基于自抗擾控制的彈頭制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)

趙 坤，曹登慶，黃文虎

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

基于自抗擾控制的彈頭制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)

趙 坤，曹登慶，黃文虎

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

針對(duì)彈頭再入過(guò)程中存在的強(qiáng)耦合、快時(shí)變以及氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)引起的不確定性等問(wèn)題，采用自抗擾控制(ADRC)技術(shù)設(shè)計(jì)了再入彈頭制導(dǎo)與控制一體化系統(tǒng)。首先建立了含不確定性參數(shù)、外界隨機(jī)擾動(dòng)以及通道耦合因素的，具有級(jí)聯(lián)形式的制導(dǎo)與控制一體化動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。然后根據(jù)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的自抗擾控制方法對(duì)系統(tǒng)控制器進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，各層控制器之間彼此關(guān)聯(lián)構(gòu)成一體化控制系統(tǒng)。自抗擾控制器內(nèi)嵌的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)可對(duì)子系統(tǒng)各通道內(nèi)的綜合不確定性進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，并在誤差反饋控制量中予以動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)了各通道間的解耦控制。計(jì)算結(jié)果表明：設(shè)計(jì)的一體化控制系統(tǒng)能夠適應(yīng)各種復(fù)雜飛行環(huán)境下的導(dǎo)引需求，控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)特性和很強(qiáng)的魯棒性。

再入彈頭；制導(dǎo)控制一體化；自抗擾控制(ADRC)；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)；BTT飛行器；不確定性

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中彈道導(dǎo)彈已經(jīng)發(fā)展成為一種不可或缺的戰(zhàn)略威懾武器。為了應(yīng)對(duì)彈道導(dǎo)彈的威脅，美、俄、歐洲等相繼建立了彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)[1]。美國(guó)加緊部署的地基中段防御系統(tǒng)，形成了地基攔截、?；A(yù)警和天基跟蹤監(jiān)視的“多層”防御體系，對(duì)來(lái)襲的戰(zhàn)略性彈道導(dǎo)彈在主動(dòng)段、中段和再入段實(shí)行全方位攔截。彈頭機(jī)動(dòng)可以有效的躲避反導(dǎo)系統(tǒng)的攔截，被認(rèn)為是最有效的突防技術(shù)之一[2]。傾斜轉(zhuǎn)彎(Bank-to-turn，BTT)技術(shù)是用來(lái)提升彈頭機(jī)動(dòng)性能的重要方法之一。它與傳統(tǒng)的側(cè)滑轉(zhuǎn)彎技術(shù)的不同在于：彈頭轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)所需的向心力是通過(guò)彈體的滾轉(zhuǎn)改變升力方向來(lái)實(shí)現(xiàn)的。但是彈頭的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致偏航通道和滾轉(zhuǎn)通道出現(xiàn)嚴(yán)重的耦合效應(yīng)，這是彈頭控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)面臨的一大挑戰(zhàn)。通常導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是基于級(jí)聯(lián)系統(tǒng)頻譜分離假設(shè)，忽略制導(dǎo)系統(tǒng)(外環(huán))與控制系統(tǒng)(內(nèi)環(huán))之間的耦合關(guān)系，采用二者分離再匹配聯(lián)調(diào)的設(shè)計(jì)方法，這對(duì)于機(jī)動(dòng)能力有限的低速導(dǎo)彈是有效的。然而彈頭末端再入具有飛行速度快、飛行包線大、強(qiáng)耦合和快時(shí)變的特點(diǎn)，頻譜分離假設(shè)不再成立[3]。傳統(tǒng)的分離設(shè)計(jì)方法將導(dǎo)致再入彈頭末端制導(dǎo)出現(xiàn)較大的脫靶量，彈體姿態(tài)控制效果不佳，不能滿足終端落角約束等問(wèn)題。

