席超強(qiáng)， 張平松， 李建寧， 丁美青

(安徽理工大學(xué) 地球與環(huán)境學(xué)院， 淮南 232001)

多道瞬態(tài)面波在復(fù)雜地形條件下巖層劃分中的應(yīng)用研究

席超強(qiáng)， 張平松， 李建寧， 丁美青

(安徽理工大學(xué) 地球與環(huán)境學(xué)院， 淮南 232001)

在復(fù)雜地表?xiàng)l件下，利用瑞雷面波進(jìn)行勘探時(shí)，需要考慮地形對(duì)瑞雷波場(chǎng)傳播地影響。針對(duì)傾斜地表兩層地質(zhì)模型，通過(guò)設(shè)計(jì)不同展布方向的檢波器排列進(jìn)行瑞雷波信號(hào)采集，利用高精度交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法，討論經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換后的地震記錄F-V頻率譜，通過(guò)對(duì)比信號(hào)頻率譜與理論多階頻散曲線，分析在不同地形條件下瑞雷波傳播能量的變化特征，并提取疊加頻散曲線；運(yùn)用遺傳算法對(duì)采集到的地震記錄進(jìn)行基階與高階瑞雷波聯(lián)合反演得到目的層厚與初始模型層厚進(jìn)行誤差對(duì)比；并對(duì)理論正演初始模型的頻散曲線與各地質(zhì)模型利用F-K法提取的頻散曲線進(jìn)行全局?jǐn)M合誤差計(jì)算。分析表明：傾斜地形進(jìn)行多道瞬態(tài)瑞雷面波勘探，相對(duì)于下部激發(fā)、上部激發(fā)會(huì)產(chǎn)生高階頻散趨勢(shì)，因此對(duì)下部激發(fā)的地震記錄進(jìn)行反演產(chǎn)生的厚度誤差相對(duì)較小。

瑞雷波； 傾斜； 地層劃分； 聯(lián)合反演

0 引言

近年來(lái)，瑞雷波在淺層地質(zhì)勘查和環(huán)境調(diào)查方面地應(yīng)用越來(lái)越廣泛，然而在實(shí)際勘察工作中往往會(huì)遇到起伏的地形條件，在這種復(fù)雜的地形條件中采集到的瑞雷波具有不同的傳播特征。為研究瑞雷波在層狀介質(zhì)中的頻散特征，大量學(xué)者進(jìn)行了深入的正演研究。從Haskell[1]提出計(jì)算瑞雷波頻散曲線的Haskell算法開(kāi)始，許多學(xué)者提出多種切實(shí)可行的頻散曲線數(shù)值運(yùn)算方法，Abo-Zena[2]通過(guò)反對(duì)稱矩陣的循環(huán)運(yùn)算得到瑞雷波頻散方程；張碧星[3]采用柱坐標(biāo)系研究瑞雷波頻散問(wèn)題，簡(jiǎn)化計(jì)算；凡友華[4]在柱坐標(biāo)系下基于快速矢量傳遞矩陣提出快速矢量傳遞算法；潘佳鐵[5]利用快速?gòu)V義反射投射系數(shù)法計(jì)算瑞雷面波的群速度，并用數(shù)值實(shí)驗(yàn)的方法合成了兩個(gè)典型模型的群速度頻散曲線；袁臘梅[6]通過(guò)將廣義反射-投射系數(shù)算法無(wú)量綱化得到瑞雷波頻散函數(shù)的公式體系。

隨著山區(qū)、滑坡等地形復(fù)雜地區(qū)地震勘探的興起，大量專家學(xué)者基于彈性交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法，對(duì)起伏地形條件下的瑞雷波地震波場(chǎng)進(jìn)行正演模擬。Hestholin等[7]對(duì)起伏地表下彈性波傳播有限差分?jǐn)?shù)值模擬進(jìn)行研究；Robertsson[8]給出了含起伏地表彈性和粘彈性介質(zhì)中地震波傳播的有限差分模擬方法；張大洲[9]應(yīng)用2×12階高精度交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法,建立了震源位于自由表面時(shí)模擬瑞雷波的邊界條件，對(duì)均勻半空間模型模擬；熊章強(qiáng)[10]模擬分析小凸起小凹陷模型條件下的瑞雷波場(chǎng)傳播特征；江凡[11]模擬起伏地表?xiàng)l件下的瑞雷波全波場(chǎng)正演，通過(guò)坐標(biāo)變換的方式實(shí)現(xiàn)起伏地表自由邊界條件；琚長(zhǎng)輝[12]進(jìn)行了傾斜和塌陷地形的彈性波場(chǎng)交

