混凝土橋梁橋面薄層鋪裝動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性研究

■侯巧華

(福州市交通建設(shè)集團(tuán)有限公司，福州 350000)

混凝土橋梁橋面薄層鋪裝動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性研究

■侯巧華

(福州市交通建設(shè)集團(tuán)有限公司，福州 350000)

從耦合振動(dòng)理論的角度，對(duì)混凝土橋面薄層鋪裝在車輛隨機(jī)動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行研究。將汽車等效為兩自由度五參數(shù)模型，將混凝土橋面薄層鋪裝等效為梁－板結(jié)構(gòu)?？紤]到橋面的路面不平度影響，建立車－橋面鋪裝耦合振動(dòng)的仿真分析模型?；跔顟B(tài)空間法與模態(tài)疊加分析相結(jié)合的技術(shù)，給出耦合振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)求解新方法。進(jìn)而研究車輛動(dòng)荷載在混凝土橋面薄層鋪裝上作用的最不利位置和動(dòng)力放大效應(yīng)，并分析比較車速和橋面不平度對(duì)混凝土橋面薄層鋪裝車輛荷載動(dòng)力響應(yīng)的影響。結(jié)果表明，路面不平度是影響混凝土橋面薄層鋪裝車輛動(dòng)荷載響應(yīng)的主要因素。

混凝土橋面薄層鋪裝 模態(tài)疊加 狀態(tài)空間法 車輛動(dòng)荷載響應(yīng) 路面不平度

0 引言

作為橋梁上部結(jié)構(gòu)重要組成部分的瀝青鋪裝層質(zhì)量好壞和使用耐久性直接影響到行車安全性、平穩(wěn)性、舒適性、橋梁的耐久性和投資效益。已有研究認(rèn)為，在車輪與橋面的相互作用中，瀝青鋪裝層結(jié)構(gòu)實(shí)際承受的是復(fù)雜的車輛隨機(jī)動(dòng)荷載作用，也是橋面鋪裝破壞的主要因素[1-4]。因此，近年來橋面鋪裝車輛的動(dòng)荷載響應(yīng)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界和工程界的高度重視[5-8]。

環(huán)氧瀝青是一種由環(huán)氧類物、石油瀝青及其它輔助劑等組成的一種高溫?zé)峁绦詮?fù)合材料，具有良好的粘結(jié)、抗疲勞性能和防水性能?；炷翗蛎驿佈b調(diào)平層與鋪裝層間采用環(huán)氧瀝青粘結(jié)層，可提高的橋面鋪裝粘結(jié)和剪切性能，減薄瀝青混凝土鋪裝層為單層鋪裝 (厚度為40mm～60mm)，形成橋面薄層鋪裝結(jié)構(gòu)，進(jìn)而減輕橋梁上部結(jié)構(gòu)的自重。

本文擬研究車速和橋面不平順因素對(duì)該混凝土橋面薄層鋪裝動(dòng)力行為的影響規(guī)律?？紤]到橋面的路面不平度影響，建立車－混凝土橋面薄層鋪裝耦合振動(dòng)方程。同時(shí)，結(jié)合狀態(tài)空間法與模態(tài)疊加分析的技術(shù)，給出耦合振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)求解新方法。基于此分析模型，對(duì)車輛隨機(jī)動(dòng)荷載作用下混凝土橋面薄層鋪裝的響應(yīng)機(jī)制進(jìn)行分析。

1 車－混凝土橋面鋪裝振動(dòng)方程

1.1 基本假定

以混凝土連續(xù)箱梁橋面鋪裝結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，沿縱橋向(x軸)取一聯(lián)中的三節(jié)箱梁，如圖1所示。引入基本假設(shè)：(1)混凝土橋面鋪裝結(jié)構(gòu)均勻、連續(xù)和材料線彈性；(2)水泥混凝土調(diào)平層、粘結(jié)層和瀝青混凝土鋪裝層間完全連續(xù)(應(yīng)力和應(yīng)變連續(xù))，且粘結(jié)層完好無破損；(3)沿縱橋向(x軸)三跨底部完全約束，邊緣無縱向水平位移，橫向(y軸)邊緣無橫向水平位移，其中縱向是指車輛行駛的方向。