日益復(fù)雜的現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境對(duì)彈頭打擊的精度要求也越來(lái)越高，近年來(lái)制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)方法得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注[4-8]。制導(dǎo)與控制一體化概念提出于上世紀(jì)80年代[4]，一體化設(shè)計(jì)過(guò)程中充分考慮了制導(dǎo)回路和控制回路的耦合關(guān)系，通過(guò)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系和彈頭動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)直接產(chǎn)生控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)(舵面)所需的操縱指令。制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)能夠顯著地縮短系統(tǒng)設(shè)計(jì)周期和降低研制成本，可使彈頭導(dǎo)引和控制系統(tǒng)的整體性能得到大幅提升[5]。常見(jiàn)的制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)方法包括小增益理論[6]、變結(jié)構(gòu)控制[8]、最優(yōu)控制[4,10]、Backstepping方法[11]和反饋線性化[12]等。受制于控制算法的復(fù)雜性，相關(guān)文獻(xiàn)在一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)一般將耦合項(xiàng)、不確定項(xiàng)以及干擾項(xiàng)視為小量或直接忽略再進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)，制導(dǎo)控制一體化的優(yōu)勢(shì)并沒(méi)有得到充分展現(xiàn)。有學(xué)者提出在傳統(tǒng)控制方法的基礎(chǔ)上采用狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的不確定性進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，然后在控制量中進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)囊惑w化設(shè)計(jì)思路。典型的狀態(tài)觀測(cè)器包括：非線性擾動(dòng)觀測(cè)器[7]、二階滑模觀測(cè)器[13]、高增益觀測(cè)器[14]等。但上述狀態(tài)觀測(cè)器的構(gòu)建均依賴于精確的數(shù)學(xué)模型和未知擾動(dòng)邊界，所以此類觀測(cè)器的設(shè)計(jì)能力較差。張堯等[3]、孫向宇等[15]等在變結(jié)構(gòu)控制的基礎(chǔ)上采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended state observer，ESO)對(duì)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)內(nèi)存在的累積不確定性進(jìn)行估計(jì)并在反饋控制中加以補(bǔ)償，最終取得了良好的控制效果。

現(xiàn)代飛行器控制面臨的一個(gè)突出難題在于如何對(duì)復(fù)雜飛行環(huán)境下出現(xiàn)的快時(shí)變、強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性等帶來(lái)的大范圍不確定性動(dòng)態(tài)進(jìn)行有效地控制[16]。自抗擾控制(Active disturbance rejection control，ADRC)技術(shù)是解決大范圍及復(fù)雜結(jié)構(gòu)不確定系統(tǒng)控制問(wèn)題的有效方法得到了廣泛的應(yīng)用。彈頭末端再入過(guò)程中由于高度、風(fēng)速和大氣密度等變化劇烈，氣動(dòng)參數(shù)和氣動(dòng)力矩參數(shù)均為狀態(tài)量的復(fù)雜不確定函數(shù)。鑒于ESO良好的觀測(cè)性能，我們提出采用ADRC對(duì)再入彈頭一體化系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。實(shí)際上ESO內(nèi)嵌于ADRC，它是ADRC算法的核心。ESO的設(shè)計(jì)獨(dú)立于被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，它可以將系統(tǒng)存在的耦合項(xiàng)、外部有界擾動(dòng)以及系統(tǒng)內(nèi)未建模動(dòng)態(tài)等進(jìn)行合并，然后統(tǒng)一擴(kuò)張成新的狀態(tài)量再進(jìn)行估計(jì)。ADRC通過(guò)輸出反饋對(duì)由ESO估計(jì)得到的系統(tǒng)不確定性動(dòng)態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)的抑制或消除，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)一體化系統(tǒng)的有效控制。ADRC不需要精確的模型信息，而且算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單特別適合于工程應(yīng)用[16]。文獻(xiàn)[17-19]通過(guò)模型簡(jiǎn)化建立了含建模誤差和不確定性的單通道一體化模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了三個(gè)彼此相關(guān)的自抗擾控制器構(gòu)成一體化控制系統(tǒng)。但由于模型簡(jiǎn)化的需要，對(duì)一體化系統(tǒng)的耦合因素和不確定性忽略較多，不能充分體現(xiàn)一體化系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)。本文以再入彈頭俯沖攻擊地面固定目標(biāo)為研究背景，充分考慮了再入彈頭采用BTT機(jī)動(dòng)控制引起的通道間耦合效應(yīng)、大空域飛行帶來(lái)的氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)以及外界隨機(jī)擾動(dòng)等因素，通過(guò)采用ADRC方法設(shè)計(jì)具有良好動(dòng)態(tài)特性和魯棒性的一體化控制系統(tǒng)。

