約束條件

因此，本系統(tǒng)的幾何約束方程組Φ(q)為：

上述約束條件為不顯含時(shí)間的定常約束，上式對(duì)t求導(dǎo)即可得到速度約束方程：

式中Φq為約束方程Φ(q)對(duì)坐標(biāo)q的雅可比矩陣。

速度約束方程再次對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到加速度約束方程：

2.3.5 拉格朗日乘子法

引入3個(gè)拉格朗日乘子λ=(λ1λ2λ3)T，將上述約束方程與相同標(biāo)號(hào)的拉格朗日乘子相乘，加入動(dòng)力學(xué)方程中，得到下式：

與加速度約束方程聯(lián)立，得到受約束的動(dòng)力學(xué)方程：

2.4力和力矩

2.4.1 氣動(dòng)力模型

本文基于常規(guī)風(fēng)洞試驗(yàn)得到的基本氣動(dòng)力、舵效及動(dòng)導(dǎo)數(shù)等數(shù)據(jù)建立了如下的氣動(dòng)力模型，各系數(shù)均在體軸系下描述，氣動(dòng)力模型中支架干擾的貢獻(xiàn)量可通過(guò)后續(xù)補(bǔ)充風(fēng)洞試驗(yàn)獲得。該飛機(jī)模型舵面全零狀態(tài)下的基本氣動(dòng)力矩見(jiàn)圖4所示。

(18)

式中V為來(lái)流速度，δe、δr、δf、δa分別表示模型升降舵、方向舵、襟翼和副翼角度，各氣動(dòng)系數(shù)按照基本量疊加增量的方式計(jì)算。以俯仰力矩系數(shù)Cm為例，按照下式進(jìn)行計(jì)算：

Cm=Cmbasic(α,δf)+ΔCmβ(α,β,δf)+ΔCmsup(α,β)+

2.4.2 摩擦力矩計(jì)算

式中，σ0為剛性系數(shù)，N·m/rad；σ1為阻尼系數(shù)，σ2為粘性系數(shù)，N·m·s/rad；Z為剛毛平均形變，Ts為靜摩擦力矩，Tc為庫(kù)侖摩擦力矩，N·m；參數(shù)αf的引入使該模型符合Stribeck效應(yīng)，單位為s/m；參數(shù)νd用以減弱高轉(zhuǎn)速下剛毛偏轉(zhuǎn)的影響，并且保證了摩擦力矩模型的鈍性，單位為rad/s。

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，dZj/dt=0，此時(shí)摩擦力矩模型可以簡(jiǎn)化為式(23)。圖5給出了該裝置俯仰運(yùn)動(dòng)方向摩擦特性的地面測(cè)試結(jié)果。

(23)

3 仿真與結(jié)果分析

3.1仿真程序

仿真程序在Matlab環(huán)境下編寫，采用Nelder-Mead算法在給定初始狀態(tài)下配平飛機(jī)；導(dǎo)出約束方程的Jacobian矩陣的解析形式，與無(wú)約束的動(dòng)力學(xué)方程聯(lián)立構(gòu)成動(dòng)力學(xué)模型，然后采用無(wú)違約算法進(jìn)行求解[25-27]；采用多維線性插值方法獲取氣動(dòng)力，根據(jù)LuGre模型解算摩擦力矩。圖6給出了計(jì)算程序的相關(guān)模塊和主要流程。

為了分析曲桿、摩擦力矩等因素對(duì)飛機(jī)模型響應(yīng)特性的影響規(guī)律，選取三種工況進(jìn)行對(duì)比研究，即Ⅰ.僅試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娜杂啥冗\(yùn)動(dòng)(無(wú)摩擦), Ⅱ.試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃颓鷹U的三自由度運(yùn)動(dòng)(無(wú)摩擦), Ⅲ.試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃颓鷹U的三自由度運(yùn)動(dòng)(有摩擦)。通過(guò)Ⅰ和Ⅱ的對(duì)比，可以獲得曲桿對(duì)系統(tǒng)的影響規(guī)律；通過(guò)Ⅱ和Ⅲ的對(duì)比，可以獲得摩擦對(duì)系統(tǒng)的影響規(guī)律。

