張 騫，李年裕，楊懷彬

(裝甲兵工程學院 控制工程系，北京 100072)

一種小型輪式平臺的設(shè)計與運動仿真

張 騫，李年裕，楊懷彬

(裝甲兵工程學院 控制工程系，北京 100072)

針對傳統(tǒng)輪式車輛轉(zhuǎn)向半徑大，轉(zhuǎn)向阻力大的問題，提出一種新型的輪式車輛平臺方案。該平臺的運動機構(gòu)由定軸轉(zhuǎn)動的前輪和萬向輪后輪組成，主動輪是由輪轂電機獨立驅(qū)動的前輪，后輪為從動輪；平臺采用電驅(qū)動，包含電源系統(tǒng)，控制系統(tǒng)，車體等幾大部分，相比于傳統(tǒng)的車輛，該平臺引進了萬向輪，大大加強了平臺的靈活性，轉(zhuǎn)向更加方便;通過在Solid Works中建立模型，然后在RecurDyn中進行仿真，設(shè)置不同的實驗條件，根據(jù)實驗結(jié)果可以得到：當后輪為萬向輪時，平臺相對于后輪固定具有較好的轉(zhuǎn)彎能力，橫擺角速度減小，平臺轉(zhuǎn)彎更加平穩(wěn)；同時，平臺具有一定的越障能力，可以在一定的復(fù)雜地形上完成運動，能夠跨越一定尺寸的壕溝。這一結(jié)果可以為科學研究和實際應(yīng)用提供理論依據(jù)。

萬向輪；RecurDyn；建模與仿真

0 引言

現(xiàn)在小型平臺在日常生活中越來越多的被使用到，這些平臺往往具有一定的運載能力，但是多數(shù)平臺還存在著一些問題，比如：有的轉(zhuǎn)彎不靈活，很難在狹小地帶使用；有的越野能力弱，不能在不平路面上使用；有的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本居高不下。本文設(shè)計了一種小型的輪式平臺，結(jié)構(gòu)簡單，有一定的越野能力，同時轉(zhuǎn)向能力較好。

虛擬樣機技術(shù)是以機械系統(tǒng)運動學、動力學和控制等建模理論及其技術(shù)實現(xiàn)為核心，同時還包括三維CAD建模技術(shù)、有限元分析技術(shù)以及最優(yōu)化技術(shù)的一門綜合多學科的技術(shù)。采用虛擬樣機技術(shù)可以減少重大設(shè)計失誤，避免重復(fù)建立物理樣機，從而節(jié)省時間降低成本。采用虛擬樣機仿真分析已經(jīng)成為重要的設(shè)計方式。

1 平臺的運動學分析

平臺在運動過程中，以它的質(zhì)心作為標志點，平臺的位移、速度以質(zhì)心的位移、速度來代表[1]。因此分析平臺的速度主要是分析質(zhì)心的速度，具體分析如下：

平臺的位移：

(1)

平臺轉(zhuǎn)彎時的速度分析如圖1所示。

圖1 平臺轉(zhuǎn)彎速度

平臺轉(zhuǎn)彎時兩前輪通過差速使得平臺方向發(fā)生變化[2]。圖1是平臺右轉(zhuǎn)彎時的速度分析，O為轉(zhuǎn)彎時速度瞬心，兩前輪間距為L，右前輪轉(zhuǎn)彎半徑為r1，左前輪轉(zhuǎn)彎半徑為r2,前輪軸線與質(zhì)心距離為X,右前輪的速度為v1,左前輪的速度為v2，右后輪的速度為v3，左后輪的速度為v4，質(zhì)心的速度為vc。

由運動學理論有：

(2)

(3)

r2=L+r1

(4)

式中，ωr為橫擺角速度，可以反應(yīng)平臺轉(zhuǎn)彎的穩(wěn)定性。當橫擺角速度越小，平臺轉(zhuǎn)彎越穩(wěn)定，當橫擺角速度超過一個閾值時，平臺轉(zhuǎn)彎不穩(wěn)定，會出現(xiàn)打滑。

設(shè)地面的摩擦系數(shù)為fs,則平臺轉(zhuǎn)彎的穩(wěn)定條件為：

(5)

(6)

將式(6)代入式(5)得到橫擺角速度的閾值為：

(7)

將式(2)～(7)整理后有：

(8)

