李開(kāi)偉,汪仁銀,陳銳,韓立

(四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院,四川 成都 610000)

高層建筑物GPS觀測(cè)中的小波分析

李開(kāi)偉,汪仁銀,陳銳,韓立

(四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院,四川 成都 610000)

采用GPS進(jìn)行高層建筑物實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)觀測(cè)被認(rèn)為是有效的方法,如何處理海量GPS振動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)是一個(gè)重要的問(wèn)題。本文根據(jù)GPS振動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)特點(diǎn),將小波分析技術(shù)應(yīng)用于GPS振動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)處理,研究了不同小波基、分解尺度、閾值選擇對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)去噪的影響,獲得了有益的結(jié)論。

小波分析;高層建筑物;GPS;數(shù)據(jù)處理;小波基;分解尺度

0 引 言

城市中高層建筑物日益增多,為了保證高層建筑物的安全,需要對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。GPS具有全天候、實(shí)時(shí)性、高精度等優(yōu)勢(shì),能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測(cè)物體的動(dòng)態(tài)變化,將GPS監(jiān)測(cè)技術(shù)應(yīng)用于高層建筑的安全監(jiān)測(cè),以保證建筑物安全運(yùn)營(yíng),被認(rèn)為是十分有效的方法[1-4]。GPS高層建筑物觀測(cè)數(shù)據(jù)主要包括兩個(gè)方面,一是建筑物自身振動(dòng)以及外界環(huán)境引起的實(shí)際位移,另一類是觀測(cè)誤差引起的噪聲。如何準(zhǔn)確處理大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),獲取建筑物的變形趨勢(shì)是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。小波分析技術(shù)由于具有優(yōu)異的局部時(shí)頻特性和多分辨率分析特性等優(yōu)點(diǎn),通過(guò)小波變換可對(duì)信號(hào)的不同頻率成分進(jìn)行分解,己被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域[5-8]。建筑物的振動(dòng)位移變化緩慢,觀測(cè)噪聲頻率變化高,兩者與小波多分辨率分析中的低頻部分和高頻部分分別對(duì)應(yīng)。將小波分析技術(shù)應(yīng)用于高層建筑物GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)處理,根據(jù)GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)特點(diǎn)和高層建筑物位移特性,研究小波分析在其中的應(yīng)用,包括如何選擇小波基、最佳分解尺度的確定以及最優(yōu)閾值準(zhǔn)則確定。

1 小波分析簡(jiǎn)介

1.1小波分析理論

小波分析的主要思想是小波變換,小波變換是小波函數(shù)與被變換函數(shù)與作卷積的結(jié)果[9]。設(shè)滿足條件的小波基函數(shù)為φ(t),小波基函數(shù)經(jīng)過(guò)平移τ和伸縮a后得到:

(1)

式中:τ為時(shí)移因子;a為尺度因子。將φa,τ(t)與被變換函數(shù)f(t)作卷積,得到連續(xù)小波變換

WTf(a,τ) =〈f(t),φa,τ(t)〉

(2)

(3)

相應(yīng)的離散小波變換為

WTf(a,τ) =〈f(t),φa,τ(t)〉

(4)

小波變換是一個(gè)時(shí)間和頻率的局部變換,能通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析。低頻信號(hào)可以采用較低的時(shí)間分辨率來(lái)提高頻率的分辨率,高頻信號(hào)可以采用較低的頻率分辨率來(lái)?yè)Q取精確的時(shí)間分辨率。GPS振動(dòng)觀測(cè)值序列可以采用小波變換技術(shù)進(jìn)行GPS振動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)處理。

1.2小波分析去噪

小波閾值去噪是小波分析中主要使用的去噪方法,小波閾值去噪具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、去噪效果好的特點(diǎn)[10]。小波閾值去噪主要包括,1) 小波分解。選擇一個(gè)合適的小波基函數(shù)和合理的小波分解尺度N進(jìn)行小波分解; 2) 高頻系數(shù)閾值量化。對(duì)高頻部分選擇合適的閾值δ進(jìn)行處理,所有小于δ的小波系數(shù)被劃為噪聲,而超過(guò)閾值δ的小波系數(shù)的數(shù)值被縮減后再重新取值;3) 小波重構(gòu)。將分解后各層低頻部分和高頻部分進(jìn)行小波重構(gòu),獲得去噪后的信號(hào)。