3.2算法驗(yàn)證

Adams是美國(guó)MSC公司開(kāi)發(fā)的可用于開(kāi)展多體動(dòng)力學(xué)仿真的成熟軟件。為驗(yàn)證前述動(dòng)力學(xué)模型與算法的正確性，利用Adams-Matlab聯(lián)合仿真功能進(jìn)行確認(rèn)。采用較為常用的斜拉桿操縱進(jìn)行對(duì)比(升降舵-10°，副翼-3°)，兩種方法的對(duì)比驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)圖7，圖中Rig為本文算法的結(jié)果。不同算法下，縱向響應(yīng)的一致性很好；橫航向響應(yīng)基本吻合，曲線形態(tài)相似，只是其動(dòng)態(tài)振蕩過(guò)程略有差異?？偟膩?lái)說(shuō)，不同算法的差異可以接受，達(dá)到了算法驗(yàn)證的目的。后文在此基礎(chǔ)上利用本文的方法對(duì)試驗(yàn)裝置進(jìn)行詳細(xì)分析。

3.3典型操縱

為了便于分析，針對(duì)縱、橫、航向分別采用典型的階躍信號(hào)激勵(lì)飛機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；縱向、橫向及航向的操縱信號(hào)分別為1°升降舵階躍、1°副翼階躍和1°方向舵階躍信號(hào)。同時(shí)給出一組大迎角混合操縱的響應(yīng)結(jié)果，各舵面輸入信號(hào)為：在1 s時(shí)輸入-30°升降舵階躍，4 s時(shí)輸入6°方向舵階躍，12 s時(shí)輸入10°副翼階躍。飛機(jī)模型的機(jī)翼后掠角約30°，其主要參數(shù)見(jiàn)表1。仿真初始狀態(tài)的主要參數(shù)見(jiàn)表2。圖8～圖11給出了相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)仿真結(jié)果。圖中標(biāo)注3-DOF為基于飛機(jī)模型三自由度轉(zhuǎn)動(dòng)方程無(wú)桿狀態(tài)的仿真結(jié)果，Rig為飛機(jī)模型在虛擬飛行試驗(yàn)裝置上的仿真結(jié)果，Rig+Friction為在該裝置基礎(chǔ)上增加摩擦力影響的仿真結(jié)果。

表1 模型主要參數(shù)Table 1 Major parameters of the test model

表2 初始狀態(tài)主要參數(shù)Table 2 Main initial state parameters

3.4縱向階躍操縱響應(yīng)分析

升降舵操縱的響應(yīng)結(jié)果如圖8所示，有桿、無(wú)桿仿真結(jié)果吻合較好。從理論分析，純縱向運(yùn)動(dòng)中曲桿不會(huì)對(duì)俯仰運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)產(chǎn)生影響，因此模型與機(jī)構(gòu)均無(wú)滾轉(zhuǎn)、偏航等橫航向運(yùn)動(dòng)。

但摩擦力矩對(duì)俯仰角、俯仰速率均有一定影響。對(duì)俯仰速率的影響主要體現(xiàn)在阻尼作用和死區(qū)現(xiàn)象。阻尼作用體現(xiàn)在俯仰速率峰值變小，在第一、二個(gè)峰值分別比無(wú)摩擦仿真結(jié)果減少0.11°/s和0.25°/s；死區(qū)現(xiàn)象表現(xiàn)為俯仰速率曲線在第二次過(guò)零時(shí)(約1.8 s)不再振蕩衰減，而是自此時(shí)以后一直為零。與之相應(yīng)的，俯仰角響應(yīng)峰值略有減小，并在1.8 s后不再變化，提前0.7s進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，其穩(wěn)態(tài)值與無(wú)摩擦狀態(tài)相比約有0.02°的微小差量。

