嚴(yán)超,徐梅,徐煒,張廣漢,杜文選

(安徽理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，安徽 淮南 232001)

BDS三頻與雙頻模糊度解算性能分析

嚴(yán)超,徐梅,徐煒,張廣漢,杜文選

(安徽理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，安徽 淮南 232001)

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)已進(jìn)入多頻多系統(tǒng)時(shí)代。針對(duì)兩條短基線,對(duì)比分析BDS三頻與BDS/GPS三頻對(duì)于BDS雙頻與BDS/GPS雙頻在模糊度固定率、成功率及定位精度等方面的改善情況。結(jié)果表明，BDS三頻與BDS/GPS三頻可有效提高BDS雙頻與BDS/GPS雙頻的固定率和成功率,但BDS三頻與BDS/GPS三頻對(duì)于BDS雙頻與BDS/GPS雙頻的定位精度基本上沒(méi)有改善。

BDS雙頻;BDS/GPS雙頻;BDS三頻;BDS/GPS三頻;模糊度解算

0 引 言

模糊度快速準(zhǔn)確解算是載波雙差高精度定位中的核心問(wèn)題,直接關(guān)系到定位應(yīng)用的準(zhǔn)確性和時(shí)效性[1-2]。楊元喜院士提出中國(guó)未來(lái)在衛(wèi)星導(dǎo)航定位主要發(fā)展方向?yàn)槎嗄６囝l、多GNSS融合導(dǎo)航定位理論研究與算法研究[3]。目前,新一代的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)都采用了多頻信號(hào)體制?，F(xiàn)代化之后的全球定位系統(tǒng)(GPS)在已有L1和L2信號(hào)之外又新增了L5信號(hào);而我國(guó)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)所有衛(wèi)星都能播發(fā)B1、B2和B3三個(gè)頻點(diǎn)的導(dǎo)航信號(hào)[4]。多頻信號(hào)的引入有助于提高載波信號(hào)模糊度解算的效率和可靠性;多系統(tǒng)融合可以有效地增加可觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量,增強(qiáng)了定位的幾何結(jié)構(gòu),對(duì)改善單系統(tǒng)定位中可視衛(wèi)星數(shù)量較少、觀測(cè)環(huán)境遮擋等特殊環(huán)境下的定位精度及穩(wěn)定性有較大的意義[5]。

雙頻模糊度解算已取得一定成效[6-8]。文獻(xiàn)[6]選擇方差較小的寬巷組合進(jìn)行模糊度分組搜索,實(shí)現(xiàn)GPS單歷元模糊度解算;文獻(xiàn)[7]利用LAMBDA方法搜索3組最佳寬巷模糊度組合,實(shí)現(xiàn)BDS單歷元基線解算;文獻(xiàn)[8]基于偽距和寬巷載波相位雙差觀測(cè)方程,實(shí)現(xiàn)GPS/BDS組合系統(tǒng)單歷元基線解算。三頻模糊度解算也取得了顯著成果[5,9-12]。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]分別提出了適用于短基線模糊度解算的三頻載波模糊度解算(TCAR)和級(jí)聯(lián)整數(shù)解算(CIR)算法,兩者的原理本質(zhì)上相同,即按照固定難度從小到大依次固定超寬巷、寬巷和窄巷模糊度;文獻(xiàn)[11]針對(duì)TCAR方法無(wú)法估計(jì)電離層延遲的問(wèn)題,提出了一種附加估計(jì)電離層延遲的改進(jìn)TCAR方法;文獻(xiàn)[12]基于有幾何模型,使用LAMBDA方法依次固定超寬巷、兩個(gè)寬巷、兩個(gè)無(wú)電離層組合窄巷模糊度,最后使用模糊度固定的兩個(gè)無(wú)電離層組合實(shí)現(xiàn)BDS三頻短基線單歷元基線解算;文獻(xiàn)[5]首先固定(0,-1,1)與(1,4,-5)兩個(gè)超寬巷模糊度,利用寬巷模糊度約束與兩個(gè)無(wú)幾何模型方程聯(lián)立快速求解北斗基頻雙差模糊度。上述文獻(xiàn)很好地闡述了雙頻、三頻模糊度解算理論與方法,具有很高的參考價(jià)值。本文綜合考慮上述文獻(xiàn)的理論與方法,總結(jié)出雙頻與三頻單歷元基線解算數(shù)學(xué)模型,并利用兩條短基線,對(duì)比分析BDS三頻與BDS/GPS三頻對(duì)于BDS雙頻與BDS/GPS雙頻在模糊度固定率、成功率及定位精度等方面的改善情況。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1雙頻單歷元基線解算數(shù)學(xué)模型

GPS、BDS偽距及載波相位寬巷雙差觀測(cè)方程可表示為

(1)

組合系統(tǒng)雙差偽距和載波觀測(cè)方程為

(2)

若GPS共視衛(wèi)星為n(其中n≥2)顆,BDS共視衛(wèi)星為m(其中m≥2)顆,則GPS單系統(tǒng)n≥4、BDS單系統(tǒng)m≥4和組合系統(tǒng)m+n≥5時(shí),該方程不秩虧,由最小二乘可得:

(3)

根據(jù)式(3)可以得到寬巷模糊度的初始值,選擇方差較小的模糊度組成主模糊度組(當(dāng)衛(wèi)星較少時(shí)為4個(gè),衛(wèi)星較多時(shí)為衛(wèi)星數(shù)的一半),并得到主模糊度組的實(shí)數(shù)解與協(xié)方差陣,用LAMBDA方法對(duì)主模糊度組進(jìn)行解算。當(dāng)主模糊度組固定后,就可以回代雙差方差,改進(jìn)所有參數(shù),求得從模糊度組實(shí)數(shù)解與協(xié)方差陣,用LAMBDA方法對(duì)從模糊度進(jìn)行解算,從而將所有的寬巷模糊度固定下來(lái)[6-8]。

利用已經(jīng)固定的寬巷模糊度更新載波觀測(cè)方程:

(4)

式中:λL1和λB1分別為GPS的L1和BDS的B1的波長(zhǎng);LL1和LB1分別為GPS的L1和BDS的B1載波雙差與幾何距離雙差之差。

同理,由最小二乘法得:

(5)

根據(jù)式(5)求得GPS的L1和BDS的B1的雙差模糊度實(shí)數(shù)解與協(xié)方差陣,使用LAMBDA方法對(duì)其進(jìn)行固定,當(dāng)和準(zhǔn)確固定后,回代到雙差觀測(cè):

(6)

根據(jù)經(jīng)典最小二乘原理得:

X=-(ATP1A)-1·(ATP1L)

(7)

1.2三頻單歷元基線解算數(shù)學(xué)模型

三頻情況下,頻率的多樣性可以提高無(wú)幾何模糊度解算方法的可靠性。BDS三頻觀測(cè)時(shí),可以對(duì)載波觀測(cè)值進(jìn)行組合可以得到超寬巷(EWL)組合,根據(jù)文獻(xiàn)[5],[9]～[12],選擇(0,-1,1)和(1,4,-5)兩個(gè)超寬巷組合,EWL載波觀測(cè)值與3個(gè)偽距觀測(cè)值PB1,PB2以及PB3組成的基于幾何模型的雙差觀測(cè)方程可表示為

(8)

采用上述方法,可以成功固定(0,-1,1)和(1,4,-5)這兩個(gè)WEL的和參數(shù),將其看成高精度的距離觀測(cè)值。由于短基線雙差大氣延遲誤差較小,可以采用無(wú)電離層觀測(cè)值消除電離層殘差,因此可采用下式來(lái)求解BDS的基礎(chǔ)模糊度

(9)

利用固定的北斗雙差基礎(chǔ)模糊度,可與GPS衛(wèi)星的相應(yīng)方程聯(lián)合求解基線向量和GPS雙差模糊度,解算模型為

(10)

由經(jīng)典最小二乘得:

(11)

根據(jù)式(11)可以求得GPS的L1的雙差模糊度實(shí)數(shù)解與協(xié)方差陣,使用LAMBDA方法對(duì)其進(jìn)行固定,當(dāng)和準(zhǔn)確固定后,回代到式(7)就可以求解出dX、dY和dZ.

本文所述BDS雙頻為BDS的B1、B2頻點(diǎn),BDS三頻為BDS的B1、B2、B3頻點(diǎn),BDS/GPS雙頻為BDS的B1、B2頻點(diǎn)和GPS的L1、L2頻點(diǎn),BDS/GPS三頻為BDS的B1、B2、B3頻點(diǎn)和GPS的L1、L2頻點(diǎn)。

2 實(shí)驗(yàn)分析

本文數(shù)據(jù)選用一條4.2 m基線和一條1.13 km基線,其中4.2 m基線來(lái)源于澳大利亞科廷大學(xué)GNSS研究中心實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),采樣開(kāi)始日期為GPS時(shí)2016年1月1日零時(shí)整,觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)24 h,采樣間隔30 s,共計(jì)2 880個(gè)歷元;1.13 km基線來(lái)源于內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市的唐家會(huì)煤礦開(kāi)采沉陷自動(dòng)化監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù),采樣開(kāi)始日期為GPS時(shí)2016年10月30日零時(shí)47分,觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)5 668 s,采樣間隔1 s,共計(jì)5 668個(gè)歷元。衛(wèi)星截止高度角均設(shè)置為15°.

2.1模糊度解算結(jié)果分析

本文對(duì)BDS和BDS/GPS采用上述所介紹的雙頻和三頻單歷元基線解算的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行單歷元模糊度解算,解算結(jié)果的有效性檢驗(yàn)可以從固定率和成功率兩方面進(jìn)行衡量[13-14]; 固定率檢驗(yàn)是以設(shè)定Ratio閾值的方法來(lái)確定的。

固定率=滿足閾值歷元數(shù)/有效歷元數(shù)

