劉寄奴,劉文祥,王飛雪

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)工程研究中心,湖南 長沙 410073)

GNSS多通道級聯(lián)群時延特性對零值疊加的影響

劉寄奴,劉文祥,王飛雪

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)工程研究中心,湖南 長沙 410073)

導(dǎo)航信號從衛(wèi)星發(fā)射到用戶接收處理,中間可能存在多級通道,通道的群時延特性會對時延估計零值產(chǎn)生影響。目前較為普遍的做法是將各通道零值進行簡單疊加得到級聯(lián)通道的零值,針對級聯(lián)通道的零值結(jié)果是否簡單等于各通道零值之和還尚未有研究。本文定量分析了級聯(lián)通道群時延特性對時延估計零值的影響,研究了級聯(lián)通道時延估計零值的疊加特性,并在軟件接收機上對分析結(jié)果進行了仿真驗證。結(jié)果表明,零階群時延通道與其他通道級聯(lián)時,零值滿足疊加特性;奇數(shù)階群時延通道的零值為零,所以奇數(shù)階群時延通道間級聯(lián)時零值滿足疊加特性;其他群時延通道相互級聯(lián)時,零值不滿足疊加特性,若對群時延系數(shù)進行約束,可使零值近似滿足疊加特性。

通道級聯(lián);群時延;零值;疊加特性

0 引 言

時延估計是直接序列擴頻測距系統(tǒng)接收的一個重要估計量,它一般通過跟蹤電路獲得偽碼相位信息,進而與參考時間信息差分得到時延估計[1]。衛(wèi)星信號從衛(wèi)星發(fā)射到最終的用戶接收處理,這個過程中存在著多級的通道,各通道均會對級聯(lián)通道的時延估計產(chǎn)生影響。

有大量的文獻研究了通道非理想對時延估計的影響。朱峰[2]選取橢圓濾波器作為模擬的中頻濾波器,仿真分析了不同相關(guān)器間隔下信號經(jīng)過濾波器前后的時延相對變化情況。余宜珂[3]研究了幾種中頻帶通濾波器群時延特性對時延估計的影響,比較了測距碼碼率不同的情況下,群時延特性對時延估計的影響。耿虎軍[4]從系統(tǒng)帶內(nèi)群時延變化的規(guī)律和幅度兩個方面,分析了其對時延估計隨機誤差和系統(tǒng)誤差的影響;許曉勇[1]建立了時延估計的分析模型,導(dǎo)出了通道等效低通濾波器h(t)為任意實函數(shù)時,群時延響應(yīng)和幅頻響應(yīng)與時延估計的對應(yīng)關(guān)系。目前針對級聯(lián)通道的時延估計零值是否等于各子通道時延估計零值疊加之和,

尚未有研究。

針對上述情況,本文理論上分析了通道群時延特性對時延估計零值的影響。研究了級聯(lián)通道時延估計零值的疊加特性,并在軟件接收機上對結(jié)果進行了仿真,仿真結(jié)果與理論分析一致。

1 群時延特性對時延估計零值的影響

1.1級聯(lián)通道群時延特性

群時延定義為相位對角頻率的微商,對系統(tǒng)的相頻特性用泰勒級數(shù)展開,可以得到級數(shù)形式的群時延表達式[5-9]

τ(ω)= -dφ(ω)/dω=-a1-2a2(ω-ωc)-

3a3(ω-ωc)2+…,

(1)

式中,ωc為中心頻點,可以看出,通道的群時延特性表現(xiàn)為一系列不同類型的群時延相疊加的形式,零階項表示的時延量為常數(shù)值,與信號頻率之間沒有關(guān)系,也是理想通道群時延特性的表現(xiàn)形式,一階項被稱之為一階群時延特性,二階項被稱之為二階群時延特性,三階以上的高階項對信道群時延的影響很小,可以忽略[10]。

1.2時延估計模型

導(dǎo)航信號從衛(wèi)星發(fā)射到接收機接收,各環(huán)節(jié)引入的通道特性,可以用其低通等效形式級聯(lián)等效成一個總的低通濾波器hL(t)。其過程可以等效簡化為圖1中的時延估計簡化模型,其中,s(t)是偽碼信號。

圖1 時延估計簡化模型

ε).