圖1 混凝土橋面鋪裝結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析模型

1.2 車輛模型

采用單輪雙自由度車輛作用模型，如圖2所示。五參數(shù)汽車模型包括上部質(zhì)量mv1、下部質(zhì)量mv2、兩個(gè)質(zhì)量之間的懸掛剛度kv1和懸掛阻尼cv以及代表輪胎剛度的彈簧剛度 kv2，對(duì)應(yīng) mv1和 mv2的振動(dòng)方程，見式(1)～式(2)。

將Pint車輛對(duì)混凝土橋面鋪裝的作用力均勻分布在接觸面內(nèi)各節(jié)點(diǎn)處，車輛對(duì)橋面鋪裝的作用力，見式(3)。

式中：g為重力加速度。

圖2 汽車模型

1.3 混凝土橋面鋪裝模型

由耦合振動(dòng)理論，混凝土橋面薄層鋪裝在Cartesian坐標(biāo)系中應(yīng)變能，見式(4)。

式中：a,b為橋面鋪裝結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度(x軸方向)、寬度(y軸方向)；Dx,n0，Dy,n0為橋面鋪裝抗彎剛度 (n0=1為鋼板，n0=2鋪裝層)；Dxy,n0為橋面鋪裝抗扭剛度；vxy,n0

為橋面鋪裝在x軸方向時(shí)y方向應(yīng)變的泊松比，vyx,n0反之；w為橋面鋪裝撓度；l為橋面鋪裝縱向加勁肋梁數(shù)；EI為縱向加勁肋抗彎剛度；yi(i=1,2,…，l)為第i個(gè)縱向加勁肋y方向位置。

混凝土橋面薄層鋪裝動(dòng)能，見式(5)。

式中：ρn0，ρl為混凝土板、鋪裝層和縱向加勁肋的質(zhì)量密度，hn0為混凝土板、鋪裝層厚度，A為縱向加勁肋截面面積。

混凝土橋面薄層鋪裝車輛荷載勢(shì)能，見式(6)。

式中，{pl(t),l=1,2,…,Np}為車輪荷載pl(t)所在單元節(jié)點(diǎn)數(shù)；為車輪荷載 pl(t)所在位置；δ(x),δ(y)為 Dirac函數(shù)，車輪所在單元節(jié)點(diǎn)自由度對(duì)應(yīng)的元素為非零，其余元素均為零

混凝土橋面薄層鋪裝結(jié)構(gòu)阻尼能量，見式(7)—式(8)。

式中：Cb為鋪裝結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)；α1和α2為瑞利阻尼系數(shù)。

采用模態(tài)函數(shù)表示混凝土橋面薄層鋪裝變形w，如式(9)所示。

式中：ψi(x),φj(y)(i=1,2,…m;j=1,2,…n)為混凝土橋面薄層鋪裝模態(tài)特征向量；qij(t)為特征向量坐標(biāo)函數(shù)。

由虛功原理

將式(9)代入式(4)～(7)中，得出混凝土橋面鋪薄層裝振動(dòng)方程，見式(11)～式(17)。

1.4 車－混凝土橋面薄層鋪裝耦合振動(dòng)

把式(3)代入方程(11)，然后與(1)、(2)組合得車-混凝土橋面薄層鋪裝耦合振動(dòng)方程，見式(18)。

2 振動(dòng)方程的求解方法

方程(18)可以寫成狀態(tài)方程形式，如式(19)～式(27)所示。

采用指數(shù)矩陣，將式(19)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)時(shí)間離散的形式：

3 路面不平度影響

將路面、橋面和接縫處鼓起等信息表述為橋面不平順r(x)，用一組零均值描述，且服從穩(wěn)態(tài)高斯分布的隨機(jī)實(shí)數(shù)[9]，路面功率譜密度PSD可描述為

式中：α為PSD的指數(shù)，f0(=0.1 cycles/m)為參考空間頻率，f為位于功率譜密度的定義區(qū)間內(nèi)的空間頻率。

由參數(shù)Sd(f0)，式(29)描述了橋面的不平度等級(jí)，Sd(f0)為參考空間頻率(f0)對(duì)應(yīng)的功率譜，見表1。譜參數(shù)α=2。