1 數(shù)學(xué)模型和問(wèn)題描述

1.1三維尋的制導(dǎo)數(shù)學(xué)模型

再入彈頭末制導(dǎo)段的三維空間彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。其中，o為彈頭質(zhì)心，T為目標(biāo)質(zhì)心；oxyz為地面坐標(biāo)系；oxLyLzL為視線坐標(biāo)系，oxL軸與與彈目視線重合，由彈頭指向目標(biāo)為正，oyL軸位于包含oxL軸的縱向平面內(nèi)，與oxL軸垂直，指向上方為正，ozL軸方向按右手定則確定；r為彈頭與目標(biāo)的距離；ε和η分別為導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的視線傾角和視線偏角。

參照文獻(xiàn)[9]建立彈頭與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，

(1)

式中：ar、aε和aη分別為彈頭相對(duì)于地面的加速度在視線坐標(biāo)系下沿oxL、oyL和ozL軸的投影。彈頭末端采用傾斜轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)飛行時(shí)，一般采用傾側(cè)角γv和攻角α為控制變量，因此需要進(jìn)行控制變量的轉(zhuǎn)換。首先，將速度坐標(biāo)系下的加速度[axayaz]T投影到視線坐標(biāo)系，

(2)

其中：C1為視線坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣；C2為地面坐標(biāo)系和速度坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。一般認(rèn)為沿著彈頭速度軸的阻力X與發(fā)動(dòng)機(jī)推力P平衡，因此彈頭沿速度軸的速度vm不變，即ax為零。而

(3)

式中：m為彈頭質(zhì)量；Y為彈頭的氣動(dòng)升力。將式(2)和式(3)代入式(1)，整理得

(4)

(5)

1.2制導(dǎo)與控制一體化模型

(6)

式中：

同時(shí)，根據(jù)彈頭姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程，彈頭非線性動(dòng)力學(xué)模型為[9]

(7)

最后，對(duì)式(6)和式(7)進(jìn)行歸納，得到再入彈頭的制導(dǎo)和控制一體化動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為

(8)

Γ=Γ0[1+Δmax·n(t)]

(9)

的形式。其中：Γ0為氣動(dòng)參數(shù)標(biāo)稱值，Δmax為對(duì)應(yīng)氣動(dòng)參數(shù)的最大攝動(dòng)百分比，n(t)為攝動(dòng)函數(shù)，且有|n(t)|≤1。將(9)式代入式(8)，一體化動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)改寫為

(10)

式中：G0、G1和G2分別為系統(tǒng)(8)中g(shù)0(t)、g1(?,x1)和g2(t)的標(biāo)稱部分，且G1=g1(?,x1)；F0、F1和F2為系統(tǒng)內(nèi)的綜合不確定項(xiàng)，其表達(dá)式分別為

(11)

式(10)表明：制導(dǎo)與控制一體化系統(tǒng)為典型的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)。所謂級(jí)聯(lián)系統(tǒng)就是控制器u直接驅(qū)動(dòng)x2，而x2再去直接驅(qū)動(dòng)x1，然后再由x1直接驅(qū)動(dòng)x0，最終的控制目的是讓x0跟蹤時(shí)變軌跡v(t)，如圖2所示。另外，一體化系統(tǒng)(10)中的各個(gè)子系統(tǒng)均為多輸入-多輸出的耦合系統(tǒng)，多變量系統(tǒng)的解耦控制也是亟待解決的重要問(wèn)題。

2 基于ADRC的一體化系統(tǒng)控制算法

2.1自抗擾控制器的設(shè)計(jì)原理

自抗擾特性指的是實(shí)時(shí)估計(jì)擾動(dòng)的功能及補(bǔ)償?shù)墓δ堋＞哂羞@兩個(gè)功能的控制器就可以稱為自抗擾控制器[16]。