(2)

當(dāng)濾波器特性非理想時,波形將產(chǎn)生失真,這時ε與濾波器特性的關(guān)系不再直觀。需要根據(jù)具體的時延估計參數(shù)來確定零值與濾波特性之間的關(guān)系[1]。

1.3群時延特性對零值的影響

1.2節(jié)中的時延估計器通常選用非相干早遲碼估計器,對于偽碼信號,非相干早遲碼估計器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖 2所示,其中d為早遲碼間隔。

圖2 非相干早遲碼估計器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)

由文獻[1]可知當(dāng)估計器穩(wěn)定時,低通濾波器的通道特性A(f)ejφ(f)和時延估計零值ε的關(guān)系可以表示為

(3)

式中:Tc為碼片寬度;b為信號接收帶寬;sinc2(fTc)為當(dāng)信號為BPSK信號時,相關(guān)函數(shù)所對應(yīng)的功率譜密度,當(dāng)信號為其他類型時,分析過程類似。由于通道幅頻特性對零值的影響可以忽略[11],且本文主要考慮群時延特性對零值的影響,因此假定A(f)=1,可得:

(4)

ε=F′[φ(f)].

(5)

2 時延估計零值的疊加特性

圖 3是級聯(lián)通道時延估計零值的疊加特性的示意圖,若ε1=F′[φa(f)]、ε2=F′[φa(f)],ε=F′[φa(f)+φb(f)],則ε=ε1+ε2時,表示級聯(lián)通道的時延估計零值滿足疊加特性。

圖3 疊加特性示意圖

同時,定義|ε1+ε2-ε|為時延估計零值差,并假設(shè)|ε1+ε2-ε|<0.5 ns時,時延估計零值近似滿足疊加特性。

由于接收信號經(jīng)過的信道模型均可以等效到基帶的通帶特性,因此為使后續(xù)分析簡便,可以假設(shè)中心頻點fc=0,此時,參照1.1節(jié),分別定義零階群時延通道、一階群時延通道、二階群時延通道、二次多項式群時延通道的相頻特性為

φ0(f)=-2πfτ0,

(6)

(7)

(8)

(9)

其中:τ0為零階群時延系數(shù);α為一階群時延系數(shù);β為二階群時延系數(shù)。

零階群時延通道與任意通道φ′(f)級聯(lián)時,由式(4)易得ε=τ0+F′[φ′(f)],因此級聯(lián)通道的時延估計零值滿足疊加特性。

一階群時延通道間級聯(lián)時,由式(4)易得ε=F′[φ1(f)]=0,也即一階群時延引入的時延估計零值為零,因此級聯(lián)通道的時延估計零值滿足疊加特性。

2.1二階群時延通道間級聯(lián)

二階群時延通道與二階群時延通道級聯(lián)時,級聯(lián)通道相頻特性可以表示為

(10)

從理論公式推導(dǎo)并不能直接得到結(jié)論。由式(4),畫出時延估計零值隨二階群時延系數(shù)β變化的曲線圖。易知,只有當(dāng)變化曲線為過零點直線時,時延估計零值才滿足疊加特性。

圖 4 (a)示出了相關(guān)間隔為0.1Tc,接收帶寬為信號主瓣帶寬,不同碼率下,時延估計零值ε隨二階群時延系數(shù)β變化曲線,圖中虛線為曲線的過零點切線。圖4 (b)為碼率為5.115 MHz時的變化曲線。由圖可知,曲線呈非線性,因此二階群時延通道間級聯(lián)時,時延估計零值并不滿足疊加特性。