3.5橫向階躍操縱響應(yīng)分析

副翼操縱的響應(yīng)結(jié)果如圖9所示，曲桿使模型滾轉(zhuǎn)速率、偏航速率響應(yīng)變慢，速率響應(yīng)振蕩稍平緩，穩(wěn)態(tài)值差異較??；曲桿帶來(lái)模型滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)差量約0.8°(仿真結(jié)束時(shí))。模型側(cè)滑角、偏航角響應(yīng)差異不大。曲桿滾轉(zhuǎn)角與模型滾轉(zhuǎn)角的響應(yīng)基本同步一致，最大差量約0.3°。

摩擦力矩對(duì)速率響應(yīng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)值均有一定影響。模型滾轉(zhuǎn)速率峰值較無(wú)摩擦結(jié)果小0.4°/s，穩(wěn)態(tài)值存在0.4°/s的差量；偏航速率峰值較無(wú)摩擦結(jié)果相差約0.13°/s，穩(wěn)態(tài)值差量為0.04°/s。由于模型滾轉(zhuǎn)角由速率積分決定，有無(wú)摩擦兩種狀態(tài)滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)出現(xiàn)明顯的斜率差異，滾轉(zhuǎn)角最大差量達(dá)3.4°；模型偏航角最大相差約0.18°，側(cè)滑角穩(wěn)態(tài)值相差約0.05°。

3.6航向階躍操縱響應(yīng)分析

方向舵操縱的響應(yīng)結(jié)果如圖10所示，三種狀態(tài)下總體響應(yīng)趨勢(shì)一致，但也存在一定差異。曲桿使偏航速率振蕩峰值先減小后增加，峰值時(shí)間略有推遲，穩(wěn)態(tài)值變化不大；與之對(duì)應(yīng)，曲桿使側(cè)滑角、偏航角響應(yīng)的振蕩幅值也略增大。此種差異主要來(lái)自于萬(wàn)向鉸偏航旋轉(zhuǎn)軸的偏斜，曲桿慣量的影響次之。

曲桿使模型滾轉(zhuǎn)速率峰值減小，峰值時(shí)間稍推遲，穩(wěn)態(tài)值基本不變；但操縱初始階段響應(yīng)曲線形態(tài)差異明顯。在操縱后0.2 s內(nèi)無(wú)桿狀態(tài)下模型先正滾轉(zhuǎn)后減速變?yōu)樨?fù)滾轉(zhuǎn)，而有桿狀態(tài)下模型直接表現(xiàn)為負(fù)滾轉(zhuǎn)。模型滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)的差異與速率差異吻合，二者在仿真結(jié)束時(shí)存在0.26°的差量。另一方面模型滾轉(zhuǎn)角與曲桿滾轉(zhuǎn)角在操縱初始時(shí)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反，曲桿滾轉(zhuǎn)角正滾轉(zhuǎn)最大達(dá)0.8°。結(jié)合加速度曲線分析發(fā)現(xiàn)，曲桿的存在使?jié)L轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)慣量增大，導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)模態(tài)時(shí)間常數(shù)變大，使得滾轉(zhuǎn)角速率響應(yīng)變慢，加上萬(wàn)向鉸偏航旋轉(zhuǎn)軸偏斜的影響，導(dǎo)致了滾轉(zhuǎn)速率在1～5 s的較大差異；而萬(wàn)向鉸偏航旋轉(zhuǎn)軸的偏斜使偏航運(yùn)動(dòng)分解為繞該軸的旋轉(zhuǎn)和繞速度矢的旋轉(zhuǎn)，后者造成了曲桿與模型在初始響應(yīng)時(shí)滾轉(zhuǎn)方向不一致。

摩擦力矩的影響主要表現(xiàn)為阻尼作用，模型的偏航速率和滾轉(zhuǎn)速率收斂更快，其中偏航速率在3.6～3.8 s時(shí)呈現(xiàn)了死區(qū)現(xiàn)象，偏航速率穩(wěn)態(tài)值差量約0.04°/s，使偏航角斜率略有差異，在仿真結(jié)束10 s時(shí)差量約0.3°，側(cè)滑角差量約0.05°；滾轉(zhuǎn)速率穩(wěn)態(tài)值與無(wú)摩擦結(jié)果存在約0.4°/s的差量，使?jié)L轉(zhuǎn)角響應(yīng)的斜率呈現(xiàn)明顯差別，仿真結(jié)束時(shí)滾轉(zhuǎn)角相差約3.2°。