如圖3所示，ADRC主要由跟蹤微分器(Tracking differentiator，TD)、非線性狀態(tài)誤差反饋(Nonlinear state error feedback，NLSEF)和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)三部分組成。ADRC將跟蹤目標(biāo)值v、系統(tǒng)的輸出y和前一步的控制量u作為其輸入，然后生成新的控制量的方法。對(duì)誤差反饋控制量u0用擾動(dòng)估計(jì)值z(mì)n+1的補(bǔ)償來(lái)決定最終的控制量，即

(12)

式中：參數(shù)b0是決定補(bǔ)償強(qiáng)弱的補(bǔ)償因子，作為可調(diào)參數(shù)來(lái)用。相比于傳統(tǒng)的控制方法，ADRC中增加了控制變量u的反饋通道，這正是ADRC具備自抗擾能力的根源。

2.2級(jí)聯(lián)系統(tǒng)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于級(jí)聯(lián)系統(tǒng)(10)，可根據(jù)子系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制器的分層設(shè)計(jì)。假定所有狀態(tài)變量x0，x1和x2都能夠量測(cè)，把狀態(tài)變量x1和x2依次當(dāng)做控制狀態(tài)變量x0和x1的虛擬控制量u0和u1，然后依次決定虛擬控制量ui(i=0, 1)，即把xi+1當(dāng)做控制狀態(tài)變量xi的虛擬控制量ui。一旦確定了虛擬控制量ui，就將其當(dāng)做狀態(tài)變量xi+1的目標(biāo)軌線。這樣依次下去最后可確定出實(shí)際的控制量u。

根據(jù)一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)和級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)三層自抗擾控制器—Layer 1、Layer 2和Layer 3組成制導(dǎo)與控制一體化系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。下面將根據(jù)各子系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)分層構(gòu)建相應(yīng)的自抗擾控制器。

2.3多變量系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)

2.3.1 第一層控制器(Layer 1)設(shè)計(jì)

本文研究的再入彈頭尋的制導(dǎo)是對(duì)落地彈道傾角有約束的導(dǎo)引規(guī)律。為了保證攻擊效果，再入彈頭以特定角度打擊地面目標(biāo)，彈頭的終端期望狀態(tài)為

(13)

式中：tf為終端飛行時(shí)間；γDf為期望的終端彈道傾角。為同時(shí)滿足式(13)中的終端約束條件，在此采用變結(jié)構(gòu)控制方法進(jìn)行導(dǎo)引律的設(shè)計(jì)，對(duì)于子系統(tǒng)中存在的綜合不確定性F0(x0,t)采用ESO進(jìn)行觀測(cè)并在控制律中進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。選擇如下的滑模面切換函數(shù)

(14)

(15)

式中：k=diag(k01,k02)，λ=diag(λ01,λ02)，k0i、λ0i均為大于零的常數(shù)。該趨近律可確保系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，而且到達(dá)過(guò)程中具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

采用二階ESO對(duì)一體化系統(tǒng)(10)的第1層中的綜合不確定性F0(x,t)進(jìn)行估計(jì)：

(16)

(17)

對(duì)式(14)求導(dǎo)，并結(jié)合式(1)、(15)和(16)，求得第1層虛擬控制量的表達(dá)式

(18)

2.3.2 第2層控制器(Layer 2)設(shè)計(jì)

(19)

為滿足協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎的要求，令βc恒等于0。

針對(duì)一體化系統(tǒng)(10)中的第二層子系統(tǒng)把x2作為虛擬控制量，令x1跟蹤第一層得到的虛擬控制量x1c。把系統(tǒng)控制量之外的模型部分F1(x1,t)稱為動(dòng)態(tài)耦合部分，引入虛擬控制量U1=G1x2，該部分為靜態(tài)耦合部分。將第2層子系統(tǒng)寫作如下形式：

(20)

利用ADRC技術(shù)進(jìn)行多變量系統(tǒng)的解耦控制。系統(tǒng)(20)中的第i個(gè)通道的輸入-輸出關(guān)系為

(21)

(22)

(23)

計(jì)算得出。

2.3.3 第3層控制器(Layer 3)設(shè)計(jì)

與第2層控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程類似，u為實(shí)際控制量，令x2跟蹤第2層得到的控制量x2c。引入本層的虛擬控制量U2=G2u，將第3層子系統(tǒng)表示為