圖4 時延零估計零值隨二階群時延系數(shù)變化曲線 (a)不同碼率下;(b)碼率為5.115 MHz

在二階群時延系數(shù)較小時,曲線近似過零點直線。若以“切線與曲線之差不超過0.5 ns”作為“近似直線”的約束,可對二階群時延系數(shù)進行約束。以碼率為5.115 MHz時的情況為例,在群時延系數(shù)在零到臨界值9.7 ns/MHz2范圍內(nèi),變化曲線可以近似成直線,因此,若β1、β2大于零,則當(dāng)β1+β2<9.7 ns/MHz2時,有0<ε1+ε2-ε<0.5 (ns),也即級聯(lián)通道的時延估計零值近似滿足疊加特性?？紤]β1、β2可能出現(xiàn)小于零的情況,由式(4),可得出類似的結(jié)論,具體為“當(dāng)|β1|<9.7 ns/MHz2, |β2|<9.7 ns/MHz2,且 |β1+β2|<9.7 ns/MHz2時,有|ε1+ε|<0.5 (ns)?！?/p>

對應(yīng)碼率1.023 MHz、2.046 MHz、5.115 MHz、10.23 MHz,“近似直線”的臨界值分別為720 ns/MHz2,114 ns/MHz2,9.8 ns/MHz2,1.5 ns/MHz2,可以看出,碼率越大,臨界值越小。

由上述分析知,在主瓣接收且碼率不超過10.23 MHz的情況下,若約束二階群時延系數(shù)|β1|<1.5 ns/MHz2, |β2|<1.5 ns/MHz2, |β1+β2|<1.5 ns/MHz2,則二階群時延級聯(lián)通道的時延估計零值近似滿足疊加特性。

2.2一階群時延通道與二階群時延通道級聯(lián)

一階群時延通道與二階群時延通道級聯(lián)時,級聯(lián)通道相頻特性可以表示為

(11)

圖 5(a)是相關(guān)間隔為0.1Tc,接收帶寬為信號主瓣帶寬,一階群時延系數(shù)α=10 ns/MHz,不同碼率下,時延估計零值差ε1+ε2-ε隨二階群時延系數(shù)β變化的曲線圖。由圖可知,碼率為1.023 MHz、2.046 MHz時,時延估計零值差近似等于零,可以認為此時級聯(lián)通道時延估計零值近似滿足疊加特性。且碼率越大,時延估計零值差越大。

因此,研究碼率為10.23 MHz下時延估計零值的近似疊加特性。

圖 5(b)是相關(guān)間隔為0.1Tc,接收帶寬為信號主瓣帶寬,碼率為10.23 MHz,一階群時延系數(shù)α為不同的數(shù)值時,時延估計零值差ε1+ε2-ε隨二階群時延系數(shù)β變化的曲線圖。由圖可知,一階群時延系數(shù)越大,時延估計零值差越大,且隨著二階群時延系數(shù)增大,時延估計零值差逐漸收斂到零。

圖5 時延估計零值差隨二階群時延系數(shù)變化曲線 (a)不同碼率下；(b)碼率為10.23 MHz

圖 6是在圖5 (b)條件下,時延估計零值差最大值max[ε1+ε2-ε]隨一階群時延系數(shù)α變化的曲線圖。從圖可知,碼率為10.23 MHz時,約束max[ε1+ε2-ε]<0.5 ns,可以進一步約束一階群時延系數(shù)小于臨界值2.8 ns/MHz,上述討論默認α值大于零,對于存在α可能小于零的情況,根據(jù)式(4),有類似結(jié)論,具體為“當(dāng)|α|<2.8 ns/MHz時,有|ε1+ε|<0.5(ns)”.