錯(cuò)網(wǎng)格有限差分?jǐn)?shù)值模擬。以上對(duì)瑞雷波在數(shù)值模擬上的分析主要集中在完善對(duì)瑞雷波有限差分模擬地實(shí)現(xiàn)與瑞雷波傳播受地形影響方面，并未對(duì)地形、對(duì)瑞雷波頻散特征影響進(jìn)行分析。

研究瑞雷波面波在傾斜起伏地形條件下的傳播特征和頻散曲線，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，通過(guò)交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法，模擬傾斜地表下瑞雷波傳播，并對(duì)地表凸起和凹陷以及平直地形模式進(jìn)行波場(chǎng)模擬，在此基礎(chǔ)上分析傾斜地形下瑞雷波頻散特征，討論“之”形特征，根據(jù)遺傳算法對(duì)模擬得到的頻散曲線進(jìn)行反演，并與模型參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，獲得了傾斜地形對(duì)巖土分層的影響。

1 數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)

根據(jù)傾斜地表的構(gòu)造簡(jiǎn)化為雙層介質(zhì)模型，在模型表面進(jìn)行瑞雷波數(shù)值模擬，通過(guò)頻散特征對(duì)地層進(jìn)行劃分并與排列中點(diǎn)的層厚進(jìn)行對(duì)比。我們?cè)O(shè)計(jì)四種雙層均勻介質(zhì)模型如圖1所示，凹陷和凸起地形的寬度也是100 m，運(yùn)用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法使用彈性波動(dòng)方程，模擬瑞雷波在模型中傳播。模型的尺度為100 m×100 m，網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為1 000×1 000，模型介質(zhì)參數(shù)為：上部地層用綠色表示，下部地層用藍(lán)色表示。表1為兩層傾斜地質(zhì)模型的物性參數(shù)。

表1 兩層傾斜地質(zhì)模型參數(shù)

數(shù)值模擬使用的震源為主頻20 Hz 的Ricker子波。如圖1所示，每個(gè)模型從左到右依次有三個(gè)炮點(diǎn)，炮點(diǎn)1在模型上部激發(fā)，x=20 m處激發(fā)，26個(gè)檢波器，道間距為2 m，檢波器位置x=22 m～72 m；炮點(diǎn)3在模型下部激發(fā)，x=74 m處激發(fā)，26個(gè)檢波器，道間距為2 m，檢波器位置x=22 m～72 m。采樣間隔為0.2 ms，采樣長(zhǎng)度為0.5 s。炮點(diǎn)2在模型中部x=47 m處激發(fā)，檢波器沿地層垂直于炮點(diǎn)1、炮點(diǎn)3測(cè)線的方向展開(kāi)，使用26個(gè)檢波器，道間距為2 m。

平直、凸起、凹陷三種等厚表層模型的表層豎直深度均為10 m，在傾斜地表上部和下部進(jìn)行震源激發(fā)；由于表層具有傾斜角度和起伏變化，排列中點(diǎn)相對(duì)于地層界面的距離不等于豎直方向深度。表2為四類模型三種激發(fā)方式排列中，點(diǎn)到沿垂直排列切線方向到地層分界面的距離。

表2 兩層傾斜地質(zhì)模型參數(shù)