(24)

繼續(xù)利用ADRC技術(shù)進(jìn)行多變量系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)。系統(tǒng)(24)中的第j個(gè)通道的輸入-輸出關(guān)系為

(25)

(26)

如圖6所示，在控制向量U2和輸出向量y2之間并行地嵌入j個(gè)ADRC可以達(dá)到多變量系統(tǒng)解耦控制的目的。最后，實(shí)際的控制量u可由虛擬控制量U2由公式

(27)

計(jì)算得出。

3 仿真校驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的基于自抗擾控制的再入彈頭制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)方法的有效性，針對(duì)某型號(hào)彈頭俯沖攻擊地面固定目標(biāo)的任務(wù)為例進(jìn)行分析。

3.1仿真條件設(shè)置

本文在數(shù)值計(jì)算中用到的再入彈頭的氣動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的標(biāo)稱值如表1所示。

表1 彈頭的氣動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)稱值[9]Table 1 Nominal values of aerodynamic and structure parameters of warhead[9]

由于再入過(guò)程中彈頭的高度變化劇烈，因此必須考慮大氣密度的變化。一般在0～80 km范圍內(nèi)，彈頭所在位置的大氣密度與高度的關(guān)系為

ρ=ρ0e-βy

(28)

式中：ρ0=1.225 kg/m2為零高度時(shí)的大氣密度；β近似為一常數(shù)，通常取1/72001 m-1；y為彈頭的飛行高度。

為保證再入過(guò)程中彈頭姿態(tài)的穩(wěn)定，需要對(duì)彈頭姿態(tài)角、姿態(tài)角速度以及控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的偏轉(zhuǎn)角進(jìn)行約束。再入彈頭采用BTT-90控制方式，最大滾轉(zhuǎn)角γmax=90°；BTT-90彈頭具備產(chǎn)生正負(fù)升力的能力，攻角的幅值約束為|α|≤15°；控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的偏轉(zhuǎn)角范圍限幅為±30°。

再入任務(wù)初始參數(shù)設(shè)置如表2所示。其中：θ和σ分別為彈頭初始彈道傾角和彈道偏角。為比較方便，設(shè)置目標(biāo)位置在地面坐標(biāo)系的原點(diǎn)(0,0,0)處，為增加彈頭的打擊效能，設(shè)置彈頭終端速度傾角為85°。

表2 再入彈頭的初始狀態(tài)Table 2 The initial state of a reentry warhead

基于ADRC的制導(dǎo)與控制一體化系統(tǒng)中各層的參數(shù)設(shè)置如下：

為增加氣動(dòng)系數(shù)建模的準(zhǔn)確性，氣動(dòng)參數(shù)的最大攝動(dòng)百分比統(tǒng)一取Δmax=30%，攝動(dòng)函數(shù)n(t)=0.5sin(πt)。而外界的隨機(jī)擾動(dòng)dk(t)取為強(qiáng)度0 dBW的高斯白噪聲(White Gaussian noise，WGN)，其中k=1,2,3。

3.2控制系統(tǒng)性能分析

圖7為彈頭再入過(guò)程中的空間飛行軌跡。計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)終端位置偏差為3.3 m時(shí)，一體化控制系統(tǒng)進(jìn)入制導(dǎo)盲區(qū)，當(dāng)?shù)貜椀纼A角偏差為0.76°，滿足導(dǎo)引要求。圖8為再入過(guò)程中彈頭的姿態(tài)角時(shí)間歷程曲線。再入初期：彈頭與目標(biāo)之間存在較大的視線角偏差(η0=-39.8°)，ADRC控制滾轉(zhuǎn)角γ迅速翻轉(zhuǎn)，隨后彈頭朝目標(biāo)方向機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎；再入后期：隨著滾轉(zhuǎn)角不斷地調(diào)整，彈頭指向逐漸向目標(biāo)方位收斂，γ趨于0。與此同時(shí)，設(shè)計(jì)的CBTT控制系統(tǒng)對(duì)側(cè)滑角β的抑制效果顯著，再入全程側(cè)滑角始終維持在0°附近，滿足協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎的要求。圖9為再入過(guò)程中彈頭機(jī)動(dòng)過(guò)載的時(shí)間歷程，彈頭傾斜轉(zhuǎn)彎調(diào)整航向時(shí)，產(chǎn)生了較大的側(cè)向過(guò)載nz，航向調(diào)整結(jié)束后彈頭停止?jié)L轉(zhuǎn)，側(cè)向過(guò)載為0。