3.7大迎角混合操縱響應(yīng)分析

如圖11所示，輸入升降舵信號(hào)后，模型快速抬頭，迎角在1.3 s時(shí)達(dá)到峰值，其后迅速收斂穩(wěn)定在28.6°；輸入方向舵信號(hào)后，模型4.6 s時(shí)達(dá)到側(cè)滑角峰值后略有收斂但振蕩劇烈，均值在8°左右，同時(shí)產(chǎn)生約-49°/s的滾轉(zhuǎn)速率和-31°/s的偏航速率，模型開(kāi)始繞速度矢連續(xù)滾轉(zhuǎn)；輸入副翼信號(hào)后，滾轉(zhuǎn)速率和偏航速率繼續(xù)負(fù)增長(zhǎng)，即模型繞速度矢加速滾轉(zhuǎn)。

與前面小迎角狀態(tài)相比，模型的響應(yīng)特性有所不同。主要體現(xiàn)在：一是縱向和橫航向之間的耦合更為嚴(yán)重。操縱方向舵后，模型迎角、俯仰速率出現(xiàn)小幅振蕩，且振蕩形態(tài)與側(cè)滑角類似；這主要是由于模型隨側(cè)滑變大在俯仰方向會(huì)產(chǎn)生一定的上仰力矩(見(jiàn)圖4、圖11)。二是典型模態(tài)的響應(yīng)特性和操縱性發(fā)生變化?？v向運(yùn)動(dòng)方面，小迎角下單位舵偏產(chǎn)生的迎角穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為1.1°，而大迎角狀態(tài)下為0.73°，與升降舵效率隨迎角增大而降低的規(guī)律吻合。航向運(yùn)動(dòng)方面，小迎角下單位舵偏的側(cè)滑穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為1.4°，大迎角狀態(tài)下為1.2°，量值相當(dāng)；但大迎角狀態(tài)下模型荷蘭滾模態(tài)響應(yīng)特性惡化、振蕩加劇，這是由于隨迎角增大航向穩(wěn)定性降低、動(dòng)態(tài)阻尼下降所致。橫向運(yùn)動(dòng)方面，小迎角下單位舵偏滾轉(zhuǎn)速率的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為-8.7°/s，而大迎角狀態(tài)下為-5.4°/s，與副翼舵效、滾轉(zhuǎn)阻尼隨迎角和側(cè)滑角增加而顯著降低的規(guī)律相符。

大迎角狀態(tài)下，機(jī)構(gòu)摩擦對(duì)響應(yīng)結(jié)果的穩(wěn)態(tài)值有微小影響，其影響規(guī)律與小迎角狀態(tài)響應(yīng)結(jié)果一致。從圖中還發(fā)現(xiàn)，大迎角狀態(tài)下曲桿對(duì)模型航向操縱響應(yīng)的影響明顯增大，其差異仍來(lái)自于萬(wàn)向鉸偏航旋轉(zhuǎn)軸的偏斜以及曲桿慣量，但與小迎角狀態(tài)不同的是，此時(shí)曲桿慣量為主要影響因素，偏航旋轉(zhuǎn)軸的偏斜次之。這是因?yàn)椋浩叫D(zhuǎn)軸的偏斜主要影響偏航運(yùn)動(dòng)，曲桿慣量主要影響滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并且隨著模型迎角增大，曲桿慣量對(duì)于滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響加大。而在航向操縱響應(yīng)中偏航運(yùn)動(dòng)和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)又是相互耦合的，最終就導(dǎo)致了側(cè)滑響應(yīng)的明顯差異。目前設(shè)計(jì)的曲桿慣量約占飛機(jī)滾轉(zhuǎn)慣量的20%，小迎角狀態(tài)下差異不大；但在大迎角狀態(tài)，側(cè)滑響應(yīng)峰值相差約30%。因此曲桿慣量最好在20%以內(nèi)甚至更小，以保證試驗(yàn)?zāi)M的合理性和相似性。