2 頻散特征分析

2.1 頻散譜分析

對(duì)高信噪比的瑞雷波地震記錄采用有效的信號(hào)技術(shù)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)瑞雷波地震波場(chǎng)分離提高頻散曲線的提取精度和可靠性。目前主要的頻散曲線提取算法有相移法、Prony法和拉冬變換算法等。筆者使用f-k域變換法對(duì)瑞雷波地震記錄進(jìn)行快速傅里葉變換，利用Vr=f/k的關(guān)系轉(zhuǎn)換到f-v域進(jìn)行頻散曲線提取，可以實(shí)現(xiàn)多模式頻散曲線的提取。

2.1.1 單傾直線等厚表層模型

從圖2(a)可見(jiàn)，基階波在低頻占主導(dǎo)地位，在高頻處于次要地位，在10 Hz～30 Hz頻帶范圍內(nèi)基階波能量為主導(dǎo)，在35 Hz～45 Hz的頻帶范圍內(nèi)第二高階能量為主導(dǎo)，45 Hz～60 Hz頻帶范圍內(nèi)第一高階能量為主導(dǎo)。此時(shí)地震記錄頻散曲線為基階面波與各高階瑞雷波共同耦合作用的結(jié)果。拾取的瑞雷波會(huì)出現(xiàn)“之”字形拐點(diǎn)。

圖2(b)頻譜是根據(jù)震源為炮點(diǎn)2在檢波點(diǎn)沿模型表面水平方向展開(kāi)得到的模型模擬地震記錄經(jīng)過(guò)傅里葉變換得到。從圖2(b)可見(jiàn)，在0 Hz～8 Hz的頻帶范圍內(nèi)，如圖中箭頭所示，相速度值急劇增加，與實(shí)際模型并不相符，因此在拾取頻散曲線速度的時(shí)候在低頻范圍內(nèi)需要謹(jǐn)慎，不得根據(jù)能量“脊”線盲目拾取，在8 Hz～30 Hz頻帶范圍內(nèi)，基階能量占主導(dǎo)地位，在30 Hz～60 Hz，能量介于基階能量和第一高階能量之間，此時(shí)頻散曲線應(yīng)該是基階波與第一高階波相互疊加共同耦合的結(jié)果，此時(shí)疊加后的頻散曲線也會(huì)出現(xiàn)“之”字形拐點(diǎn)。通過(guò)出現(xiàn)“之”字形拐點(diǎn)，與瑞雷波頻散有關(guān)的參數(shù)有地層密度、地層厚度、縱橫波速度、密度、泊松比。模型的兩層地層的密度和泊松比均為0.45 g/cm3和1.8 g/cm3，說(shuō)明利用“之”字形的這一特征可以為地層的速度分層提供參考依據(jù)。通過(guò)給定的頻率和速度可計(jì)算得到確定的深度值，經(jīng)計(jì)算發(fā)生拐點(diǎn)的深度為6.2 m，與實(shí)際模型的10 m并不相符，說(shuō)明不能直接根據(jù)跳點(diǎn)處的深度，來(lái)確定巖性分層的深度，這與文獻(xiàn)[13]關(guān)于“之”字形的描述相同。

圖1 兩層傾斜地形模型Fig.1 Two inclined geological model(a)單傾平直等厚表層模型；(b)單傾平直不等厚表層模型;(c)單傾凸起等厚表層模型;(d)單傾凹陷等厚表層模型

圖2 單傾直線等厚表層模型 瑞雷波F-V頻率譜Fig.2 F-V Rayleigh wave frequency spectrum of pour equal thickness single linear surface model(a)炮點(diǎn)1頻譜；(b)炮點(diǎn)2頻譜；(c)炮點(diǎn)3頻譜

從圖2(c)可見(jiàn)，在8 Hz～30 Hz頻帶范圍內(nèi)，基階能量占主導(dǎo)地位，在30 Hz～60 Hz，能量第一高階能量占主導(dǎo)地位。

通過(guò)對(duì)比炮點(diǎn)1和炮點(diǎn)3位于模型表層上、下位置的頻譜，上部激發(fā)的地震記錄頻散譜第二高階能量分離較清晰；下部激發(fā)的地震記錄頻散譜清新分離第一高階能量。炮點(diǎn)2頻譜低頻部分基階能量主導(dǎo)，高頻能量基階能量和第一高階共同耦合。

