章 勝, 汪 清, 何開鋒, 邵元培

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力學研究所, 四川 綿陽 621000)

改進動態(tài)面控制方法及其在過失速機動中的應用

章 勝*, 汪 清, 何開鋒, 邵元培

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力學研究所, 四川 綿陽 621000)

為提高模型飛行試驗中飛機過失速機動控制品質，發(fā)展了一種考慮非定常氣動力效應與舵回路作動器模型的改進動態(tài)面飛行控制律。針對一般仿射模型情形的控制律設計了流程：首先針對子系統(tǒng)推導動態(tài)面控制律，然后綜合全系統(tǒng)并考慮控制約束導出滑模控制律，在一定的假設條件下，證明了閉環(huán)控制系統(tǒng)為輸入-狀態(tài)穩(wěn)定。在應用提出的控制方法進行過失速機動控制律設計中，為準確預測飛機非定常氣動力效應，利用過載測量量反解飛機氣動力、采用微分方程模型計算飛機非定常力矩。由于綜合了作動器動力學模型，控制律的控制效果受作動器帶寬影響較小，可以有效消除由作動器動態(tài)響應引起的控制效果變差問題，同時控制律中對非定常氣動力效應的有效預測也有利于過失速機動品質的改善。

模型飛行試驗；過失速機動；非定常氣動力；動態(tài)面控制；滑?？刂?/p>

0 引 言

模型飛行試驗可以作為驗證飛行器性能與技術的一種有效手段[1]。飛機大迎角過失速機動存在氣動特性明顯非線性、慣性耦合等強非線性因素，傳統(tǒng)的基于線性化小擾動理論設計的線性控制律已不再滿足要求，需要發(fā)展非線性控制律[2]。

非線性動態(tài)逆控制律是一種廣為研究的方法。研究表明過失速機動中動態(tài)逆控制律比線性控制律具有更好的性能[3]。動態(tài)逆方法采用時標分離原理將系統(tǒng)分成快、慢回路，快回路增益足夠大才能在理論上保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4]，但其受制于舵回路的性能，并不能任意取大?；贚yapunov方法的反步控制律是得到廣泛研究的另一種非線性控制律，其對時標分離尺度沒有要求[5]，但需要對中間虛擬控制信號進行求導，對于飛行控制律設計問題這是極為復雜繁瑣的。對此，學者們進一步發(fā)展了動態(tài)面飛行控制律，通過引入一階濾波器近似得到虛擬控制信號的導數(shù)[6-7]。

控制律設計中需要用到飛機的氣動力模型。過失速機動中飛機迎角會超過失速迎角，此時的空氣繞流流場十分復雜，氣動力具有明顯非定常特征，由靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)、動導數(shù)等數(shù)據(jù)構成的常規(guī)氣動力模型不能很好地滿足過失速機動控制的需要?？刂坡稍O計中考慮非定常效應有利于減少氣動模型的誤差，改善控制效果[8]。另一方面，飛機舵回路作動器動態(tài)響應引起的控制滯后可能對控制效果產(chǎn)生不利影響，作動器偏轉速率飽和甚至可能誘發(fā)飛機振蕩[9]，因此作動器響應能力是控制律設計中需要考慮的重要問題。Bates等[10]、Choi等[11]設計控制律時考慮了作動器的動力學響應。Hess等[12]采用速率限制器技術有效消除了舵偏速率約束引起的控制時延，該方法實質是將舵偏速率作為控制量。

本文發(fā)展了一種改進的動態(tài)面飛行控制律，通過有效預測非定常氣動力、考慮作動器動力學模型并采用舵偏速率作為實質控制量，改善了飛機過失速機動品質。

1 數(shù)學模型

首先定義主要的飛機相關坐標系。飛機機體系b與飛機固連，原點ob位于飛機質心，obxb軸在飛機對稱面內(nèi)并指向機頭，obyb軸垂直于飛機對稱平面指向機身右方，obzb軸在飛機對稱面內(nèi)指向機身下方。航跡坐標系h與飛機固連，原點oh位于飛機質心，ohxh軸與飛機速度矢量重合，ohzh軸位于包含飛機速度矢量的鉛垂面內(nèi)，指向下方，ohyh軸通過右手定則確定。地面系g固定于地面，原點og位于地面某點，ogxg軸在水平面內(nèi)指向某一方向，ogzg軸垂直于水平面并指向地心，ogyg軸通過右手定則確定。

描述飛機迎角α、側滑角β與繞速度矢滾轉角μ的微分方程為[13]:

γ為航跡傾角，χ為航跡方位角，它們的微分方程為:

Tx(sinμcosαsinβ+cosμsinα)-

Tx(sinμsinα-cosμcosαsinβ)+

其中，V為飛機速度幅值，D、L與Y分別為飛機受到的升力、阻力與側向力，Tx、Ty與Tz分別為發(fā)動機推力在飛機體系x、y與z坐標方向的分量。

飛機角速度微分方程為：

其中，I為飛機慣量張量，la、ma與na分別為飛機受到的滾轉、俯仰與偏航力矩，lt、mt與nt分別為飛機受到的滾轉、俯仰與偏航推力矩。式(4)中力矩項可進一步改寫為：

Gf=

其中，Q為動壓，S為飛機參考面積，b、c分別為飛機橫向參考長度和縱向參考長度，Cl δa等代表相應的操縱導數(shù)，如Cl δa表示副翼在滾轉方向的操縱導數(shù)，(mt)δtvz代表俯仰推力矩對δtvz的偏導數(shù)，其它操縱導數(shù)意義類推。

飛機姿態(tài)控制伺服機構包括氣動舵面與推力矢量，它們的作動器模型可以采用一階慣性環(huán)節(jié)表示為[14]：

2 過失速機動控制律設計

2.1控制律設計方法

考慮作動器動力學模型后被控對象為3階系統(tǒng)，文章首先針對考慮控制約束的一般3階級聯(lián)仿射系統(tǒng)給出控制律設計流程。考慮如下系統(tǒng)：

其中，x1∈Rn1、x2∈Rn2、x3∈Rn3為狀態(tài)變量，u∈Rm為控制輸入，其受到約束|ui|≤uimax(i=1,2,…,m)，變量維數(shù)滿足m≥n3≥n2≥n1，f1、f2與f3為相應維度的矢量函數(shù)，g1、g2與g3為相應維度的矩陣函數(shù)，滿足rank(g1)=n1、rank(g2)=n2、rank(g3)=n3，d1、d2與d3為相應維度的不確定項。

不妨設原點為平衡點，本文提出的控制律設計步驟可分為兩步：

1) 針對x1、x2系統(tǒng)，將x3視為控制(為與狀態(tài)區(qū)別，用x3d指代)，設計反步控制律[15]:

其中，x2d為中間虛擬控制，其為:

2) 進一步考慮x3狀態(tài)，基于式(12)定義滑模變量s為:

(13)

則通過使滑模變量幅值平方‖s‖2單調減小、并利用最大控制能力可取控制律u為[16]:

(14)

關于閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在下述假設條件下，將建模不確定性作為擾動輸入，可以證明系統(tǒng)為輸入-狀態(tài)穩(wěn)定。

假設1：矢量函數(shù)f1、f2、f3，矩陣函數(shù)g1、g2、g3均為Lipschitz函數(shù)。

定理1：在假設條件1、2下，存在一定的濾波器時間參數(shù)τ，使得采用控制律(14)的閉環(huán)控制系統(tǒng)(8)為輸入-狀態(tài)穩(wěn)定。

證明：因為由Lipschitz函數(shù)復合與求和構成的函數(shù)也為Lipschitz函數(shù)，故存在常數(shù)L1與L2，使得：

其中，σmin(·)表示矩陣的最小奇異值。構造Lyapunov函數(shù)：

對式(17)求導，有：

利用Young’s不等式，可得：

將式(20～24)、(15)代入式(19)并化簡，有

對于q，利用反證法可以證明存在一個常數(shù)e>0，使得：

2.2動態(tài)面飛行控制律設計

依據(jù)2.1節(jié)中的控制律設計流程，本文首先針對氣流角與角速度回路設計基本動態(tài)面飛行控制律。飛機前饋控制指令包括迎角指令αc、側滑角指令βc與繞速度矢滾轉角指令μc，為了提高迎角控制品質，設置迎角指令參考模型[13]：

其中，hc為中間虛擬控制，其為：

其中，K2為角動量回路增益矩陣。引入一階濾波器

利用式(4)、(5)可以得到舵偏角指令δcmd為：

其中，Gf-1為非方矩陣Gf的廣義逆，

2.3改進動態(tài)面飛行控制律設計

進一步考慮作動器動力學模型導出滑?？刂浦噶睿婷孢\動模型為：

其中，va、vr與ve分別為副翼偏轉速率、方向舵偏轉速率與升降舵偏轉速率，vtvy與vtvz分別為偏航推力矢量偏轉速率與俯仰推力矢量偏轉速率。

對于俯仰通道相關的升降舵δe與推力矢量δtvz，由于sgn(ab)=sgn(a)·sgn(b)對任意標量a、b成立，同時考慮到符號函數(shù)會引起抖振效應，取