4 結(jié) 論

本文基于絕對(duì)坐標(biāo)方法建立了一種虛擬飛行試驗(yàn)裝置的動(dòng)力學(xué)模型；基于該模型所獲得的典型操縱響應(yīng)結(jié)果趨勢(shì)合理，量值正確，表明該動(dòng)力學(xué)模型可從理論上有效指導(dǎo)該類試驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。通過(guò)仿真分析得到：

1) 曲桿對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜐L轉(zhuǎn)角速率響應(yīng)變慢；對(duì)偏航運(yùn)動(dòng)的振蕩過(guò)程有一定的增強(qiáng)效果，該影響隨模型迎角增大而變大；但曲桿對(duì)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)影響不大。因此建議旋轉(zhuǎn)曲桿應(yīng)盡量采用輕質(zhì)材料制作，其慣量最好控制在飛機(jī)滾轉(zhuǎn)慣量的20%以內(nèi)，以降低對(duì)模型操縱響應(yīng)的影響。

2) 摩擦力矩對(duì)短周期、荷蘭滾等模態(tài)的動(dòng)態(tài)過(guò)程和各特征量的穩(wěn)態(tài)值有一定影響，在低旋轉(zhuǎn)速度下可能產(chǎn)生死區(qū)現(xiàn)象。因此該裝置應(yīng)采用摩擦貢獻(xiàn)較小的精密軸承，以盡量減小摩擦力矩對(duì)模型操縱響應(yīng)的影響。

本文提出的裝置尚未開(kāi)展風(fēng)洞試驗(yàn)；后續(xù)將對(duì)現(xiàn)有試驗(yàn)裝置和模型進(jìn)行適應(yīng)性改造，以開(kāi)展大迎角風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型和算法。

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Modelingandsimulationforalowspeedwindtunnelvirtualflighttestrig

GUO Linliang1,*, ZHU Minghong2, FU Hao2, KONG Peng2, ZHONG Chengwen1

(1.SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China; 2.LowSpeedAerodynamicsInstituteofChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China)

In order to realize the maneuver simulation of large angle and multi-degree-of-freedom, a three degree-of-freedom dynamic test rig, which enables simulation of the velocity vector roll and uncontrolled flight condition such as stall/departure/spin, is developed to solve the aerodynamic/motion coupling issues. The rotational motion of the three axis of the aircraft model is simulated by the combined motion of the 2-DOF gimbal. Based on multi-body dynamics theory, the dynamical equation of the curved rod and aircraft model with terms accounting for friction in the gimbals is obtained with Lagrange multiplier method. The simulation results show that, the rig can provide the ability to realize the velocity vector roll, and the rotation of the curved rod is synchronous with the rolling motion of the aircraft model. The curved rod has an effect on the dynamic response of rotational rates, while the frictional torque makes a difference on both the dynamic response and steady state value of rotational motions. The mathematical model and simulation validation provides a guide for wind tunnel test.

wind tunnel virtual flight test; dynamically similarity; 3-DOF dynamical test; multi-body dynamics; flight simulation

V212.1

A

10.7638/kqdlxxb-2017.0164

0258-1825(2017)05-0708-10

2017-08-11;

2017-09-28

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助(2015CB755800)

郭林亮*(1982-)，男，湖北人，博士研究生，研究方向：實(shí)驗(yàn)空氣動(dòng)力學(xué)，飛行動(dòng)力學(xué)與控制. E-mail: guolinliangliang@163.com

郭林亮, 祝明紅, 傅澔, 等. 一種低速風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)裝置的建模與仿真[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 35(5): 708-717, 726.

10.7638/kqdlxxb-2017.0164 GUO L L, ZHU M H, FU H. Modeling and simulation for a low speed wind tunnel virtual flight test rig[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(5): 708-717, 726.