表1 橋面不平度分級(jí)情況

根據(jù)ISO的規(guī)定[10]，Sd(f)經(jīng)傅立葉變換后，路面的不平度用時(shí)間頻率，如式(30)。

式中：fi=iΔf為空間頻率(Δf=1/NΔ)，Δ 為采樣間距，N為模擬隨機(jī)不平順的點(diǎn)數(shù)，θi為一組均勻分布在0和2π之間的隨機(jī)相角。

4 實(shí)例分析

4.1 車－混凝土橋面薄層鋪裝耦合振動(dòng)參數(shù)

計(jì)算荷載采用標(biāo)準(zhǔn)車，軸載為100kN，軸軸載為100kN，車輪與鋪裝層的接觸面積為460×200mm2[11]，上部質(zhì)量mv1=9×103kg，下部質(zhì)量 mv2=1×103kg，懸掛系統(tǒng)阻尼 cv=4×104N·s/m，懸掛系統(tǒng)彈簧剛度kv1=4.8×105N/m，車輪剛度kv2=1.9×106N/m。以混凝土連續(xù)箱梁橋面薄層鋪裝結(jié)構(gòu)為例，其中調(diào)平層厚度h2=80mm，鋪裝層厚度h1=60mm，水泥混凝土模量與瀝青混凝土鋪裝層模量比n1=175。

4.2 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

以江蘇段三白蕩特大橋混凝土橋面薄層鋪裝結(jié)構(gòu)為例，通過ANSYS9.0建立三維有限元模型。采用殼單元(Shell63)和梁?jiǎn)卧?Beam3)分別劃分混凝土橋面鋪裝和縱向加勁肋。將結(jié)構(gòu)離散的單元通過結(jié)點(diǎn)連接而構(gòu)成計(jì)算模型。對(duì)混凝土橋面鋪裝結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行分析求解，前10階模態(tài)分析結(jié)果如表2所示。

表2 混凝土橋面鋪裝自振頻率(Hz)

由表2可以看出，1～3低階模態(tài)頻率集中在3.0Hz左右，該區(qū)間的頻率對(duì)車輛隨機(jī)動(dòng)荷載PSD有較大的放大作用。有限元模型的分析結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果[12]相一致，可進(jìn)一步用于混凝土橋面薄層鋪裝的動(dòng)力特性分析與研究。

4.3 動(dòng)力響應(yīng)分析

結(jié)合上述(第2節(jié))狀態(tài)空間法與模態(tài)疊加分析相結(jié)合的方法，在Matlab6.5中編制算法程序。由ANSYS導(dǎo)入質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣和結(jié)構(gòu)的模態(tài)等信息，車速則在Matlab6.5自動(dòng)讀入。另，時(shí)間步長(zhǎng)定義0.001s，由于算法無迭代，從而降低系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間。該算法程序可較好地模擬車輛荷載作用下混凝土橋面薄層鋪裝的動(dòng)力學(xué)特性。

4.3.1 不同橫向作用位置

為確定車輛荷載作用的最不利位置，對(duì)6個(gè)荷載作用位置進(jìn)行比較分析，如圖3所示。結(jié)果表明，鋪裝層豎向位移最不利荷載作用位置為荷位1，鋪裝層表面橫向拉應(yīng)力/拉應(yīng)變最最不利荷載作用位置為荷位3。因此，分別以荷位1和荷位3作為鋪裝層豎向位移和拉應(yīng)力/變動(dòng)響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)橫向荷位。

圖3 荷載沿橋面橫向作用位置

4.3.2 車速影響

首先，選取新鋪設(shè)的混凝土橋面不平整等級(jí)為A(橋面不平整系數(shù)為好)，分析行車車速因素的影響。在不同車速條件下 (v=20km/h，40km/h，60km/h，80km/h，100km/h or 120km/h)，中跨混凝土橋面薄層鋪裝層豎向位移、拉應(yīng)力/變的動(dòng)力響應(yīng)最大幅值如圖4～6。

圖4 不同車速下鋪裝層豎向位移最大幅值變化

圖5 不同車速下鋪裝層豎向位移最大幅值變化

由圖4～6可以得知，當(dāng)車輛動(dòng)荷載沿橋面縱向移動(dòng)時(shí)，混凝土橋面薄層鋪裝的動(dòng)響應(yīng)波動(dòng)性較強(qiáng)的曲線，且最大動(dòng)響應(yīng)的峰值點(diǎn)在跨中位置附近。