彈頭調(diào)整航向的同時(shí)，ADRC還不斷地對(duì)攻角α進(jìn)行調(diào)整，以產(chǎn)生滿足制導(dǎo)律要求的法向過(guò)載。再入初始彈道傾角為0°，彈頭沿水平面xoz飛行，ADRC調(diào)整攻角為負(fù)值(圖8)，進(jìn)而在俯沖平面內(nèi)產(chǎn)生負(fù)升力(圖9，ny<0)，這樣就迫使彈頭速度方向下壓，配合制導(dǎo)律向目標(biāo)俯沖。再入全程為抵消氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)的影響，攻角不斷進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整，最終得到的再入彈道平滑，彈頭需用過(guò)載變化平緩，有效地消除了氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)的影響。從圖8還可以看出，Layer 2中設(shè)計(jì)的ADRC對(duì)Layer 1中產(chǎn)生的控制指令跟蹤準(zhǔn)確，并且響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性好。

再入彈頭姿態(tài)角速度時(shí)間歷程如圖10所示。圖10中，灰色曲線為L(zhǎng)ayer 2中ADRC產(chǎn)生的控制指令，為抵消外界的隨機(jī)擾動(dòng)以及氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)的影響，ADRC通過(guò)內(nèi)嵌的ESO進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。以俯仰通道ωz為例，圖11為控制過(guò)程中ESO對(duì)綜合不確定項(xiàng)f2(ωz)的觀測(cè)結(jié)果，灰色曲線為f2(ωz)的實(shí)際值，黑色部分為ESO的估計(jì)值。ESO不僅能夠?qū)鈩?dòng)參數(shù)攝動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確地估計(jì)，局部放大圖顯示ESO對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)也具有極佳的觀測(cè)效果。ADRC所具備的“自抗擾”功能得益于ESO優(yōu)異的狀態(tài)估計(jì)能力，然后在控制量的計(jì)算中得到了精確補(bǔ)償。

對(duì)于單級(jí)不確定性系統(tǒng)而言，ADRC良好的“自抗擾”功能可使系統(tǒng)得到精確的控制，但對(duì)于級(jí)聯(lián)系統(tǒng)“自抗擾”功能會(huì)產(chǎn)生級(jí)間的累積誤差。為抵消本層的不確定性，ADRC對(duì)ESO的觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行反饋補(bǔ)償，這樣不確定性就被間接地引入到了控制量中；下一層ADRC再對(duì)上一層控制量進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償，這樣上層不確定性又傳遞到了下層控制量中并逐級(jí)累積。為阻斷不確定性在級(jí)間的傳遞，我們?cè)贏DRC中引入慣性濾波器，將各子系統(tǒng)中不利的隨機(jī)不確定性從中剔除，圖10中黑色曲線為L(zhǎng)ayer 3的ADRC對(duì)Layer 2產(chǎn)生的控制指令跟蹤結(jié)果。帶有慣性濾波器的ADRC不僅能夠快速地跟隨上層控制指令，并且有效的阻斷了隨機(jī)不確定性在級(jí)間的傳遞。

圖12為彈頭控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)(舵面)的時(shí)間歷程。再入全程各舵面響應(yīng)迅速、輸出穩(wěn)定并且舵偏角均在約束范圍內(nèi)。根據(jù)ADRC技術(shù)設(shè)計(jì)的一體化控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰通道的解耦控制。彈頭進(jìn)行BTT機(jī)動(dòng)時(shí)，ADRC能夠使各舵面協(xié)調(diào)動(dòng)作，即通過(guò)操縱滾轉(zhuǎn)舵δx跟蹤滾轉(zhuǎn)指令的同時(shí)，還通過(guò)對(duì)方向舵δy的調(diào)整來(lái)抑制側(cè)滑角，這樣就有效地避免了運(yùn)動(dòng)耦合的發(fā)生，最終使彈頭達(dá)到了協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎的目的。