2.1.2 平直不等厚表層模型

從圖3(a)可見(jiàn)，5 Hz～32 Hz頻譜范圍內(nèi)能量主要屬于基階能量，30 Hz～60 Hz能量為第一高階能量占主導(dǎo)地位。由圖3(b)可見(jiàn)，排列為水平方向順層激發(fā)，不受地形影響，在8 Hz～30 Hz頻帶范圍內(nèi)，能量主要屬于基階能量，在30 Hz～60 Hz，能量范圍介于基階能量和第一高階能量之間，與前兩組水平激發(fā)模型頻譜規(guī)律相同。由圖3(c)可見(jiàn)，在5 Hz～35 Hz頻帶范圍內(nèi)，基階能量占主導(dǎo)地位，在30 Hz～60 Hz，能量第一高階能量占主導(dǎo)地位，與第一組模型下部激發(fā)頻散特征相同，45 Hz～50 Hz頻帶范圍內(nèi)面波能量受第一高階和第二高階能量共同耦合作用影響，有向第二高階分離的趨勢(shì)。

2.1.3 單傾凸起等厚表層模型

從圖4(a)可見(jiàn)，8 Hz～26 Hz頻譜范圍內(nèi)能量主要屬于基階能量，30 Hz～38 Hz能量為第一高階和第二高階共同耦合結(jié)果，38 Hz～51 Hz能量為第一高階能量，與平直等厚模型頻散特征相似，疊加頻散曲線呈“基階-第二高階-第一高階”的趨勢(shì)。

從圖4(b)可見(jiàn)，排列為水平方向順層激發(fā)，不受地形影響，在8 Hz～30 Hz頻帶范圍內(nèi)，能量主要屬于基階能量，在30 Hz～60 Hz，能量范圍介于基階能量和第一高階能量之間，與前兩組水平激發(fā)模型頻譜規(guī)律相同。

由圖4(c)可見(jiàn)，在8 Hz～30 Hz頻帶范圍內(nèi)，基階能量占主導(dǎo)地位，在30 Hz～60 Hz頻帶范圍內(nèi)，面波能量模式為第一高階，未出現(xiàn)趨向第二高階的特征，與第一組模型下部激發(fā)頻散特征相同。

2.1.4 單傾凹陷等厚表層模型

從圖5(a)可見(jiàn)，8 Hz～27 Hz和34 Hz～36 Hz頻譜范圍內(nèi)能量主要屬于基階能量，28 Hz～32 Hz和35 Hz～47 Hz頻譜范圍能量為第一高階能量，48 Hz～60 Hz能量為第二高階能量，與平直等厚模型和凸起等厚模型頻散特征不同，疊加頻譜曲線呈“基階-第一高階-第二高階”的趨勢(shì)。

圖3 單傾平直不等厚表層模型 瑞雷波F-V頻率譜Fig.3 F-V Rayleigh wave frequency spectrum of pour straight single uniform thick surface model(a)炮點(diǎn)1頻譜；(b)炮點(diǎn)2頻譜；(c)炮點(diǎn)3頻譜

圖4 單傾凸起等厚表層模型 瑞雷波F-V頻率譜Fig.4 F-V Rayleigh wave frequency spectrum of single pour projections surface model(a)炮點(diǎn)1頻譜；(b)炮點(diǎn)2頻譜；(c)炮點(diǎn)3頻譜

圖5 單傾凹陷等厚表層模型 瑞雷波F-V頻率譜Fig.5 F-V Rayleigh wave frequency of single pour depression surface model spectrum(a)炮點(diǎn)1頻譜；(b)炮點(diǎn)2頻譜；(c)炮點(diǎn)3頻譜

從圖5(b)可見(jiàn)，排列為水平方向順層激發(fā)，不受地形影響。在8 Hz～30 Hz頻帶范圍內(nèi)，能量主要屬于基階能量，在30 Hz～60 Hz，能量范圍介于基階能量和第一高階能量之間。與前三組水平激發(fā)模型頻譜規(guī)律相同。基于有限差分的瑞雷波彈性波動(dòng)方程數(shù)值模擬，在相同參數(shù)的運(yùn)算結(jié)果較為穩(wěn)定。