(39)

(40)

其中，sgnm()是為削弱滑?？刂贫墩褚氲母倪M符號函數(shù)[16]，其定義為：

其中，ε為邊界層厚度?；？刂浦幸脒吔鐚訒绊憇的控制精度，但其仍能保證有界誤差，它是滑?？刂茟弥邢魅醵墩駟栴}的有效手段。

對于與偏航-滾轉通道相關的副翼δa、方向舵δr與推力矢量δtvy，考慮到副翼主要提供滾轉力矩，方向舵主要提供偏航力矩，(lt)δtvy一般為0，故取:

(42)

(43)

(44)

采用這種控制分配，副翼在偏航通道的干擾項QSbCnδava由偏航推力矢量消除，方向舵在滾轉通道的干擾項QSbCl δrvr由副翼消除。

2.4舵偏角指令計算

計算舵偏角指令時式(45)中ωδ的數(shù)值可能與實際作動器帶寬存在誤差，這對舵偏指令結果的影響程度是一個需要考慮的問題。分析表明ωδ采用保守取值僅引起控制律中改進符號函數(shù)(41)中邊界層厚度ε的改變，對控制結果的影響不大，分析如下：

3 非線性、非定常氣動力(矩)預測

在式(37)中求解滑模變量時需要估計飛機受到的氣動力矩，由于過失速機動中氣動力非定常效應明顯，控制律中內(nèi)嵌的縱向氣動力矩模型除考慮靜態(tài)與動態(tài)氣動力矩外，還考慮非定常氣動力矩。非定常氣動力矩增量Cm,unst采用微分方程模型[18]描述，具體形式為:

其中，k1(α)，e0(α)，e1(α)，f0(α)，f1(α)，g0(α)，g1(α)為與迎角α有關的系數(shù)。

4 算例仿真與分析

針對縮比模型飛機進行控制律驗證，文章同時還與動態(tài)面控制律進行對比，動態(tài)面控制律中也采用第3節(jié)的方式預測非定常氣動力(矩)。仿真計算在Matlab/Simulink平臺上進行，其中假設氣動模型與推力矢量模型均存在40%的建模誤差，同時考慮舵偏位置約束與速率約束。

4.1小迎角跟蹤控制

首先針對小迎角控制考察不同作動器帶寬參數(shù)對控制效果的影響。迎角指令為周期3 s、振幅1°的方波信號，飛機初始迎角為10°，圖1給出了飛機迎角對參考迎角的跟蹤誤差曲線，對于動態(tài)面控制律，圖中給出了ωδ=20 rad/s、ωδ=40 rad/s與ωδ=+∞(代表理想作動器)三種情形的仿真結果，可以看到隨著作動器性能的提高(即帶寬的增大)，迎角跟蹤誤差不斷減??；對于本文控制律，由于實質控制量為舵偏速率，ωδ=20 rad/s與ωδ=40 rad/s時的仿真結果重合，最大跟蹤誤差優(yōu)于采用理想作動器的動態(tài)面控制律約0.01°，雖然數(shù)值很小，但也說明本文控制律具有更好的控制效果。

4.2“眼鏡蛇”機動

“眼鏡蛇”機動是典型的過失速機動，動作簡單，便于考驗控制律的控制品質。飛機初始迎角為10°，初始側滑角為0°，機動時長為2.5 s。在0～1 s，αc=70°，1～2.5 s，αc=10°；機動中βc與μc一直為0°，ωδ=40 rad/s，發(fā)動機推力為T=200 N。圖2給出了迎角仿真曲線，從圖中看到采用動態(tài)面控制律時，作動器的動態(tài)響應過程對仿真結果存在較大影響，而采用本文控制律的迎角仿真結果與采用理想作動器的動態(tài)面控制律結果接近，能較好的克服作動器響應滯后對控制效果的影響。

“眼鏡蛇”機動主要是縱平面的俯仰運動。圖3給出了升降舵與俯仰推力矢量偏轉曲線，機動中升降舵與俯仰推力矢量偏轉發(fā)生了位置飽和與速率飽和；動態(tài)面控制律的舵面運動在飛機迎角拉起中比本文控制律結果略有滯后；相較采用理想作動器的動態(tài)面控制律，本文控制律滿足作動器的性能約束；此外本文控制律的舵面運動曲線總體比較光滑，這說明控制律中采用改進符號函數(shù)有效削弱了滑?？刂频亩墩駟栴}。