只有兩主動輪的速度滿足該關(guān)系時，平臺才不會出現(xiàn)打滑。

2 平臺的設(shè)計與建模

以單人代步車為依據(jù)設(shè)計該輪式車輛。根據(jù)人體尺寸，設(shè)置平臺的長為300 mm，寬為260 mm，前輪直徑為D=100 mm，后輪直徑為d=50 mm。在保證平臺的穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上同時考慮平臺的通過性，把平臺的底盤距地面的距離設(shè)定為75 mm左右，安裝完控制器、電源等最低處距離地面距離不得低于20 mm。兩前輪間距L=350 mm，前輪軸線與質(zhì)心距離X=56 mm左右。建模在SolidWorks中進行。按照所設(shè)計的尺寸建立相應(yīng)的模型，建模過程中省去一些對仿真結(jié)果沒有意義的特征，比如圓角、倒角、輪胎花紋。這樣既能滿足仿真要求，又能減少仿真時間，縮短仿真周期。

最后整車的裝配體如圖2所示。

圖2 平臺整體

在建模的過程中，為了使仿真盡量簡化，省去一些沒有必要的特征，比如輪胎花紋、一些螺紋等。這樣的簡化不會影響仿真的主要性能，但是對質(zhì)量會有些許影響，這些影響基本可以忽略。

3 平臺的仿真實驗

3.1 仿真前的準備

首先將在Solid Works中建立的三維模型保存為.x_t格式[3]，然后將文件導入到RecurDyn中，然后在RecurDyn中添加約束，建立路面[4]。

添加摩擦系數(shù)，將輪子與地面的摩擦系數(shù)設(shè)定為0.5，最大靜摩擦系數(shù)定為0.55。忽略輪子與轉(zhuǎn)動軸之間的摩擦[5]。

添加彈簧力，為了適應(yīng)各種路面，平臺必須具有減震效果，為了模擬這一特征，在萬向輪豎直軸上加上彈簧。

3.2 仿真實驗

3.2.1 平臺在平坦地面上的直行

在前輪的兩個轉(zhuǎn)動副上加上驅(qū)動力來模擬輪轂電機。為了消除車輛與地面初始位置的影響，將速度設(shè)定為一個step函數(shù)，具體為step(time，0.5,0,3,80)，即輪子的角速度從0.5 s開始加速，到3 s時加速到80 rad/s。左右兩主動輪的速度均設(shè)為該值，然后開始仿真[6-8]。

將仿真時間定為5 s，仿真步數(shù)根據(jù)具體情況設(shè)定。步數(shù)過多會使仿真時間變長，過少會使仿真結(jié)果誤差較大，本文在保證仿真結(jié)果精確的基礎(chǔ)上盡量減少步數(shù)，大約為1 000左右，視具體調(diào)節(jié)。最終仿真結(jié)果如圖3所示。圖3(a)為位移，圖3(b)為速度，由圖可以看出：車輛從0.5 s開始加速，到3 s時結(jié)束，這與我們設(shè)定的參數(shù)相一致。主動輪半徑為50 mm，因此線速度應(yīng)該是50 mm×80 rad/s=4 000 mm/s，可以看出理論計算與仿真結(jié)果相一致。

圖3 直行仿真結(jié)果

3.2.2 平臺的轉(zhuǎn)彎

該平臺采用差速轉(zhuǎn)向，通過控制兩個主動輪的速度，使得平臺完成轉(zhuǎn)向，在直行的基礎(chǔ)上，改變兩主動輪的速度，使得兩輪速度不一樣：左主動輪速度設(shè)為step(time，0.5,0,3,40)，右主動速度輪設(shè)為step(time，0.5,0,3,20)，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 右轉(zhuǎn)彎仿真結(jié)果

圖4(a)是轉(zhuǎn)彎時平臺質(zhì)心的軌跡圖，圖4(b)是質(zhì)心的速度，由圖4(b)可以看出，平臺從0.5秒開始加速，到三秒時加速到1 500 mm/s左右，而后平臺以固定速度開始做圓周運動。

平臺轉(zhuǎn)彎時質(zhì)心速度由式(2)～(7)可以算出。將L=350 mm，X=55 mm，v1=1 000 mm/s，v2=2 000 mm/s分別帶入得到：

r1=L=350 mm,r2=2L=700 mm;

vc=ωr·rc=1 508 mm/s。

仿真結(jié)果與理論計算基本一致。

此時，平臺的橫擺角速度閾值為：ωrm=3.20 rad/s，因此ωr<ωrm，因此平臺不會發(fā)生滑移，由圖4(a)可以看出確實沒有滑移，軌跡為完整圓弧。

將左輪的速度設(shè)為step(time，0.5,0,3,80)，右輪設(shè)為step(time，0.5,0,3,20)，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 右轉(zhuǎn)出現(xiàn)滑移