從圖5(c)可見(jiàn)，在8 Hz～30 Hz頻帶范圍內(nèi)，基階能量占主導(dǎo)地位，30 Hz～35 Hz面波能量呈現(xiàn)向第二高階發(fā)育的趨勢(shì)，在35 Hz～60 Hz頻率范圍內(nèi)，第一高階能量占主導(dǎo)地位。

通過(guò)對(duì)四個(gè)模型的頻散曲線對(duì)比得到：①上部激發(fā)相對(duì)于下部激發(fā)和水平順層激發(fā)方式更易發(fā)生高階波；②在40 Hz以上的高頻部分，模型中基階波與高階波的速度差異不大，判斷頻散的階數(shù)需謹(jǐn)慎；③傾斜地形的凹陷凸起狀態(tài)影響高頻頻帶范圍內(nèi)高階波的產(chǎn)生，凹陷地形，高頻范圍高階波較發(fā)育。

2.2 頻散擬合誤差分析

根據(jù)模型的各層介質(zhì)深度、縱橫波速度、密度等參數(shù)，通過(guò)頻散曲線正演公式計(jì)算可得到理論多模式頻散曲線。由于在頻散譜中部分高階能量為兩種模式波的共同耦合作用，通過(guò)手動(dòng)定義前疊加頻散曲線各部分的階數(shù)，將疊加頻散曲線與初始模型的各頻帶范圍的多模正演曲線進(jìn)行擬合誤差運(yùn)算。采用計(jì)算均方根誤差的方法，來(lái)衡量疊加頻散曲線與多模頻譜的偏差。均方根值越小，表明全局相對(duì)擬合精度越高。

表3為4種模型各炮點(diǎn)所計(jì)算的疊加頻散曲線與多模式理論頻散曲線的均方根誤差。

圖6 理論多模頻散與實(shí)測(cè)疊加頻散Fig.6 Multi-mode dispersion theory and measured superimposed dispersion(a)10 m厚度表層的理論3階頻散；(b)模態(tài)分離的疊加頻散與理論頻散

模型類型炮點(diǎn)1均方根誤差/%炮點(diǎn)2均方根誤差/%炮點(diǎn)3均方根誤差/%平直等厚表層模型7.23.604.10平直不等厚表層模型17.643.078.14凸起等厚表層模型9.053.844.42凹陷等厚表層模型9.693.776.22

通過(guò)對(duì)比模型各檢波點(diǎn)排列均方根誤差得到結(jié)論：①傾斜地形條件下，炮點(diǎn)3(下部激發(fā))的數(shù)據(jù)記錄提取的頻散曲線與檢波點(diǎn)排列范圍中點(diǎn)的理論頻散線的的擬合誤差最??；②傾斜地形條件下，凸起地形的頻散擬合誤差小于凹陷地形。

3 層厚反演分析

本次建模使用四類簡(jiǎn)化的傾斜雙層地質(zhì)模型，使用沿地形傾向和順層水平展布的三種檢波器排列。多道瞬態(tài)瑞雷面波法對(duì)采集記錄進(jìn)行處理得到頻散特征，視為得到所使用排列中心點(diǎn)深度范圍內(nèi)的頻散特征，并根據(jù)頻散曲線進(jìn)行反演得到與橫波速度有關(guān)的相應(yīng)巖土體地質(zhì)特征。

對(duì)疊加頻散進(jìn)行反演，建立初始模型，兩層速度模型上層橫波速度為200 m/s，下層橫波速度為400 m/s，以地層深度為反演目標(biāo)通過(guò)遺傳算法運(yùn)算，遺傳算法反演參數(shù)：種群大小64，迭代次數(shù)30，交叉概率90%，變異概率2%，種子數(shù)80，指數(shù)拉伸函數(shù)，采用二進(jìn)制編碼，獲得全局非線性最優(yōu)解。表4為四種模型的不同激震位置的地震記錄。