圖6 時延估計零值差最大值隨一階群時延系數(shù)變化曲線

由上述分析知,在主瓣接收且碼率不超過10.23 MHz的情況下,若約束|α|<2.8 ns/MHz,一階群時延和二階群時延級聯(lián)通道的時延估計零值近似滿足疊加特性。

2.3二次多項式群時延通道間級聯(lián)

由1.1節(jié)知,大部分群時延通道可以近似表示為二次多項式群時延,因此,兩個群時延通道的相頻特性可以表示為

(12)

(13)

級聯(lián)通道的相頻特性可以表示為

(14)

此時,通道的級聯(lián)可以分解成零階群時延通道與其他通道級聯(lián)、一階群時延通道間級聯(lián)、二階群時延通道間級聯(lián)、一階群時延通道與二階群時延通道級聯(lián)的情況。則由2.1、2.2小節(jié)中的分析知,此時級聯(lián)通道的零值同樣不滿足疊加特性,若約束|α1|<2.8 ns/MHz,|α2|<2.8 ns/MHz,|α1+α2|<2.8 ns/MHz,|β1|< 1.5 ns/MHz2,|β2|< 1.5 ns/MHz2,|β1+β2|< 1.5 ns/MHz2,則在主瓣接收且碼率不超過10.23 MHz的情況下,有

-0.5<εβ1-ε1<0.5、-0.5<εβ2-ε2<0.5、

-0.5<εβ-ε<0.5、-0.5<εβ1+εβ2-εβ<0.5,

(15)

3 仿真驗證

圖7是通道群時延特性為二階群時延時,理論值和仿真值的對比圖。其中,理論值是給定群時延特性和時延估計參數(shù)之后,求解式(4)得到的。軟件仿真值通過下述方法得到:針對某系統(tǒng)某頻點BPSK(10)信號的接收,首先生成理想信號,接著將其在頻域與群時延通道的表達式相乘,由IFFT變換,得到通過群時延通道的信號。然后,由軟件接收機對信號進行接收帶寬濾波,跟蹤穩(wěn)定后,統(tǒng)計碼相位均值,得時延估計零值。軟件接收機的參數(shù)設(shè)置如下:碼環(huán)噪聲帶寬BL=2 Hz,相干積分時間Tcoh=1 ms,碼率為10.23 MHz,相關(guān)間隔取d=0.1Tc,接收帶寬取信號主瓣帶寬20.46 MHz.圖7中,仿真值和理論值最大差值不超過0.17 ns,充分證明了1.3小節(jié)中公式的正確性。

表1示出了信號經(jīng)過不同群時延通道后時延估計零值的軟件接收機仿真結(jié)果。其中,通道群時延特性由零階、一階、二階群時延系數(shù)τ0、α、β表征。ε1表示信號經(jīng)過通道一后,時延估計零值的仿真值。ε2表示信號經(jīng)過通道二后,時延估計零值的仿真值。ε表示信號經(jīng)過上述兩通道的級聯(lián)通道后,時延估計零值的仿真值。

圖7 理論值仿真值對比圖

通道群時延特性(τ0:ns、α:ns/MHz、β:ns/MHz2)仿真結(jié)果/ns零值差/ns群時延類型通道一φa(f)通道二φb(f)ε1ε2ε|(ε1+ε2)-ε|φa(f):零階φb(f):二次多項式τ0=10α=1,β=1,τ0=19.9610.5720.620.09φa(f):一階φb(f):一階α=5α=10-0.01-0.020.040.07φa(f):二階φb(f):二階β=0.5β=0.54.904.909.630.17β=0.5β=14.909.6314.250.28β=0.5β=1.54.9014.2518.460.69β=0.5β=24.9018.4622.331.03φa(f):一階φb(f):二階α=1β=5036.3336.260.07α=2β=5036.3336.130.20α=3β=5036.3335.890.44α=4β=50.0136.3335.590.75α=5β=5-0.0136.3335.191.13φa(f):二次多項式φb(f):二次多項式α=0.5,β=0.5,τ0=5α=1,β=1,τ0=59.8314.6424.100.37α=1,β=1,τ0=5α=1.5,β=1.5,τ0=514.6419.1031.981.76α=1.5,β=1.5,τ0=5α=2,β=2,τ0=519.1023.1938.094.2α=2,β=2,τ0=5α=2.5,β=2.5,τ0=523.1927.0042.907.29α=2.5,β=2.5,τ0=5α=3,β=3,τ0=527.0030.2347.0910.14α=3,β=3,τ0=5α=3.5,β=3.5,τ0=530.2333.2250.4912.96