在工程領(lǐng)域中,選擇合適的小波基是小波分析處理結(jié)果好壞的關(guān)鍵,不同的小波基具有不同的時(shí)頻特征[11],一個(gè)工程問(wèn)題用不同的小波基函數(shù)進(jìn)行分析可能會(huì)有不同的結(jié)果。根據(jù)GPS高層建筑物觀測(cè)數(shù)據(jù)特點(diǎn),研究出適合的小波基函數(shù)具有重要的意義。同時(shí),在提取變形趨勢(shì)時(shí),不同小波分解尺度下信號(hào)的表現(xiàn)形式不同,如何根據(jù)信號(hào)特性選擇最好的分解尺度也是一個(gè)需要研究的問(wèn)題。

本文研究在高層建筑物GPS動(dòng)態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)處理中小波基函數(shù)和分解尺度及四種閾值確定準(zhǔn)則下的去噪效果,并利用信噪比(SNR)、均方根誤差(RMSE)、平滑度(r)指標(biāo)進(jìn)行量化分析。

2 實(shí)驗(yàn)分析

選擇某高層建筑物觀測(cè)中的GPS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),觀測(cè)建筑物在X,Y,Z三個(gè)方向的位移變化,原始觀測(cè)數(shù)據(jù)如圖1所示。從圖1可以看出原始觀測(cè)序列受到噪聲影響嚴(yán)重,無(wú)法得到建筑物變化趨勢(shì)和振動(dòng)周期。建筑物的位移表現(xiàn)為在前120觀測(cè)歷元振幅和頻率較大,之后趨于穩(wěn)定,前120歷元可以視為建筑物受到地震等突發(fā)外界因素影響下的振動(dòng),120歷元之后表現(xiàn)為建筑物受到風(fēng)振、溫度等自然因素影響下的自然位移。下面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

2.1小波基函數(shù)選擇

在小波分析中,首先就是選擇合適的小波基進(jìn)行小波變換。工程上常用的小波基函數(shù)包括db系列、sym系列、coif系列小波基函數(shù)[12-14]。實(shí)驗(yàn)時(shí)截取120歷元后的30個(gè)觀測(cè)序列進(jìn)行分析,實(shí)驗(yàn)使其它參數(shù)保持不變,選取 db1-db3、sym1-sym3、coif1-coif3波基函數(shù)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行3層小波分解和重構(gòu),采用去噪效果好的默認(rèn)閾值法去噪,選擇ddencmp函數(shù)獲得默認(rèn)閾值,使用wdencmp函數(shù)進(jìn)行消噪。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示,評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示。經(jīng)小波分析去噪后,得到了較為光滑的去噪結(jié)果,容易得到建筑物的振動(dòng)趨勢(shì)和振動(dòng)周期,驗(yàn)證了小波分析在GPS振動(dòng)觀測(cè)中數(shù)據(jù)處理的能力。

表1 小波基函數(shù)去噪評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖2 不同小波基函數(shù)去噪結(jié)果

信噪比是衡量含噪信號(hào)去噪效果好壞的重要指標(biāo),信噪比越大說(shuō)明這種方法的去噪效果越好。均方根誤差表現(xiàn)了原始信號(hào)與去噪后信號(hào)之間的差異,均方根誤差越小表示信號(hào)去噪的效果越好。平滑度表示去噪后信號(hào)的光滑程度,平滑度的值越小,表示信號(hào)越光滑,去噪的效果越好。從表中可以發(fā)現(xiàn),db系 、sym系、 coif系小波基函數(shù)都具有較好的去噪能力,在階數(shù)相同時(shí),coifN小波基函數(shù)去噪效果要略優(yōu)于dbN和symN.三種小波基函數(shù)去噪效果的差別主要在平滑度上,階數(shù)的改變對(duì)平滑度有較大影響。從圖中也可以看出3階小波基函數(shù)去噪后信號(hào)圖平滑,又較好的保留了信號(hào)的信息特征,可以用來(lái)提取變形趨勢(shì)。

2.2分解尺度選擇

針對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),選擇coif3小波基函數(shù)對(duì)原始信號(hào)做各層分解,并通過(guò)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析,限于篇幅有限,本文僅顯示前6層實(shí)驗(yàn)結(jié)果,去噪后信號(hào)效果如圖3所示,各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示。

圖3 不同分解尺度的去噪結(jié)果

分解尺度SNRRMSEr184.460.030.37280.250.040.26379.190.040.16474.860.050.15572.470.060.11672.180.060.04

根據(jù)圖3和表2分析可以發(fā)現(xiàn),隨著分解尺度的增加,信噪比逐漸降低,前3層分解去噪效果較好,5層以后去噪效果趨于穩(wěn)定;均方根誤差逐漸增大,在5層以后趨于穩(wěn)定;平滑度逐漸變好,當(dāng)分解尺度增加時(shí),平滑度的值較小?？梢哉J(rèn)為,在GPS高層建筑物觀測(cè)數(shù)據(jù)處理時(shí),當(dāng)小波分解尺度越小時(shí)信噪比和均方根誤差值越好,但平滑度卻在變差。3層小波分解后的各項(xiàng)指標(biāo)較好,很好的保留了信號(hào)特征,平滑性也較好,所以在處理GPS觀測(cè)信號(hào)時(shí),選擇分解尺度為3較好。