由圖5(a)可以發(fā)現(xiàn)，平臺出現(xiàn)了明顯的滑移，軌跡曲線不再是完整的圓弧。將v1=1 000 mm/s，v2=4 000 mm/s代入式(2)～(7)，得到：

ωr=8.57 rad/s，rc=296.8 mm，ωrm=4.26 rad/s。

3.2.3 平臺的中心轉(zhuǎn)向

將平臺的左輪速度設(shè)為step(time，0.5,0,3,20)，右輪速度設(shè)定為step(time，0.5,0,3,-20)。仿真結(jié)果如圖6所示。這時可以發(fā)現(xiàn)平臺的質(zhì)心也有速度，這是因為平臺的質(zhì)心與轉(zhuǎn)動中心不重合，因此質(zhì)心會繞著轉(zhuǎn)動中心做圓周運動，會有一個圓周速度。

圖6 中心轉(zhuǎn)向仿真結(jié)果

ωr=5.71 rad/s，rc=56 mm，vc=ωr·rc=320 mm/s。

由圖6可以看出，速度在3秒后基本穩(wěn)定在320 mm/s左右，這與理論計算相吻合。

此時的ωrm=9.81 rad/s，因此ωr<ωrm，平臺轉(zhuǎn)彎過程中不會發(fā)生滑移，軌跡圖為一個完整的圓周。

3.2.4 平臺的越坑

在路面設(shè)立一個寬度為50 mm的溝，平臺的仿真結(jié)果如圖7所示。由圖可以看出平臺在0.31 s左右前輪開始越坑，大約0.1 s后前輪出坑，0.59 s左右后輪開始進坑，0.65 s左右后輪出坑[9-10]。

該仿真表明平臺具有一定的跨越障礙的能力。

4 結(jié)論

通過仿真實驗可以發(fā)現(xiàn)，這種輪式平臺可以在堅實路面上完成直行、轉(zhuǎn)彎、中心轉(zhuǎn)向等動作，并且能夠跨越一定尺寸的壕溝，具有一定的越障能力。

圖7 平臺越壕的仿真結(jié)果

仿真實驗過程中考慮到了一部分實驗條件，但是還有一些并沒有考慮到，比如平臺在砂土路面的行進情況。另外，仿真只采用了一種固定的四輪的結(jié)構(gòu)，沒有研究萬向輪的位置以及個數(shù)對平臺的影響。在后續(xù)的實驗總還需要對這幾個方面進行更加全面的研究。

[1] 余志生.汽車理論[M].北京:機械工業(yè)出版社,2010.

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[8] 史恩秀.輪式移動機器人的運動控制及定位方法研究[D].西安:西安理工大學,2006.

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Design and Motion Simulation of a Small Wheeled Platform

Zhang Qian,Li Nianyu,Yang Huaibin

(Department of Control Engineering,Academy of Armored Forces Engineering,Beijing 100072,China)

Aiming at the problem of large turning radius and large steering resistance of traditional wheeled vehicles, a new type of wheeled vehicle platform is proposed. The platform consists of a front wheel and a caster wheel, which are fixed by a fixed shaft. The driving wheel is a front wheel independently driven by a wheel motor and the rear wheel is a driven wheel. The platform uses electric drive, including power supply system, control system, body and so on several major parts.Compared to the traditional vehicles, the platform introduced a caster, greatly enhancing the flexibility of the platform, steering more convenient. By modeling in the Solid Works software and simulating in the RecurDyn software ,According to the experimental results, we can get: When the rear wheel is a caster, the platform has better turning ability relative to the rear wheel fixing, the yaw rate decreases and the platform turns more smoothly. At the same time, the platform has a certain barrier capability, can be completed in a certain complex terrain movement, to a certain size of the trenches.This result can provide theoretical basis for scientific research and practical application.

caster; RecurDyn; modeling and simulation

2017-01-05；

2017-02-20。

張 騫 (1992-)，男，陜西商洛人，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)及其自動化方向的研究。

1671-4598(2017)08-0127-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.08.033

U462.1

A