考察非定常氣動力效應對過失速機動的影響，圖4給出了機動過程中的非定常氣動力矩示意圖，伴隨著迎角的改變其大致呈順時針環(huán)形。圖5對比了控制器中考慮非定常氣動力矩與否的迎角曲線，根據(jù)超調量等指標對比，可以看到控制律中考慮非定常氣動力效應有利于改善過失速機動品質。

4.3Herbst機動

Herbst機動綜合了飛機動態(tài)拉起迎角進入過失速狀態(tài)、大迎角下繞速度矢滾轉等基本過失速機動動作，是檢驗飛機過失速機動能力的標準驗證動作。文章進一步針對Herbst機動考察控制律效果，飛機初始迎角為10°，初始側滑角為5°，機動時長為22 s，機動中βc=0°，αc、μc與發(fā)動機推力指令通過跟蹤離線優(yōu)化的軌跡計算[13]，ωδ=40rad/s。圖6給出了三維空間中的Herbst機動軌跡，可以看到本文控制律與動態(tài)面控制律均較好地實現(xiàn)了180°快速轉彎機動。

圖7給出了Herbst機動中控制律對迎角與側滑角的控制誤差，兩種控制律在迎角深失速區(qū)域由于飛機繞速度矢量滾轉都出現(xiàn)了一定的誤差，不過相較于動態(tài)面控制律，本文控制律的誤差更小。

圖8與圖9分別給出了Herbst機動中的氣動舵面與推力矢量偏轉曲線，可以看到兩種控制律的舵面運動總體類似，機動中氣動舵面與推力矢量的運動曲線沒有明顯的抖振現(xiàn)象。

同樣考察Herbst機動中非定常氣動力效應的影響，圖10對比了控制律中考慮非定常氣動力矩與否的迎角控制曲線，結果再次表明考慮非定常氣動力效應總體上能達到更高的機動控制精度。

5 結 論

本文發(fā)展了一種考慮非定常氣動力效應與舵回路作動器模型的改進動態(tài)面飛行控制律，考察了飛機小迎角控制、“眼鏡蛇”機動與Herbst機動，主要結論為：

1) 控制律中對非定常氣動力效應的有效預測有利于改善過失速機動品質。

2) 由于綜合了作動器動力學模型，控制律對作動器帶寬變化不敏感，可以有效消除作動器動態(tài)響應引起控制效果變差的問題。

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Animproveddynamicsurfacecontrollawanditsapplicationinpost-stallmaneuvers

ZHANG Sheng*, WANG Qing, HE Kaifeng, SHAO Yuanpei

(ComputationalAerodynamicsInstituteofChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China)

To enhance the flying quality of aircraft post-stall maneuver in a model flight test, an improved dynamic surface flight control law was proposed in consideration of the unsteady aerodynamics effect and the actuator model. The controller designing procedure was established for general affine models. In the procedure, the dynamic surface controller for the sub-system was first developed. Then the slide mode control technique was employed to synthesize the whole system with the control limitation. The closed system was proved to be input-to-state stable under certain conditions. To accurately predict the unsteady aerodynamics in the post-stall maneuver controller designing, the overload measurement was used to solve the aircraft aerodynamic force, and the differential equation model was developed to compute the unsteady aerodynamic moment. The control effect of the proposed controller is nearly independent of the actuator bandwidth due to the inclusion of actuator model, and the lag effect from the dynamic response of the actuator is effectively attenuated. The valid prediction of the unsteady aerodynamics is also helpful to improve the quality of the post-stall maneuver.

model flight test; post-stall maneuver; unsteady aerodynamics; dynamic surface control; sliding mode control

V249

A

10.7638/kqdlxxb-2017.0092

0258-1825(2017)05-0718-09

2017-05-23;

2017-09-20

章勝*(1986-)，男，四川人，博士，助理研究員，研究方向：飛行器控制與軌跡優(yōu)化. E-mail: zszhangshengzs@hotmail.com

章勝, 汪清, 何開鋒, 等. 改進動態(tài)面控制方法及其在過失速機動中的應用[J]. 空氣動力學學報, 2017, 35(5): 718-726.

10.7638/kqdlxxb-2017.0092 ZHANG S, WANG Q, HE K F, et al. An improved dynamic surface control law and its application in post-stall maneuvers[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(5): 718-726.