2.3小波閾值選擇

四種閾值確定準(zhǔn)則都有不同的適用范圍,針對(duì)不同的數(shù)據(jù)類型,不同作者提取了最優(yōu)的閾值確定準(zhǔn)則。本文對(duì)此進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),研究高層建筑物GPS動(dòng)態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)處理中四種閾值選取準(zhǔn)則的好壞。實(shí)驗(yàn)選取了全部的觀測(cè)序列,選擇了去噪效果好的coif3小波基函數(shù),進(jìn)行3層尺度分解,選擇軟閾值處理,去噪后結(jié)果如圖4所示,各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3所示。

根據(jù)圖4和表3分析,四種閾值確定準(zhǔn)則下,原始信號(hào)基本消除了噪聲的干擾,獲得了建筑物的動(dòng)態(tài)變形特征。自適應(yīng)閾值最小且與原始觀測(cè)值大小相近,啟發(fā)式閾值按固定閾值準(zhǔn)則確定的,兩者相同。固定閾值準(zhǔn)則去噪后的信號(hào)平滑性更好,自適應(yīng)閾值保留了原始信號(hào)較多的特征,而固定閾值存在過(guò)度去噪的問(wèn)題。從評(píng)價(jià)指標(biāo)上看,自適應(yīng)閾值信噪比和均方根誤差指標(biāo)最好?？梢园l(fā)現(xiàn),選用自適應(yīng)閾值準(zhǔn)則去噪效果更好,并且保留了原始信號(hào)中存在的粗差,在處理GPS高層建筑物動(dòng)態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)使用自適應(yīng)閾值準(zhǔn)則處理效果更好。

圖4 四種閾值準(zhǔn)則下去噪結(jié)果(a)啟發(fā)式閾值；(b)自適應(yīng)閾值；(c)固定閾值；(d)極值閾值

Z方向數(shù)據(jù)THRSNRRMSER啟發(fā)式閾值3.77181.810.080.34自適應(yīng)閾值0.59185.030.071.95固定閾值3.77181.770.080.34極值閾值2.26182.630.080.34

將小波分析應(yīng)用于GPS高層建筑物數(shù)據(jù)處理取得了很好的效果,驗(yàn)證了小波分析在GPS數(shù)據(jù)處理中的能力,為了獲得更好的去噪結(jié)果,本文分析了小波基、分解尺度和閾值選擇去去噪的影響,得到了有益的結(jié)論。

3 結(jié)束語(yǔ)

高層建筑物日益增多,高層建筑物由于其自身特性,隨時(shí)都處于動(dòng)態(tài)形變之中,對(duì)高層建筑物進(jìn)行安全監(jiān)測(cè)是保證建筑物安全的重要手段。面對(duì)大量GPS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),將小波分析技術(shù)應(yīng)用于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理,得到建筑物的振動(dòng)趨勢(shì)和周期,是十分有效的處理方法,本文的研究為工程應(yīng)用中選擇和利用小波分析技術(shù)處理高GPS數(shù)據(jù)提供了參考。

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High-riseBuildingsGPSDataProcessingBasedonWaveletAnalysis

LIKaiwei,WANGRenyin,CHENRui,HANLi

(SichuanWaterConservancyVocationalCollege,Chengdu610000,China)

Using GPS to high-rise building real-time dynamic observation is considered to be effective, how to deal with massive amounts of GPS observation data vibration is an important issue. In order to improve the automation of process GPS data, based on GPS observation data vibration characteristics, wavelet analysis technology was applied to the GPS observation data processing in this paper. The impact of different wavelet decomposition scales and wavelet bases and threshold criterion to GPS observation data de-noising are studied based on extracting the dynamic change trend in high-rise buildings, beneficial conclusions are obtained.

Wavelet analysis; high-rise buildings; GPS; data processing; wavelet base; decomposition scale

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.04.019

P228.4

A

1008-9268(2017)04-0106-05

2017-04-16

聯(lián)系人: 李開(kāi)偉E-mail: hkingt121@163.com

李開(kāi)偉(1981-),男,碩士,講師,主要研究方向?yàn)楣こ虦y(cè)量、攝影測(cè)量與遙感。

汪仁銀(1974-),男,講師，主要從事工程測(cè)量、地圖制圖及工程測(cè)量專業(yè)課程教學(xué)和管理工作。

陳銳(1982-),男，講師，主要從事工程測(cè)量、工程測(cè)量專業(yè)課程教學(xué)工作。