在實(shí)際解算中,可能會(huì)拒絕低于Ratio閾值的正確模糊度組或者接受大于Ratio閾值的錯(cuò)誤模糊度組[15],所以4.2 m基線以澳大利亞科廷大學(xué)GNSS研究中心提供的坐標(biāo)值作為參考值,1.13 km以內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市的唐家會(huì)煤礦開(kāi)采沉陷自動(dòng)化監(jiān)測(cè)站GNSS網(wǎng)數(shù)據(jù)處理結(jié)果作為參考值。分別將各歷元固定解與參考值進(jìn)行比較,相同則認(rèn)為是正確的。

成功率=正確固定歷元數(shù)/有效歷元數(shù)

兩條基線解算的固定率與成功率如表1所示。

表1 模糊度固定結(jié)果統(tǒng)計(jì)

由表1可知,對(duì)于4.2 m和1.13 km基線,BDS三頻成功率高于BDS雙頻,BDS/GPS三頻成功率高于BDS/GPS雙頻,且BDS/GPS三頻與BDS/GPS雙頻的固定率、成功率均高于BDS三頻與BDS雙頻?？傊?BDS三頻與BDS/GPS三頻分別有效地提高了BDS雙頻與BDS/GPS雙頻的固定率和成功率,BDS/GPS三頻與BDS/GPS雙頻分別有效地提高了BDS三頻與BDS雙頻的固定率和成功率。

2.2定位精度分析

本文在進(jìn)行精度分析時(shí),僅從定位結(jié)果角度出發(fā),判斷模糊度正確固定的歷元的解算結(jié)果,與參考值作差,得出兩條基線在WGS-84坐標(biāo)系下X、Y、Z方向的基線偏差,結(jié)果如圖1,圖2所示,表2示出了兩條基線解算結(jié)果的內(nèi)符合精度。

由圖1、圖2和表2可知,無(wú)論4.2 m基線還是1.13 km基線,BDS三頻與BDS/GPS三頻在X,Y,Z方向定位偏差都比BDS雙頻與BDS/GPS雙頻要大,定位精度有所降低; BDS/GPS雙頻、BDS/GPS三頻的離散性要分別比BDS雙頻、BDS三頻低,精度也有所提高。所以采用上述所述的BDS三頻與BDS/GPS三頻單歷元基線解算方法對(duì)于BDS雙頻與BDS/GPS雙頻的定位精度基本上沒(méi)有改善。

表2 定位精度統(tǒng)計(jì)

圖1 4.2 m基線解算結(jié)果在X、Y、Z方向的偏差 (a)BDS雙頻; (b)BDS/GPS雙頻; (c)BDS三頻; (d)BDS/GPS三頻

圖2 1.13 km基線解算結(jié)果在X、Y、Z方向的偏差 (a)BDS雙頻; (b)BDS/GPS雙頻; (c)BDS三頻; (d)BDS/GPS三頻

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)BDS三頻、BDS/GPS三頻與BDS雙頻、BDS/GPS雙頻的單歷元基線解算結(jié)果對(duì)比分析,可以得出以下結(jié)論:1) BDS三頻與BDS/GPS三頻分別有效地提高了BDS雙頻與BDS/GPS雙頻的固定率和成功率,BDS/GPS三頻與BDS/GPS雙頻分別有效地提高了BDS三頻與BDS雙頻的固定率和成功率;2) 雖然BDS/GPS雙頻、BDS/GPS三頻相對(duì)于BDS雙頻、BDS三頻定位精度有所改善,但BDS三頻與BDS/GPS三頻對(duì)于BDS雙頻與BDS/GPS雙頻的定位精度基本上沒(méi)有改善。

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PerformanceAnalysisofBDSTriple-frequencyandDual-frequencyAmbiguityResolution

YANChao,XUMei,XUWei,ZHANGGuanghan,DUWenxuan

(SchoolofGeomatics,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,China)

The global navigation satellite system (GNSS) has entered the age of multi-frequency and multi-system. In terms of the two short baselines, compared to BDS dual-frequenc and BDS/GPS dual-frequency,BDS triple-frequency and BDS/GPS triple-frequency are analysed in the ambiguity fixed rate, success rate and positioning accuracy.The results showed that BDS triple-frequency and BDS/GPS triple-frequency can effectively improve the ambiguity fixed rate and success rate of BDS and BDS/GPS dual-frequency,but it can not improve the positioning accuracy basically.

BDS dual-frequency; BDS/GPS dual-frequency; BDS triple-frequency; BDS/GPS triple-frequency; ambiguity resolution

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.04.011

P228.4

A

1008-9268(2017)04-0060-06

2017-05-07

國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):41474026)); 淮南礦業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司項(xiàng)目(編號(hào):HNKY-JTJS(2013)-28); 安徽理工大學(xué)2017年研究生創(chuàng)新基金(編號(hào):2017CX2056)

聯(lián)系人: 嚴(yán)超 E-mail:757261684@qq.com

嚴(yán)超(1993-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)镚NSS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理、開(kāi)采沉陷監(jiān)測(cè)與數(shù)據(jù)處理。

徐梅(1992-),女,碩士研究生,主要研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理

徐煒(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)镚NSS導(dǎo)航與數(shù)據(jù)處理。

張廣漢(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)殚_(kāi)采沉陷監(jiān)測(cè)與數(shù)據(jù)處理。

杜文選(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)镚NSS導(dǎo)航與定位。