零階級聯(lián)二次多項式以及一階級聯(lián)一階時,時延估計零值差小于0.1 ns,考慮到軟件接收機本身存在一定的誤差,可以認為此時零值滿足疊加特性。二階級聯(lián)二階、一階級聯(lián)二階與二次多項式級聯(lián)二次多項式時,時延估計零值差隨群時延系數(shù)的增大而增大,約束群時延系數(shù)在一定范圍內(nèi)時,時延估計零值差小于0.5 ns,可以認為此時零值近似滿足疊加特性。對于一階級聯(lián)二階時,α=3>2.8 ns,而|(ε1+ε2)-ε|=0.44 ns<0.5 ns的情況,考慮到第3節(jié)中的理論臨界值是最為苛刻的條件,因此理論臨界值小于實際臨界值屬于正?，F(xiàn)象。因此,表中的結(jié)果可以說明第3節(jié)中結(jié)論的正確性。

4 結(jié)束語

本文從理論上闡述了通道群時延特性對時延估計零值的影響,分析了不同群時延通道級聯(lián)時,級聯(lián)通道時延估計零值的疊加特性,并用軟件接收機進行了仿真驗證。結(jié)果表明,零階群時延通道與其他通道級聯(lián)時,零值滿足疊加特性。奇數(shù)階群時延通道的零值為零,奇數(shù)階群時延通道間級聯(lián)時零值滿足疊加特性。其他群時延通道相互級聯(lián)時,零值不滿足疊加特性,若對群時延系數(shù)進行約束,可使零值近似滿足疊加特性。論文分析結(jié)果可用于通道設(shè)計、通道非線性補償、觀測數(shù)據(jù)預(yù)處理等。

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TheInfluenceofGroupDelayunderGNSSMultichannelCascadeonSuperpositionofZeroValue

LIUJinu,LIUWenxiang,WANGFeixue

(SatelliteNavigationandPositionR&DCenter,SchoolofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

There may be several channels for the navigation signal to propagate from the satellite to the user, of which the group delay characteristics influence the zero value of time delay estimation. It is common practice to simply add the zero value of each channel to obtain zero value of cascaded channel, whether the sum of the zero values of each channel is simply equal to the zero value of the cascade channel has not been studied yet. In this paper, the influence of the group delay characteristics on the zero value is analyzed quantitatively. And the superposition characteristic of the zero value of time delay estimation under the cascade channel is estimated. The result of the simulation is verified on the software receiver. The results show that when the zero-order group delay channel and other channels are cascaded, the zero value satisfies the superposition characteristic. Since the zero value of the first-order group delay channel is equal to zero, it satisfies the superposition characteristic too. For other situations, the zero value does not satisfy the superposition characteristic, while the zero value can be approximately to satisfy it when the group delay coefficient is constrained.

Cascaded channel; group delay; zero value; superposition characteristic

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.04.003

P228.4

A

1008-9268(2017)04-0015-07

2017-07-15

國家自然科學(xué)基金(批準號:41604016)

聯(lián)系人: 劉寄奴 E-mail: liu_nu@163.com

劉寄奴(1994-),男,碩士研究生,研究方向為星基導(dǎo)航與定位技術(shù)。

劉文祥(1981-),男,博士,副研究員,研究方向為星基導(dǎo)航與定位技術(shù)。

王飛雪(1971-),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航定位/擴頻信號處理、電子系統(tǒng)抗干擾。