圖6 不同車速下鋪裝層豎向位移最大幅值變化

定義跨中截面處混凝土橋面薄層鋪裝豎向位移、拉應(yīng)力/變的動(dòng)力放大系數(shù) Iw、Iσ和 Iε，見式(31)。

式中：ωd,ωs,σd,σs，εd和 εs分別為跨中截面處混凝土橋面薄層鋪裝豎向位移、拉應(yīng)力和拉應(yīng)變的動(dòng)、靜響應(yīng)。

不同車速條件下各項(xiàng)動(dòng)力放大系數(shù)的最大幅值，見表3。由表可得知，豎向位移動(dòng)力放大系數(shù)較拉應(yīng)力和拉應(yīng)變的動(dòng)力放大系數(shù)要大；車速?gòu)?0km/h變化到60km/h，混凝土橋面薄層鋪裝動(dòng)力放大系數(shù)幅值不斷增加，車速?gòu)?0km/h變化到120km/h，三項(xiàng)動(dòng)力放大系數(shù)幅值有所減小；車速為40km/h～60km/h時(shí)，動(dòng)力放大系數(shù)幅值為最大，分別為1.24、1.11和1.17；最大值與最小值相差在10%左右。因此，當(dāng)橋面不平整系數(shù)為好，車速對(duì)鋪裝層動(dòng)力放大系數(shù)是有一定的影響，但影響相對(duì)較小。

表3 不同車速條件下動(dòng)力放大系數(shù)的最大幅值

4.3.3 路面不平度的影響

為研究路面不平度因素的影響，在五種不同路面不平度等級(jí)的橋面上車輛分別以 和 通過?；炷翗蛎驿佈b動(dòng)力放大系數(shù)最大幅值隨著路面不平順等級(jí)的變化情況，見表 4。

表4 路面不同不平順等級(jí)下動(dòng)力放大系數(shù)幅值

由表4可得知，汽車在通過嚴(yán)重不平順的橋面時(shí)，車速對(duì)混凝土橋面鋪裝動(dòng)力放大系數(shù)有較大影響。隨著路面不平順等級(jí)增加而提高，動(dòng)力放大系數(shù)變化幅度可達(dá)30%以上。路面不平順等級(jí)較大影響車輛振動(dòng)，進(jìn)而影響車與混凝土橋面鋪裝相互動(dòng)力作用。數(shù)據(jù)顯示，橋面不平度情況愈嚴(yán)重，最大動(dòng)位移、拉應(yīng)力/變的離散值增加?？梢姡３至己玫臉蛎媛窙r對(duì)于降低車輛動(dòng)荷載響應(yīng)是很重要的。

5 結(jié)論

基于車－混凝土橋面薄層鋪裝耦合振動(dòng)系統(tǒng)，采用狀態(tài)空間法與有限元相結(jié)合解法程序進(jìn)行求解。對(duì)車輛荷載作用下混凝土橋面薄層鋪裝的動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行理論研究，得出結(jié)論如下：

(1)提出車－鋼混凝土橋面薄層鋪裝耦合振動(dòng)方程求解方法是可行的。

(2)車輛以一定的車速通過橋面時(shí)，當(dāng)接近結(jié)構(gòu)的自振頻率3.0Hz左右，對(duì)車輛動(dòng)荷載將有較大沖擊作用。

(3)沿橋面橫向不同荷載作用位置對(duì)混凝土橋面鋪裝動(dòng)力效應(yīng)有一定的影響，其中荷位1和荷位3分別是鋪裝層豎向位移、拉應(yīng)力/變的最不利位置。

(4)混凝土橋面薄層鋪裝的動(dòng)荷載響應(yīng)大都為波動(dòng)性較強(qiáng)的曲線，且最大動(dòng)響應(yīng)的峰值點(diǎn)一般都在跨中位置附近。

(5)路面不平度特性因素對(duì)動(dòng)力效應(yīng)幅值的影響大于行車車速因素的影響。相同車速條件下，不平度等級(jí)越低，結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的離散度愈明顯。建議保持良好的橋面路況以降低車輛動(dòng)荷載響應(yīng)。

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