3.3制導(dǎo)性能分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證一體化系統(tǒng)的制導(dǎo)性能，選擇以下3種再入初始條件分別進(jìn)行解算：

條件1：θ=-10°，σ=-150，γDf=-85°；

條件2：θ=0°，σ=-180°，γDf=-60°；

條件3：θ=10°，σ=-200°，γDf=0°；

表3 彈頭的制導(dǎo)性能指標(biāo)Table 3 Guidance performance index of warhead

圖13為不同初始條件下的再入彈道，計(jì)算結(jié)果表明各項(xiàng)制導(dǎo)性能指標(biāo)均能滿足導(dǎo)引需求，各項(xiàng)制導(dǎo)指標(biāo)如表3所示。另外，表中還給出了相同再入條件下無(wú)氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)情況時(shí)的制導(dǎo)性能指標(biāo)。對(duì)比結(jié)果表明，在氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)情況下取得的各項(xiàng)指標(biāo)與無(wú)氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)情況的水平相當(dāng)，均滿足導(dǎo)引需求。具備抗干擾特性的一體化系統(tǒng)更符合工程實(shí)際，具有更好的工程實(shí)用性價(jià)值。

4 結(jié) 論

本文基于ADRC技術(shù)設(shè)計(jì)了考慮外界隨機(jī)擾動(dòng)、氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)以及通道耦合因素的制導(dǎo)控制一體化系統(tǒng)。通過(guò)數(shù)值仿真校驗(yàn)了一體化系統(tǒng)可以滿足終端落角約束條件并且具有較高的導(dǎo)引精度。一體化系統(tǒng)能夠適應(yīng)各種復(fù)雜飛行環(huán)境下的導(dǎo)引需求，控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)特性和很強(qiáng)的魯棒性。所提方法能夠從整體上協(xié)調(diào)制導(dǎo)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)以及彈頭動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部通道之間的關(guān)系，有效地提升了系統(tǒng)的整體性能。綜合考慮控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性、抗干擾性以及魯棒性等方面，ADRC是一種很有前景的再入彈頭一體化控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。

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IntegratedGuidanceandControlDesignforReentryWarheadBasedonADRC

ZHAO Kun, CAO Deng-qing, HUANG Wen-hu

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

An integrated guidance and control system is designed based on the active disturbance rejection control (ADRC) method, which is aimed at the problems of strong coupling, fast time-varying, and uncertainty caused by aerodynamic parameter perturbation during the reentry of a warhead. Firstly, the integrated dynamics system of guidance and control with cascading form is established, which includes the parameter uncertainties and external random disturbances as well as channel coupling factors. Then, the controller of the system is hierarchically designed according to the ADRC method of the cascade system, and the controllers of each layer are associated with each other to form an integrated control system. The extended state observer (ESO) embedded in ADRC is employed to realize the real-time observation of the integrated uncertainties in each channel of the subsystem, and the results are used to compensate dynamically in the error feedback control quantity to achieve the decoupling control among the channels. The simulation results indicate that the designed integrated control system can adapt to the guidance requirements of various complex flight environments, and the control system has good dynamic characteristics and strong robustness.

Reentry warhead; Integrated guidance and control; Active disturbance rejection control (ADRC); Extended state observer (ESO); BTT vehicle; Uncertainty

V448.2

A

1000-1328(2017)10- 1068- 11

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.10.007

2017- 06- 15;

2017- 08- 24

國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(HIT.KLOF.2016.071)

趙坤(1988-)，男，博士生，主要從事航天器動(dòng)力學(xué)與控制研究。

通信地址：黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)西大直街92號(hào)正心樓飛行器動(dòng)力學(xué)與控制研究所(150001)

電話：18003656889

E-mail: zhaokunhit@yeah.net

曹登慶(1958-)，男，博士，教授，主要從事航天器動(dòng)力學(xué)與控制研究。

通信地址：黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)西大直街92號(hào)正心樓飛行器動(dòng)力學(xué)與控制研究所(150001)

電話：(0451)86414479

E-mail: dqcao@hit.edu.cn