將反演深度與目標(biāo)層深度的兩者之間的差值與模型的界面深度做差值，計(jì)算各炮點(diǎn)反演深度值的絕對(duì)誤差(表5)。

將反演深度與目標(biāo)層深度的兩者之間的差值與模型的界面深度做比值，計(jì)算各炮點(diǎn)反演深度值的相對(duì)誤差(表6)。

圖7為四種模型各采集排列方式發(fā)演深度與初始模型深度的對(duì)比圖。

通過(guò)對(duì)比遺傳算法的深度反演結(jié)果與模型實(shí)際參數(shù)的對(duì)比，得到以下結(jié)論：①傾斜地形條件下，下部激震的記錄提取的頻散曲線反演的深度相對(duì)于上部激震更接近初始模型；②等厚模型的反演深度比較，上部和下部激震方式的反演相對(duì)誤差：平直地表>凸起地表>凹陷地表；③不等厚表層模型的上、下層激震的反演深度均小于初始模型表層深度。

表4 模型地層反演深度

表5 模型地層反演深度絕對(duì)誤差

表6 模型地層反演深度相對(duì)誤差

圖7 模型反演層厚對(duì)比圖Fig.7 Comparison of layer thickness model inversion(a)單傾平直等厚表層模型;(b)單傾平直不等厚表層模型;(c)單傾凸起等厚表層模型;(d)單傾凹陷等厚表層模型

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)四種雙層均勻介質(zhì)模型的數(shù)值模擬，討論了傾斜地表?xiàng)l件下利用多道瞬態(tài)瑞雷面波法探測(cè)巖土體深度的應(yīng)用效果，得到以下結(jié)論：

1)傾斜地表相對(duì)水平地表對(duì)瑞雷波的傳播造成影響，在傾斜條件下激發(fā)產(chǎn)生的地震記錄更易產(chǎn)生基階-高階波的分離。

2)起伏地形影響瑞雷波的傳播，凸起地形下的勘探結(jié)果優(yōu)于凹陷地形。

3)在傾斜地表模型的條件下，震源置于排列系統(tǒng)下方的深度勘探效果要優(yōu)于上部激震方式，可能與上部產(chǎn)生第二高階波的分離有關(guān)。

綜上所述，在傾斜地表?xiàng)l件下，通過(guò)多道瞬態(tài)瑞雷面波采集的數(shù)據(jù)利用遺傳算法基階-高階聯(lián)合反演，可以獲得反映實(shí)際深度的結(jié)果，反演深度相對(duì)模型表層存在一定的誤差。

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StratigraphicdivisioneffectofRayleighwaveexplorationintheinclinedundulation

XI Chaoqiang, ZHANG Pingsong, LI Jianling, DING Meiqin

(Anhui University of Science and Technology,Huainan 232001,China)

In the complex surface conditions, the use of Rayleigh wave exploration, the need to consider the terrain on Rayleigh wave propagation. In this paper, the Rayleigh wave signal acquisition is designed by arranging the geophone array in different directions, and the FV frequency spectrum of the seismic record after fast Fourier transform is discussed by using the high precision staggered-grid finite difference method. By comparing the signal frequency spectrum with the theoretical multi-order dispersion curve, the variation characteristics of Rayleigh wave propagation energy under different terrain conditions are analyzed, indicating that the superposition dispersion curve is extracted. The genetic algorithm is used to calculate the ground-wave inversion and the thickness of the initial model. And then the error curves of the dispersion curves of the initial model and FK method are used to calculate the global fitting error. The results show that the higher frequency dispersion of the upper excitation is observed in the multi - channel transient Rayleigh wave exploration. Therefore, the inversion of the seismic records of the lower excitation results in a relatively small thickness error.

Rayleigh wave; tilt; stratigraphic division; joint inversion

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.05.14

2016-09-02 改回日期： 2016-11-21

席超強(qiáng)(1993-)，男，碩士，主要從事瑞雷面波數(shù)值模擬研究， E-mail：cichaoqiang626@163.com。

1001-1749(2017)05-0669-08